1. Núcleo Monagas, Campus Juanico
Postgrado en Agricultura Tropical
Universidad de Oriente
Renny Barrios M. (M. Sc.)
Ramón Silva-Acuña (Ph. D)
Maturín, Junio 2015
Diseño de Experimentos:
Arreglos Factoriales

2. ARREGLOS FACTORIALES
Fertilidad
Plagas
Precipitación
Temperatura
Enfermedades
Otras
COMPORTAMIENTO
PLANTA
COMPORTAMIENTO
PLANTA

3. Arreglos Factoriales
• Si conocemos que un hecho es el resultado de una serie
de causas actuando conjuntamente, no podemos
establecer el mecanismo por el cual se relacionen las
causas con el efecto, que no sea viendo como actúan los
factores a un mismo tiempo.
• Cuando dos o mas causas son probadas en todas sus
combinaciones posibles, resulta un factorial.

4. Arreglos Factoriales
• El objetivo es investigar, en forma simultánea, los
efectos que tienen varios factores (variables
independientes) sobre la variable dependiente.
• Todos los niveles de un factor se combinan con todos
los niveles de cualquier otro para formar los
tratamientos.
• Es posible evaluar los efectos individuales de los
factores sobre la variable dependiente.
• Ademas, se puede determinar el efecto de un factor
sobre otro (interacción).

5. • Cuando el modelo teórico que se desea ajustar supone
que el efecto de una variable explicativa sobre la
variable dependiente es distinto según cuales sean los
valores que toma otra variable independiente debe
incluirse en el modelo un término de interacción.
• La forma de materializar dicho término es mediante la
inclusión de una nueva variable explicativa que es el
producto de las dos variables explicativas que
interactúan.
Efecto de interacción

6. Arreglos Factoriales
• Si no existe interacción, o sea que los factores actúan
independientemente, los resultados son ampliamente
aplicados.
• Factor: es la causa que provoca el efecto.
• Nivel: son las cantidades del factor que se estudian.
• Tratamientos: son todas las combinaciones posibles que
se pueden hacer con los diferentes niveles de los factores.

7. • El término “experimento factorial” o “arreglo factorial” se
refiere a la constitución de los tratamientos que se quieren
comparar.
• Diseño de tratamientos es la selección de los factores a
estudiar, sus niveles y la combinación de ellos.
• El diseño de tratamientos es independiente del diseño
experimental que indica la manera en que los tratamientos
se aleatorizan a las diferentes u.e. y las formas de controlar
la variabilidad natural de las mismas.
Arreglos Factoriales

8. • Factores Cualitativos:
– Los niveles definen o expresan una modalidad particular de
las características del factor
– Cada nivel tiene un interés intrínseco o independiente de
los otros niveles.
• Ejemplos:
– Diferentes métodos de riego (surco, aspersión, goteo)
– Variedades de un tratamiento cultural: método de poda, de
raleo, forma de aplicación de plaguicidas, etc.
– Variedad de una determinada especie incluye V1, V2 y V3
• Factor = Variedad
• Niveles = V1, V2, V3
Arreglos Factoriales

9. • Factores Cuantitativos:
– Sus valores corresponden a cantidades numéricas
– Valores inherentes a una variable cuantitativa.
• Ejemplos:
– Supongamos que en una experiencia se prueba fertilizar con
diferentes dosis de nitrógeno N: 0-10-20-30 Kg/ha.
• Factor = Nitrógeno (N)
• Niveles = N0, N1, N2, N3 >>>> 0-10-20 y 30
– Dosis creciente de un fertilizante
– Diferentes dosis de un plaguicida
– Concentración de diferentes drogas o reactivos
– Diferentes Tº de aplicación de tratamientos
Arreglos Factoriales

10. Arreglos Factoriales
• Se estudian simultáneamente dos o más
factores.
• Se incluyen como tratamientos todas las
combinaciones posibles que surjan de combinar
cada nivel de un factor, con los niveles del otro
factor.

