1. 1
Capítulo 3
Compresión
•
Miembro en compresión es una pieza recta en la que actúa una fuerza axial que
produce compresión pura.
•
La figura muestra un perfil laminado tipo H (W) sometido a una carga de
compresión axial concéntrica.
•
Un miembro en compresión es una idealización. En estructuras reales nunca una
columna trabaja exclusivamente en compresión, ya sea debido a imperfecciones de
fabricación, desalineación de la carga axial con el eje centroidal del miembro,
condiciones de la estructura, etc. Sin embargo constituye la base para diseñar
miembros sometidos a compresión en estructuras reales.
El miembro estructural en compresión puede ser a base de perfiles laminados, soldados
armados o plegado.
Su sección puede ser variable o constante y de celosía o alma llena.
Dependiendo de la magnitud de las cargas y disponibilidad de secciones y requisitos de
operación, puede ser más ventajoso usar perfiles laminados, secciones soldadas, miembros

2. 2
armados o plegados. La distribución de las cargas determinará si es mejor un miembro de
sección variable o constante, mientras que requisitos de operación (paso de ductos), peso o
de arquitectura pueden favorecer el uso de secciones con alma de celosía en lugar de llena.
En las láminas siguientes se presenta secciones típicas de miembros en compresión.
(a)
(b)
(c)
a) Columna formada por dos ángulos
b) Dos ángulos separados unidos con placa
c) Cuatro ángulos, sección abierta
(d)
(e)
(f)
d) Cuatro ángulos en caja
e) Perfil HN con placas de refuerzo en alas
f) Dos perfiles HN en caja.
(g)
(h)

3. 3
g) Dos canales en espalda con elementos de unión en alas
h) Perfil HN con placas laterales.
(i)
(j)
i) Angulo simple
j) Te.
(k)
(ℓ)
k) Canal
(m)
m) Tubo o tubular circular
ℓ) Columna HN (W )
(n)
n) Tubular cuadrado
(ñ)
ñ) Tubular rectangular

4. 4
(o)
(p)
(q)
o) Sección en caja con dos canales frente a frente
p) Sección en caja. Dos canales en espalda con elementos de celosía
q) Sección en caja. Dos canales en espalda con placa de unión.
(r)
(s)
r) Sección armada. Tres placas soldadas.
s) Sección armada Cuatro placas soldadas
(t)
(u)
t) Sección en caja. Cuatro ángulos con placas verticales y horizontales

5. 5
u) Sección armada. Placa vertical cuatro ángulos y cubreplacas.
(v)
(w)
v) Sección armada Placa vertical y cuatro ángulos
w) IN o HN con canales
Los tubos circulares
Tienen excelentes propiedades para resistir compresión. Sin embargo, las conexiones son
complejas, lo que dificulta su uso generalizado.
Ventajas y usos convenientes:
Propiedades geométricas convenientes alrededor de los ejes principales, poco peso.
Estructuras estéticas a simple vista. Se usan profusamente en estructuras especiales:
plataformas marinas para explotación petrolera y en estructuras espaciales o
tridimensionales para cubrir grandes claros.
Debido a su gran disponibilidad en el mercado, se consiguen fácilmente, haciendo
referencia al diámetro exterior y grueso de pared.
Desventajas:
Conexiones difíciles de hacer en taller. Se recomienda trazar plantillas de cartón para
facilitar la conexión o utilizar nudos especiales de unión que tienen preparaciones para
recibir los miembros del resto de la estructura.
Los tubos rectangulares y cuadrados
También poseen buenas propiedades para resistir compresión. Si bien las conexiones son
más sencillas de ejecutar que en el caso de tubos circulares, se debe ser cuidadoso de no
distorsionar la pared del tubo y usar métodos de soldadura adecuada.
Ventajas y usos convenientes:

