Investigacion de Operacion II

1. ¿Qué es la simulación?
Es una técnica de experimentación en que se usan modelos logico – matematicos. Puede ser
deterministica o probabilistica.Puede pensarse en la experimentación como en un método
organizado de prueba y errorque usa un modelo del mundo para obtener información.
La simulación acorta tiempo y es menos costosa.
PROCEDIMIENTO DE SIMULACION
PASO 1: DEFINICION DE LOS OBJETIVOS
Una simulación puede llevarse a cabo como ayuda para entender un sistema existente o como
apoyo para diseñar un nuevo sistema.
Es importante que los objetivos esten definidos con claridad, Los objetivos influyen en el
diseño del experimento.
PASO 2: FORMULACION DEL MODELO
La tarea es desglosar en términos lógico matematicos precisos:
1. Las componentes que deben incluirse.
2. Comportamiento de las componentes
3. Sus relaciones
La meta es formular un modelo válido y seguro con un mínimo de complejidad.
PASO 3: DISEÑO DEL EXPERIMENTO
Se ahorra mucho tiempo y esfuerzo, sis e trabaja en los procedimientos experimentales antes
de corre el modelo.
¿qué medidas se tiene que tomar?. ¿qué incrementos de tiempo se usarian? ¿Cuál serála
duración total?
Deben tomarse en cuenta las respuestas a estas y otras preguntas al desarrollar un plan para el
experimento?
PASO 4: REALIZACION DEL EXPERIMENTO
Esto es de hecho correr el modelo. Aquí se debe marcar el tiempo apropiado, hacer las
observaciones necesarias y registras los datos para el analisis.
PASO 5: EVALUACION DE LOS RESULTADOS
Casis siempre la simulación da resultados estadisticos: promedios y distribuciones de
probabilidad
En la practica, estos 5 pasos se traslapan considerablemente.
El orden de los pasos es menos significativo que el que se ejecuten por completo.

2. GENERACION DE VALORES DE UNA VARIABLE ALEATORIA
Como muchas simulaciones incluyen variables alaetorias, es necesario conocer como
seleccionar valores especificos de esta variable
PROCESO DE MONTE CARLO
Es un procedimiento de 2 pasos para generar valores de una variable alatoria de acuerdo con
una distribución de probabilidad dada
Paso 1: Generar números aleatorioas, los cuales deben tener una distribución de
probabilidaduniforme
Paso 2: Transformar los números aleatorios con distribución uniforme en el valor que se
desea, de acuerdo con la distribución que se quiere.
Para transformar un número aleatorio distribuido uniformemente en uno que tenga la
distribución deseada puede aplicarse cualquiera de los tres métodos: gráfico, matemático o
tabular
METODO TABULAR
Se ampliamente por su simplicidad
Su procedimiento es el siguiente:
1. Se construye una tabla de cada valor de la variable aleatoria y su probabilidad
asociada.
2. Se tabula la distribución acumulada.
3. Se establecen intervalos de números aleatorios usando la probabilidad acumuladas
como límites superiores de cada intervalo.
De esta manera se ha creado un código para interpretar los números aleatorios con la
distribución de probabilidad deseada.

3. TABLA Nº 1
Tiempo entre llegadas
Tiempo Probabilidad Probabilidad Intervalos
(minutos) acumulada
1 0.05 0.05 0.01 - 0.05
3 0.25 0.30 0.06 - 0.30
5 0.60 0.90 0.31 - 0.90
7 0.10 1.00 0.91 - 1.00
NUMEROS ALEATORIOS
0.96 0.69 0.82 0.55
0.68 0.99 0.69 0.25
0.72 0.84 0.12 0.89
0.20 0.01 0.13 0.55
0.97 0.87 0.94 0.26
VERIFICACION DE LA REPRESENTATIVIDAD
Cuando se emplea el proceso de Monte Carlo es importante revisar los valores generados
para comprobar si son reprsentativos de los que se esperaba. La distribucion de los valores
debe corresponder de cerca a la distribución dada para la variable. Si nos es así, se deben
rechazar estos valores y desarrollar un nuevo conjunto.
TIEMPO ENTRE
LLEGADA NUMERO
LLEGADAS
NUMERO ALEATORIO
(m inutos)
1 0.68 5
2 0.86 5
3 0.38 5
4 0.27 3
5 0.30 3
6 0.72 5
7 0.56 5
8 0.86 5
9 0.76 5
10 0.92 7
CONFIABILIDAD Y VALIDACION DEL MODELO
Se dice que el modelo es confiable si replicas identicas llevan los mismos resultados.
Un modelo es válido si los resultados de la simulación son semejantes a los que se obtendrían
del sistema real, es decir, del sistema que se esta modelando.
La validdez es mas difícil de demostrar.
La prueba básica de una simulación es el hecho de que proporcione o no información más
valiosa que su costo.