11. • ¿Porqué no varios experimentos
unifactoriales?
– Eficiencia en el uso de recursos
– Evaluación de las interacciones
Experimentos factoriales

12. • Dos factores con 3 niveles cada uno.
• Tres repeticiones para cada tratamiento
• Si se hacen 2 experimentos unifactoriales, se
necesitan 18 unidades experimentales.
• Si se hace un experimento bifactorial, sólo
hacen falta 9 unidades experimentales.
Eficiencia en el uso de recursos

13. Arreglo factorial de tratamientos
A1 A2 A3
B1
B2
B3

14. Arreglos Factoriales: Utilidad
• En experimentos exploratorios, donde se conoce muy
poco acerca de la acción de los factores.
• En el estudio de las interacciones.
• En experimentos en que las recomendaciones deben
aplicarse a una gran variedad de condiciones.

15. • El objetivo es investigar, en forma simultánea, los
efectos que tienen varios factores (variables
independientes) sobre la variable dependiente.
• Todos los niveles de un factor se combinan con todos
los niveles de cualquier otro para formar los
tratamientos.
• Es posible evaluar los efectos individuales de los
factores sobre la variable dependiente y determinar el
efecto causado por sus interacciones.
Análisis de Varianza Factorial

16. • El modelo matemático sería:
Análisis de Varianza Factorial
yijk =  + αi + βj + (α β)ij + ijk
donde:
yijk = Valor del i-ésimo nivel del factor A, j-ésimo nivel del factor B, y
k-ésimo bloque (repetición).
 = media general.
αi = efecto del i-ésimo nivel del factor A.
βj = efecto del i-ésimo nivel del factor B.
(α β)ij = efecto de interacción entre ambos factores.
ijk = error aleatorio.

17. • Los datos son una muestra aleatoria de una población
normal; en la población, todas las varianzas son iguales.
• El análisis de varianza es robusto a las desviaciones de la
normalidad, aunque los datos deberán ser simétricos.
• Para comprobar los supuestos, se puede utilizar la prueba
de homogeneidad de varianzas y los gráficos de
dispersión por nivel.
• También se puede examinar los residuos y los gráficos de
residuos.
Análisis de Varianza Factorial:
Supuestos

18. Arreglo factorial de tratamientos
A1 A2 A3
B1
B2
B3

19. Notación y Arreglo de los Datos
Factor
A
Factor
B
B L O Q U E S Total
(Yij *)1 2 3 4 5
a1
b1 a1 b1 a1 b1 a1 b1 a1 b1 a1 b1 a1 b1 *
b2 a1 b2 a1 b2 a1 b2 a1 b2 a1 b2 a1 b2 *
a2
b1 a2 b1 a2 b1 a2 b1 a2 b1 a2 b1 a2 b1 *
b2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 *
Total (Y**k)  * * r1  * * r2  * * r3  * * r4  * * r5  * * *

20. Análisis de Varianza
GL SC CM Fc Ft
Repetición
Tratamientos
Factor A
Factor B
A x B
Error
Total

21. Notación y Arreglo de los Datos

22. Descomposición de la Suma de Cuadrados
∗∗∗∗
Suma de Cuadrados Repet.Suma de Cuadrados Repet.
∗∗
Suma de Cuadrados Repet.
Suma de Cuadrados TotalSuma de Cuadrados TotalSuma de Cuadrados Total

23. Descomposición de la Suma de Cuadrados
Suma de Cuadrados de TratamientosSuma de Cuadrados de TratamientosSuma de Cuadrados de Tratamientos

24. Suma de Cuadrados Factor BSuma de Cuadrados Factor BSuma de Cuadrados Factor B
Suma de Cuadrados Factor ASuma de Cuadrados Factor ASuma de Cuadrados Factor A
Descomposición de la Suma de Cuadrados
A1 A2 Total
B1 A1 B1 A2 B1 A* B1
B2 A1 B2 A2 B2 A* B2
Total A1 B* A2 B* A* B*

