Diseño completalmente aleatorio 1

UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR, AGUACHICA
PROGRAMA DE INGENIERIA AGROINDUSTRIAL
ESTADISTICA Y DISEÑO EXPERIMENTAL
DISEÑO EXPERIMENTAL
VII SEMESTRE
CONCEPTOS: DISEÑO Y CLASES DE DISEÑO.
Lea estos conceptos antes de realizar los ejercicios
para expresar sus interpretaciones:
Se entiende por diseño experimental, el proceso de
planeamiento de un experimento, tal que se tome
datos apropiados con la mayor realidad posible. Su
filosofía es la obtención de información con una
alta fidelidad sobre el mensaje de la naturaleza a
un costo mínimo.
Es un método investigativo en el cual se manipulan
una variable y se observa su efecto sobre otra
variable.
CARACTERÍSTICAS DE UN DISEÑO:
1) Simplicidad,2) grado de precisión,3) ausencia de
error sistemático, 4) rango de validez de las
conclusiones 5) calculo del grado de
incertidumbre.
DESARROLLO DE UN DISEÑO EXPERIMENTAL
O ESTADÍSTICO: DEPENDE.
1

a) diseño de tratamiento b) diseño de control de
error c) diseño de observaciones.
EJEMPLO DE DISEÑO, agronómico una marca de
fertilizante, una cantidad de fertilizante, una
combinación de los dos anteriores, experimentos
de ingenierías.
Nutrición animal: género, el padre, ración de
alimentos.
Psicológicos: edad, género, grado de educación.
MÉTODO PARA OBTENER DATOS EN EL
DISEÑO: encuestas, observación y
experimentación.
FACTORES A TENER EN CUANTA EN UN
DISEÑO EXPERIMENTAL: la variable que se va a
manipular, la variable dependiente que se va a
medir, los sujetos que participan en ella algún plan
para tratar con otros factores causales.
EMPLEO DE EXPERIMENTOS:
a- elevados costos de los experimentos
c- por problemas de implementación.
b- Se pueden realizar en el laboratorio y/o el
campo.
FACTOR: un factor es una de las variables,
controladas o no, que influye la respuesta del
experimento que se esta estudiando. Puede ser
cuantitativo y cualitativo.
2

NIVEL: o versión: son los valores de un factor que
se están examinando en el experimento.
TRATAMIENTO: es un determinado nivel asignado
a un determinado factor durante un experimento;
por ejemplo, temperatura de 800 grados.
MÉTODO: formas o divisiones del experimento
MATERIALES EXPERIMENTALES: son los objetos
a los que se aplican los tratamientos.
ENTORNO EXPERIMENTAL: Es “entorno de un
experimento” el conjunto de condiciones que lo
rodean y que pueden influir en su resultado, de
forma conocida o desconocida.
BLOQUE: Un factor de un programa experimental
que tiene influencia como fuente de variabilidad es
llamado “bloque”. Un bloque es una porción del
material o del entorno experimental.
DISEÑO EXPERIMENTAL: el plan formal para la
realización de un experimento es llamado “diseño
experimental”.
ALGUNAS HERRAMIENTAS PAR UNA BUENA
EXPERIMENTACIÓN: una buena experimentación
es un arte y depende fundamentalmente de los
conocimientos previos y de la experiencia del
investigador. A continuación se trata de alguna de
las herramientas más importantes:
AGRUPAMIENTO PLANIFICADO O
PLANIFICACIÓN POR BLOQUES: aparte de los
factores seleccionados para su estudio, existen
3

otras variables “secundarias” que pueden afectar el
resultado del experimento.
EN ESTE CAPITULO ANALIZAREMOS LAS
SIGUIENTES CLASES DE DISEÑOS:
a) Diseño Completamente Aleatorio: DCA.
b) Diseño de Bloques Completamente
Aleatorizados.
c) Diseño Cuadrado Latino y Grecolatino (DCL-
DCGL)
d) Diseño de Experimentos Factoriales.(DEF)
ALEATORIZACIÓN: es la secuencia de
experimentos y/o la asignación de especimenes a
las varias combinaciones de tratamientos o
métodos.
REPLICACIÓN: es la repetición de una
observación o medida a fin de aumentar la
precisión o para proporcionar los medios de
medirla.
LISTA DE CONTROL PARA LA PLANIFICACION
DE PROGRAMS DE ENSAYO:
a. obtener una clara descripción del problema
experimental.
b. recoger toda la información disponible
sobre los antecedentes.
c. diseñar el problema experimental
f. interpretar los resultados.
g. preparar el informe.
4

d. planear y realizar el trabajo
e. analizar los datos
5

ALGUNOS REQUISITOS Y
HERRAMIENTAS PAR UNA
BUENA
EXPERIMENTACION
REQUISITOS
1. El experimento debe
tener unos objetivos
2. Los efectos de los
factores no deben ser
opacados por otras
variables.
3. El experimento debe
estar en la medida de lo
posible, libre de cualquier
sesgo, consciente o
inconsciente.
4. El experimento deberá
proporcionar una medida de
la varianza de error o
precisión
5. La precisión del
experimento debe ser
suficiente par garantizar el
logro del objetivo.
HERRAMIENTAS
1.- Requieren grandes
conocimientos especializados
el tema por parte del
investigador, incluir:
a) elección de factores y sus
niveles
b) materiales, procedimientos
y equipos
c) métrica de los factores y el
método de medición.
2. Un modelo experimental
adecuado para aislar las
variables incontroladas y que
simplifique el análisis de los
resultados.
3. Tener en cuentas variables
con agrupamiento planificado.
Uso de aleatorización.
Emplear la replica mejora la
aleatorización.
4. la replicación proporciona la
medida de la varianza y la
aleatorización asegura su
6

