El documento presenta la fórmula generalizada de la carga crítica de pandeo lateral. Explica que el pandeo es una inestabilidad que ocurre cuando una viga sometida a flexión alcanza un estado de equilibrio elástico deformado fuera del plano original, y que la carga crítica es aquella a partir de la cual la estructura pierde estabilidad. También define conceptos clave como esbeltez, pandeo, deflexión y carga crítica; y analiza los límites de aplicación de la fórmula de

1. Docente: MEJIA ONCOY ELENCIO MELCHOR
Integrantes:
Manrique Giraldo Henri
Jiménez Flores Cristian
Trejo Vega Linder
UNIVERSIDAD NACIONAL
SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO
RESISTÊNCIA DE MATERIALES.
FORMULA GENERALIZADA DE LA CARGA CRITICA(PANDEO LATERAL)

2. RESUMEN
El pandeo es un fenómeno de inestabilidad por compresión en el
que se alcanza un estado de equilibrio elástico y una nueva
configuración deformada, diferente de la inicial y con movimientos
transversales, para ciertos valores de la carga de compresión
aplicada.
La resistencia de un elemento metálico a compresión depende de la
resistencia de su sección y de la resistencia como barra frente a
inestabilidades como el pandeo por flexión, el pandeo a flexo‐torsión
y el pandeo a torsión. Como los elementos metálicos tienes una
esbeltez media o alta, su diseño suele estar condicionado por la
condición de inestabilidad.

3. pandeo lateral es una inestabilidad que puede darse en vigas
a flexión, en la que la parte comprimida de la viga pandea
saliéndose del plano de flexión, siendo sujetada por la parte
traccionada, lo que origina movimientos transversales fuera
del plano de flexión y torsión.
La carga critica de Euler es la carga a partir de la cual el
equilibrio no es estable y la estructura pierde el equilibrio.

4. Objetivos generales
Estudiar formula generalizada de la carga critica(pandeo lateral)
Objetivos específicos
 describir que es una falla estructural y sus formas más comunes
 Conocer que es carga crítica y esfuerzo crítico y sus tipos según el
tipo de apoyo en sus extremos.
 Estudiar los límites de aplicación de la fórmula de Euler en carga
critica.
 Conocer los modos de fallo: por pandeo y por el límite elástico.

5. MARCO TEORICO

7. FUNDAMENTO TEORICO
1) FALA ESTRUCTURA
Falla Estructural
“Una falla de un elemento estructural ocurre cuando cesa de
desempeñar su función en forma satisfactoria”.
“Falla es una diferencia inaceptable entre el desempeño
esperado y observado”.

8. 2) Formas Comunes de Fallas
 Colapso: Cuando una construcción se rompe en partes. Una
estructura colapsa porque sus resistencias internas no están ya
disponibles. Porque ya no hay camino disponible para direccionar las
cargas aplicadas hasta los apoyos. Una falla local desencadena el
proceso.
 Falla funcional: Ocurre cuando el uso normal de la estructura no
puede continuar.

9. 3 )Causas de una falla Estructural
 Sobrecarga imprevista
 condiciones de apoyo
 Punto de aplicación de las cargas en la sección
 Evento natural (Sismo o Viento)
 Defecto constructivo y/o error de diseño: Estructura que carece de adecuada:
- Resistencia
- Continuidad
- Ductilidad
- Redundancia

11. Problemas:
Los principales problemas que se presentan con el pandeo de las
vigas, columnas son:
•Los esfuerzos en las caras laterales de la viga pueden llegar a estar
fuera de los límites admisibles.
•La placa puede llegar a cambiar su diseño, por cuanto las
distancias entre vigas cambian.
CAUSAS, PROBLEMAS Y SOLUCIONES DEL PANDEO EN VIGAS Y COLUMNAS

12. Soluciones
 Si los esfuerzos de las caras laterales están dentro de los
límites admisibles, se puede tratar de recuperar la flecha de
pandeo mediante taquetes de madera que se colocan contra
las demás vigas, o en el caso de vigas extremas con la
flecha hacia afuera, jalándola mediante varillas o cables
sujetos a las demás vigas.
 aumentar la sección
reducir la longitud

14. Colapso de Edificios por fallos Estructurales (Pandeo de Columnas)
CASO CAUSAS CONSECUENCIAS
COLAPSO DEL EDIFICIO
MALAGA-BOLIVIA
- Un Edificio de 43
viviendas, 27 garajes
- Proyecto inicial 8 pisos-
proyecto final 10pisos
sobre la estructura de
las columnas
inicialmente construidas
-Dimensionamiento de las
columnas
- Sobre esfuerzo en las columnas
- Pandeo de una de las columnas
centrales
- Derrumbe del edificio
- 17 personas fallecidas

15. CASO CAUSAS CONSECUENCIAS
COLAPSO DEL HOTEL
NEW WORLD- SINGAPUR
- Edificio de 6 pisos y un
sótano (1971-1986)
CAUSAS DESCARTADAS:
- Material de construcción no era
defectuosa
- Suelo pantanoso, pero no era la
causa
CAUSA REAL
- El que realizo los cálculos
estructurales olvido añadir el peso
propio del edificio.
- El edificio se encontraba al límite
de su resistencia durante 15 años
-Grietas imperceptibles en las
columnas
-Terminaron por ceder las columnas
el año 1986
-Derrumbe de edificio
-33 personas fallecidas
-Arquitecto y autoridades
procesadas

