1. Ley de Gauss M
Ley de Gauss E
Ley de Faraday
Ley de Ampere-
Maxwell
0=⋅∇ B
rr
0=∫∫ ⋅ AB
rr
d
libreρ=⋅∇ D
rr
encerradalibreQd =∫∫ ⋅ AD
rr
Número de ecuaciones< Número de Incógnitas
∫∫∫ ⋅−=⋅
SS
d
dt
d
d ABlE
rrrr
)(C
∫∫∫∫∫ ⋅+⋅=⋅
SS
cond
S
d
dt
d
dd ADAJlH
rrrrrr
)(C
dt
dB
E
r
rr
−=×∇
dt
d
cond
D
JH
r
rrr
+=×∇
3. RELACIONES CONSTITUTIVAS O MATERIALES
MEDIOS LINEALES E ISÓTROPOS
ED
rr
ε= ( 2
212
0
Nm
C1085.8 −
=≡ εεvacío )
EJ
rr
σ= (dieléctricos o aisladores: 0≈σ ; conductores: 0≠σ )
HB
rr
μ= ( 2
7
0
A
N104 −
=≡ πμμvacío ; paramagnéticos: 1
0
>
μ
μ ;
diamagnéticos: 1
0
<
μ
μ ; no-magnéticos: 1
0
≈
μ
μ )
≡ε permitividad dieléctrica o constante dieléctrica
≡μ permeabilidad magnética
≡σ conductividad
MEDIOS LINEALES Y ANISÓTROPOS ELÉCTRICOS Y MAGNÉTICOS
En ese caso, la constante dieléctrica y la permeabilidad magnética son
tensores (Cada uno resulta diagonal en algún sistema de coordenadas,
llamado sistema principal)
HB
rr
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
μμμ
μμμ
μμμ
=
333231
232221
131211
ED
rr
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
εεε
εεε
εεε
=
333231
232221
131211
4. MEDIOS NO LINEALES ISÓTROPOS
La relación entre los campos no es lineal. Dentro de estos medios, están los medios
quirales o con actividad óptica, siendo las relaciones constitutivas
( )EβEε'D
rrrr
×∇+= ( )HβHμB
rrrr
×∇+=
MEDIOS “ZURDOS” (LEFT HANDED MEDIA)
La luz parece propagarse en dirección opuesta a la de la propagación de la energía.
Pueden ser isótropos o anisótropos. La constante dieléctrica y/o la permeabilidad
magnética son NEGATIVAS
5. LA ECUACIÓN DE ONDAS Y LA VELOCIDAD DE LA LUZ
Medios materiales lineales, isótropos, homogéneos
Libres de cargas y corrientes
00 =⋅∇⇒=⋅∇ HB
rrrr
00 =⋅∇⇒=⋅∇ ED
rrrr
tt ∂
∂
−=×∇⇒
∂
∂
−=×∇
H
E
B
E
r
rr
r
rr
μ
tt ∂
∂
=×∇⇒
∂
∂
=×∇
E
H
D
H
r
rr
r
rr
ε
2
2
)(
)()(
ttt ∂
∂
−=
∂
×∇∂
−=
∂
∂
×∇−=×∇×∇
EHH
E
rrrr
rrrr
μεμμ
EEEE 22
)()( ∇−=∇−⋅∇∇=×∇×∇
rrrrrrrrr
zEyExE zyx
(r(r(vrr
)()()( 2222
∇+∇+∇≡∇ Edonde
6. 00 =⋅∇⇒=⋅∇ HB
rrrr
00 =⋅∇⇒=⋅∇ ED
rrrr
tt ∂
∂
−=×∇⇒
∂
∂
−=×∇
H
E
B
E
r
rr
r
rr
μ
tt ∂
∂
=×∇⇒
∂
∂
=×∇
E
H
D
H
r
rr
r
rr
ε
02
2
=
∂
∂
−∇
t
E
E
2
r
r
με 02
2
=
∂
∂
−∇
t
H
H
2
r
r
με
Las componentes del campo eléctrico y el campo magnético cumplen
con una ecuación de ondas, cuya velocidad de fase es με
1=u
7. Existencia de relación entre Campos
Eléctricos, Campos Magnéticos y Luz
ANTECEDENTES
1) Efecto Faraday
2) Velocidad de la luz y unidades “eléctricas”
3) Propiedades de ondas electromagnéticas
8. Ep
Ep
Ep
Ep
Es
E
“Si un vidrio se pone en un
fuerte campo magnético, cambia
el plano de polarización de la luz
cuando luz LP pasa en una
dirección en la cual el campo
tiene una componente”.