CLASE DE DISEÑOS ESTADISTICOS O
EXPERIMENTALES
1,-DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO
(DESARROLLO ANALITICO)
Este diseño es adecuado cuando se dispone para
el experimento de un total de N unidades y se han
de investigar k tratamientos (o niveles de los
factores)
Es el más simple de los diseños, usado cuando se
cuenta con un material experimental homogéneo o
sea con variabilidad relativamente pequeña y
uniformemente repartida.
En el se puede estudiar cualquier numero de
tratamiento (ya sean niveles de un solo factor o
combinaciones de niveles de varios factores). Se
puede usar en toda clase de experimento
(homogéneos): animales de la misma raza,
camadas de un mismo padre, prueba de
invernadero, establos, personas de una misma
edad, otros y empleándose un buen numero de
repeticiones.
VENTAJAS DEL DISEÑO DCA:
1.- el número de tratamientos y repeticiones no es
limitado y solo depende del número de unidades
homogéneas disponibles.
2.- el número de repeticiones puede variar en los
diferentes tratamientos (diseño no balanceado),
7

aunque es referible tener igual número
(balanceado).
3.- El análisis estadístico es sencillo: comparación
de medias y anales de varianzas.
4.- La simplicidad del análisis persiste aún con la
perdida de una o m {as unidades experimentales o
todo un tratamiento
5.- el número de grados de libertad para estimar el
error experimental es máximo.
DESVENTAJAS:
1.- baja precisión y eficiencia cuando las unidades
son heterogéneas, hecho que lleva a sobrestimar a
la varianza del error de estimación
2.- Requiere material experimental homogéneo.
USOS:
Útil cuando una porción grande de unidades
pueden no responder o pueden perderse
2. si las unidades experimentales son uniformes, es
el más eficiente de los diseños.
3. útil en los experimentos donde hay limitación en
el numero de unidades experimentales.
ALEATORIZACION EN EL DCA.
Los tratamientos de distribuyen en las unidades
experimentales en forma completamente
aleatorizada, para que todos tengan iguales
8

condiciones y de este modo permiten estimar
válidamente el error experimental.
Una vez definidos, numero de tratamientos y
numero de unidades experimentales disponibles se
hace hacia la asignación por cualquiera de los
siguientes métodos:
a) usando fichas de lotería
2) usando tablas de números aleatorios
3) usando tarjetas o boletas numeradas, en este
caso del 1 A 20 sacándolas al azar de una caja o
bolsa.
CONTROL LOCAL EN EL DCA. Consiste en
formar grupos, lo más homogéneos posible para
reducir el error experimental.
METODO DE ANALISIS- MODELO ESTADISTICO
El modelo estadístico que describe las respuestas
de n observaciones es:
Yij = µ + ĩ ĩi+ Eij
i = 1,2,…r j = 1,2,… t , donde rj = numero de
repeticiones del tratamiento j- esimo, t = numero
de tratamientos Yij = es la observación (i, j)
µ= es un parámetro común a todos los tratamientos
y corresponde a la media total del población.
Ĩj = es un parámetro único debido al tratamiento
j-esimo
9

Eij = es la componente del error aleatorio.
OTRAS INFORMACIONES
Modelos lineales con variables categóricas.
Concepto de factor y de niveles de un factor.
Modelo de un solo factor. Partición de la suma de
cuadrados global. Cuadrados medios. Prueba de la
F global. Comparaciones particulares de las
medias de los grupos. Criterios a posteriori:
pruebas t, criterio de Bonferroni, Tukey, Duncan,
etc. Criterios a priori: método de los contrastes
ortogonales. Verificación de los supuestos del
modelo. Test de normalidad. Test de Levene para
homocedasticidad. Transformación de variables.
Conceptos generales del diseño de experimentos.
Diseño completamente aleatorizado (DCA).
Utilización de polinomios ortogonales para el
análisis de tendencias cuando el factor tiene
niveles cuantitativos. Modelos de clasificación
según dos o tres factores con una única
observación por casilla. Diseño en bloques
completos aleatorizados (DBCA). Diseño en
cuadrado latino (DCL). Medidas de eficiencia
relativa entre cada diseño. Estimación de parcelas
faltantes. Modelos de dos o más factores fijos con
repeticiones en las casillas. Concepto de
interacción entre factores.
Experimentos factoriales kxn y n x m.
Diferenciación del análisis de los efectos
principales según exista o no interacción entre los
10

factores. Modelos que incluyen factores aleatorios
(modelos puramente aleatorios y modelos mixtos).
Diseños jerárquicos con factores anidados o
encajados. Utilización de variables continúas como
variables auxiliares: análisis de covarianza.
DISEÑOS COMPLETA O TOTALMENTE
ALEATORIZADO: EXPERIMENTO DE UN SOLO
FACTOR (DCA)
EJEMPLO: Se realiza una investigación para
determinar el efecto que tenían tres métodos
distintos de acondicionamiento sobre la resistencia
a la rotura T (en libras por pulgadas) de unos
bloques de cemento. Se utilizaron quince bloques
de un mismo lote y se asignaron al azar a los tres
métodos: Los resultados se encuentra en la
siguiente tabla:
RESISTENCIA A LA ROTURA T DE BLOQUES
DE HORMIGÓN, LIBRAS/PULGS. CUADRADAS
TABLA DE DATOS
METODO 1 METODO 2 METODO 3
553 553 492
550 599 530
568 579 528
541 545 510
537 540 571
El objetivo del experimento es investigar si el
método de acondicionamiento afectaba a la
resistencia a la rotura, y hacer un análisis de
11

