1.2. pruebas de hipótesis de una muestra parte 2

1. 1.2. Pruebas de
Hipótesis de una
muestra.
UNIDAD I.
ESTADÍSTICA BÁSICA.

2. Hipótesis Estadística
Es una proposición sobre los parámetros de una
o más poblaciones.
Hipótesis nula, 𝐻0.
Hipótesis alternativa, 𝐻1.
Hipótesis alternativa bilateral.
Hipótesis alternativa unilateral.

5. Procedimiento general para la
prueba de hipótesis
Es recomendable utilizar los siguientes pasos para aplicar la metodología de
prueba de hipótesis:
1. Del contexto del problema, identificar el parámetro de interés.
2. Establecer la hipótesis nula, 𝐻0.
3. Especificar una apropiada hipótesis alternativa, 𝐻1.
4. Seleccionar el nivel de significancia α.
5. Establecer un estadístico de prueba apropiado.
6. Establecer la región de rechazo para el estadístico.
7. Calcular todas las cantidades muestrales necesarias, sustituirlas en la
ecuación para el estadístico de prueba y calcular el valor
correspondiente.
8. Decidir si se debe o no rechazar 𝐻0 y notificar esto en el contexto del
problema.
Los pasos 1 a 4 deben completarse antes de examinar los datos muestrales.

6. Desarrollo del procedimiento de
prueba de hipótesis

7. Desarrollo del procedimiento de
prueba de hipótesis

8. Desarrollo del procedimiento de
prueba de hipótesis

9. Prueba de hipótesis sobre la
media, varianza conocida

10. Prueba de hipótesis sobre la
media, varianza conocida

11. Prueba de hipótesis sobre la
media, varianza conocida
Prueba de μ = 50 vs. ≠ 50
La desviación estándar supuesta = 2
Error
estándar
de la
N Media media IC de 95% Z P
25 51.300 0.400 (50.516, 52.084) 3.25 0.001
Decisión: Rechazar 𝐻 𝑜 porque 𝛼 ≥ 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑃 considerando que 𝛼 = 0.05

13. Desarrollo del procedimiento de
prueba de hipótesis

14. Desarrollo del procedimiento de
prueba de hipótesis

15. Uso de valores P en la prueba de
hipótesis
El valor P es el nivel de significancia más pequeño que conduce al rechazo de
la hipótesis nula 𝐻 𝑜
Decisión: Rechazar 𝐻 𝑜 si 𝛼 ≥ 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑃 considerando que 𝛼 = 0.05

17. Error tipo II y selección del tamaño
de la muestra
Prueba Z de 1 muestra
Probando la media = nula (vs. ≠ nula)
Calculando la potencia para la media = nulo + diferencia
α = 0.05 Desviación estándar asumida = 2
Tamaño
de la
Diferencia muestra Potencia
1 25 0.705418
Esto es, si el verdadero valor
de la rapidez promedio de
combustión es 𝜇 =
51
𝑐𝑚
𝑠
, entonces existe una
posibilidad del 29.45% de
que esto no sea detectado
por la prueba con 𝑛 = 25.

19. Error tipo II y selección del tamaño
de la muestra
Esto es, que el tamaño
necesario que debe tener la
muestra es, 𝑛 = 43.
Prueba Z de 1 muestra
Probando la media = nula (vs. ≠ nula)
Calculando la potencia para la media = nulo + diferencia
α = 0.05 Desviación estándar asumida = 2
Tamaño
de la Potencia Potencia
Diferencia muestra objetivo real
1 43 0.9 0.906375

21. Prueba de hipótesis sobre la media de una
distribución normal, varianza desconocida

22. 211815129
7
6
5
4
3
2
1
0
C8
Frecuencia
Histograma de C8
Variable Media Desv.Est. Varianza
C8 13.714 3.554 12.628
Prueba de μ = 10 vs. > 10
Error
estándar Límite
de la inferior
Variable N Media Desv.Est. media de 95% T P
C8 22 13.714 3.554 0.758 12.410 4.90 0.000
Decisión: Rechazar 𝐻 𝑜 porque 𝛼 ≥ 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑃 considerando que 𝛼 = 0.05

