El documento presenta un trabajo académico sobre funciones y gráficas en matemáticas, detallando conceptos fundamentales y tipos de funciones como lineales, cuadráticas, polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas. Además, se abordan progresiones aritméticas y geométricas, así como sus características y fórmulas generales. Se incluyen ejemplos gráficos y referencias bibliográficas para profundizar en el tema.

1. Nombre del alumno: Alfredo Cabrera Ordaz
Nombre de la profesora: José Antonio Cuevas Ferra
Licenciatura en Ingeniería en Sistemas de Información
PRIMER CUATRIMESTRE
NOMBRE DEL TRABAJO: Funciones y graficas; Progresiones
FECHA DE ENTRAGA: 10 de diciembre de 2014
HEROICA CIUDAD DE JUCHITAN OAXACA.

2. INTRODUCCION __________________________________________________ 3
FUNCIONES Y GRAFICAS __________________________________________ 4
1.- CONCEPTO DE FUNCIÓN ________________________________________ 4
2. TIPOS DE FUNCIONES Y SUS GRAFICAS ___________________________ 4
2.1 FUNCIÓN LINEAL Y SU GRAFICA. ________________________________ 4
2.2 FUNCION CUADRATICA Y SU GRAFICA. ___________________________ 5
2.3 FUNCION POLINONIALES Y SU GRAFICA __________________________ 5
2.3 FUNCIONES RACIONALES Y SU GRAFICA. _________________________ 6
2.5 FUNCIONES EXPONENCIALES Y SU GRAFICA. _____________________ 7
2.6 FUNCIONES LOGARITMICAS Y SU GRAFICA _______________________ 7
PROGRESIONES _________________________________________________ 8
1.- PROGRESIONES ARITMETICAS. __________________________________ 8
2.- PROGRESIONES GEOMETRICAS. ________________________________ 11

3. INTRODUCCION
En el presente trabajo, se detallarán las características de las diferentes funciones matemáticas.
Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia xn de la variable x.
En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. Hasta recientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello.
Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X. La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes. Los valores permitidos de X constituyen el dominio de definición de la función y los valores que toma Y constituye su recorrido”.

4. FUNCIONES Y GRAFICAS
1.- CONCEPTO DE FUNCIÓN.
Las funciones matemáticas, en términos simples, corresponden al proceso lógico común que se expresa como “depende de”. Este proceso lógico se aplica a todo lo que tiene relación a un resultado o efecto sea este medible o no en forma cuantitativa.
Las funciones matemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas, tales como: el valor del consumo mensual de agua potable que depende del número de metros cúbicos consumidos en el mes; el valor de un departamento que depende del número de metros cuadrados construidos; la sombra proyectada por un edificio que depende de la hora del día; el costo de una llamada telefónica que depende de su duración; el costo de enviar una encomienda que depende de su peso; la estatura de un niño que depende de su edad.
Para referirse a esta regla podemos usar un nombre, que por lo general es la letra f (de función). “f” es la regla "elevar al cuadrado el número". Usualmente se emplean dos notaciones:
X --------> x2 o f(x) = x2.
2. TIPOS DE FUNCIONES Y SUS GRAFICAS
En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
Las funciones algebraicas pueden ser:
2.1 FUNCIÓN LINEAL Y SU GRAFICA.
Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio son también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.
Las funciones lineales son funciones de dominio real y codominio real, cuya expresión analítica es f: R —> R / con a y b números reales.

5. La representación gráfica de dichas funciones es una recta, en un sistema de ejes perpendiculares. La inclinación de dicha recta está dada por la pendiente a y la ordenada en el origen es b.
El punto de corte de la recta con el eje y es la ordenada en el origen y la llamamos b.
Veamos un ejemplo
2.2 FUNCION CUADRATICA Y SU GRAFICA.
Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma: donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero.
Si representamos "todos" los puntos (x, f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola.
Grafica de una función cuadrática:
2.3 FUNCION POLINONIALES Y SU GRAFICA
Las funciones polinomiales están entre las expresiones más sencillas del álgebra. Es fácil evaluarlas, solo requieren sumas multiplicaciones repetidas. Debido a

6. esto, con frecuencia se usan para aproximar otras funciones más complicadas. Una función polinomial es una función cuya regla está dada por un polinomio en una variable. El grado de una función polinomial es el grado del polinomio en una variable, es decir, la potencia más alta que aparece de x.
Ejemplo de gráfica de una función polinomial:
2.3 FUNCIONES RACIONALES Y SU GRAFICA.
En matemáticas, una función racional de una variable es una función que puede ser expresada de la forma:
Donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funciones racionales están definidas o tienen sudominio de definición en todos los valores de x que no anulen el denominador. Obviamente esta definición puede extenderse a un número finito pero arbitrario de variables, usando polinomios de varias variables.
La palabra "racional" hace referencia a que la función racional es una razón o cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden ser números racionales o no.
Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos.