diseño para contestar a la pregunta: ¿la
resistencia media a la rotura difiere según el
método?
DESARROLLO
Este es un ejemplo de experimento aleatorio de un
solo factor: Solo un factor experimental (el método
de acondicionamiento) está en estudio.
Hay tres métodos, es decir, el número de
tratamiento k es igual a 3.
El número de unidades n asignadas aleatoriamente
a cada tratamiento es 5.
El número total de unidades experimentales Yi es
de 15.
El análisis de estos resultados debe hacerse
desde la comparación de la medias y el análisis de
la varianza (anova), se empieza con la
representación el calculo grafica de la media de los
tres tratamientos, así :
CALCULO DE ESTADISTICOS: TABLA DE
DATOS
METODO 1 METODO 2 METODO
3
553 553 492
550 599 530
568 579 528
541 545 510
12

537 540 571
T 2749 2816 2631
n 5 5 5
MediaY 549,8 563,2 526,2
V: S2 145,7 626,2 864,2
G L 4 4 4
PRIMER ANALISIS: COMPARACION DE LAS
MEDIAS
Para este analisis se compaan entre si las medias
del estudio mediante las formulas, utilzando el
concepto de la distyribucion t (n≤30) y la variante Z
(n>30),
tc = ỹ1 - ỹ2 / S12, S = √ S2
1/n1 + S2
2 / n2 , estas
formulas de adaptan a las otras muestras.
Una vez terminado el proceso de la tc, se compara
con la tT, para los grados de libertad:(n1 - 1 ) + (n1 –
2), para α según el escogido, si la t tabulada es
mayor que la t calculada indicara que existe una
significancia, de lo contrario no existiría diferencia
entre la media por lo tanto cualquier tratamiento
tendría resultados estadísticamente iguales.
Proceso: se halla la t calculada por pares de
métodos con la formula tc = ỹ1 - ỹ2 / S12, esta t se
compara con la tabulada para 1,5, y 10% de
significancia, así :
13

Tc12 = ỹ1 - ỹ2 / S12
= 549.8 - 563.2/ √(145.7/5 + 526,2/5) = 1,04,
donde: 1,04 < 3,06 (tabla para v = n1 + n2 - 2, 5%).
Las t calculada de los métodos 1 y 3 es de
0,7896, menor que la tabulada y la de los métodos
2,3 es 1,176, también es menor que la tabulada.
Como ejercicio compara las otras medias
Es de notar que existe una diferencia entre las
medias de los métodos de acondicionamiento y no
existe una diferencia significativa entre los métodos
de acondicionamiento para resistencia a la rotura,
(cualquier método es bueno pero debe escogerse
cual, según el investigador y las variables
determinantes).
OBSERVACION: Para el análisis en la
comparación de las medias se toma la t “student”,
(tabla), donde, si la calculada es menor que
tabulada, esto indica que no existe diferencia
significativa entre los métodos de tratamientos o
que los métodos son iguales estadísticamente.
Este mismo concepto debe utilizarse para el
análisis de las varianzas donde se utiliza la Fisher
(tabla)
Los resultados de las medias son obviamente
diferentes. La cuestión clave es si las diferencias
observadas entre las medias son debidas
solamente a la variabilidad propia de las
observaciones o si son causadas por esta
14

variabilidad más las diferencias reales entre las
medias de los tratamientos.
En este diseño experimental, la palabra “media” es
utilizada con la connotación de valor esperado de
una media, es decir, el valor que una media podría
tomar si se hiciera un número infinito de
observaciones. Una complementación a estas
comparaciones para una mejor selección del
tratamiento se realiza con las pruebas de
DUNCAN, TUFEY, y otras en los software.
SEGUNDO ANALISIS: ANALISIS VARIANZA
(ANOVA O ANAVA)
Es una técnica estadística básica para el análisis
de tales datos y se conformaran en su respectiva
tabla:
Sumatoria total de los tratamiento T = 8196,
N(numero total de muestra) = 15
ni (número de muestra por tratamiento) = 5, i =
1,2,3,… N = nk
VARIABLES, FORMULAS Y CALCULOS
ESTADISTICOS PARA LA TABLA DE VARIANZA:
Factor de corrección:
1) FC = (ΣT)2
, N = nk, n = 5, k = 3.
N
15