25. Descomposición de la Suma de Cuadrados
A1 A2 Total
B1 A1 B1 A2 B1 A* B1
B2 A1 B2 A2 B2 A* B2
Total A1 B* A2 B* A* B*
Suma de Cuadrados del ErrorSuma de Cuadrados del Error
SCE = SCT – SCRep – SCA – SCB – SCA*BSCE = SCT – SCRep – SCA – SCB – SCA*B
Suma de Cuadrados del Error
SCE = SCT – SCRep – SCA – SCB – SCA*B
Suma de Cuadrados Interacción A * BSuma de Cuadrados Interacción A * BSuma de Cuadrados Interacción A * B

26. Ejemplo 1

27. DISEÑO DE TRATAMIENTOS
Es la forma o modo de combinar las niveles de cada
factor en estudio.
Consideremos dos factores (Fósforo y Nitrógeno), con
dos niveles cada factor, Un experimento 22,, que resulta
en 2 x 2 = 4 tratamientos.
NN
N1
N2
N1
N2
PP
P1
P2
P1
P2
N1P1
N1P2
N2P1
N2P2
El efecto del N es igual o diferente en presencia o
ausencia del P.
ARREGLOS FACTORIALES

28. EFECTO DEL N y P SOBRE EL RENDIMIENTO DEL MAÍZ
Trat Descrip. I II III IV V Total
1 N1P1 1,0 1,6 1,2 1,3 1,3 6,4
2 N1P2 3,2 4,5 5,6 5,5 4,4 23,2
3 N2P1 1,5 2,3 1,1 1,4 1,6 7,9
4 N2P2 3,8 5,0 6,0 6,2 4,8 25,8
Total 9,5 13,4 13,9 14,4 12,1 63,3

29. 2 FACTORES (N Y P)
4 TRATAMIENTOS
5 REPETICIONES
EFECTO DEL N Y EL P SOBRE EL RENDIMIENTO DEL MAÍZ
ARREGLOS FACTORIALES: Ejemplo
GL SC CM Fc Ft
Rep 4
Trat 3
N=Factor A 1
P=Factor B 1
NxP 1
Error 12
Total 19

30. 200,34
20
63,3
FC
2

  68,6934,2008,4......0,1 22
SCtot
  11,6134,200
5
8,25....4,6 22


SCtrat
  85,334,200
4
1,12....5,9 22


SCrep
EFECTO DEL N Y EL P SOBRE EL RENDIMIENTO DEL MAÍZ

31. SCerror = SCtot – SCrep – SCtrat = 69,69 – 3,85 – 61,11= 4,72
EFECTO DEL N Y EL P SOBRE EL RENDIMIENTO DEL MAÍZ
GL SC CM Fc Ft
Rep 4 3,85
Trat 3 61,11
N=Factor A 1
P=Factor B 1
NxP 1
Error 12 4,72
Total 19 69,68

32.   84,034,200
10
7,336,29 22


SCN
  2,6034,200
10
0,493,14 22


SCP
06,020,6084,011,61  SCPSCNSCTratSCNxP
Trat Descrip, I II III IV V Total
1 N1P1 1,0 1,6 1,2 1,3 1,3 6,4
2 N1P2 3,2 4,5 5,6 5,5 4,4 23,2
3 N2P1 1,5 2,3 1,1 1,4 1,6 7,9
4 N2P2 3,8 5,0 6,0 6,2 4,8 25,8
Total 9,5 13,4 13,9 14,4 12,1 63,3
P1 P2 Total
N1 6,4 23,2 29,6
N2 7,9 25,8 33,7
Total 14,3 49,0 63,3