6. 6
Perfiles eficientes, tienen características geométricas favorables alrededor de los dos ejes
centroidales y principales.
Tienen los mismos usos que los tubos circulares.
Desventajas:
Si la conexión es soldada, se recomienda el uso de electrodos adecuados para lograr
soldaduras de calidad aceptable.
El perfil HN
Tiene altura y ancho similares y espesores de alma y ala comparables, por lo que sus
propiedades de inercia son del mismo orden en ambos ejes principales. Las conexiones a
estos elementos son mucho más sencillas. Las desventajas son la disponibilidad limitada a
los tamaños de producción (si bien, puede subsanarse utilizando perfiles soldados) y el
mayor peso de la sección comparado con un perfil tubular.
Ventajas y usos convenientes:
Perfil conveniente en columnas de marcos rígidos de edificios convencionales.
Propiedades favorables y similares alrededor de los dos ejes principales. (El ancho de los
patines es un poco menor que la altura de la sección). Por la forma de la sección abierta,
facilita las conexiones.
Desventajas:
Disponibilidad comercial, sujeta a producción. Se puede fabricar en taller de acuerdo con
las necesidades de diseño.
Conexiones flexibles

7. 7
Conecciones rígidas

8. 8
El perfil T
Se adecua bien como cuerda en armaduras, debido a que permite una conexión sencilla de
las diagonales y montantes. Sin embargo, su disponibilidad está limitada por la
disponibilidad de perfiles HN o IN, ya que normalmente son fabricados cortando estos
perfiles en dos.
Ventajas y usos convenientes:
Conveniente en cuerdas de armaduras. Facilita la unión de diagonales y montantes,
soldándolos al alma
Desventajas:
Disponibilidad comercial sujeta a la producción de perfiles tipo W
Perfil ángulo:
Debido a su baja resistencia a la compresión, el perfil ángulo es usado para elementos de
longitud baja como montantes y diagonales en armaduras. También se usa en combinación
con uno o más de los mismos perfiles para formar una sección de mayor resistencia. Debido
a la sencillez de su producción, existe una gran variabilidad en la calidad.
Ventajas y usos convenientes:

9. 9
Convenientes en cuerdas, diagonales y montantes de armaduras de techo, puntales de
contraventeo, paredes de edificios industriales. Se emplean sencillos o en pares (en cajón,
en espalda, o en estrella). Es uno de los perfiles más económicos en el mercado.
Desventajas:
Falta de control de calidad en perfiles comerciales, producidos por mini acerías:
Alto contenido de carbono, material resistente pero de baja ductilidad
•
En general, para que un miembro trabaje en compresión pura, se requiere que:
–
El miembro sea perfectamente recto
–
Las fuerzas que obran en la columna estén aplicadas en los centros de
gravedad de las secciones extremas
–
La línea de acción de la carga de compresión axial coincida con el eje del
miembro.
Debido a la dificultad en estimar las excentricidades y defectos geométricos, estos efectos
no se incluyen directamente en el diseño. Sin embargo, las disposiciones de diseño sí
consideran estos factores en sus ecuaciones.
Las teorías tradicionales de pandeo, establecen que cuando una pieza se somete a
compresión axial, el pandeo se presenta en la dirección de un plano de simetría de la
sección, como el eje x-x o el eje y-y en la figura.

10. 10
Estructuras Industriales
En estructuras industriales existen varios elementos que trabajan en compresión, como las
diagonales de contraventeo que forman el sistema de arriostramiento horizontal y vertical, y
las columnas.
(2)
(4)
(5)
(1)
(4)
(1)
(4)
(1)
(3)
1.
Marco rígido
2.
Arriostramiento horizontal en cubierta
3.
Arriostramiento vertical
4.
Columnas de fachada
5.
Arriostramiento de columnas de fachada