FC = 81962 /
15 = 4478294, 4.
2) Suma Total de cuadrados sin corregir
(observaciones Yi): ST = ∑ Y2
= 4488348.
3) Suma Total de los cuadrados corregida:
STC = ∑ Y2
- Fc
STC = 4488348 – 4478294,4 = 10053,6.
4) Suma de los cuadrados entre tratamientos:
SCT = ∑T2
/ n - Fc.
SCT = 22409018/5 – 4478294,4 = 3509,2
5) Suma de los cuadrados intra tratamientos
(Error): SCI = SCE = STC – SCT
SCE = 10053,6 – 3509,2 = 6544,4.
Cuadrados medio o Cuadrado de las medias entre
tratamientos (varianza entre métodos de
hormigones):
CMT = SCT / k-1
CMT = 3509,2 / 2 = 1754,6
Cuadrado de las medias intra tratamientos
(varianza entre las muestras de los hormigones):
CME = SCE / N-k.
CME = 6544, 4 / 12= 545, 36
Para verificar la eficacia de l os métodos de
acondicionamiento, se utilizan los valores de la
16

distribución de Fisher calculada y tabulada entre y
dentro de las muestras de hormigones, así¨
Fisher calculada: Fc.= CMT / CME
Fc.= 1745,6 / 545, 5 = 3,22
Fisher tabulada (tabla Fisher) Grados de libertad: gl
= (√1, √2) , v1 = k ( n -1) =12 o N.k, grados de
libertad en CME (denominador en la tabla), v2= (
k-1) = 2, grados de libertad en CMT ( numerador
en la tabla). Ft = (2,12) = 3,89. Con α = 0,05.
INTERPRETACIONES:
Se concluye que existe diferencia entre las medias
de tratamientos porque 3,89 es mayor que 3,22, es
decir Ft > Fc. La Fisher calculada no sobrepasa a
la Fisher tabulada, lo que también se interpreta que
la resistencia madia a la rotura no es distinta para
los tres métodos de acondicionamiento.
La diferencia entre las medias de los tratamientos
se supone pues que son debidas a la varianza del
error.
Si consideramos la hipótesis de que ningún
tratamiento ha sido rechazado por el ensayo de
Fisher, se puede concluir que, al menos una de las
resistencias medias a la rotura difiere de las otras.
En cuanto significación del método se puede
afirmar que debido a que no diferencia entre los
tratamiento, no importa el método de
17

acondicionamiento que se escoja por que el
resultado es relativamente el mismo.
Al tomar la significación del 1% o el 10% (α=0,01 y
0,10), la Fisher tabulada corresponde a 6,93 y 2,81
respectivamente, notándose que para la
significación del 1% sigue siendo la no diferencia
entre los métodos, mientras que par el 10% , existe
una diferencia entre los métodos de
acondicionamiento.
Existe otra clase de estadístico que mide la
significación porcentual del experimento, que es el
P-valor (sig.), se puede obtener a través del
software. En este caso su valor es 0,076
considerándose que la, significación es del 7,6%,
concluye que no existe diferencia significativa en el
experimento realizado.
TABLA ANOVA O ANAVA: ANALISIS DE
VARIANZA (UN SOLO FACTOR)
Fuente Suma Grados Cuadrado Fc
Ft
variación cuadrados libertad medio____(0,05)
Entre SCT=3509,2 (k-1)=2 CMT=1745,6 3,22
3,89
Tratamiento
Intra SCE=6544,4 k (n-1) =12 CME= 545,4
Tratamiento
_____________________________________________________
Total STC=10053,6 (N-1) =1
TABLA RESUMIDA
18

Fuente Suma Grados Cuadrado Fc
Ft
variación cuadrados libertad medio____ (0,05)
Entre 3509,2 2 1745,6 3,22 3,89
Tratamiento
Intra 6544,4 12 545,4
Tratamiento (ERROR)
_____________________________________________________
Total 10053,6 14
EJERCICIO de PROPUESTO: cada grupo realizará
un ejercicio aplicando todo el proceso explicados
en esta guía. Utilice el SPSS y el STATGRAPHIS y
EXCEL.
COMPARACION DE MEDIAS PRUEBA DE
DUNCAN Y TUKEY
LA VENTAJA DE ESTA PRUEBA CONSISTE EN EL HECHO DE QUE NO
NECESITA QUE LOS VALORES DE F SEAN SIGNIFICATIVOS PARA
PODERLO USAR:
ES UNA PRUEBA QUE PERMITE COMPARAR TODAS LAS MEDIAS
ENTRE SI, SIN RESTRINCIONES. ES POSIBLE EFECTUAR t(t-1)/2
COMPARACIONES , O SEA, DE ACUERDO CON EJEMPLO EN ANALISIS
SE TIENE , 3(3-1)/2 = 3 COMPARACIONES. SE APLICARA LA PRUEBA
CON LOS DATOS DEL DISEÑO EN MENCION:
TRATAMIENTOS 1 2 3
MEDIAS 549.8 563.2 526.2
LOS DATOS SIGUIENTES SE NECESITAN PARA EFECTUAR LA
PRUEBA:
CUADRADO MEDIO DEL ERROR (CME = S2
) 545,4
GRADOS DE LIBERTAD DEL ERROR (gl) 12
19

