Este documento define las ecuaciones diferenciales homogéneas como aquellas que tienen la forma P(x)y'+Q(x)y=0, donde P y Q son funciones de x. Explica que para resolver estas ecuaciones se debe hacer Z=uy, transformándola en una ecuación que permite determinar u integrando. Por último, presenta un ejemplo de una ecuación diferencial que modela el comportamiento de la densidad de una solución al vaciarse un tanque que contiene mezclas de diferentes densidades.
2. ¿Qué es una ecuación diferencial? Antes de abordar este tema se define el concepto de ecuación diferencial, una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones. Dependiendo del número de variables independientes respecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en: Ecuaciones diferenciales ordinarias: aquéllas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente. Ecuaciones en derivadas parciales: aquéllas que contienen derivadas respecto a dos o más variables.
3. Ecuaciones diferenciales Homogéneas Una ecuación lineal homogénea tiene la forma donde "P" y "Q" son funciones De "X" La solución de estas ecuaciones se obtiene haciendo Z y U son funciones de x que deben determinarse por lo tanto
4. Determinamos "u" integrando la ecuación Resolviendo la ecuación anterior obtenemos que: Integrando y sustituyendo en los valores anteriores obtenemos:
5. Ejemplo Un tanque contiene una solución con una densidad de "s" si se la vacía la misma solución con una densidad "s1" encontrar la ecuación diferencial que defina el comportamiento del problema
6. Supuesto que en la mezcla de volumen total "v" la cantidad de solución "s" en cualquier volumen esta dada por , supongamos que un volumen "" se vacía en el tanque. La cantidad de solución "s" esta dada por: Podemos encontrar la razón de cambio: Por lo tanto
