UNA PEQUEÑA TAREA RESULTO UNA ANTOLOGIA

1. UNIVERSIDAD INTERAMERICANA PARA EL DESARROLLO.
PROFESOR: LIC. JOSÉ ANTONIO FERRAS CUEVAS.
ASIGNATURA: MATEMATICAS.
TEMA: FUNCIONES Y SUS GRAFICAS.
CUATRIMESTRE: PRIMERO.
ESTUDIANTE: JUAN DIEGO BETANZOS VALENCIA.
FECHA: 01 DE DICIEMBRE DE 2014.

2. INDICE.
REFERENCIA.
PAGINA.
INTRODUCCIÓN.
3
FUNCIONES Y SUS GRAFICAS.
4
CONCEPTO DE FUNCION.
4
TIPOS DE FUNCIONES.
5
FUNCION LINEAL.
5
EJERCICIOS.
7
FUNCION CUADRATICA.
9
EJERCICIOS.
10
FUNCION POLINOMIAL DE GRADO SUPERIOR.
14
EJERCICIOS.
15
FUNCION EXPONENCIAL.
19
EJERCICIOS.
21
FUNCION LOGARITMICA.
23
EJERCICIOS.
24
FUNCION RADICAL.
27
EJERCICIOS.
28
CONCLUCION.
30
FUENTES CONSULTADAS.
31

3. INTRODUCCION.
Uno de los conceptos más importantes en matemática es el de función. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia x n de la variable x. En 1694 el matemático alemán G. W. Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. La noción de función que más se utiliza en la actualidad fue dada en el año 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859).
Las funciones permiten describir el mundo real en términos matemáticos, como por ejemplo, las variaciones de la temperatura, el movimiento de los planetas, las ondas cerebrales, los ciclos comerciales, el ritmo cardíaco, el crecimiento poblacional, etc. En esta sección se tratarán las funciones más usuales en la modelización de fenómenos en aplicaciones en las distintas ciencias y en la vida diaria, y sus características generales, tanto analíticas como gráficas. Específicamente se revisarán las funciones polinomiales y racionales, las funciones exponenciales y logarítmicas, y las funciones periódicas.
En muchas situaciones encontramos que dos o más objetos o cantidades están relacionados por una correspondencia de dependencia, como por ejemplo: el área de un círculo depende del radio del mismo, la temperatura de ebullición del agua depende de la altura del lugar, la distancia recorrida por un objeto al caer libremente depende del tiempo que transcurre en cada instante. Esto nos conduce al concepto matemático de función. A continuación desglasaremos las principales funciones como lo son: lineal, cuadrática, polinomicas de grado superior, exponenciales, logarítmicas y continuamente con sus graficas respectivamente.
También se explicaran en que consiste cada una de ellas explicando paso a paso para referir mejor el tema.

4. FUNCIONES Y SUS GRAFICAS.
CONCEPTO DE FUNCION:
Una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, rango o ámbito).
De manera más simple: Una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera corresponde un único valor de la segunda.
La función se puede ilustrar mediante un diagrama usando flechas para indicar la forma en que se asocian los elementos de los dos conjuntos.
Básicamente, hay tres formas para expresar una función: mediante una tabla de valores (como el ejemplo anterior), mediante una expresión algebraica o, como veremos luego, mediante una gráfica.
Tipos de funciones
Dependiendo de ciertas características que tome la expresión algebraica o notación de la función f en x.

5. TIPOS DE FUNCIONES.
FUNCION LINEAL.
Una función de la forma f(x) = mx + b se conoce como una función lineal, donde m representa la pendiente y b representa el intercepto en y. La representación gráfica de una función lineal es una recta. Las funciones lineales son funciones polinómicas.
Ejemplo:
F(x) = 2x - 1
Es una función lineal con pendiente m = 2 e intercepto en y en (0, -1). Su gráfica es una recta ascendente.
También podemos graficar una función dando valores a x y obteniendo dos puntos en las coordenadas.