NUMEROS DE TRATAMIENTOS (t ) 3
NUMEROS DE REPETICIONES (n) 4
NIVEL DE SIGNIFICANCIA (α) 5 ó 1% (=0.05,
0.01).
DIFERENCIA MINIMA SIGNIFICATIVA: DMS
DONDE:
qd: VALOR DE DUNCAN : TABLA: ( gl, , MxC ,α)= (15,2y,5%): AES
M: NUMERO DE MEDIAS A COMPARAR
gl: GRADOS DE LIBERTAD PARA EL ERROR
α : NIVEL DE SIGNIFICANCIA PARA 5 ó 1%
Sy: ERROR ESTANDAR DEL ERROR DE LAS MEDIAS:
S2:
VARIANZA O CUADRADO MEDIO DEL ERROR (ANOVA)
r ó n: NUMERO DE REPETICIONES.
AHORA ES NECESARIO ENCONTRAR TODAS LA DIFERENCIAS ENTRE
LAS MEDIAS PARA COMPARARLAS CONTRA LA DMS DE CADA
MEDIA.
SE SABE QUE:
= 10.44
LA TABLA SE DUNCAN SE APLICA A LOS NUMEROS DE MEDIAS PARA
5 Y 1%:
LA MEDIA 1 SE TOMA COMO TESTIGO, HACEMOS LAS
COMPARACIONES, DE DONDE SALEN 2 Y 3. VEAMOS:
20

MEDIAS POR COMPARAR
2 3
VALORES DE DUNCAN
(TABLA)
3.01 3.16
DMS
31.42 32.99
LAS MEDIAS SE ORDENAN DE MAYOR A MENOR INCLUYENDO EL
TESTIGO:
ORDEN 1° 2° 3°
MEDIAS 2 1 3
VALORES 563.2 549.8
526.2
1° 3 526.2 32.99 31.42 0
37 23.6
2° 1 549.8 31.42 0
13.4
3° 2 563.2 0
SI LA DIFERENCIA DE MEDIAS ES MAYOR QUE DMS LAS MEDIAS SON
SIGNIFICATIVAS, Y SI ESTO NO SE CUMPLE, NO SON SIGNIFICATIVA,
SIN TOMAR EN CUENTA EL ANALISIS ECONOMICO. EN ESTE EJEMPLO
TODAS LAS DIFERENCIAS DE MEDIAS SON MENORES POR LO TANTO
SE CONFIRMA QUE NO EXISTE DIFERENCIAS ESTADISTICAS ENTRE
LAS MEDIAS, ES DECIR, ENTRE LOS TRATAMIENTOS NO HAY
SIGNIFICANCIA.
CUANDO LAS DIFERENCIAS SON MAYORES SE ENCIERRAN EN UN
RECTANGULO Y LAS QUE QUEDAN POR FUERA SON NO
SIGNIFICATIVAS EN EL CUADRO ANTERIOR.
PARA IDENTIFICAR LA JERARQUIA DE CADA MEDIA O CUANDO LAS
MEDIAS SON ESTADISTICAMENTE IGUALES SE UTILIZA UNA LINEA
21

HORIZONTAL CON LAS LETRAS a, b c, d, e….(fuente: Padrón Corrales
Emilio. Diseños Experimentales):
PRUEBA DE TUKEY
PARA LA PRUEBA DE TUKEY SE HALLA LA RELACION ENTRE LAS
MEDIAS Y DMS CONJUNTA, LOS DEMAS CONCEPTOS SON SIMILARES
A LOS DE DUNCAN. EXISTEN OTRAS PRUEBAS DE COMPARACIONES,
ENTRE ELLAS LA DE SCHEFFÉ, SNK , CONTRASTES ORTOGONALES,
…(Fuente: Padrón Corrales Emilio. Diseños Experimentales):
VEAMOS:
qt : (15,3,5%) = 3.67, (TABLA TUKEY,5%)
15: TAMAÑO DE LA POBLACION, 3: NÚMERO DE TRATAMIENTOS Y 5%
DE SIGNIFICANCIA
DE DONDE DMS = 10,44 * 3,67 = 38.31.
ORDEN 1° 2° 3°
MEDIAS 2 1 3
VALORES 563.2 549.8 526.2
1° 3 526.2 37 23.6 0
2° 1 549.8 13.4 0
3° 2 563.2 0
SE PUEDE APRECIAR QUE TODAS LAS DIFERENCIA
ENTRE LAS MEDIAS ES MENOR QUE LA DIFERENCIA
MINIMA SIGNIFICATIVA DMS
22

CONTRASTES ORTOGONALES
ES UNA PRUEBA DE COMPARACION DE TRATAMIENTOS QUE EL
INVESTIGADOR DEBE CONOCER ANTES DE INICIAR SU
EXPERIMENTO.PREVIAMENTE DEBE SABER CUALES
COMPARACIONES DE TRATAMIENTOS SON LAS QUE LE DARÁN LA
INFORMACION DESEADA.
PARA EL ANALISIS DE LAS COMPARACIONES SE USAN LOS TOTALES
DE LOS TRATAMIENTOS Y DEBEN FORMASE DOS ECUACIONES DE
TIPO LINEAL CUYOS COEFICIENTES AL SUMARSE DEBEN DAR CERO
Y LAS VARIABLES SON LOS TRATAMIENTOS.
EL METODO CONSISTE EN DESCOMPONER LOS GRADOS DE
LIBERTAD Y LA SUMA DE LOS CUADRADOS DE LOS TRATAMIENTOS.
EXISTEN (t-1) CONTRASTE ORTOGONAL, NOS BASAREMOS EN LOS
CONCEPTOS DE SNEDECOR Y COCHRAN.
EN EL PRESENTE EJEMPLO DE LOS HORMIGONES SE TIENE TRES
TRATAMIENTOS PARA UN SOLO FACTOR: SE PODRIA MEDIR EL
EFECTO DE LOS TRATAMIENTOS 1 Y 3, DONDE:
C1 = T1 – T3
Y EL EFECTOS DE LOS TRES BLOQUES:
C2 = T1 - 2T2 + T3,
DONDE C1 Y C2 SON LOS CONTRASTES, QUE FORMARIA LAS
ECUACIONES. DEBE CUMPLIRSE LOS SIGUIENTES PASOS:
1) C = P1T1 + P2T2 + P3T3…, SE LLAMA CONTRASTE SI :
23