11. 11
PANDEO GENERAL
1.
PANDEO GENERAL POR FLEXION. Se produce principalmente en perfiles
con dos ejes de simetría.
( )
Cálculo de la Tensión admisible FcF
y
P
x
ℓ,E,I,
P
x
y
Ecuación de la elàstica:
Pero:
O sea:
d2y
E⋅I ⋅ 2 = Mx
dx
M x = −P ⋅ y
d2y
E ⋅ I ⋅ 2 = −P ⋅ y
dx
→
d2y
E⋅I ⋅ 2 + P⋅ y = 0
dx
(1)
Ecuación diferencial homogénea con solución:
y = A ⋅ sen(kx) + B ⋅ cos(kx)
Luego:
(2)
dy
= Ak ⋅ cos(kx) − Bk ⋅ sen(kx)
dx
d2y
= − Ak 2 ⋅ sen(kx) − Bk 2 ⋅ cos(kx)
2
dx
d2y
= −k 2 ⋅ ( A ⋅ sen(kx) + B ⋅ cos(kx) )
2
dx
→
d2y
= −k 2 ⋅ y
2
dx
∴
Reemplazando en (1), tenemos:
− EI ⋅ k 2 y + P ⋅ y = 0
→
(P − EI ⋅ k ) ⋅ y = 0
2

12. 12
y = 0 → solución trivial
P − EI ⋅ k 2 = 0
Donde:
Luego:
P
EI
k=
O sea:
(3)
Cálculo de las constantes A y B
Para
x=0
∴ en (2)
Si:
0 = B ⋅1
→
x=l
Para:
y=0
→
y=0
→
A=0
y=0
→
A≠0
Luego
0 = A ⋅ sen(kl )
→
solución trivial
sen(kl ) = 0
y
kl = nπ
∴
B=0
→
(4)
Reemplazando (3) en (4), tenemos:
P nπ
=
EI
l
Para
Entonces:
Recordemos que:
→
P = Po = Pcritico → Po =
n=1 →
Si llamamos a :
.
n 2 π 2 EI
P=
l2
Fo =
Fo =
Po
A
l2 ⋅ A
respecto al eje dèbil)
l2
(tensiòn crìtica de pandeo)
π 2 EI
r=
π 2 EI
I
A
→
Fo =
π 2 Er 2
l2
(radio de giro de la secciòn transversal del perfil,

13. 13
Fo =
Luego:
π E
2
⎛l⎞
⎜ ⎟
⎝r⎠
λ=
Donde :
2
Fo =
→
π E
(λ )2
2
(5)
Kl
r
λ = Esbeltez de la barra
K=
coeficiente de longitud efectiva de la barra.
La fórmula (5) es válida sólo en el rango elástico, y pierde validez cuando algunas
fibras llegan a la fluencia.
La experiencia indica que el comportamiento de los elementos comprimidos es
similar a la curva 1 - 2 - 3 de la Fig. Nº 1.
Fo
4
[Ton/cm2
Ff
1
Fig N°
Ff 2
2
3
λ
Ce
El punto 2 se encuentra aproximadamente a un valor
Fo =
Ff
Luego, reemplazando en (5) tenemos:
Ff
2
=
π 2E
Ce2
Donde:
Ce = Esbeltez crítica de Euler
2

14. 14
→
Q <1
Si :
2π 2 E
Ce =
Ff
2π 2 E
Ce =
Q ⋅ Ff
→
(6)
Observación:
Si
λ ≤ Ce
→
Columnas cortas
Si
λ > Ce
→
Columnas largas y la falla está dada por la fórmula de
Euler
O sea, considerando un factor de seguridad FS, tenemos la siguiente
fórmula para obtener la tensión admisible en columnas largas:
F
F = o
FS
F
c
Luego:
→
1 π 2E
F =
⋅
FS λ2
F
c
12 π 2 E
F = ⋅ 2
23 λ
F
c
(7)
donde:
FS =
23
12

15. 15
Coeficientes de longitud efectiva K
Valores teóricos y valores recomendados cuando las condiciones ideales
son aproximados
Valor
Valor recomendado
0,5
0,65
0,7
0,8
1,0
1,2
1,0
1,0
2,0
2,1
2,0
2,0
CALCULO DE K EN LOS SIGUIENTES CASOS COMUNES
a)
Marcos rígidos:
Para el caso de columnas que forman parte de marcos rígidos se usan
nomogramas indicados en la norma en que: K depende de:
1.
La posibilidad de desplazamiento lateral
1.1.
Si no existe desplazamiento lateral, entonces usar los
recomendados.
K
teóricos
Ejemplos
1.2
Si existe desplazamiento lateral, entonces usar los nomogramas con:
G=
∑ Ic / l c
∑ Iv / l v
c = columnas
v = vigas