33. GLSCCM /
La interacción no fue significativa, los factores actúan
independientemente
Los resultados se discuten en base a los efectos principales
EFECTO DEL N Y EL P SOBRE EL RENDIMIENTO DEL MAÍZ
GL SC CM Fc Ft
Rep 4 3,85 0,96 2,47
Trat 3 61,11 20,37 52,23
N=Factor A 1 0,84 0,84 2,15 ns
P=Factor B 1 60,20 60,20 154,35 **
NxP 1 0,06 0,06 0,15 ns
Error 12 4,72
Total 19 69,68
CMeCMF /

34. El fósforo fue significativo, el aumento de la dosis de
fósforo favoreció un aumento en el rendimiento de:
49,0 – 14,3 = 34,7
P1 P2 Total
N1 6,4 23,2 29,6
N2 7,9 25,8 33,7
Total 14,3 49,0 63,3

35. Ejemplo 2

36. Consideremos dos factores (Fósforo y Nitrógeno), con
dos niveles cada factor, Un experimento 22,, que resulta
en 2 x 2 = 4 tratamientos.
NN
N1
N2
N1
N2
PP
P1
P2
P1
P2
N1P1
N1P2
N2P1
N2P2
El efecto del N es igual o diferente en presencia o
ausencia del P.
ARREGLOS FACTORIALES

37. EFECTO DEL N y P SOBRE EL RENDIMIENTO DEL MAÍZ
Trat Descrip, I II III IV V Total
1 N1P1 2,1 2,6 2,2 2,3 2,3 11,5
2 N1P2 3,2 3,5 5,6 5,5 4,4 22,2
3 N2P1 5,5 5,3 4,7 5,4 5,6 26,5
4 N2P2 3,8 3,2 4,1 4,2 4,8 20,1
Total 14,6 14,6 16,6 17,4 17,1 80,3

38. 2 FACTORES (N Y P)
4 TRATAMIENTOS
5 REPETICIONES
EFECTO DEL N Y EL P SOBRE EL RENDIMIENTO DEL MAÍZ
ARREGLOS FACTORIALES: Ejemplo
GL SC CM Fc Ft
Rep 4
Trat 3
N=Factor A 1
P=Factor B 1
NxP 1
Error 12
Total 19

39. 4,322
20
3,80 2
FC
  8,304,3228,4......1,2 22
SCtot
  9,234,322
5
1,20....5,11 22


SCtrat
  86,14,322
4
1,17....6,14 22


SCrep
EFECTO DEL N Y EL P SOBRE EL RENDIMIENTO DEL MAÍZ

40. SCerror = SCtot – SCrep – SCtrat = 30,77 – 1,86 – 23,87 = 5,04
EFECTO DEL N Y EL P SOBRE EL RENDIMIENTO DEL MAÍZ
GL SC CM Fc Ft
Rep 4 1,86
Trat 3 23,87
N=Factor A 1
P=Factor B 1
NxP 1
Error 12 5,04
Total 19 30,77

41.   32,84,322
10
6,467,33 22


SCN
  92,04,322
10
3,420,38 22


SCP
63,1492,032,887,23  SCPSCNSCtratSCNxP
Trat Descrip, I II III IV V Total
1 N1P1 2,1 2,6 2,2 2,3 2,3 11,5
2 N1P2 3,2 3,5 5,6 5,5 4,4 22,2
3 N2P1 5,5 5,3 4,7 5,4 5,6 26,5
4 N2P2 3,8 3,2 4,1 4,2 4,8 20,1
Total 14,6 14,6 16,6 17,4 17,1 80,3
P1 P2 Total
N1 11,5 22,2 33,7
N2 26,5 20,1 46,6
Total 38,0 42,3 80,3

42. GLSCCM /
La interacción fue significativa, por lo cual
debe ser desglosada y analizada
EFECTO DEL N Y EL P SOBRE EL RENDIMIENTO DEL MAÍZ
CMeCMF /
GL SC CM Fc Ft
Rep 4 1,86 0,47 1,11
Trat 3 23,87 7,96 18,94 **
N=Factor A 1 8,32 8,32 19,81 **
P=Factor B 1 0,92 0,92 2,19 ns
NxP 1 14,63 14,63 34,83 **
Error 12 5,04 0,42
Total 19 30,77