23. Error tipo II y selección del tamaño
de la muestra
Por lo tanto, la probabilidad
de rechazar 𝐻0: 𝜇 = 10 si la
media verdadera excede el
valor propuesto por 1 Mpa
es 0.3571 = 1 − 𝛽, donde
𝛽 = 0.6429, con lo que se
concluye con un tamaño de
muestra 𝑛 = 22 no es
adecuado para proporcionar
la sensibilidad adecuada.
Prueba t de 1 muestra
Probando la media = nula (vs. > nula)
Calculando la potencia para la media = nulo + diferencia
α = 0.05 Desviación estándar asumida = 3.55
Tamaño
de la
Diferencia muestra Potencia
1 22 0.357103

25. Error tipo II y selección del tamaño
de la muestra
El tamaño de muestra
correspondiente es 𝑛 = 80.
Para determinar el tamaño de la muestra necesario para tener el grado de
sensibilidad deseada, utilizar 𝛽 = 0.2 o 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 0.8
Prueba t de 1 muestra
Probando la media = nula (vs. > nula)
Calculando la potencia para la media = nulo + diferencia
α = 0.05 Desviación estándar asumida = 3.55
Tamaño
de la Potencia Potencia
Diferencia muestra objetivo real
1 80 0.8 0.803167

27. Prueba de hipótesis sobre la varianza
Método
Hipótesis nula σ-cuadrado = 0.01
Hipótesis alterna σ-cuadrado > 0.01
El método de chi-cuadrada sólo se utiliza
para la distribución normal.
El método de Bonett no se puede calcular con
datos resumidos.
Estadísticas
N Desv.Est. Varianza
20 0.124 0.0153
95% Intervalos de confianza unilaterales
Límite Límite
inferior inferior
para para
Método Desv.Est. varianza
Chi-cuadrada 0.098 0.0096
Pruebas
Estadística
Método de prueba GL Valor p
Chi-cuadrada 29.07 19 0.065

28. Error tipo II y selección del tamaño
de la muestra
Por lo tanto, la probabilidad
de rechazar 𝐻0: 𝜎 = 0.1 si la
𝜎 verdadera excede el valor
propuesto por un 25% ( es
decir, 𝜎 = 0.125) es
0.4382 = 1 − 𝛽, donde
𝛽 = 0.5618, con lo que se
concluye con un tamaño de
muestra 𝑛 = 20 no es
adecuado para proporcionar
la sensibilidad solicitada.
Prueba de una desviación estándar
Probando la Desv.Est. = nula (versus > nula)
Calculando la potencia para (Desv.Est. / nula) = relación
α = 0.05
Tamaño
de la
Relación muestra Potencia
1.25 20 0.438262

30. Error tipo II y selección del tamaño
de la muestra
El tamaño de muestra
correspondiente es al menos
𝑛 = 61.
Para determinar el tamaño de la muestra necesario para tener el grado de
sensibilidad deseada, utilizar 𝛽 = 0.2 o 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 0.8
Prueba de una desviación estándar
Probando la Desv.Est. = nula (versus > nula)
Calculando la potencia para (Desv.Est. / nula) = relación
α = 0.05
Tamaño
de la Potencia Potencia
Relación muestra objetivo real
1.25 61 0.8 0.800805

32. Prueba de hipótesis sobre una proporción
Prueba de p = 0.05 vs. p < 0.05
Límite
superior Valor p
Muestra X N Muestra p de 95% exacto
1 4 200 0.020000 0.045180 0.026

33. Error tipo II y selección del tamaño
de la muestra
Por lo tanto, la probabilidad
de rechazar 𝐻0: 𝑝 = 0.05 si
la verdadera 𝑝 = 0.05 es
0.3287 = 1 − 𝛽, donde
𝛽 = 0.6712.
Prueba para una proporción
Probando p = 0.05 (versus < 0.05)
α = 0.05
Tamaño
p de de la
comparación muestra Potencia
0.03 200 0.328725

35. Error tipo II y selección del tamaño
de la muestra
Prueba para una proporción
Probando p = 0.05 (versus < 0.05)
α = 0.05
Tamaño
p de de la Potencia Potencia
comparación muestra objetivo real
0.03 833 0.9 0.900135