16. 16
Nomogramas de Jackson y Morland
Desplazamiento lateral permitido
Desplazamiento lateral restringido
Hipótesis de nomogramas de Jackson y Morland:
1. Comportamiento lineal elástico.
2. Miembros de sección transversal constante.
3. Nudos rígidos.
4. Marcos arriostrados: rotaciones en extremos opuestos de vigas son de igual
magnitud y producen flexión con curvatura simple.
5. Marcos no arriostrados: rotaciones en extremos opuestos de vigas son de igual
magnitud y producen flexión con curvatura doble.
6. Los parámetros de rigidez de todas las columnas son iguales.
7. La restricción en el nudo se distribuye a las columnas, de arriba y de abajo en
proporción I/l de cada una de ellas.

17. 17
8. Todas las columnas se pandean simultáneamente.
En general se tiene que para diferentes ejes se tendrán diferentes valores de K, L y r.
Estos valores dependen:
•
del eje de las secciones transversales alrededor del que se presente el pandeo,
•
de las condiciones en sus extremos y
•
de la manera en que esté soportado lateralmente.
x
Armadura
y
Orientación de
las columnas
Diagonal de
contraventeo
x
Columna
(a)
(b)
a) Pandeo alrededor del eje de mayor resistencia (Eje X-X)
b) Pandeo alrededor del eje de menor resistencia (Eje Y-Y)
b)
Enrejados:
1.
Para la barra: K = 1
2.
Para el cordón de compresión, como los esfuerzos son diferentes, entonces:
K = 0,75 + 0.25 ⋅
Pmín
Pmáx
El cálculo de la fatiga de trabajo debe hacerse con
cordón comprimido.
P = Pmáx
en el

18. 18
Columnas cortas:
Teoría de Engesser:
En 1859 Engesser observó que el comportamiento a la compresión del
acero, en probetas cortas, sin pandeo, no seguía la ley elasto plástica ideal 0- 2- 4
(Fig. Nº2), sino una curva intermedia 0- 1- 3- 4. Tomando como curva
característica del material 0- 1- 3, Engesser propuso para las columnas cortas una
fórmula análoga a la de Euler llamada "del módulo tangente".
f
Ff
3
2
4
Et = 0
Et < E
Ff 2
1
Fig N° 2
Et = E
0
ε
π 2 ⋅ Et
Fo =
λ2
Donde:
Para columnas cortas se supone una variación parabólica de Et/E para
entre
0,5F f
y
Ff
O sea:
Et
= a⋅ f +b⋅ f
E
Luego,
si:
f = 0,5 ⋅ F f
si:
f = Ff
2
(8)
→
→
1=
a ⋅ Ff
2
+
b ⋅ F f2
4
0 = a ⋅ F f + b ⋅ F f2
f
comprendido

