Función Racional Función Trigonométrica Función Valor Absoluto Función Exponencial Función Logarítmica De cada una de estas funciones debe indicar su definición, como identificar a esa función, como es su gráfica, como se calcula su dominio y rango, y por lo menos 1 ejemplo de cada una de ellas.

1. República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular De Educación
Instituto Universitario de Tecnología Antonio José de Sucre.
Edo-Anzoátegui-Puerto La Cruz.
Funciones:
Profesora:
Ranielina Rondón.
Asignatura: Matemática I
Lapso a Cursar: 2017-2
Nicol. Amundaraín
C.I: 27080366
Puerto La Cruz, Diciembre 2017.

2. Función Racional:
 Tiene la forma general
El dominio de una función racional se determina por la expresión:
Es decir, se intersectan los dominios de P(x) y Q(x), y se excluyen los valores que hacen cero al
denominador, porque LA DIVISIÓN ENTRE CERO NO EXISTE.
El Rango se determina por la gráfica.
Ejemplos: Determinar el Dominio y el rango de las siguientes funciones:
Ya que la función del numerador es de tipo polinómica, y su dominio son todos los números
reales, el dominio de la función f(x) se determina igualando a cero el denominador, para
conocer cuál es el número que satisface esa condición, y “quitárselo” a R :

3. Entonces, hacemos 2x-5: 0 , y al despejar la “x” queda que es el número que convierte en
cero al denominador, por lo tanto,
El rango se determina por la gráfica. Posteriormente se utilizarán herramientas adecuadas para
realizarla.
Calculando el dominio: Hacemos X-3: 0 , y al despejar queda que X:3 , por lo tanto,

4. Para determinar el Rango, en este caso es posible factorizar el numerador y
simplificar, y de esta manera se obtiene una función equivalente más sencilla para
graficar:
Luego de aplicar el método de cortes con los ejes, la gráfica que resulta es:

5. Función Trigonométrica:
 FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Las funciones f(x)= Sen(x) y f(x)= Cos (x) son periódicas, es
decir, su gráfica se repite cada período T f(x)= f(x T)
FUNCION SENO : sen (x)
 Es periódica, con período T= 2π
 Es una función impar, es decir Sen ( x)= Sen (x)
 Dominio: R - Rango: [ 1, 1] - Gráfica
Para graficar una función periódica primero hallamos el período
mediante la expresión
y siempre será positivo.

6. FUNCION COSENO: Cos (x)
 Es periódica, con período T= 2π
 Es una función par, es decir Cos ( x)= Cos (x)
 Dominio: R - Rango: [ 1, 1]
 Gráfica
EL CÍRCULO UNITARIO O CÌRCULO TRIGONOMÈTRICO:
Es aquel círculo cuyo centro coincide con el origen de coordenadas del plano cartesiano y cuyo
radio mide la unidad. El círculo trigonométrico tiene la ventaja de ser una herramienta práctica en el
manejo de los conceptos de trigonometría.

7. P(x,y)
Por trigonometría Sen(a) : Y Y: Sen a
1
Cos(a) : X X: Cos a
1
P(cos (x), sen (x))

8. Función Valor Absoluto:
Tiene la forma general
El dominio de una función Valor Absoluto en el Numerador son Todos los Números Reales.
La Función Valor Absoluto se define como:

9. Función Exponencial:
 Tiene como forma general: E(x) : K. a
 siendo a un número positivo distinto de 1. Por su propia definición, toda función
exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales
R.
 La función exponencial puede considerarse como la inversa de la función
logarítmica, por cuanto se cumple que:
ax : b loga b : x
Representación grafica de varias funciones exponenciales:
x

10.  Propiedades de las funciones exponenciales
 Para toda función exponencial de la forma f(x) = ax, se cumplen las siguientes
propiedades generales:
 La función aplicada al valor cero es siempre igual a 1:
 f (0) = a0 = 1.
 La función exponencial de 1 es siempre igual a la base:
 f (1) = a1 = a.
 La función exponencial de una suma de valores es igual al producto de la aplicación
de dicha función aplicada a cada valor por separado.
 f (x + x?) = ax+x? = ax × ax? = f (x) × f (x?).
 La función exponencial de una resta es igual al cociente de su aplicación al
dividida por la función del sustraendo:
 f (x - x?) = ax-x? = ax/ax? = f (x)/f (x?).

