tarea de estructura discreta

1. Definición de proposición: Una proposición se define como un enunciado, una oración
declarativa, o una expresión simbólica, de la cual se puede decir sin ambigüedad, que es
verdadera o falsa, pero no ambas.
Conectivos lógicos de una proposición: Son palabras o símbolos que enlazan proposiciones
con el fin de construir un lenguajes (verbal o simbólico) más amplio
Los conectivos lógicos más usuales son:
Símbolo Palabra Nombre
(), [] Agrupación
¬ No, no es cierto, not Negación
^ Y, and Conjunción
v O, or Disyunción inclusiva, permite todos los casos.
V 0..0, xor Disyunción exclusiva, permite solo uno de todos los casos.
→ Si… entonces Si condicional o implicación
↔ Si y solo si Bicondicional o implicación doble
Formas proporcionales:
Proposiciones atómicas y moleculares
Las proposiciones pueden constar de un solo enunciado o de varios, en el primer caso las
denominamos
proposiciones atómicas y en segundo moleculares.
Proposición Atómica
Una proposición es atómica cuando no posee conectivos lógicos. Son entonces las más
simples.
Ejemplos:
· En el invierno hace frio.
· México está en crisis económica.
Proposición compuesta o molecularEs una o más proposiciones atómicas adecuadamente
escritas, unidas con términos de enlace.
Ejemplos:
· En el invierno hace frio y en algunos lugares cae nieve.· México está en crisis económica si y
solo si se devalúa la moneda.

2. · No es difícil desarrollar un software.
Proposición con forma Disyuntiva o Disyunción
Una proposición Disyuntiva, es aquella que está formada por proposiciones atómicas o
moleculares, digamos p y
q, con el conectivo Lógico “o”. Se simboliza así: “V”, se escribe: p v q y se lee: “p o q”
Existen dos operadores de disyunción: La disyunción exclusiva o excluyente y la disyunción
inclusiva o incluyente.
Disyunción Inclusiva
Son dos o mas proposiciones de las cueles puedo elegir una o mas de una, se caracteriza por
permitir que las proposiciones que contiene sean todas verdaderas, así que se le llama
también Incluyente.
Disyunción Exclusiva
Son dos o mas proposiciones de las cueles puedo elegir solo una, no permite que las
proposiciones que contiene sean todas verdaderas, así que se le llama también excluyente.
Proposición conjuncional o conjunción
Una conjunción de proposiciones es verdadera si y sólo si cada una de ellas es verdadera.
Basta que un solo término de la conjunción sea falso para que toda la conjunción sea falsa. En
español, normalmente la conjunción se expresa por medio de la ’y’, de comas o de una
combinación de estas, o palabras como ’pero’.
Proposición con forma de Negación
“La negación es una operación unitaria que se aplica a una proposición y tiene el efecto de
revertir el valor de verdad”.
Se simboliza así: “¬” o con el símbolo “ ’ ”, se escribe: ¬ p y se lee: No p; negación de p; o, No es
cierto que p, esto es, si p es verdadera entonces ¬p es falsa, y si p es falsa entonces ¬p es
verdadera.
Una proposición de este tipo, puede estar formada por una proposición atómica o molecular a
diferencia de los
otros conectivos que afectan a mas de una, digamos p, con el conectivo Lógico “No”.
Leyes del Algebra proporcional:
IDEMPOTENCIA
p^ p≡p
PvP≡P

3. ASOCIATIVA
(p ^ q) ^ r ≡ p ^ (q ^ r)
(p v q) v r ≡ p v (q v r)
CONMUTATIVA
P^q = q ^P
pvq^qvp
DISTRIBUTIVA
p ^ (q v r) ≡(p ^ q) v (p ^ r)
p v (q a r) ≡(P v q) a (p v r)
IDENTIDAD
P^V≡p
P^F≡F
p v F ≡p
pvV≡ V
COMPLEMENTO
~(~P) –p
P ^ (~P) ≡ F
~V = F ó ~F * V
P v(~P) ≡V
DE M0RGAN
~ ( P ^ ) ≡~ p v ~ q
~(P v q) ≡ ~p^ ~q