6. Ejemplo:
Graficar la función dada por f(x) = 2x – 1
Solución:
Como la función es lineal se buscan dos puntos de la recta; para ello, se le dan valores a x y se encuentran sus imágenes respectivas, esto es:
Si x = 0, se tiene que f (0) = 2(0) – 1 = - 1
Si x = 2, se tiene que f (2) = 2(2) – 1 = 3
Así, los puntos obtenidos son (0, -1) y (2, 3), por los cuales se traza la gráfica correspondiente.

7. EJERCICIOS:
A) 푦=−푥+3
B) 푦=− 푥 3+4

8. C) 푦= 8푥−95
D) 푦=3

9. E) 푦=2푥−3
FUNCION CUADRATICA.
Una función de la forma f(x) = ax2 + bx + c, donde a, b y c son constantes y a es diferente de cero, se conoce como una función cuadrática.
La representación gráfica de una función cuadrática es una parábola. Una parábola abre hacia arriba si a > 0 y abre hacia abajo si a < 0. El vértice de una parábola se determina por la fórmula:
( −b2a,f( −b2a))

10. Las funciones cuadráticas son funciones polinómicas. Ejemplo:
EJERCICIOS:
A) 푦=푥2−6푥+10

11. B) 푦=푥2−4푥+4
C) 푦=−푥2−4푥−2

12. D) 푦=푥2−4
E) 푦=−2푥2−푥+6

13. F) 푦=푥2+2푥+2

14. FUNCION POLINOMIAL DE GRADO SUPERIOR.
Definición: La función P(x) = anxn + an-1 xn-1 + ... + a1x + a0 , donde an es diferente de cero, se conoce como una función polinómica de n ésimo grado. Los números
an, an-1, ..., a1,a0 se llaman los coeficientes de la función.
Nota: Una función constante, diferente de cero, es un polinomio de grado cero, una función lineal es un polinomio de primer grado, una función cuadrática es un polinomio de segundo grado. La función P(x) = 0 se considera como un polinomio pero no se le asigna ningún grado.
Definición: Un número r es raíz o solución de una función polinómica si P(r) = 0.
Ejemplo: Considera la función f(x) = x2 - 4 ilustrada gráficamente:
Muestra que las intersecciones con el eje x en -2 y en 2 son las raíces o soluciones de f(x) = x2 - 4, de manera que f(-2) = (-2)2 - 4 = 0 y f(2) = (2)2 - 4 = 0.

15. Otro ejemplo que podemos mencionar es en f(x) = x2 + 2x – 3 = (x + 3)(x – 1) donde x = -3 y x = 1 son las soluciones o raíces.
EJERCICIOS:
A) 푓(푥)=푥3−푥
B) 푓(푥)=푥3+푥2−9푥−9

16. C) 푓(푥)=푥4−3푥3−8푥
D) 푓(푥)=푥3+푥2+푥−1

17. E) 푓(푥)=푥3+4푥2+4푥
F) 푓(푥)=푥4−3푥3−4푥2

18. G) 푓(푥)=푥4−5푥2+4
H) 푓(푥)=푥4−16푥2

19. FUNCION EXPONENCIAL.
Se llama función exponencial de base a aquella cuya forma genérica es f (x) = ax, siendo a un número positivo distinto de 1. Por su propia definición, toda función exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales R. La función exponencial puede considerarse como la inversa de la función logarítmica, por cuanto se cumple que:
Representación gráfica de varias funciones exponenciales.
Función exponencial, según el valor de la base.

20. Propiedades de las funciones exponenciales. Para toda función exponencial de la forma f(x) = ax, se cumplen las siguientes propiedades generales:  La función aplicada al valor cero es siempre igual a 1: f (0) = a0 = 1.  La función exponencial de 1 es siempre igual a la base: f (1) = a1 = a.  La función exponencial de una suma de valores es igual al producto de la aplicación de dicha función aplicada a cada valor por separado. f (x + x?) = ax+x? = ax ax? = f (x) f (x?).  La función exponencial de una resta es igual al cociente de su aplicación al minuendo dividida por la función del sustraendo: f (x - x?) = ax-x? = ax/ax? = f (x)/f (x?). La función ex Un caso particularmente interesante de función exponencial es f (x) = ex. El número e, de valor 2,7182818285..., se define matemáticamente como el límite al que tiende la expresión: (1 + 1/n)n cuando el valor de n crece hasta aproximarse al infinito. Este número es la base elegida para los logaritmos naturales o neperianos (ver t34). La función ex presenta algunas particularidades importantes que refuerzan su interés en las descripciones físicas y matemáticas. Una de ellas es que coincide con su propia derivada.