43. Ejemplo 3

44. Consideremos dos factores (Fósforo y Nitrógeno), con
dos niveles cada factor, Un experimento 22,, que resulta
en 2 x 2 = 4 tratamientos.
NN
N1
N2
N1
N2
PP
P1
P2
P1
P2
N1P1
N1P2
N2P1
N2P2
El efecto del N es igual o diferente en presencia o
ausencia del P.
ARREGLOS FACTORIALES

45. EFECTO DEL N y P SOBRE EL RENDIMIENTO DEL MAÍZ
Trat Descrip, I II III IV V Total
1 N1P1 1,0 1,6 1,2 1,3 1,3 6,4
2 N1P2 3,2 4,5 5,6 5,5 4,4 23,2
3 N2P1 5,5 5,3 4,7 5,4 5,6 26,5
4 N2P2 5,8 5,0 6,0 6,2 6,8 29,8
Total 15,5 16,4 17,5 18,4 18,1 85,9

46. 2 FACTORES (N Y P)
4 TRATAMIENTOS
5 REPETICIONES
EFECTO DEL N Y EL P SOBRE EL RENDIMIENTO DEL MAÍZ
ARREGLOS FACTORIALES: Ejemplo
GL SC CM Fc Ft
Rep 4
Trat 3
N=Factor A 1
P=Factor B 1
NxP 1
Error 12
Total 19

47. 9,368
20
9,85 2
FC
  17,719,3688,4......0,1 22
SCtot
  96,649,368
5
8,29....4,6 22


SCtrat
  47,19,368
4
1,18....5,15 22


SCrep
EFECTO DEL N Y EL P SOBRE EL RENDIMIENTO DEL MAÍZ

48. SCerror = SCtot – SCrep – SCtrat = 71,17 – 1,47 – 64,96 = 4,75
EFECTO DEL N Y EL P SOBRE EL RENDIMIENTO DEL MAÍZ
GL SC CM Fc Ft
Rep 4 1,47
Trat 3 64,96
N=Factor A 1
P=Factor B 1
NxP 1
Error 12 4,75
Total 19 71,17

49.   64,359,368
10
3,566,29 22


SCN
  20,209,368
10
0,539,32 22


SCP
12,920,2064,3596,64  SCPSCNSCtratSCNxP
Trat Descrip, I II III IV V Total
1 N1P1 1,0 1,6 1,2 1,3 1,3 6,4
2 N1P2 3,2 4,5 5,6 5,5 4,4 23,2
3 N2P1 5,5 5,3 4,7 5,4 5,6 26,5
4 N2P2 5,8 5,0 6,0 6,2 6,8 29,8
Total 15,5 16,4 17,5 18,4 18,1 85,9
P1 P2 Total
N1 6,4 23,2 29,6
N2 26,5 29,8 56,3
Total 32,9 53,0 85,9

50. GLSCCM /
La interacción fue significativa, por lo cual
debe ser desglosada y analizada
EFECTO DEL N Y EL P SOBRE EL RENDIMIENTO DEL MAÍZ
CMeCMF /
GL SC CM Fc Ft
Rep 4 1,47 0,37
Trat 3 64,96 21,65 54,1 **
N=Factor A 1 35,64 35,64 89,1 **
P=Factor B 1 20,20 20,20 50,5 **
NxP 1 9,12 9,12 22,8 **
Error 12 4,75 0,40
Total 19 71,17

51. • A través de gráficos
• Por medio de cuadros
• Con la Estadística
¿Como Interpretar una Interacción?