EFECTO FARADAY (1821)
B
B
9. Velocidad de la luz c(m/s) “Cociente de unidades eléctricas”
00
1
εμ
(m/s)
Fizeau...............................314.000.000 Weber........................310.740.000
Aberración, paralaje.........308.000.000 Maxwell.....................288.000.000
Foucault............................298.360.000 Thomson....................282.000.000
“ Se manifiesta que la velocidad de la luz y el cociente de unidades son
cantidades del mismo orden de magnitud. Ninguna de ellas ha sido
determinada con tal grado de precisión que nos permita asegurar que una es
más grande o chica que la otra. ....La concordancia de los resultados
parece inducir que la luz es una perturbación electromagnética que se
propaga de acuerdo con las leyes electromagnéticas”.
Demostró la posibilidad teórica de la existencia de ondas electromagnéticas
que viajarían a una velocidad casi igual a la de la luz.
MAXWELL (1864-…)
02
2
=
∂
∂
−∇
t
E
E
2
r
r
με
10. Usó una bobina y un capacitor (jarra
de Leyden) y una zona de chispazos
(cuyos polos estaban formados por 2
esferas de 2 cm de radio) para
producir una descarga entre esos
polos, oscilando a una frecuencia
determinada por la inductancia y la
capacidad.
Detectó la radiación en la bobina
de prueba: una espira de alambre
de cobre con esferas de bronce
separadas centésimas de milímetro
HERTZ (1886-....)
11. La polarización de la luz es afectada por los campos magnéticos
Existe la posibilidad teórica de la existencia de ondas
electromagnéticas con velocidades semejantes a la de la luz
Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894)
Alemania
Descubrió ondas que eran sin dudas electromagnéticas y
cuyas propiedades eran similares a la de la luz
(interferencia, reflexión y refracción).
12.
13. NATURALEZA DE LA LUZNATURALEZA DE LA LUZ
OJO FAROL (fuego visual)
EMPÉDOCLES y PLATÓN (~400 a.C.): emanación etérea
EUCLIDES (~300 a.C.): rayo visual
ARISTÓTELES (~300 a.C.): fuego puede cambiar el estado del aire de
transparente en potencia a transparente en acto. (hasta siglo XVII)
DEMÓCRITO, LUCRECIO (~400 a.C.): granizada de partículas; las imágenes se
desprenden de los objetos
Cierre de la Academia Platónica (~500 d.C.)
ALHAZEN (~1000 d.C.): cámara oscura, la luz entra a los ojos, rayos útiles para
estudio de la luz
LEONARDO DA VINCI (~1500 d.C.): el ojo es una cámara oscura
KEPLER (~1600 d.C.) geometría cámara oscura, explicación ojo-visión
GALILEO (~1600 d.C.) “La luz no es Dios”, luz “fría”???? ¿ y Aristóteles?
DESCARTES (~1600 d.C.) : Las reglas de la naturaleza son las reglas de la
mecánica, la luz es el movimiento del plenum
14. HUYGENS (~1600): la luz es una vibración
NEWTON (~1700): Los rayos de luz son cuerpos emitidos por sustancias
brillantes
EULER (~1750): “Los rayos de luz solar son respecto del éter lo que el sonido es
respecto del aire”
YOUNG (~1800) Principio de Interferencia
FRESNEL (~1800) Polarización (transversal), Difracción (a partir de
Interferencia)
FARADAY (~1800): unidad de la Naturaleza; vinculación entre luz, sonido y
efectos eléctricos????. Idea de onda en Inducción; vibraciones del éter son
movimientos de las líneas de fuerza
MAXWELL (~1870): la luz puede ser una onda electromagnética
1) Dos personas se miran: las partículas deben seguir la misma trayectoria en
dirección contraria
2) El sol irradiara gran cantidad de partículas: se consumiría
3) ¿Cómo pasan tantos corpúsculos por el agujero de la cámara oscura sin afectar la
imagen?