16. CASO CAUSAS CONSECUENCIAS
COLAPSO DEL EDIFICIO
SPACE DE MEDELLIN -
COLOMBIA
- 6 edificios - 2013
-El edificio (etapa 6) no cumplió
con la norma
vigente del momento
-Columnas mal dimensionadas
para el nivel de las
cargas que debía transmitir.
Columnas deficientes.
-Grietas que se evidencian 8
meses antes de la
ocurrencia del colapso
-Falla concentrada en una de las
columnas
principales del edificio
-Colapso de la etapa 6
-Un residente muerto
-Orden de demolición de todas las
etapas

17. a) Columnas
son elementos estructurales largos y esbeltos,
cargados axialmente en compresión. Se considera
una columna si su longitud es más de diez veces su
dimensión transversal menor.
b) Pandeo
la deflexión lateral que se produce.

18. c) Deflexión
Aquella deformación que sufre un elemento por el efecto
de las flexiones internas.

19. Clasificación de columnas
 columnas largas: las columnas largas fallan por pandeo.
 columnas intermedias: fallan en combinación de pandeo y
aplastamiento.
 columnas cortas: fallan por aplastamiento. Este tipo de falla se
conoce como “falla de material”

20. Columna ideal y columna real
COLUMNA IDEAL COLUMNA REAL
 La columna es simétrica y
perfectamente recta
 La columna está perfectamente
centrada
 La carga es colineal con el eje de
la columna
 Isotropía y homogeneidad del
material
 las secciones se mantienen planas después
de las deformaciones.
 Suele tener siempre pequeñas
imperfecciones de material y fabricación, así
como una inevitable
excentricidad accidental en la aplicación de la
carga.

22. FÓRMULA GENERALIZADA DE LA CARGA CRITICA
Es la carga axial máxima que puede soportar una columna cuando
está al borde del pandeo, Pcr, como se muestra en la figura (a).

23. Cualquier carga adicional hará que la columna se pandee y,
por lo tanto, sufra una deflexión lateral como se muestra en
la figura (b). (Gere J., Goodno B.).

24. Si P < Pcr, la columna está en equilibrio estable en la
posición recta.
Si P = Pcr, la columna está en equilibrio neutro en posición
recta o en una posición
ligeramente flexionada.
Si P > Pct. la columna está en equilibrio inestable en la
posición recta y se pandeará ante la más pequeña
perturbación.

25. Esfuerzo critico de Euler La carga crítica elástica de Euler de una barra
articulada solicitada a compresión, se deriva por la
teoría de la estabilidad elástica y se define como el
valor de la carga axial que hace que una barra
perfecta, elástica y articulada sometida a
compresión, pase a trabajar a flexión y axil. Se trata
de un pandeo por flexión.
Se considera una barra con sección y propiedades
constantes (E, A, I), material elástico lineal,
pequeños desplazamientos, carga perfectamente
centrada, barra matemáticamente recta sin
imperfecciones y sin tensiones residuales.

26. Esfuerzo critico de Euler

27. Considerando la columna
de Euler, la condición de
equilibrio de momentos
en z sobre la
configuración deformada
se expresa como:
𝝈𝒄𝒓 =
𝑷𝒄𝒓
𝑨
=
𝝅𝟐 ∗ 𝑬 ∗ 𝑰𝒎𝒊𝒏
𝑳𝒆
𝟐 ∗ 𝑨
𝝈𝒄𝒓: 𝑬𝒔𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒐 𝒅𝒆 𝑬𝒖𝒍𝒆𝒓
𝑨: 𝑨𝒓𝒆𝒂 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒔𝒆𝒓𝒄𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔𝒗𝒆𝒓𝒔𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒄𝒐𝒍𝒖𝒎𝒏𝒂
Por teoría tenemos que:
𝑰𝒎𝒊𝒏 = 𝑨 ∗ 𝒓𝒎𝒊𝒏
𝟐
→ 𝒓𝒎𝒊𝒏
𝟐
= (
𝑰𝒎𝒊𝒏
𝑨
)
𝒓𝒎𝒊𝒏: 𝑹𝒂𝒅𝒊𝒐 𝒅𝒆 𝒈𝒊𝒓𝒐 𝒎𝒊𝒏𝒊𝒎𝒐
Reemplazamos en la ecuación tenemos
𝝈𝒄𝒓 =
𝑷𝒄𝒓
𝑨
=
𝝅𝟐 ∗ 𝑬 ∗ 𝑰𝒎𝒊𝒏
𝑳𝒆
𝟐 ∗ 𝑨
=
𝝅𝟐 ∗ 𝑬 ∗
𝑰𝒎𝒊𝒏
𝑨
𝑳𝒆
𝟐
𝝈𝒄𝒓 =
𝑷𝒄𝒓
𝑨
=
𝝅𝟐 ∗ 𝑬 ∗ 𝒓𝒎𝒊𝒏
𝟐
𝑳𝒆
𝟐
=
𝝅𝟐
∗ 𝑬 ∗
𝑰𝒎𝒊𝒏
𝑨
𝑳𝒆
𝒓𝒎𝒊𝒏
𝟐