11.  La función ex
Un caso particularmente interesante de función exponencial es f (x) = ex.
El número e, de valor 2,7182818285..., se define matemáticamente como el límite al que tiende la
expresión:
 (1 + 1/n)n
cuando el valor de n crece hasta aproximarse al infinito. Este número es la base elegida para los
logaritmos naturales o neperianos.
La función ex presenta algunas particularidades importantes que refuerzan su interés en las
descripciones físicas y matemáticas. Una de ellas es que coincide con su propia derivada.
 Ecuaciones exponenciales
Se llama ecuación exponencial a aquella en la que la incógnita aparece como exponente. Un
ejemplo de ecuación exponencial sería ax= b.
Para resolver estas ecuaciones se suelen utilizar dos métodos alternativos:
Igualación de la base: consiste en aplicar las propiedades de las potencias para lograr que en los
dos miembros de la ecuación aparezca una misma base elevada a distintos exponentes:
 Ax = Ay.

12. En tales condiciones, la resolución de la ecuación proseguiría a partir de la igualdad x = y.
 Cambio de variable: consiste en sustituir todas las potencias que figuran en la ecuación por
potencias de una nueva variable, convirtiendo la ecuación original en otra más fácil de resolver.
 22x - 3 2x - 4 = 0 t2 - 3t - 4 = 0
luego se ?deshace? el cambio de variable.
Por otra parte, un sistema de ecuaciones se denomina exponencial cuando en alguna de sus
ecuaciones la incógnita aparece como exponente. Para la resolución de sistemas de ecuaciones
exponenciales se aplican también, según convenga, los métodos de igualación de la base y de
cambio de variable.

13. Función Logarítmica:
 Tiene como forma general: F(x) log X:, siendo a la base de esta función, que ha
de ser positiva y distinta de 1.
 La función logarítmica es la inversa de la función exponencial dado que:
 loga x = b ab = x.
 Representación gráfica de funciones logarítmicas y de sus inversas
(exponenciales).
a

14.  Propiedades de la función logarítmica
 Las propiedades generales de la función logarítmica se deducen a partir de las de su
inversa, la función exponencial. Así, se tiene que:
 La función logarítmica sólo existe para valores de x positivos, sin incluir el cero. Por
su dominio es el intervalo (0,+¥).
 Las imágenes obtenidas de la aplicación de una función logarítmica corresponden a
cualquier elemento del conjunto de los números reales, luego el recorrido de esta
función es R.
 En el punto x = 1, la función logarítmica se anula, ya que loga 1 = 0, en cualquier base.
 La función logarítmica de la base es siempre igual a 1.
 Finalmente, la función logarítmica es continua, y es creciente para a > 1 y decreciente
para a < 1.

15.  Ecuaciones logarítmicas
Cuando en una ecuación la variable o incógnita aparece como argumento o como base de un
logaritmo, se llama logarítmica.
La resolución de ecuaciones logarítmicas se basa en los mismos procedimientos utilizados en la
resolución de las ecuaciones habituales. Aunque no existen métodos fijos, habitualmente se
procura convertir la ecuación logarítmica en otra equivalente donde no aparezca ningún
logaritmo. Para ello, se ha de intentar llegar a una situación semejante a la siguiente:
 loga f (x) = loga g (x)
 Entonces, se emplean los antilogaritmos para simplificar la ecuación hasta f (x) = g (x), que
resuelve por los métodos habituales.
 También puede operarse en la ecuación logarítmica para obtener una ecuación equivalente
del tipo:
 loga f (x) = m
 de donde se obtiene que f (x) = am, que sí se puede resolver de la forma habitual.

16.  Sistema de ecuaciones logarítmicas:
Cuando en un sistema aparecen una o varias ecuaciones logarítmicas, se denomina sistema de
ecuaciones logarítmicas. En el caso de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, se
pueden producir tres casos distintos:
 •Un sistema formado por una ecuación polinómica y una logarítmica.
 •Un sistema constituido por dos ecuaciones logarítmicas.
 •Un sistema compuesto por una ecuación polinómica y una ecuación exponencial.
 En cada caso, se utilizan los métodos habituales de resolución de sistemas de ecuaciones,
teniendo siempre presente que estas ecuaciones han de transformarse en otras
equivalentes, donde la incógnita no aparezca en el argumento o la base del logaritmo, ni
en el exponente de la función exponencial.
 Forma de las funciones logarítmicas según el valor de la base.