Solucion General de ecuaciones no Homogeneas

2. Cualquier función Yp` libre de parámetros arbitrarios que satisface
la ecuación:
(7)
es una solución particular.
•Ahora si Y1, Y2,…. Son soluciones de:
(6)
en un intervalo I y Yp es cualquier solución particular de:
(7) en I, entonces
(10)
Es la solución general de (7)

3. Sea cualquier solución particular de la ecuación
diferencial lineal no homogénea de n-ésimo orden (7) en
un intervalo , y sea un conjunto fundamental de
soluciones de la ecuación diferencial homogénea
relacionada (6) en I.Entonces la solución general de la
ecuación en el intervalo es
Donde las son constantes arbitrarias.

4. Sea el operador diferencial definido en (8), y sean y
soluciones particulares de la ecuación no homogéneas
= . Si se define - , entonces por la
linealidad de L se tiene
Esto demuestra que es una solución de la ecuación
homogénea En consecuencia, por el Teorema
4.5 y entonces
O bien
+ YP(x)

5. Solución General:
y = c1y1(x) + c2y2 + . . . + cnyn(x)
Para resolver una ED Lineal no homogénea, primero se
resuelve la ecuación homogénea relacionada y luego se
encuentra una solución particular de ecuación no
homogénea.
y = función complementaria + alguna solución
particular.
y = yc +yp.