Σ Pi =0, CON i = 1 , HASTA k
O SI LA SUMA DE LOS CONSTRATE ES CERO.
SEGÚN LAS ECUACIONES
C1 = T1 –T3
1 – 1 = 0
C2 = T1 + T3 - 2T2
1 + 1 -2 = 0,
ENTONCES C1 Y C2 SON CONTRASTES.
2) SE CALCULA LA SUMA DE LOS CUADRADOS PARA CADA
CONTRASTE:
SC(C) = C2/(r*ΣPi2),
DONDE r ES n, NÚMERO DE REPETICIONES Y P= Pi ES EL
COEFICIENTE EN LA ECUACION DE LOS CONTRASTES.
PARA ESTO SE TIENE:
C1 = T1 –T3,
DONDE T SON LOS TOTALES DE CADA TRATAMIENTO CON UN
GRADO DE LIBERTAD:
C1= 2749-2631 = 118, LUEGO C2
1 = 13924 , DONDE
P1
= 1 P2
1
= 1
P3
= -1 P2
2
= 1
_______________________
ΣPi = 0 ΣPi 2 = 2,
SC(C) = SC(C) = C2/(r*ΣP2),
=13924/(5 x 2)
SC(C1) = 1392,4
PARA C2
= T1 + T3 – 2T2
= 2749 + 2631 – 2* 2816 = - 252,
C2
2 = 63504, AHORA
P1
= 1 , P2
1
= 1
24

P2 = -2 , P2
2
= 4
P3
= 1 , P2
3
= 1
________________________
ΣPi = 0 , ΣPi 2 = 6,
DONDE: SC(C2) = C2/(r*ΣP2),
= 63504/(5*6)
SC(C2) = 2116.
3) PARA QUE C1 Y C2 SEAN CONTRASTES ORTOGONALES, DEBE
CUMPLIRSE QUE:
P11P21 + P21P22 + P13P23 = 0,
ES DECIR LA SUMATORIA DEL PRODUCTO ENTRE LOS COEFICIENTE
DE T ES IGUAL CERO.
C1 = T1 –T3, C1 = 1 + 0 - 1
C2
= T1 – 2T2 + T3, C2 = 1 - 2 + 1,
PRODUCTO ORTOGONAL: 1*1 + 0 * (-2) + 1 * (-1) * 1 0 1 + 0 - 1
= 0, ENTONCES C1 Y C2 SON CONTRASTES ORTOGONALES.
4) SC(C) = SC(C1) + SC(C2) +… = 1392,4 + 2116.8 = 3509,2
5) RESUMEN : TRANSFORMACION DE LA TABLA DE DATOS
1 2 3
TRAT. 2749 2816 2631 C C2 rΣPi2 C2/
( rΣPi2)
C1 +1 0 -1 118 13924 10
1392,4
C2 +1 -2 +1 -252 63504 30
2116,8
_____________________________________________________
___
25

Σ:
3509,2
ANAVA
Fuente de SC GL CM FC Ft(5-
1%)
Variación
.
Efectos Trat.1 1392,4 1 1392,4 2,55 3,89-
6,93
Efectos
Restantes 2 2116,8 1 2116,4 3,88 3,89-
6,93
Error 6544,4 12 545,4
Total 10053,6 14.
SE CONFIRMA QUE LOS TRATAMIENTOS NO PRESENTAN
DIFERENCIAS ESTADISTICAS, SEGÚN LA FISHER.
MODELO ADITIVO LINEAL
PARA ESTE PROCESO CADA UNO DE LOS DATOS DE UNA POBLACION
O MUESTRAS SE PUEDEN REPRESENTAR POR EL METODO LINEAL:
Yi = μ + Єi, EN DONDE μ ES EL PROMEDIO DE LA POBLACION Y Єi ES
LA DISCREPANCIA ENTRE LOS Yi Y μ. ESTE TERMINO ES EL QUE
ORIGINA LA VARIABILIDAD DE LA POBLACION Y DE LA MUESTRA.
LOS Єi DE UNA POBLACION FORMAN UNA POBLACION DE ERRORES
CON UN PROMEDIO IGUAL A CERO, O SEA, QUE PARA LA POBLACIÓN:
Σ Єi = 0, CON i =1 HASTA N, PERO PARA LA MUESTRA Σ Єi 0, ESTO
HACE QUE DIFIERA DE µ.
PARA EL EJERCICIO QUE SE VIENE TRABAJANDO DONDE SE
PLANTEA UN DCA, EN EL CUAL INTERVIEN UN TRATAMIENTO QUE
GENERA OTRA POBLACION DE DATOS, QUEDANDO LA FORMULA O
MODELO:
Yij = μ + + ĩi + Єij
CONSIDERAMOS UN ANALISIS PARA Yi = 553,
= 549,8, = 563,2, = 526,2, DE DONDE, µ =
546,4,
- µ = 549,8 - 546,4 = 3,4, - µ = 563,2 - 546,4 =16,8,
- µ = 526,2 - 546,4 = - 20,2.,
26

