Hallando el Grado de Ecuaciones Diferenciales Homogeneas

1. Hallar grado de
ECUACIONES
HOMOGÉNEAS
Universidad Nacional Experimental
“Francisco de Miranda”
Área de Tecnología
Programa Ingeniería
U.C. Matemática IV

2. Es una Ecuación que puede escribirse
de forma
𝑀 𝑥, 𝑦 𝑑𝑥 + 𝑁 𝑥, 𝑦 𝑑𝑦 = 0

3. el Grado de [ M (x, y)]
Si
el Grado de [ N (x, y)]
Es
Igual a

4. ENTONCES…
¿Cómo Hallamos el
Grado de la Ecuación?

5. f ( x, y)
f ( tx, ty)
t 𝑚
f( x, y)
Entonces Es de Grado m
ENTONCES…
¿Cómo Hallamos el Grado de la
Ecuación?

6. EJEMPLO
f (x, y) => 𝑥2
+ 2xy -
𝑦3
𝑥
f (tx, ty) => (t𝑥)2
+ 2(tx)(ty) -
(t 𝑦)3
(t 𝑥)
1 Paso

7. EJEMPLO
=> t2
𝑥2
+ 2 t2
xy - t2 𝑦3
𝑥
2 Paso
=> t2
( 𝑥2
+ 2xy -
𝑦3
𝑥
)

8. EJEMPLO
=> t2
𝑓(𝑥, 𝑦)
Entonces
Es de Grado 2

9. Halla El Grado
De
𝑥
𝑥2+ 𝑥4+ 𝑦4
cos 𝑥2
𝑥+𝑡
𝑥3 𝑦 − 𝑥2 𝑦2
𝑥+8𝑦