52. 1.– No hay respuesta - No existe interacción

53. 2.– Efecto Simple del Factor A - No existe interacción

54. 3.– Efecto Simple del Factor B - No existe interacción

55. 4.– Efecto Simple de los Factores, No existe interacción

56. 5.- Interacción - Magnitud de la Interacción

57. Profundidad de muestreo (cm)
Cosecha 0-5 5-10 10-15 15-20
1 3449,7 Aa 2579,5 Ab 771,8 Ac 329,1 Ac
2 2631,0 Ba 1035,4 Bb 176,5 Bc 48,8 Bc
Letras diferentes indican promedios estadísticamente diferentes (p 0,05).
Letras mayúsculas para las comparaciones entre cosechas a un mismo nivel de profundidad.
Letras minúsculas para las comparaciones entre profundidades a un mismo nivel de cosecha.
Cuadro X. Diferencias de promedios (LSD Fisher, 5% P) para las comparaciones
de los datos del rendimiento de frutos en Arachis pintoi según el
estrato y la época de cosecha (kg/ ha).

58. La interacción fue significativa, por lo cual
debe ser desglosada y analizada
EFECTO DEL N Y EL P SOBRE EL RENDIMIENTO DEL MAÍZ
GL SC CM Fc Ft
Rep 4 1,47 0,37
Trat 3 64,96 21,65 54,1 **
N=Factor A 1 35,64 35,64 89,1 **
P=Factor B 1 20,20 20,20 50,5 **
NxP 1 9,12 9,12 22,8 **
Error 12 4,75 0,40
Total 19 71,17

59. • La presencia de interacción indica que existe algún tipo de
relación entre el N y el P, por ello se ignoran los efectos
principales y se estudia la interacción.
SC N/P= SC N + SC NxP = 35,64 + 9,12 = 44,76
GL N/P = GL N + GL NxP = 1 + 1 = 2
EFECTO DEL N Y EL P SOBRE EL RENDIMIENTO DEL MAÍZ
• Si solo uno de los factores hubiese resultado significativo,
p.e.: P*, se estudiaría el comportamiento del fósforo dentro
de cada nivel de nitrógeno.
• En nuestro caso, resulta indistinto el factor que se tome
como base.

60. SC N/P1 = (6,42+26,52)/5 – 32,92/10 = 40,40
SC N/P2 = (23,22 + 29,82)/5 – 53,02/10 = 4,36
P1 P2 Total
N1 6,4 23,2 29,6
N2 26,5 29,8 56,3
Total 32,9 53,0 85,9

61. EFECTO DEL N Y EL P SOBRE EL RENDIMIENTO DEL MAÍZ
GL SC CM Fc Ft
Rep 4 1,47 0,37
Trat 3 64,96 21,65 54,1 **
N=Factor A 1 35,64 35,64 89,1 **
P=Factor B 1 20,20 20,20 50,5 **
NxP 1 9,12 9,12 22,8 **
N/P 2 44,76
N/P1 1 40,40 40,40 101,0 **
N/P2 1 4,36 4,36 10,9 **
Error 12 4,75 0,40
Total 19 71,17

62. 0
5
10
15
20
25
30
35
P1 P2
N1
N2
EFECTO DEL N Y EL P SOBRE EL RENDIMIENTO DEL MAÍZ

63. Errores comunes en la
interpretación de interacciones
Pardo et al., 2007

64. • No se analiza la interacción, a pesar de que los
objetivos explícitos del estudio y/o el diseño
experimental lo requieren.
– La interacción se interpreta a partir de un gráfico o de
una tabla de medias.
Errores comunes en la interpretación
de interacciones

65. • Se analiza la interacción pero no se interpreta
– La interacción se interpreta incorrectamente como un
efecto principal.
– Existe una interacción significativa a la que no se le
presta atención.
Errores comunes en la interpretación
de interacciones

66. • La interacción se analiza e interpreta
recurriendo a los efectos simples.
– Se recurre al análisis de los efectos simples por
separado para interpretarla.
– Se recurre directamente al análisis de los efectos
simples por separado sin valorar previamente la
presencia de una interacción significativa.
Errores comunes en la interpretación
de interacciones

