Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden es homogénea si la función que define la ecuación es homogénea de orden cero. Para que una ecuación sea homogénea, los coeficientes deben ser funciones homogéneas del mismo grado. Como ejemplo, se presenta una ecuación diferencial homogénea de grado cero cuya solución general se obtiene mediante sustitución y posterior integración.

1. Ecuaciones diferenciales Homogéneas Jorge alberto Villa González

2. Definición Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden, , es homogénea si la función es homogénea de orden cero.

3. sería homogénea sí y sólo sí los coeficientes y son funciones homogéneos del mismo grado. se dice homogénea de grado n si

4. Ejemplo

5. Haciendo Sustitución

6. Donde

7. Integrando y volviendo a las variables X y Y obtenemos Note que x=0es una solución singular de la ecuación diferencial dada.