4. EJEMPLO Nº 1: ANALISIS DE GANANCIA
Supongase que una firma está considerando la introducción de un nuevo producto al mercado.
Se sabe con una información razonable que el costo fijo es de $10,000 y que el precio de venta
debe ser de $2 por razones competitivas. La firma quiere por lo meos alcanzar el punto de
equilibrio en el primer año de ventas.
Este problema surge gracias a la incertidumbre en cuanto a que los costos variables estarán
entre $0.95 y $1.04. Se piensa que la demnada dependerá de la reaccion de los competidores.
Si reaccionan rapidamente el primer año, se espera que la ventas sean de 8000, 9000 o 10,000
unidades. Si no hay reacción fuerte, entonces las ventas pueden llegar a 10,000, 11,000 0
12,000 unidades. La firma piensa que existe un 60% de posibilidades de que sus competidores
reaccionen fuertemente.
La administración desea saber el riesgo de seguir adelante con el producto. ¿qué posibilidades
existe de llegar al punto de equilibrio?
Pasos:
1. Definición de los objetivos
¿Cuál es el objetivo en este problema?
2. Formulación del Modelo
¿Cuál es el modelo propuesto?
3. Diseño del experimento
¿Cuál seria el diseño del experimento?
4. Realización de experimento
¿Cómo se realizara el experimento?
COSTO PROBABILIDAD
PROBABILIDAD INTERVALOS
VARIABLE ACUMULADA
0.95 0.10 0.10 0.01 - 0.10
0.96 0.10 0.20 0.11 - 0.20
0.97 0.10 0.30 0.21 - 0.30
0.98 0.10 0.40 0.31 - 0.40
0.99 0.10 0.50 0.41 - 0.50
1.00 0.10 0.60 0.51 - 0.60
1.01 0.10 0.70 0.61 - 0.70
1.02 0.10 0.80 0.71 - 0.80
1.03 0.10 0.90 0.81 - 0.90
1.04 0.10 1.00 0.91 - 1.00

5. REACCION PROBABILIDAD
PROBABILIDAD INTERVALOS
COMPETITIVA ACUMULADA
Fuerte 0.6
Debil 0.4
DEMANDA
PROBABILIDAD
Reaccion PROBABILIDAD INTERVALOS
ACUMULADA
fuerte
8000 0.33
9000 0.33
10000 0.33
DEMANDA
PROBABILIDAD
Reaccion PROBABILIDAD INTERVALOS
ACUMULADA
debil
10000 0.33
11000 0.33
12000 0.33
Costo variable Reacción competitiva Demanda
Nº Ganancia $
Nº aleatorio Costo $ Nº aleatorio Reacción Nº aleatorio Demanda
1 1.00 0.51 0.68
2 0.07 0.65 0.18
3 0.64 0.55 0.17
4 0.29 0.82 0.32
5 0.35 0.70 0.41
6 0.50 0.33 0.15
7 0.91 0.66 0.81
8 0.05 0.52 0.61
9 0.73 0.67 0.88
10 0.30 0.39 0.35
11 0.28 0.60 0.13
12 0.82 0.83 0.90
13 0.72 0.35 0.70
14 0.82 0.66 0.30
15 0.89 0.52 0.80
16 0.88 0.47 0.52
17 0.85 0.98 0.98
18 0.33 0.03 0.00
19 0.58 0.55 0.98
20 0.58 0.70 0.24
Resultados
Ganancia Mínima $-2400
Ganancia Máxima $2400
Ganancia Promedio $-266
Ganancia Mediana $-200

6. %
18
15
13 12
11 18
7 7
5
4
-2500 12000 -1500 -1000 -500 500 1000 1500 200 2500
GANANCIA EN MILES $