67. Cómo efectuar comparaciones para
analizar la interacción

68. • Definir comparaciones lineales de un grado de libertad
para conseguir interpretar una interacción significativa.
• Implica un número de comparaciones elevado
– Las comparaciones que más ayudan a los investigadores a
interpretar una interacción significativa suelen ser aquellas
que permiten comparar entre sí los efectos simples.
– La necesidad de interpretar una interacción significativa
quedará satisfecha, normalmente, comparando entre sí
cada efecto de A en cada nivel de B, es decir, comparando
entre sí los efectos simples de A.
Cómo efectuar comparaciones para analizar
la interacción

69. • Comparando entre sí cada efecto de A en cada nivel de B
Comparar la diferencia entre μ12 y μ22 (o efecto simple de A en
B2) con la diferencia entre μ11 y μ21 (o efecto simple de A en B1)
Comparar la diferencia entre μ13 y μ23 (o efecto simple de A en
B3) con la diferencia entre μ11 y μ21 (o efecto simple de A en B1)
Comparar la diferencia entre μ13 y μ23 (o efecto simple de A en
B3), con la diferencia entre μ12 y μ22 (o efecto simple de A en B2),
Cómo efectuar comparaciones para analizar
la interacción

70. El método es importante!!!

71. Repet A0B0C0 A0B0C1 A0B1C0 A0B1C1 A1B0C0 A1B0C1 A1B1C0 A1B1C1
I 17 30 28 30 35 29 30 27
II 14 30 20 35 28 29 32 24
III 16 28 27 25 35 32 27 26
EJERCICIO ARREGLOS
FACTORIALES
Efecto de concentraciones variables de:
A. Agua de coco (10 y 20%)
B. Bencil Adenina (5 y 10 mg/L)
C. Caseina hidrolizada (1,5 y 3,0 g/L)
sobre el diámetro del callo (mm) de explantes de
meristemos de parchita,

72. 3 FACTORES (A B C)
8 TRATAMIENTOS
3 REPETICIONES
Efecto de agua de coco, bencil adenina y caseina sobre explantes de parchita
ARREGLOS FACTORIALES: Ejemplo
GL SC CM Fc Ft
Rep 2
Trat 7
Factor A 1
Factor B 1
Factor C 1
A x B 1
A x C 1
B x C 1
A x B x C 1
Error 14
Total 23

73. 17821,5
24
654
FC
2

  5,7405,1782126......3017SCtot 222

  17,5895,17821
3
77....8847
SCtrat
222



  0,135,17821
3
216212226
SCrep
222



EFECTO DEL N Y EL P SOBRE EL RENDIMIENTO DEL MAÍZ

74. ARREGLOS FACTORIALES: Ejemplo
GL SC CM Fc Ft
Rep 2 13,00 6,50
Trat 7 589,17 84,17 8,52
Factor A 1
Factor B 1
Factor C 1
A x B 1
A x C 1
B x C 1
A x B x C 1
Error 14 138,33 9,24
Total 23 740,50
SCerror = SCtot – SCrep – SCtrat = 740,5 – 598,17 – 13,0 = 129,33
Efecto de agua de coco, bencil adenina y caseina sobre explantes de parchita

75.   50,12117821,5
12
354300
SCA
22



  67,217821,5
12
331323
SCB
22



SCBSCASCABSCAxB 
67,11267,250,12183,236SCAxB 
A0 A1 Total
B0 135 188 323
B1 165 166 331
Total 300 354 654
  17821,5
6
166165188135
SCAB
2222



83,236SCAB 

76. Efecto de agua de coco, bencil adenina y caseina sobre explantes de parchita
ARREGLOS FACTORIALES: Ejemplo
GL SC CM Fc Ft
Rep 2 13,00 6,50
Trat 7 589,17 84,17 8,52
Factor A 1 121,50
Factor B 1 2,67
Factor C 1
A x B 1 112,67
A x C 1
B x C 1
A x B x C 1
Error 14 138,33 9,88
Total 23 740,50