28. Relación de esbeltez (𝝀)
 Definiendo la esbeltez mecánica de una barra (𝜆)
como el cociente entre la longitud de pandeo y el radio
de giro de la barra.
 Se llama “relación de esbeltez de la columna” a la
relación que hay entre longitud efectiva de la columna
y el radio de giro mínimo.
𝝀 =
𝑳𝒆
𝒓𝒎𝒊𝒏
Entonces en la ecuación tenemos:
𝝈𝒄𝒓 =
𝝅2 ∗ 𝑬
𝝀 2

29. Limite de aplicación de la formula de Euler
Módulo elástico Como la ecuación se basa en el
comportamiento elástico de un material, la
tensión critica no puede exceder el límite
proporcional del material (también
denominado límite de elasticidad (Fy), es la
tensión máxima que un material
elastoplástico puede soportar sin sufrir
deformaciones).
la hipérbola mostrada en línea de segmentos
más allá del límite proporcional no debe ser
usado por sobrepasar el límite elástico del
material.
𝝈𝒄𝒓 =
𝝅2 ∗ 𝑬
𝝀 2

30. Una columna con una esbeltez correspondiente
al punto P, es la columna más corta de un
material dado que se pandeará elásticamente.
Una columna más corta, con una esbeltez mas
pequeña, no se pandeará en el límite elástico
del material(fy). El punto P corresponde a una
esbeltez limite, la cual divide las columnas que
se pandean elásticamente, denominadas
columnas largas, y las columnas de baja
esbeltez, que no presentan esencialmente
fenómenos de pandeo y que reciben el nombre
de “columnas intermedias y cortas”.

31.  1.Fallo por pandeo
 2.Fallo por haber rebasado el límite elástico
Esta expresión es llamada hipérbola de Euler que
data de 1744, la que fue largamente discutida
porque no se observa una coincidencia. Debido a
que los materiales y, sobre todo, las columnas
cargadas de punta no cumplían con las
condiciones hipotéticas establecidas por Euler,
porque ni las columnas son de material
totalmente homogéneas, ni son enteramente
rectas, ni centradamente cargadas, ni
ilimitadamente elásticas.

32. CALCULOS, E INTERPRETACION

33. EJERCICIO N°1
Una columna articulada de 3m de longitud como
una superficie de espesor de 0,5 por 1cm. Se
sabe que E=16 GPa.
 Hallar la carga critica en la columna presentada.
 halla el área permisible a la compresión con una
carga de 120 KN y esfuerzo permisible de 18
MPa.
 Hallar el factor de seguridad a partir de esa
segunda carga.

35. EJERCICIO N°2
Una columna articulada de 2m de longitud y sección
cuadrada de madera, suponiendo que E=13GPa con
Fperm =12 MPa y usando un factor de seguridad de
2.5, para calcular la carga critica de pandeo de Euler.
 Determinar el tamaño de la sección transversal si la
columna debe soportar.
 Una carga de 100 KN
 Una carga de 200 KN

37. EJERCICIO N°3
La columna de madera rectangular con 10 pies de
largo, tiene las dimensiones indicadas en la figura.
 Determine la carga critica si se supone que los
extremos estan conectados mediante pasadores.
 Datos:
1.6x103KSI = EW
5 KSI =𝜹𝒀
K=1
L = 10ft
A =8m2

40. CONCLUCIONES
 En una solución general para todos los casos de vigas, que permitirá obtener el
valor exacto de la carga crítica y se deben considerar columnas esbeltas, de
directriz recta y fabricadas con un material elástico y lineal. Además, los
desplazamientos que sufre la columna deber ser pequeños.
 El valor de la carga critica de pandeo depende del material del que este fabricada
la columna y su comportamiento frente a cargas de compresión. Así cuanto
mayor sea el módulo de elasticidad del material, mayor será la carga critica de
pandeo.

41.  La carga critica de pandeo es directamente proporcional al
módulo de rigidez a flexión. Así pues, se mejorará la resistencia al
pandeo utilizando columnas que opongan gran resistencia a la
flexión, es decir, que tengan módulos de rigidez a la flexión
elevados.
 Una columna pandeara en el plano que presente menor rigidez a
la flexión, es decir, aquel respecto del cual sea mínimo.

42. RECOMENDACIONES
Como recomendación a este trabajo se podría realizar un estudio de la carga
critica de pandeo de columnas que presenten varias fisuras, estudiando sus
efectos en función de su posición y tamaño. También, se podrían considerar
diferentes geometrías para la sección de la columna, incluyendo cambios en
la misma, utilizando el método energético. Además, se podría considerar el
efecto del esfuerzo cortante en el comportamiento de la columna frente al
fenómeno de pandeo, siguiendo el modelo de columna planteado por
Timochenko.