21. EJERCICIOS:
A) 푦=2푥
B) 푦=3푥

22. C) 푦=(1/2)푥
D) 푦=(1/3)푥

23. FUNCION LOGARITMICA.
Como la exponencial, la función logarítmica se utiliza con asiduidad en los cálculos y desarrollos de las matemáticas, las ciencias naturales y las ciencias sociales. Entre otros fines, se usa ampliamente para «comprimir» la escala de medida de magnitudes cuyo crecimiento, demasiado rápido, dificulta su representación visual o la sistematización del fenómeno que representa.
Definición de función logarítmica:
Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) == logax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.
La función logarítmica es la inversa de la función exponencial (ver t35), dado que:
loga x = b ab = x.
Representación gráfica de funciones logarítmicas y de sus inversas (exponenciales).

24. Propiedades de la función logarítmica.
Las propiedades generales de la función logarítmica se deducen a partir de las de su inversa, la función exponencial. Así, se tiene que:
 La función logarítmica sólo existe para valores de x positivos, sin incluir el cero. Por tanto, su dominio es el intervalo (0,+).
 Las imágenes obtenidas de la aplicación de una función logarítmica corresponden a cualquier elemento del conjunto de los números reales, luego el recorrido de esta función es R.
 En el punto x = 1, la función logarítmica se anula, ya que loga 1 = 0, en cualquier base.
 La función logarítmica de la base es siempre igual a 1.
 Finalmente, la función logarítmica es continua, y es creciente para a > 1 y decreciente para a < 1.
EJERCICIOS:
A) 푦=푙표푔2푥

25. B) 푦=푙표푔3푥
C) 푦=푙표푔12 푥

26. D) 푦=푙표푔13 푥

27. FUNCIONES RACIONALES.
El criterio viene dado por un cociente entre polinomios:
El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador.
Dentro de este tipo tenemos las funciones de proporcionalidad inversa de ecuación:
Sus gráficas son hipérbolas. También son hipérbolas las gráficas de las funciones.

28. EJERCICIOS:
A) 푦= 푥−3 푥−4
B) 푦= 2푥+3 푥+2

29. C) 푦= 3푥+7 푥+2
D) 푦= 푥−4 푥−5

30. CONCLUCION
A través de este trabajo pudimos informarnos de cada una de las partes de un grafico y de los distintos tipos de funciones que existen y de sus cualidades, como por ejemplo sus formas como es el caso de las parábolas, ya sean abiertas, cerradas, crecientes y decrecientes además pudimos mejorar nuestro conocimiento matemático. En cuanto al trabajo nos dimos cuenta que los gráficos eran muy distintos por sus funciones como es el caso lineal cuadrático, logarítmico y exponencial. Como pudimos ver, en el caso de las funciones exponenciales y logarítmicas tenemos que saber resolver dichas reglas de cada una para porder graficar cada función que se presente.

31. FUENTE CONSULTADA
FUNCION LINIEAL Y SU GRAFICA:
..DesktopFunciones y tipos de funciones - Monografias.com.html
FUNCION CUADRATICA Y SU GRAFICA:
..DesktopFunciones y tipos de funciones - Monografias.com.html
FUNCIONES POLINOMIALES DE GRADO SUPERIOR Y SUS GRAFICAS: ..DesktopFUNCIONES POLINOMICAS.html
FUNCIONES EXPONENCIALES Y SUS GRAFICAS:
..Desktophiru.com - Función exponencial.html
FUNCIONES LOGARITMICAS Y SUS GRAFICAS:
..Desktophiru.com - Función logarítmica.html
FUNCIONES RADICALES Y SUS GRAFICAS:
http://www.vitutor.com/fun/2/c_10.html