Críticas a Teoría Corpuscular
15. SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE ONDAS
Cada componente de E
r
y de H
r
cumple:
0
1
22
2
=
∂
∂
−∇
t
V
u
V
2
¿Es solución una onda plana: )()( 21 utVutVV +⋅+−⋅= rNrN
r(r(
con kNjNiN zyx
((((
++=N
y kzjyix
(((r
++=r ?
r
r
N
()()(1 ϕVutVV ≡−⋅≡ rN
r(
17. ϕ
μ
ϕ d
d
u
d
d HE
N
rr
(
=×
ϕ
ε
ϕ d
d
u
d
d EH
N
rr
(
−=×
0=⋅
ϕd
dH
N
r
(
0=⋅
ϕd
dE
N
r
(
Integrando respecto a ϕ para constante=N
(
⇒
⎭
⎬
⎫
=⋅=⋅
−=×=×
00 HNEN
EHNHEN
r(r(
rr(rr(
uu εμ
Ondas transversales
Como
με
1=u y HHHEEN
rrrrr(
ε
μ
με
μμ ====×
1
u HE
rr
με =
Como la luz tiene el carácter de onda armónica: ( )⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
−⋅= utsin rNAE
r(rr
λ
π2
( )
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=
−⋅ utj
e
rN
AE
r(
rr
λ
π2
Im ( )utj
e
−⋅
=
rN
AE
r(
rr
λ
π2
19. x
*α
α
β
z
ε1
ε2
N
Campo eléctrico perpendicular al plano de incidencia
Campo magnético paralelo al plano de incidencia
Dirección de propagación debe ser perpendicular a E y a H
( *
N
(
'
N
(
1
1
1
με
=u
2
2
1
με
=u
20. ( )utj
e
−⋅
=
rN
AE
r(
rr λ
π2
Onda incidente
( )turNj
yyy eEeEE
1
1
2
0
−⋅
λ
π
==
r(
(r
c
u
=νλ
=λν
0
ondaladeamplitud
posiciónvectorr
ondaladeavance
dedirecciónlaenversorN
medioelenvelocidadu
frecuencia
medioelenondadelongitud
=
=
=
=
=ν
=λ
A
r
r
(
Onda reflejada
( )turNj
*
yy
*
y
*
*
eEeEE
1
1
2
0
−⋅
λ
π
==
r(
(r
Onda transmitida
( )turNj
'
yy
'
y
'
'
eEeEE
2
2
2
0
−⋅
λ
π
==
r(
(r
Condición de contorno
Se conserva la componente tangencial del campo eléctrico en x=0
21. y
'
yy
*
yyy eEeEeE
(((
=+
( ) ( ) ( )
t
x
turNj
'
y
t
x
turNj
*
y
turNj
y
'*
eEeEeE
∀
=
−⋅
λ
π
∀
=
−⋅
λ
π
−⋅
λ
π
=+
0
2
0
0
2
0
2
0
2
2
1
1
1
1
r(r(r(
( ) ( ) ( )
t
x
'
z
'
x
*
z
*
xzx tuzNxNj
'
y
t
x
tuzNxNj
*
y
tuzNxNj
y eEeEeE
∀
=
−+
λ
π
∀
=
−+
λ
π
−+
λ
π
=+
0
2
2
1
1
1
1
2
0
0
2
0
2
0
x
*α
β
z
ε1
ε2
N
( *
N
(
'
N
(
α
sobre la interfaz en todo momento
23. 211 λ
β
=
λ
α
=
λ
α sinsinsin *
1
11
1
με
==νλ u
2
22
1
με
==νλ u
00εμ
με
== refraccióndeíndicen
*
α=α
β=α sinnsinn 21βμε=αμε sinsin 21
Segunda Ley de Reflexión
Segunda Ley de Refracción
o Ley de Snell
