Guía de Funciones Reales

1. FUNCIONES REALES
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2. FUNCIONES REALES
El término función fue usado por primera vez en
1637 por el matemático francés René Descartes
para designar una potencia
de la variable x.
En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm
Leibniz utilizó el término para referirse a varios
aspectos de una curva, como su pendiente.
Hasta recientemente, su uso más generalizado ha
sido el definido en 1829 por el matemático
alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859)
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3. FUNCIONES REALES
Dados dos conjuntos N y M, se dice que f es una función
definida en el conjunto N y tomando valores en el
conjunto M cuando a cada elemento de N se le asigna uno
y sólo un elemento de M.
El
conjunto
N
recibe
indistintamente los nombres de
conjunto origen, conjunto inicial,
dominio de la función, o campo de
existencia de la función, y se
representa por Dm(f).
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4. FUNCIONES REALES
Si al trazar una línea recta perpendicular al eje x, corta a
la grafica solamente en un punto.
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5. FUNCIONES REALES
CLASIFICACIÓN
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6. FUNCIONES REALES
FUNCIONES POLINÓMICAS
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7. FUNCIONES REALES
El dominio de una función es el conjunto de todas las
coordenadas x de los puntos de la gráfica de la función;
Los valores en el dominio usualmente están asociados con
el eje horizontal (el eje x).
El rango es el conjunto de todas las coordenadas en el eje
y; los valores del rango con el eje vertical (el eje y).
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8. FUNCIONES REALES
LINEAL
CUADRÁTICA
CÚBICA
El dominio es el conjunto de los Números Reales.
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9. FUNCIONES REALES
El dominio es el conjunto de los Números Reales, menos
aquellos valores que indeterminan la función.
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10. FUNCIONES REALES
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11. FUNCIONES REALES
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12. FUNCIONES REALES
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13. FUNCIONES REALES
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14. FUNCIONES REALES
PUNTOS DE CORTE EJE Y
La función corta el eje y en el punto y = f(0), es
decir, cuando x vale cero (0). En otras palabras, la función
corta al eje de las ordenadas en el valor del término
independiente de la expresión polinómica.
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15. FUNCIONES REALES
FUNCIÓN PAR
Una función es par si cumple que:
f(-x) = f(x)
Una función es simétrica respecto
del eje de ordenadas si ésta es
una función par.
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16. FUNCIONES REALES
FUNCIÓN IMPAR
Una función es impar si cumple
que:
f(-x) = -f(x)
Una
función
es
simétrica
respecto al origen si ésta es
una función impar.
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17. FUNCIONES REALES
FUNCIÓN INYECTIVA
Para determinar si una función es Inyectiva, graficamos la
función por medio de una tabla de pares ordenados. Luego
trazamos líneas horizontales para determinar si las y (las
ordenadas) se repiten o no.
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18. FUNCIONES REALES
FUNCIÓN INYECTIVA
A
B
D
E
F
G
H
I
C
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19. FUNCIONES REALES
FUNCIÓN INYECTIVA
A
B
C
D
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20. FUNCIONES REALES
FUNCIÓN SOBREYECTIVA
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21. FUNCIONES REALES
FUNCIÓN SOBREYECTIVA
A
B
D
E
F
G
H
I
C
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22. FUNCIONES REALES
FUNCIÓN SOBREYECTIVA
A
B
C
D
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23. FUNCIONES REALES
FUNCIÓN BIYECTIVA
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24. FUNCIONES REALES
FUNCIÓN BIYECTIVA
A
B
D
E
F
G
H
I
C
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25. FUNCIONES REALES
EN GENERAL…
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26. FUNCIONES REALES
EJERCICIOS
¿ES INYECTIVA?
¿ES SOBREYECTIVA?
¿ES BIYECTIVA?
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27. FUNCIONES REALES
EJERCICIOS
¿ES INYECTIVA?
¿ES SOBREYECTIVA?
¿ES BIYECTIVA?
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28. FUNCIONES REALES
EJERCICIOS
¿ES INYECTIVA?
¿ES SOBREYECTIVA?
¿ES BIYECTIVA?
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29. FUNCIONES REALES
EJERCICIOS
¿ES INYECTIVA?
¿ES SOBREYECTIVA?
¿ES BIYECTIVA?
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30. FUNCIONES REALES
EJERCICIOS
¿ES INYECTIVA?
¿ES SOBREYECTIVA?
¿ES BIYECTIVA?
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31. FUNCIONES REALES
FUNCIÓN INVERSA
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32. FUNCIONES REALES
FUNCIÓN INVERSA
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33. FUNCIONES REALES
EJERCICOS
Determina el rango y el dominio de la siguiente función.
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34. FUNCIONES REALES
EJERCICOS
Determina el rango y el dominio de la siguiente función.
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35. FUNCIONES REALES
EJERCICOS
Determina el rango y el dominio de la siguiente función.
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36. FUNCIONES REALES
EJERCICOS
Determina el rango y el dominio de la siguiente función.
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37. FUNCIONES REALES
EJERCICOS
Determina el rango y el dominio de la siguiente función.
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38. FUNCIONES REALES
EJERCICOS
Determina el rango y el dominio de la siguiente función.
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39. FUNCIONES REALES
EJERCICOS
Determina el rango y el dominio de la siguiente función.
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40. FUNCIONES REALES
EJERCICOS
Determina el rango y el dominio de la siguiente función.
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