7. GRAFICA DE UNA FUNSION RACIONAL:
2.5 FUNCIONES EXPONENCIALES Y SU GRAFICA.
Se llama función exponencial de base a aquella cuya forma genérica es f (x) = ax, siendo a un número positivo distinto de 1. Por su propia definición, toda función exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales R.
La función exponencial puede considerarse como la inversa de la función logarítmica, por cuanto se cumple que
Representación gráfica de función exponencial:
2.6 FUNCIONES LOGARITMICAS Y SU GRAFICA
La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a
Las gráfica de la función logarítmica es simétrica (respecto a la bisectriz del 1er y 3er cuadrante) de la gráfica de la función exponencial, ya que son funciones reciprocas o inversas entre sí.

8. PROGRESIONES
1.- PROGRESIONES ARITMETICAS.
Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representa por d.
8, 3, -2, -7, -12, ...
3 - 8 = -5
-2 - 3 = -5
-7 - (-2) = -5
-12 - (-7) = -5
d = −5.
Término general de una progresión aritmética
1. Si conocemos el 1er término.
an = a1 + (n - 1) · d
8, 3, -2, -7, -12, ..
an= 8 + (n-1) (-5) = 8 -5n +5 = = -5n + 13

9. 2. Si conocemos el valor que ocupa cualquier otro término de la progresión.
an = ak + (n - k) · d
a4= -7 y d= -5
an = -7+ (n - 4) · (-5)= -7 -5n +20 = -5n + 13
Interpolación de términos en una progresión aritmética
Interpolar medios diferenciales o aritméticos entre dos números, es construir una progresión aritmética que tenga por extremos los números dados.
Sean los extremos a y b, y el número de medios a interpolar m.
Interpolar tres medios aritméticos entre 8 y -12.
8, 3, -2, -7 , -12.
Suma de términos equidistantes de una progresión aritmética
Sean ai y aj dos términos equidistantes de los extremos, se cumple que la suma de términos equidistantes es igual a la suma de los extremos.
ai + aj = a1 + an
a3 + an-2 = a2 + an-1 = ... = a1 + an
8, 3, -2, -7, -12, ...
3 + (-7) = (-2) + (-2) = 8 + (-12)
-4 = -4 = -4
Suma de n términos consecutivos de una progresión aritmética
Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión : 8, 3, -2, -7, -12, ...

10. Ejemplos de graficas de funciones:
1.- Lineales
a) y= -x+3
b) –
c)

11. d)
e)
f) ( )
2.- FUNCION CUADRATICA
a)

12. b)
c)
d)
e)

13. 3.- FUNCIONES POLINOMIALES DE GRADO SUPERIOR
a)
b)
c)
e)

14. 4.-FUNCIONES RACIONALES
a)
b)
5.- funciones exponenciales

15. 6.- FUNCIONES LOGARITMICA

16. 2.- PROGRESIONES GEOMETRICAS.
Una progresión geométrica es una sucesión en la que cada término se obtiene multiplicando al anterior una cantidad fija r, llamada razón.
Si tenemos la sucesión: 3, 6, 12, 24, 48, ...
6/3 = 2
12/6 = 2
24/12 = 2
48/24 = 2
r= 2.
Término general de una progresión geométrica
1. Si conocemos el 1er término.
an = a1 · rn-1
3, 6, 12, 24, 48, ..
an = 3· 2n-1 = 3· 2n · 2-1 = (3/2)· 2n
2. Si conocemos el valor que ocupa cualquier otro término de la progresión.
an = ak · rn-k
a4= 24, k=4 y r=2.
an = a4 · rn-4
an = 24· 2n-4= (24/16)· 2n = (3/2) · 2n
Interpolación de términos en una progresión geométrica
Interpolar medios geométricos o proporcionales entre dos números, es construir una progresión geométrica que tenga por extremos los números dados.
Sean los extremos a y b, y el número de medios a interpolar m.

17. Interpolar tres medios geométricos entre 3 y 48.
3, 6, 12, 24 , 48.
Suma de n términos consecutivos de una progresión geométrica
Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión: 3, 6, 12, 24, 48, ...
Suma de los términos de una progresión geométrica decreciente
Calcular la suma de los términos de la progresión geométrica decreciente ilimitada:
Producto de dos términos equidistantes
Sean ai y aj dos términos equidistantes de los extremos, se cumple que el producto de términos equidistantes es igual al producto de los extremos.
ai . aj = a1 . an
a3 · an-2 = a2 · an-1 = ... = a1 · an

18. 3, 6. 12, 24, 48, ...
48 · 3 = 6 · 24 = 12 · 12
144 = 144 =144
Producto de n términos equidistantes de una progresión geométrica
Calcular el producto de los primeros 5 términos de la progresión: 3, 6, 12, 24, 48, ...
Bibliografía
(s.f.). Obtenido de http://www.jfinternational.com/funciones-matematicas.html
(s.f.). Obtenido de http://www.monografias.com/trabajos75/funciones-matematicas/funciones- matematicas.shtml
(s.f.). Obtenido de http://www.vitutor.com/fun/2/c_1.html
(s.f.). Obtenido de http://www.x.edu.uy/graficalineal.htm
(s.f.). Obtenido de http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0416-02/indice.htm
(s.f.). Obtenido de http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Funciones_Polinomiales
(s.f.). Obtenido de http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_racional
(s.f.). Obtenido de http://www.vitutor.com/al/sucesiones/suc3_Contenidos.html