1. SUPUESTOS DEL
ANALISIS DE VARIANZA
Mario Briones L.
MV, MSc
2005

2. Principales supuestos
 Los términos del error son aleatoria,
independiente y normalmente
distribuidos.
 Las varianzas de los diferentes
grupos son homogéneas.
 Las varianzas y los promedios de los
grupos no están correlacionados.
 Los efectos principales son aditivos.

3. Normalidad
 Las desviaciones de la normalidad
no afectan seriamente la validez del
análisis.
 Independencia significa que no hay
relación entre el tamaño de los
términos de error y el grupo al cual
pertenecen.

4. Homogeneidad de las
varianzas
 El análisis de varianza utiliza un
cuadrado medio de error combinado,
para obtener la mejor estimación de
una varianza común a todos los
grupos.
 Si las varianzas entre los grupos son
diferentes no hay justificación para
combinarlas.

5. Homogeneidad de las
varianzas
 Ejemplo
µ µ1 µ2 µ3 µ4
Hipótesis nula
verdadera
Hipótesis nula
falsa
No existen problemas si las varianzas son iguales
entre los grupos.
Varianzas iguales

6. Homogeneidad de las
varianzas
 Ejemplo
µ µ1 µ2 µ3 µ4
Hipótesis nula
verdadera
Hipótesis nula
falsa
No existen problemas si las varianzas son iguales
entre los grupos.
Varianzas diferentes

7. Ejemplo
A B C D
3 6 12 20
1 8 6 14
5 7 9 11
4 4 3 17
2 5 15 8
PROMEDIO 3 6 9 14
S2
2.5 2.5 22.5 22.5
tratamientos

8. Tabla de Análisis de
Varianza
ANÁLISIS DE VARIANZA
FV SC GL CM F Probabilidad
Entre grupos 330 3 110 8.8 0.00111862
Dentro de los grupos 200 16 12.5
Total 530 19
LSD (diferencia mínima significativa, la menor
diferencia entre dos grupos que será estadísticamente
significativa.






+=
21
11
nn
CMtLSD ERROR 74.4
5
1
5
1
5.1212.2 =





+=LSD

9. Conclusión
 La diferencia mínima significativa es
razonable para la diferencia entre
los promedios de C y D pero no lo es
para los promedios Ay B.
 La solución es analizar los grupos AB
y CD por separado.

10. ANÁLISIS DE VARIANZA entre A y B
FV SC gl CM F Probabilidad
Entre grupos 22.5 1 22.5 9 0.01707168
Dentro de los grupos 20 8 2.5
Total 42.5 9
ANÁLISIS DE VARIANZA entre C y D
FV SC gl CM F Probabilidad
Entre grupos 62.5 1 62.5 2.77777778 0.13414064
Dentro de los grupos 180 8 22.5
Total 242.5 9

11. Independencia de medias y
varianzas
 A veces existe una relación definida
entre las muestras y sus varianzas.
 Generalmente invloucra mayor
varianza para las muestras que
tienen mayor promedio.

12. Independencia de medias y
varianzas
 Ej. Aplicación de insecticidas para el
control de garrapata en el perro
 Dos tratamientos poco efectivos: 305 y 315
garrapatas sobrevivientes
 Dos tratamientos efectivos: 5 y 15 garrapatas
sobrevivientes.
 Si las varianzas son homogéneas y no
relacionadas con las medias, ambas
diferencias tienen la misma importancia dado
que tienen la misma magnitud.

13. Independencia de medias y
varianzas
 Otro ejemplo: un investigador desea
probar el efecto de una nueva
vitamina sobre el peso de animales
y desea incluir varias especies para
darle amplitud a sus inferencias.
 Las magnitudes de las diferencias de
interés en las diferentes especies
son completamente diferentes.

14. Supuesto de Aditividad
 Cada diseño experimental tiene un
modelo matemático denominado modelo
lineal aditivo.
 Ej. En un análisis con un factor como
causa de variación:
 Yij= µ+Ai+eij
 En un análisis con dos factores (ej.
Tratamiento y bloque:
 Yijk= µ+ Ai+Bj+eijk

15.  Modelo lineal aditivo significa que la
varianza de una observación
individual (Y), perteneciente a una
estructura clasificada de datos, es
función de la media poblacional µ,
MAS los efectos de las diferentes
clasificaciones y el error residual
asociado a las observaciones ya
clasificadas

16.  Por ejemplo, en un diseño en bloque
al azar, la linearidad implica que el
efecto de un tratamiento es el
mismo en todos los bloques y que el
efecto de bloque es el mismo para
todos los tratamientos.

17. Prueba de Bartlett para
homogeneidad de varianzas
 El test de Bartlett tiene distribución
de Chi cuadrado con un grado de
libertad y es igual a
c
q
X 3026.22
0 =

18. Estadístico de Bartlett:
∑=
−−−=
a
i
iiP SnSaNq
1
2
10
2
10 log)1(log)(
N= total de observaciones
a= número de grupos
S2
= varianza muestreal del i ésimo grupo






−−−
−
+= ∑=
−−
a
i
i aNn
a
c
1
11
)()1(
)1(3
1
1
aN
Sn
S
a
i
ii
i
P
−
−
=
∑=1
2
)1(

19. En Internet:
home.ubalt.edu/ntsbarsh/Business-stat/otherapplets/BartletTest.htm
Realiza comparación de homogeneidad de varianzas
hasta en 14 grupos.
Se ingresa el número de observaciones por grupo y la
varianza

20. Transformaciones
 Transformaciones de escala de los
datos permiten corregir muchas de
las violaciones de los supuestos

21. Transformación logarítmica
 Cada vez que las desviaciones
estándares (NO LAS VARIANZAS
sean proporcionales a los
promedios, la transformación más
apropiada será la logarítmica.
 También en casos que exista
evidencia de efectos multiplicativos
en lugar de aditivos.

22. Transformación logarítmica
 Cualquier logaritmo sirve, base 10 es el
más utilizado.
 Cuando existen ceros, reemplazan por 1.
 Si hay muchos ceros no es conveniente
utilizar esta metodología.
 Antes de la transformación es posible
multiplicar todos los datos por una
constante.

23. Transformación de raíz
cuadrada
 Normalmente se aplica cuando se trata de
números que registran acontecimientos
poco comunes.
 Observaciones de animales en transectos.
 Animales muertos en diferentes grupos.
 Se calcula directamente la raíz cuadrada y se
hace el ANDEVA o bien se utiliza la siguiente
expresión para valores menores a 10
2
1
´ −= XX

24. Transformación angular o
de Bliss
 Se efectúa para analizar datos de
porcentajes, en los cuales, de modo
natural, la varianza no es
homogenea.
 Se saca raiz de la proporción (no del
porcentaje).
 Se saca seno inverso del resultado.

25. Transformación angular o
de Bliss
porcentajes proporción raiz cuadrad seno inverso
30 0.3 0.54772256 33.21
32 0.32 0.56568542 34.45
45 0.45 0.67082039 42.13
65 0.65 0.80622577 53.73
47 0.47 0.68556546 43.28
50 0.5 0.70710678 45.00
Formula del seno inverso= ASENO(X)*180/PI()