77.   00,5417821,5
12
345309
SCC
22



SCCSCASCACSCAxC 
A0 A1 Total
C0 122 187 309
C1 178 167 345
Total 300 354 654
67,24000,5450,12117,416SCAxC 
  17821,5
6
167178187122 2222


SCAC
17,416SCAC 

78. Efecto de agua de coco, bencil adenina y caseina sobre explantes de parchita
ARREGLOS FACTORIALES: Ejemplo
GL SC CM Fc Ft
Rep 2 13,00 6,50
Trat 7 589,17 84,17 8,52
Factor A 1 121,50
Factor B 1 2,67
Factor C 1 54,00
A x B 1 112,67
A x C 1 240,67
B x C 1
A x B x C 1
Error 14 138,33 9,88
Total 23 740,50

79. SCBxCSCAxCSCAxBSCCSCBSCASCTratSCAxBxC 
50,3767,24067,11200,5467,250,12117,589 SCAxBxC
17,20SCAxBxC 
  94,1717821,5
6
167178164145
SCBC
2222



SCCSCBSCBCSCBxC 
50,3700,5467,217,94 SCBxC
B0 B1 Total
C0 145 164 309
C1 178 167 345
Total 323 331 654

80. Efecto de agua de coco, bencil adenina y caseina sobre explantes de parchita
ARREGLOS FACTORIALES: Ejemplo
GL SC CM Fc Ft
Rep 2 13,00 6,50
Trat 7 589,17 84,17 8,52
Factor A 1 121,50
Factor B 1 2,67
Factor C 1 54,00
A x B 1 112,67
A x C 1 240,67
B x C 1 37,50
A x B x C 1 20,17
Error 14 138,33 9,88
Total 23 740,50

81. ARREGLOS FACTORIALES: Ejemplo
GL SC CM Fc Ft
Rep 2 13,00 6,50
Trat 7 589,17 84,17 8,52
Factor A 1 121,50
Factor B 1 2,67
Factor C 1 54,00
A x B 1 112,67
A x C 1 240,67
B x C 1 37,50
A x B x C 1 20,17
Error 14 138,33 9,88
Total 23 740,50
GLSCCM / CMeCMF /
121,50
2,67
54,00
112,64
240,67
37,50
20,17
12,30
0,27
5,47
11,40
24,36
3,80
2,04
**
ns
**
**
**
ns
ns
**

82.   08,234
12
323
6
188135
0B/SCA
222



A0 A1 Total
B0 135 188 323
B1 165 166 331
Total 300 354 654   08,0
12
331
6
166165
1B/SCA
222



A0 A1 Total
C0 122 187 309
C1 178 167 345
Total 300 354 654
  08,352
12
309
6
187122
0C/SCA
222



  08,10
12
345
6
167178
1C/SCA
222




83. ARREGLOS FACTORIALES: Ejemplo
GL SC CM Fc Ft
Rep 2 13,00 6,50
Trat 7 589,17 84,17 8,52 **
Factor A 1 121,50 121,50 12,30 **
Factor B 1 2,67 2,67 0,27 ns
Factor C 1 54,00 54,00 5,47 **
A x B 1 112,67 112,67 11,40 **
A/B0 1 234,08
A/B1 1 0,09
A x C 1 240,67 240,67 24,36 **
A/C0 1 352,08
A/C1 1 10,09
B x C 1 37,50 37,50 3,80 ns
A x B x C 1 20,17 20,17 2,04 ns
Error 14 138,33 9,88
Total 23 740,50
223,08
0,09
352,08
10,09
23,69
0,01
35,66
1,02
**
ns
**
ns

84. 100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
A0
A1
B0 B1
Interacción agua de coco - bencil adenina sobre explantes de parchita

85. 100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
A0
A1
C0 C1
Interacción agua de coco - caseina sobre explantes de parchita