19. 19
∴
Restando a la 1º ecuación (1/4) veces la segunda, tenemos:
1=
a ⋅ Ff
4
→
a=
4
Ff
b=−
Luego:
4
F f2
Reemplazando en (8), tenemos:
Et
4
4
=
⋅f − 2⋅f
E Ff
Ff
Para:
f = Fo
y
2
(9)
π 2 Et
Fo = 2
λ
→
Et =
Fo ⋅ λ2
π2
Reemplazando en (9), tenemos:
Fo ⋅ λ2 4 Fo
=
π 2 ⋅ E Ff
⎛ F
⋅ ⎜1 − o
⎜ F
f
⎝
λ2 ⋅ F f
F
=1− o
4π 2 E
Ff
→
⎛
⎞
⎜
⎟
λ2 ⎟
⎜
Fo = F f ⋅ ⎜1 −
2 ⋅ 2π 2 E ⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
Ff
⎝
⎠
⎞
⎟
⎟
⎠
→
→
⎛ λ2 ⋅ F f
Fo = F f ⋅ ⎜1 −
⎜
4π 2 E
⎝
⎡
1 ⎛ λ
Fo = F f ⋅ ⎢1 − ⋅ ⎜
2 ⎜ Ce
⎢
⎝
⎣
⎞
⎟
⎟
⎠
2
⎤
⎥
⎥
⎦
⎞
⎟
⎟
⎠
(10)
Sea FS = Factor de seguridad. Entonces, la tensión admisible para
columnas cortas estará dado por:
2
1 ⎡ 1 ⎛λ ⎞ ⎤
⋅ ⎢1 − ⋅ ⎜ ⎟ ⎥ ⋅ F f
FcF =
FS ⎢ 2 ⎜ C e ⎟ ⎥
⎝ ⎠ ⎦
⎣

20. 20
Si el factor de reducción de tensiones Q por posible pandeo local es
menor a "uno", entonces:
2
1 ⎡ 1 ⎛λ ⎞ ⎤
FcF =
⋅ ⎢1 − ⋅ ⎜ ⎟ ⎥ ⋅ Q ⋅ F f
FS ⎢ 2 ⎜ C e ⎟ ⎥
⎝ ⎠ ⎦
⎣
Donde:
5 3 ⎛ λ ⎞ 1⎛ λ ⎞
FS = + ⋅ ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟
3 8 ⎜ Ce ⎟ 8 ⎜ C e ⎟
⎝ ⎠
⎝ ⎠
3
Válido para perfiles armados laminados,
y en particular, para perfiles plegados con Q = 1 y e ≥ 3 mm.
FS =
23
12
Para perfiles plegados en general

21. PANDEO GENERAL TORSIONAL
21
( )
FcT
Se produce principalmente en perfiles de secciones abiertas con
simetría puntual.
El pandeo general por torsión sólo puede ocurrir si coinciden el centro del esfuerzo
cortante y el centroide y si la sección puede girar, lo que lleva a la torsión del
elemento. La secciones en I o Z con alas anchas están expuestas al pandeo por
torsión; también debe verificarse esta clase de inestabilidad en las torres hechas con
perfiles angulares.
En las secciones simétricas con la carga axial fuera del plano de simetría, y en las
asimétricas, como las que tienen forma de C, de sombrero de copa (omega), de L
con lados iguales, de T, y secciones simétricas en I aisladas, o sea, donde no
coinciden el centro del esfuerzo cortante y el centroide, debe estudiarse el pandeo
por flexo-torsión.
( )
Procedimiento para calcular la tensión admisible FcT (Tensión admisible por
pandeo general torsional).
1º
T
Se calcula la tensión crítica de torsión por compresión σ C
1
σ =
A ⋅ ro2
T
c
⎡
π 2 E·C a ⎤
⋅ ⎢G ⋅ J +
( Kl ) 2 ⎥
⎣
⎦
Donde los términos:
1
⋅G ⋅ J
A ⋅ ro2
que representa a la torsión pura.
1 π 2 E·C a
⋅
A ⋅ ro2 ( Kl) 2
que representa a la torsión por alabeo.
⎛ ton ⎞
G = 800⎜ 2 ⎟
⎝ cm ⎠
J=
Ca
1
∑ b ⋅ e3
3
(módulo elástico de corte)
; constante de torsión de Saint Venant (cm4).
= Constante de alabeo (cm6).

22. 22
ro = radio de giro polar referido al centro de corte (cm)
2
2
ro = rx2 + ry2 + xo + y o
xo , y o = distancias desde el centroide al centro de corte.
A = Sección transversal del perfil (cm2)
T
σC
2º
= Tensión crítica de torsión por compresión (Ton/cm2)
Se calcula
FcT
con las siguientes expresiones:
Si:
σ cT > 0,5 ⋅ Q ⋅ F f
→
FcT =
12 ⎛ Q ⋅ F f
⎜1 −
23 ⎜
4σ cT
⎝
Y si :
σ cT ≤ 0,5 ⋅ Q ⋅ F f
→
FcT =
12 T
⋅σ c
23
Q
⎞
⎟ ⋅ Q ⋅ Ff
⎟
⎠
= Coeficiente de reducción de tensiones por posible pandeo local.

