Trabajo de calculo Proseor.Jose Erasmo Otlic Lucero Echo por.Monsserrat Guerra Ramirez y Carina Itzel Rocha Olvera

1. TIPOS DE FUNCIONES
ROCHA OLVERA CARINA ITZEL
GUERRA RAMIREZ MONSSERRAT
5°B T.V.

2. FUNCIÓN LINEAL
Es una función cuyo dominio son
todos los números
reales y cuya expresión analítica
es un polinomio de
primer grado.
Ejemplo: Representa
gráficamente las siguientes
funciones lineales y=2x.
X Y
-2 -4
-1 -2
0 0
1 2
2 4
-6
-4
-2
0
2
4
6
-3 -2 -1 0 1 2 3
Y

3. FUNCIÓN CUADRATICA
Una función cuadrática es aquella que puede escribirse
como una ecuación de la forma:
f(x) = ax 2 + bx + c
donde a , b y c (llamados términos ) son números reales
cualesquiera y a es distinto de cero (puede ser mayor o
menor que cero, pero no igual que cero). El valor de b y
de c sí puede ser cero .
En la ecuación cuadrática cada uno de sus términos tiene
un nombre.
Así,
 ax 2 es el término cuadrático
 bx es el término lineal
 c es el término independiente
Por ejemplo : F(X) = X²+3
X Y
-4 19
-3 12
-2 7
-1 4
0 3
1 4
2 7
3 12
4 19
0
5
10
15
20
-6 -4 -2 0 2 4 6
Y

4. FUNCIÓN EXPONENCIAL
Se llama función exponencial de base a aquella
cuya forma genérica es f (x) = ax, siendo a un
número positivo distinto de 1. Por su propia
definición, toda función exponencial tiene por
dominio de definición el conjunto de los
números reales R.
Ejemplo : F(x) =3*+2
X Y
0 3
1 5
2 11
-1 2 1/3
-2 2 1/9 0
2
4
6
8
10
12
-3 -2 -1 0 1 2 3
Y

5. FUNCIÓN LOGARÍTMICA
Una función logarítmica es aquella que
genéricamente se expresa como f (x) == logax,
siendo a la base de esta función, que ha de ser
positiva y distinta de 1.
Por ejemplo : f(x)=log2x
X log2x
1/8
0.125
-3
¼ =
0.25
-2
01/2 = 0.5 -1
1 0
2 1
4 2
8 3
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0 2 4 6 8 10
y

6. FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA
Se denomina relación de proporcionalidad inversa
a la que se establece entre una variable
independiente x y una variable dependiente y de
tal forma que el producto de ambos es siempre
igual a una constante K es decir : (x)(y)= K .
Esta función puede expresarse a modo de una
función real de variable real , llamada función de
proporcionalidad inversa , que se escribiría
generalmente del modo Y= F(x) = K/X .
Por ejemplo : para K= -4 Y= -4/x
x Y
-4 4
-2 2
-1 1
0 __
1 -3
2 -2
4 -1 -6
-4
-2
0
2
4
6
-6 -4 -2 0 2 4 6
y

7. FUNCION PAR
 Las funciones también pueden ser representadas por pares de valores de x y y, entradas y
salidas. Podemos obtener pares de tablas y gráficas, y usar paréntesis para mantenerlos
juntos.
 Cada fila en la tabla describe un par ordenado de ésta forma: una x de -1 corresponde a
una y de 3, resultando el par ordenado (-1, 3). Una x de -2 corresponde a una y de 5, por lo
que el par ordenado es (-2, 5). La tabla completa nos da el conjunto de pares ordenados:
 {(-1, 3), (-2, 5), (-3, 3), (-5, -3)}
 Para mostrar que los cuatro pares ordenados pertenecen al mismo conjunto, los agrupamos
separados cada uno por comas y dentro de corchetes. De la misma forma que con otros
métodos para representar relaciones, podemos revisar las características de un conjunto de
pares ordenados para determinar si es una función. Ya que el primer valor de cada par es la
entrada y el segundo es la salida, podemos explorar el conjunto para ver si cada entrada
está asociada con una sola salida. Si lo está, el conjunto es una función.
 O podemos trazar los puntos en un eje de coordenadas para una revisión visual. Aquí
podemos ver que en el conjunto de nuestros pares ordenados, cada valor
x/entrada/independiente tiene uno y sólo un valor y/salida/dependiente:
 Otro conjunto de pares ordenados: {(3,-1),(5,-2),(3,-3),(-3,5)} una de las entradas, 3, puede
producir dos salidas diferentes, -1 y -3. Ya sabes lo que significa — éste conjunto de pares
ordenados no es una función. Una gráfica lo puede confirmar:
X Y
-1 3
-2 5
-3 3
-5 -3
-4
-2
0
2
4
6
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0
y

8. FUNCION IMPARES
 Una función impar es cualquier función que satisface
la relación:
 f(-x) = -f(x),
 para todo x en el dominio de f.
 Desde un punto de vista geométrico, una función
impar posee una simetría rotacional con respecto al
origen de coordenadas, lo que quiere decir que su
gráfica no se altera luego de una rotación de 180
grados alrededor del origen.
 Ejemplos de funciones impares son x, x3, seno(x),
sinh(x), y la erf (x).

9. FUNCION RECTA
 La representación gráfica de una función
del tipo y = ax + b siempre es una recta.
El número a es la pendiente de la recta
y b, la ordenada de corte con el eje Y.
 Ejemplo 1: y = 2x + 1

10. FUNCION RACIONALES
 Las funciones racionales son del tipo y =
donde p(x) y q(x) son polinomios y q(x) 0. El
dominio de una función racional está formado
por todo R salvo los valores que anulan el
denominador (raíces de q(x)).
 Ejemplo: y = tiene como dominio R - {1}
pues = no está definido.
 Las funciones racionales de la forma
y = son hipérbolas del tipo y =
que posteriormente han sufrido un
desplazamiento horizontal y vertical.

11. ¿Cómo se determina el dominio y el
Campo de Valores en una
gráfica?
 El dominio será el conjunto de valores en el eje de las abscisas ( eje de
(x)para los cuales la función tiene al menos un punto con ese valor.
 El campo de valores (alcance) será el conjunto de valores en el eje de las ordenadas (
eje de y) para los cuales la función tiene al menos un punto con ese valor.

12. INTERVALOS
NOTACION DE
DESIGUALDAD
INTERVALOS
a ≤ x ≤ b [a,b]
a < x < b (a,b)
a < x ≤ b (a,b]
a ≤ x < b [a,b)
X > a (a. ∞)
X ≥ a [a, ∞)
X < b (−∞,b)
X ≤ b (−∞,b]

13. Ej. 1
Determina el dominio y campo de
valores de cada gráfica.
 D=(−∞, ∞)=R
 C.V.=(−∞, ∞)=R

14.  D=(-∞,∞)=R
 C.V.=[0,∞)
Y ≥ 0