LUEGO: Yij = μ + ĩi + Єij. Ĩi = Yij – μ, Єij = Yij - µ
= 546,4 + (549,8 -546,4) + ( 553- 549,8 )
= 546,4 + 3,4 + 3,2
Yij = 553.
SUPUESTOS DEL ANALISIS DE LA VARIANZA Y SU
CONTROL
1. SUPUESTO DE ALEATORIZACION O INDEPENDENCIA DE LOS
ERRORES:
SE REFIERE A QUE LOS EXPERIMENTOS HAYAN SIDOS ASIGNADOS
AL AZAR A LAS UNIDADES EXPERIMENTALES. EL PROCESO ES
LOGRAR QUE LOS ERRORES SEAN INDEPENDIENTES UNOS A
OTROS. EXISTEN FACTORES CUYA ALEATORIZACION RESULTA
DIFICIL O IMPOSIBLE, COMO ES EL CASO UN AÑO DURANTE EL CUAL
SE REALIZA EL EXPERIMENTO, CONDICIONES AMBIENTALES,
PRECIPITACIONES, ETC. EL INVESTIGADOR DEBERÁ TENER EN
CUENTA ESTOS FACTORES EN LA INVESTIGACION DE LOS
RESULTADOS.
2. SUPUESTO DE ADITIVIDAD:
QUE LOS EFECTOS DE LAS DIFERENTES FUENTES DE VARIABILIDAD
SE UNAN EN FORMA ADITIVA, ES DECIR, QUE LA VARIACION TOTAL
SEA IGUAL A LA SUMA DE LOS DIFERENTES COMPONENTES DE
VARIACION; TAL COMO LO EXPRESA EL MODELO LINEAL DE LOS
DATOS DEL EXPERIMENTOS.
LA NO ADITIVIDAD DE LOS EFECTOS OCASIONA LA FALTA DE
HOMOGENEIDAD DEL ERROR, NO PERMITIENDO ESTIMAR UNA
VARIANZA COMÚN APROPIADA PARA TODOS LOS TRATAMIENTOS. LA
FALTA DE ADITIVIDAD SE PRESENTA ES CUANDO LOS EFECTOS SON
DE TIPO MULTIPLICATIVO.
3. SUPUESTO DE HOMOGENEIDAD DE VARIANZAS O DE VARIANZAS
IGUALES Y CORRELACIONES NULAS :
CONSISTE EN QUE LAS VARIACIONES DE LAS REPETICIONES DE LOS
TRATAMIENTOS SEAN SIMILARES, LO CUAL PERMITE ESTIMAR UNA
VARIANZA COMÚN.
EN ESTE SUPUESTO CUANDO SE TIENEN MAS DE DOS
TRATAMIENTOS, BOX ESTABLECE QUE SI LA RAZON ENTRE LA
VARIANZA MAYOR Y LA MENOR ES MENOR DE 4, PUEDE ESTIMARSE
QUE HAY ADECUADA HOMOGENEIDAD.
UNA MANERA DE SUPRIMIR LA FALTA DE HOMOGENEIDAD DE LAS
VARIANZAS ES SUBDIVIDIR EL ERROR EN GRUPOS HOMOGENEOS Y
HACER LAS COMPARACIONES ENTRE LOS TRATAMIENTOS DE CADA
GRUPO. SI LOS PROMEDIOS DE UNO O MAS TRATAMIENTOS SON
DEMASIADOS ALTOS O BAJOS CON RESPECTO A LOS DEMÁS Y SI
ESTAN ASOCIADOS CON VARIANZAS MUY ALTAS O MUY BAJAS,
PUEDEN SER EXCLUIDOS ESTOS TRATAMIENTOS DEL ANÁLISIS.
4. SUPUESTO DE NORMALIDAD:
27

EL ERROR EXPERIMENTAL SE DEBE DISTRIBUIR NORMALMENTE.
ESTE SUPUESTO ES INDISPENSABLE CUANDO SE VAN A REALIZAR
PRUEBAS DR SIGNIFICACION, PERO NO ES IMPORTANTE CUANDO LO
QUE SE DESEA ES ESTIMAR LOS COMPONENETES DE LA VARIANZA.
UNA LIGERA DESVIACION DE LA NORMALIDAD NO INTRODUCE UN
ERROR SERIO EN LA PRUEBA F Y t. SI SE CONOCE LA RELACIÓN
FUNCIONAL, ES POSIBLE TRANSFORMAR LOS DATOS DE MODO QUE
NOS DEN ERRORES QUE SE ACERQUEN MÁS A LA DISTRIBUCIÓN
NORMAL. PARA ESTO SE USAN LAS TRANSFORMACIONES
LOGARITMICAS, DE RAÍZ CUADRADA Y DEL INVERSO DEL SENO. LA
PRUEBA DE NORMALIDAD MÁS USADA ES LA Ji-CUADRADA.
CLASES DE MODELOS
1.- MODELO FIJO:
Σtj = 0, CON j VARIANDO DE 1 A t, CASO EN EL QUE SE CONSIDERAN
LOS ti COMO FIJOS. CUANDO LOS TRATAMIENTOS USADOS EN EL
EXPERIMENTO SON LOS ÚNICOS DE INTERES POSIBLE.
EL OBJETIVO ES ESTIMAR LOS MEDIOS DE LOS TRATAMIENTOS Y
LAS DIFERENCIAS ENTRE ELLOS. SI SE REPITE EL EXPERIMENTO SE
INCLUYE LOS MISMOS TRATAMIENTOS.
2. MODELO ALEATORIO.
tj ~ N(0, σ2), LOS tj CORRESPONDEN A UNA MUESTRA ALEATORIA DE
LOS POSIBLES t DE UNA POBLACIÓN NORMALMENTE DISTRIBUIDA
CON MEDIA CERO Y VARIANZA COMÚN σ2.
EL OBJETIVO ES ESTIMAR LA VARIACION ENTRE LOS MEDIOS DE
LOS TRATAMIENTOS; NO SE ESTÁ INTERESADO EN LAS MEDIAS DE
LOS TRATAMIENTOS POR SI MISMAS. SI SE REPITIESE EL
EXPERIMENTO SE USARIA UNA MUESTRA DIFERENTE DE
TRATAMIENTOS.
EL ASPECTO MÁS IMPORTANTE DE UN ANALISIS ESTADISTICO ES
OBTENER UNA BUENA ESTIMACION DE LA VARIANZA DEL ERROR
POR UNIDAD EXPERIMENTAL, ESTO ES DE s2
LA VARIANZA DEL ERROR MIDE LA EXACTITUD DE UN EXPERIMENTO
Y ES LA UNIDAD DE MEDICIÓN
28