23. 23
PANDEO GENERAL FLEXO-TORSIONAL (FcFT)
Se presenta principalmente en perfiles con un eje de simetría, en que el
centro de corte no coincide con el centroide de la sección transversal.
Secciones susceptibles al pandeo por torsión o flexotorsión
PROCEDIMIENTO DE CALCULO
1º
Se calcula la tensión crítica de torsión por compresión
O sea:
σ
T
cx
1
=
A ⋅ ro2
⎡
π 2 E·C a ⎤
⋅ ⎢G ⋅ J +
(K xl x )2 ⎥
⎣
⎦
(σ )
T
cx

24. 24
2º
Se calcula la tensión crítica de pandeo por flexión según Euler: σ
σ =
E
cx
3º
O sea:
π 2E
⎛ K xl x ⎞
⎜
⎜ r ⎟
⎟
⎝ x ⎠
2
Se calcula la superposición de
FT
σ cx =
Si :
E
σ cx
1 ⎡ E
T
(σ cx + σ cx ) −
⎣
2β ⎢
⎛x ⎞
β = 1− ⎜ o ⎟
⎜r ⎟
⎝ o⎠
Donde:
β =1
E
cx
y
(σ
T
σ cx
E
cx
T
E
T
+ σ cx ) − 4 β ⋅ σ cx ⋅ σ cx ⎤
⎥
⎦
2
2
→
FT
T
σ cx = σ cx
xo = distancia entre el centro de corte y el centroide.
FT
Fcx
con las siguientes expresiones:
4º
Se calcula
Si:
FT
σ cx > 0,5 ⋅ Q ⋅ F f
Y si :
FT
σ cx ≤ 0,5 ⋅ Q ⋅ F f
→
→
FT
Fcx =
FT
Fcx =
12 ⎛ Q ⋅ F f
⎜1 −
FT
23 ⎜
4σ cx
⎝
12 FT
⋅ σ cx
23
⎞
⎟ ⋅ Q ⋅ Ff
⎟
⎠

25. 25
EJEMPLO 1
Verificar la resistencia de un puntal de acero A 52-34 ES de 5,8 metros de longitud,
que soporta una carga de compresión de 20 toneladas. Considerar que los coeficientes de
longitud efectiva son K y = 0,65 y K x = 2,1 y que el perfil utilizado es un C 25x26,6,
cuyas características geométricas son las siguientes:
rx = 9,52(cm )
H = 25(cm )
B = 10(cm )
e = 0,8(cm )
A = 33,9(cm
β = 0,754
ry = 3,03(cm )
2
J = 7,23(cm 4 )
ro = 11,5(cm )
)
C a = 32.600(cm 6 )
xo = −5,70(cm )
Solución:
1.
Pandeo local
a) Elementos no atiesados
16,9 16,9
⎛ b ⎞ B − 2e 10 − 2 ⋅ 0,8
=
= 10,5 >
=
= 9,16
⎜ ⎟=
0,8
e⎠
e
3,4
Ff
⎝
⎛b⎞
Qs = 1,277 − 0,0164 ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ F f = 0,959
⎝e⎠
→
Qs < 1
Qs = 0,959
→
a) Elementos atiesados
58,9 58,9
⎛ b ⎞ H − 4e 25 − 4 ⋅ 0,8
=
= 27,25 <
=
= 31,9
⎜ ⎟=
0,8
e
3,4
Ff
⎝e⎠
Por lo tanto,
2.
Q = Qs ⋅ Qa = 0,959 ⋅ 1 = 0,959
→
→
Q = 0,959
Pandeo general
a)
Pandeo general por flexión
λx =
λy =
K x l x 2,1 ⋅ 580
=
= 127,8
rx
9,52
K yl y
ry
=
0,65 ⋅ 580
= 124,4
3,03
→
Qa = 1
Controla el diseño

