Numeros Complejos

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
SEDE BARCELONA
INGENIERÍA CIVIL
Profesor:
integrantes:
Pedro Beltrán
Santiago Barberi CI. 26000465
Barcelona, agosto de 2016

2. Ecuaciones Homogéneas
Existen algunas ecuaciones diferenciales que al hacer un cambio de variable adecuado se
reducen a ecuaciones en variables separadas, Una función
se dice homogénea de grado si
Para todo y
Una ecuación diferencial ordinaria lineal y homogénea es una ecuación diferencial lineal que
puede ser expresada como un conjunto de sumandos cada uno de los cuales es lineal en la
incógnita o una de sus derivadas. El caso más sencillo se da para una función escalar de una
única variable, si una ecuación diferencial para dicha función es homogénea entonces admitirá
una representación de la forma:
el hecho básico es que en ninguno de los miembros aparezca un término que sea simplemente
una función de la incógnita.

3. Ejemplo
1.) La función es homogénea de grado
2.) Las funciones son homogéneas de grado 0.
3.) Las funciones
son homogéneas de grado 2.
Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden es homogénea si la función
es homogénea de orden cero. si la ecuación diferencial está escrita en la forma
Sería homogénea sí y sólo sí los coeficientes y son funciones homogéneas del mismo grado.
Si la ecuación diferencial ordinaria de primer orden
Es homogénea, entonces el cambio de variable la reduce a una ecuación diferencial en variables
separadas.

4. Resolución de ecuaciones homogéneas
Haciendo la sustitución O también la ecuación homogénea se transforma en una
ecuación de variables separables en las variables La resolución de ecuaciones diferenciales no
es como aquellas resoluciones de las ecuaciones algebraicas . Puesto que a pesar de que en
ocasiones sus soluciones son poco claras, también puede ser de interés si estas son únicas o existen.
Para problemas de primer orden con valores iníciales, el teorema de existencia de peano nos da un
conjunto de condiciones en la cual la solución existe. Para cualquier punto dado ( a,b) en el plano xy,
y definida una región rectangular ¨Z¨ , tal que, y (a,b) está en el interior
de ¨Z¨ Si tenemos una ecuación diferencial y la condición que cuando
entonces hay una solución local a este problema s i son ambas continuas

5. Ejemplo:

7. Resolver ejercicios de Ecuaciones Homogéneas

9. Bibliografía
https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/EcuacionesDiferenciales/EDO-Geo/edo-cap2-geo/node3.html
http://www2.uca.es/matematicas/Docencia/2005-2006/FC/0206024/Apuntes/tema4_0506.pdf
http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Ecuaciones_Diferenciales_Homogeneas