Descomposición en factores primos

1. 1- Descomposición de un número en factores primos
Los números enteros compuestos, se pueden expresar como productos de potencias de
números primos, a dicha expresión se le llama descomposición de un número en factores
primos.
La descomposición de un número es muy útil pues ayuda a poder calcular el máximo común
divisor o mínimo común múltiplo de varios números.
Recuerda que los números primos son aquellos que sólo se pueden multiplicar por 1 y por sí
mismos. Ejemplo: 2, 3, 5, 7, 11, 13,...
Para realizar la descomposición de un número en factores primos seguímos los siguientes
pasos:
→ Dividir el número por el menor número primo posible.
→ Si el resultado puede dividirse nuevamente por ese número, realizar la división.
→ Si el resultado no puede volver a dividirse por ese número, buscar el menor número primo
posible para continuar dividiendo.
→ Seguir con el procedimiento hasta obtener el cociente igual a uno.
Ejemplo: Vamos a realizar la descomposición prima del número 60.
Luego podemos decir que la descomposición prima del número 60 es: 60 = 2• 2• 3• 5
También se puede expresar cómo: 60 = 22• 3 • 5

2. 2- Minimo común múltiplo (m.c.m.)
El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números es el menor múltiplo común distinto
de cero.
→ Para hallar el mínimo común múltiplo de dos o más números, por ejemplo, m.c.m. (32, 68),
se siguen estos pasos:
- Se descompone cada número en producto de factores primos.
- El producto de estos factores comunes elevados al mayor exponente y de los no comunes es
el mínimo común múltiplo de los números dados.
3- Máximo común divisor
El máximo común divisor (m.c.d.) de dos o más números es el mayor de los divisores comunes.
→ Para hallar el máximo común divisor de dos o más números, por ejemplo, m.c.d. (18, 27), se
siguen estos pasos:
- Se descompone cada número en producto de factores primos.
- El producto de estos factores comunes elevados al menor exponente es el máximo común
divisor de los números dados.
Recuerda que en este caso el factor común es el número 3 y que se utiliza el de menor
exponente, que en este caso es el exponente 2.