26. 26
Luego
2π 2 E
2π 2 ⋅ 2100
=
= 112,8
Ce =
0,959 ⋅ 3,4
QF f
λ x > Ce
1 π 2 E 12 π 2 ⋅ 2100
⋅
= ⋅
F =
23 (127,8)2
FS λ2
x
b)
T
cx
1
=
Aro2
⎛ ton ⎞
F
Fcx = 0,662⎜ 2 ⎟
⎝ cm ⎠
→
Pandeo general torsional
⎡
π 2 EC a ⎤
⎢GJ +
( K x l x )2 ⎥
⎣
⎦
1
σ =
2
33,9 ⋅ (11,5)
T
cx
Pero:
Ce = 112,8
Columna larga
F
cx
→
σ
→
→
⎡
π 2 ⋅ 2100 ⋅ 32.600 ⎤
⎢800 ⋅ 7,23 +
(2,1 ⋅ 580)2 ⎥
⎣
⎦
→
⎛ ton ⎞
2 ⎟
⎝ cm ⎠
T
σ cx = 1,392⎜
⎛ ton ⎞
0,5 ⋅ Q ⋅ F f = 0,5 ⋅ 0,959 ⋅ 3,4 = 1,63⎜ 2 ⎟
⎝ cm ⎠
Luego
T
σ cx < 0,5QF f
c)
→
T
Fcx =
12 T 12
⋅ σ cx = ⋅ 1,392
23
23
→
⎛ ton ⎞
T
Fcx = 0,726⎜ 2 ⎟
⎝ cm ⎠
Pandeo general flexotorsional
π 2 E π 2 ⋅ 2100
⎛ ton ⎞
= 1,269⎜ 2 ⎟
σ = 2 =
λx
(127,8)2
⎝ cm ⎠
E
cx
E
T
⋅ ⎡(σ cx + σ cx ) −
⎢
⎣
(σ
T
E
T
+ σ cx ) − 4βσ cxσ cx ⎤
⎥
⎦
FT
σ cx =
1
2β
FT
σ cx =
1
⋅ (1,269 + 1,392 ) −
2 ⋅ 0,754
[
E
cx
2
(1,269 + 1,392)2 − 4 ⋅ 0,754 ⋅ 1,269 ⋅ 1,392
→
⎛ ton ⎞
2 ⎟
⎝ cm ⎠
FT
σ cx = 0,887⎜
]

27. 27
Por lo tanto,
⎛ ton ⎞
2 ⎟
⎝ cm ⎠
FT
σ cx < 0,5QF f = 1,63⎜
FT
Fcx =
Fc
12 FT 12
⋅ σ cx = ⋅ 0,887
23
23
debe ser el menor valor entre (
(F
F
cx
→
⎛ ton ⎞
FT
Fcx = 0,463⎜ 2 ⎟
⎝ cm ⎠
T
FT
, Fcx , Fcx ) = (0,662 / 0,726 / 0,463) )
O sea
⎛ ton ⎞
FT
Fc = Fcx = 0,463⎜ 2 ⎟
⎝ cm ⎠
Y
P ≤ Fc ⋅ A = 0,463 ⋅ 33,9 = 15,7(ton ) < 20(ton )
→
el perfil no resiste la carga de compresión de 20 toneladas.
EJEMPLO 2
Diseñar las columnas de un galpón industrial que está formada por marcos rígidos,
suponiendo que éstas trabajan sólo en compresión axial y que deben resistir una carga de
compresión de 145 toneladas. Usar perfiles HN en acero A 42-27 ES. Indicar la orientación
del perfil para la vista frontal y vista longitudinal.
2,5 m
8,0 m
Vista frontal
36,0 m
2,5 m
Vista longitudinal
12,0 m
12,0 m
8,0 m
12,0 m