UPC SECCIONAL AGUACHICA
DISEÑO EXPERIMENTAL.TEMA: VII SEMESTRE
TEMA: DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIO
II PARCIAL. OCTUBRE 31/07
CALIF:_________
NOMBE ______________________________COD.___
NOMBRE_____________________________________________
____COD________
SOLO CON SU COMPAÑERO DE GRUPO, DESARROLLE EL
EJERCICIO ANEXADO A ESTE CUESTIONARIO, RESPONDA
29

ESCRIBIENDO CUANTITATIVA Y CUALITATIVA LOS
ESTADISTICOS PEDIDOS. USE LAPICERO Y ESCRIBA CON
CLARIDAD EVITE TACHONES O ENMENDADURAS
1) VALOR DE CADA UNA DE LAS MEDIAS:
_________________________________
2) VALOR DE LA t “STUDENT” CALCULADA POR CADA PAR
DE TRATAMIENTOS, Y LA TABULADA
_____________________________________________________
_
3) COMO ES LA DIFERENCIA ENTRE LAS MEDIAS, PORQUE?
_________________
4) COMO ES LA HOMOGENEIDAD EN EL EXPERIMENTO?
____________________
5) VALOR DE LA VARIANZA
TOTAL_______________________________________
6) VALOR VARIANZA ENTRE LAS UNIDADES
MUESTRALES__________________
7) VALOR VARIANZA ENTRE LOS
TRATAMIENTOS__________________________
8) VARIANZA ENTRE LOS
PROMEDIOS____________________________________
9) VALOR DE LOS GRADOS DE LIBERTAD, DE LA FISHER
CALCULADA Y
TABULADA___________________________________________
_________________
30

10) EXISTE DIFERENCIA SIGNIFICATICA EN EL
EXPERIMENTO, PORQUE?_____
11) VALOR DE LA PROBABILIDAD DEL EXPERIMENTO,
COMPARELO CON EL NIVEL DE SIGNIFICACION DEL 5, 10 Y
1%, Y DE UNA CONCULUSION PARA CADA
UNO_________________________________________________
___________
12) VALOR PORCENTUAL DEL ERROR ENTRE LAS
MUESTRAS______________
13) VALOR PORCENTUAL DE EFICIENCIA DEL
EXPERIMENTO________________
Hoja 2
14) VALORES DE LOS RANGOS MUESTRALES POR
TRATAMIENTOS Y QUE RELACION TIENEN CON LA
HOMOGENEIDAD ____________________________
UNA VEZ LEIDA E INTEPRETADA LA TEORIA CONTESTEN
LAS INTERPRETACIONES
15) UDS COMO INGENIERON QUE RECOMENDARIA SOBRE
LA APLICACION DE ESTE
EXPERIMENTO_______________________________________
____________
16) ESCRIBA EL MODELO MATEMATICO PARA SU
EJERCICIO_________________
17) AL LLEVAR A CABO UN DCA PUEDE TENER
DIFICULTADES, CUALES SON ____________________
___________________ _______________________
31

18) COMO ASIGNARIA UD LAS UNIDADES MUESTRALES EN
EL DCA:
____________________ ___________________
_________________________
19) SIENDO USTED INGENIERO INVESTIGADOR POR MEDIO
DE QUE METODO MINIMIZARIA EL ERROR EN UN
EXPERIMENTO____________________________
20) PARA QUE UDS PUEDAN LLEVAR A CABO UN DCA DEBE
TENER EN CUENTA QUE LAS UNIDADES MUESTRALES
SEAN HOMOGENEAS, EXPLIQUE
PORQUE_____________________________________________
_
“LA NATURALEZA NOS BRINDA LAS HERRAMIENTAS Y LOS
MATERIALES, Y EL INGENIERO LAS UTILIZA Y LAS APLICA
AL SERVICIO DE LA HUMANIDAD”
¡SUERTE!
32

Diseño completalmente aleatorio 1

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Similar a Diseño completalmente aleatorio 1

Más de Carmelo Perez

Diseño completalmente aleatorio 1