28. 28
Solución:
1. Coeficientes de longitud efectiva.
Ks=0,8
K=1,2
Ki=0,8
2. Carga de trabajo:
fc =
C
≤ 0,6 ⋅ F f
A
→
A≥
C
145
=
0,6 ⋅ F f 0,6 ⋅ 2,7
A ≥ 89,5(cm 2 )
→
3. Perfil de prueba.
Probaremos un perfil HN 25x76,5
H = 25(cm )
Datos:
B = 25(cm )
t = 0,8(cm )
rx = 10,9(cm )
A = 97,4(cm 2 )
ry = 6,54(cm )
e = 1,6(cm )
4. Verificación del Pandeo local.
PL del ala:
a)
( )
B
12,5
25,2
⎛b⎞
= 7,8 <
= 15,3
⎜ ⎟= 2 =
e⎠
e
1,6
Ff
⎝
b)
→
Qs = 1
PL del alma:
67
⎛ b ⎞ H − 2e 25 − 2 ⋅1,6
=
= 27,25 <
= 40,8
⎜ ⎟=
e⎠
t
0,8
Ff
⎝
→
Q =1
Luego:
→
5. Definición para la orientación del perfil.
a) Supongamos que K x = 1,2 y K y = 0,8 , entonces:
λx =
K x ⋅ l x 1,2 ⋅ 800
=
= 88,1
10,9
rx
→ Controla el diseño
Qa = 1

29. λy =
Ky ⋅l y
ry
29
b) Supongamos que
λx =
λy =
0,8 ⋅ 400
= 48,9
6,54
K x = 0,8 y K y = 1,2 , entonces:
=
K x ⋅ l x 0,8 ⋅ 400
=
= 29,4
10,9
rx
Ky ⋅l y
ry
=
1,2 ⋅ 800
= 146,8
6,54
Observación: Si “ λ ” es muy alto →
→ Controla el diseño
Fc muy bajo
Conclusión : La orientación mas conveniente para el perfil en este caso, es la indicada
en a).
O sea:
Kx=1,2
Ky=0,8
x
y
x
y
6. Pandeo General por flexión:
Ce =
Luego:
2π 2 ⋅ E
=
Q ⋅ Ff
λ x < Ce
2π 2 ⋅ 2100
1 ⋅ 2,7
→
Ce = 123,9
→
FS = 1,888
→ Columna corta.
3
→
5 3 ⎛λ ⎞ 1 ⎛λ ⎞
FS = + ⋅ ⎜ x ⎟ − ⋅ ⎜ x ⎟
3 8 ⎜ Ce ⎟ 8 ⎜ Ce ⎟
⎝ ⎠
⎝ ⎠
→
5 3 ⎛ 88,1 ⎞ 1 ⎛ 88,1 ⎞
FS = + ⋅ ⎜
⎟
⎟ − ⋅⎜
3 8 ⎝ 123,9 ⎠ 8 ⎝ 123,9 ⎠
3

30. 30
1 ⎡ 1 ⎛ λx ⎞
F =
⋅ ⎢1 − ⋅ ⎜ ⎟
FS ⎢ 2 ⎜ Ce ⎟
⎝ ⎠
⎣
F
c
→
→
2
⎤
⎥ ⋅ Q ⋅ Ff
⎥
⎦
2
1 ⎡ 1 ⎛ 88,1 ⎞ ⎤
⋅ ⎢1 − ⋅ ⎜
F =
⎟ ⎥ ⋅ 1 ⋅ 2,7
1,888 ⎢ 2 ⎝ 123,9 ⎠ ⎥
⎣
⎦
F
c
fc =
→
→
⎛ ton ⎞
FcF = Fc = 1,068⎜ 2 ⎟
⎝ cm ⎠
C 145
⎛ ton ⎞
=
= 1,48⎜ 2 ⎟
A 97,4
⎝ cm ⎠
Luego:
f c > Fc
con
Kx
→
→
= 1,2 y
El perfil no resiste la carga
Seleccionar un perfil mayor considerando la alternativa de falla
K y = 0,8