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H. Cárdenas, Tabasco. Martes 08 de Abril del 2014.
“Producir y Socializar el Saber”
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Xi.1 2 3
CC 28.5 21.7 23 73.2 24.4
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FF 41.8 39.2 28 109 36.3
OO 38.2 40.4 32.1 111 36.9
Xtotal
=332 Xmedia=27.6
ANOVA:
48.1326
12
)332(
81.10511
)( 22
2



n
X
XSTC
69.1164
12
)332(
3
)111(
...
3
)2.73()( 22222



n
X
n
T
SCT
C
C
79.16169.116448.1326  SCTSCTOTALSCE
SUMA DE CUADRADOS TOTAL
SUMA DE CUADRADOS DEBIDOS AL TRATAMIENTO
Tc = Total de cada tratamiento
nc = Número de observaciones de cada tratamiento
SUMA DE CUADRADOS DEL ERROR
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FUENTE DE
VARIACIÓN
SUMA DE
CUADRADOS
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DE
LIBERTAD
MEDIA DE
CUADRADOS
FCAL FTAB
TRATAMIENTOS 1164.69 3 388.23
ERROR 161.79 8 S2 = 20.22
TOTAL 1326.48 11
23.388
3
69.1164
1



t
SCT
CMT Cuadrado Medio del Error:
2
22.20
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)(
S
tiri
SCE
CME 

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δ=0.05%
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TOTAL 1326.48 11
20.19
22.20
23.388
2

S
CMT
Fcal
δ=0.05%
Por lo tanto como FCAL = 19.20 > 4.07,
rechazamos H0 y concluimos que los
tratamientos difieren en sus medias.
Comparación de Medias:
CONTRASTE DE HIPOTESIS:
Cada tratamiento se va a contrastar contra el tratamiento testigo (OO).
Para formular si T1≠OO formulamos el contraste Q= OO-T1
PARAMETROS (Ti) T1 T2 T3 OO
Coeficientes (Ci) -1 0 0 1
Medias (Ῡi.) 24.4 12.9 36.3 36.9
Tamaños de muestra (ni) 3 3 3 3
∑Ci = 0
Q = ∑Ci Ti = OO - T1
ộ = ∑CiῩi. = 36.9 – 24.4
ộ = ∑CiῩi. = 12.5
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Comparación de Medias:
Un estimador de la  2
ộ se consigue sustituyendo σ2 por el
cuadrado medio del error (C.M.E.) obtenido de la tabla del
análisis de varianza.
Var(ộ ) =  2
ộ = 0.66 2
S2
ộ = (0.66)(20.22) = 13.34
(C.M.E.= 20.22)
Probar T1 = T2 en oposición a T1 ≠ T2 es equivalente a
probar H0: Q = 0 en oposición a Q ≠ 0, donde Q = T1 - T2 por
lo tanto la estadística adecuada es:
Comparación de Medias:
42.3
34.13
05.12



La cual debe compararse con tα/2 para comparar si se rechaza H0 con un nivel α de
significancia (los G.L. son los del C.M.E, en la Tabla de A. de V.).
El valor de t vemos que H0 se
rechaza con α = 0.05%, con
8 g.l. por lo que concluimos
que hay diferencias entre las
medias de los tratamientos T1
y OO
Valor de tablas 2.3060
Comparación de Medias:
57.6
34.13
024



Valor de tablas 2.3060
ộ = ∑CiῩi. = 36.9 – 12.9
ộ = ∑CiῩi. = 24
Q = ∑Ci Ti = OO - T2
16.0
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
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ộ = ∑CiῩi. = 36.9 – 36.3
ộ = ∑CiῩi. = 0.6
Q = ∑Ci Ti = OO – T3
El valor de t vemos que H0 se rechaza
con α = 0.05%, con 8 g.l. por lo que
concluimos que hay diferencias entre
las medias de los tratamientos T2 y
OO
El valor de t vemos que H0 se acepta
con α = 0.05%, con 8 g.l. por lo que
concluimos que no hay diferencias
entre las medias de los tratamientos T3
y OO
Comparación de Medias:
PRUEBA DE TUKEY:
1. Número de comparaciones múltiples (pares de medias, de
tratamientos o muestras) o de diferencias entre a muestras.
=
a(a-1)
2
Formula de pares
(a = número de tratamientos) =
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tablas con el número de a de
muestras (tratamientos 4),
G.L. del error (8) y, para el
nivel de significancia α =
0.05%.Valor de 4.53.
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T muestras
A
B AB …1
C AC …2
D AD….3
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Media
Xi.
A. OO 36.9
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de pares de
medias
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Significa
ncia
A – B 36.9 – 36.3 0.6 4.53 < NS
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Análisis de varianza: diseños completamente al azar

  • 1. Universidad Popular de la Chontalpa Análisis de Varianza (ANOVA) y prueba de Tukey H. Cárdenas, Tabasco. Martes 08 de Abril del 2014. “Producir y Socializar el Saber” Elaboro: Sergio Salgado Velázquez MATERIA: Diseños Experimentales
  • 2.  Experimento de camote, se estudio el efecto de dos virus (Spfmv y Spcsv)  Los tratamientos fueron los siguientes:  T1: CC (Spcsv): Enanismo clorótico del camote  T2: FF ( Spfmv): Moteado plumoso  T3: FC (Spfmv y Spcsv): Complejo viral  T4: OO (testigo): Plantas sanas  En cada parcela se sembró 50 plantas de camote, se utilizaron 12 parcelas, cada tratamiento con 3 repeticiones. ANOVA:
  • 3.  Al final del experimento se evaluó el peso total en kilos. La transmisión de virus se hizo en los esquejes y estos se sembraron en campo. ANOVA: Tratamiento Repeticiones Total Xi. Media Xi.1 2 3 CC 28.5 21.7 23 73.2 24.4 FC 14.9 10.6 13.1 38.6 12.9 FF 41.8 39.2 28 109 36.3 OO 38.2 40.4 32.1 111 36.9 Xtotal =332 Xmedia=27.6
  • 4. ANOVA: 48.1326 12 )332( 81.10511 )( 22 2    n X XSTC 69.1164 12 )332( 3 )111( ... 3 )2.73()( 22222    n X n T SCT C C 79.16169.116448.1326  SCTSCTOTALSCE SUMA DE CUADRADOS TOTAL SUMA DE CUADRADOS DEBIDOS AL TRATAMIENTO Tc = Total de cada tratamiento nc = Número de observaciones de cada tratamiento SUMA DE CUADRADOS DEL ERROR
  • 5. ANOVA: TABLA ANOVA: Cuadrado Medio de Tratamientos: FUENTE DE VARIACIÓN SUMA DE CUADRADOS GRADOS DE LIBERTAD MEDIA DE CUADRADOS FCAL FTAB TRATAMIENTOS 1164.69 3 388.23 ERROR 161.79 8 S2 = 20.22 TOTAL 1326.48 11 23.388 3 69.1164 1    t SCT CMT Cuadrado Medio del Error: 2 22.20 8 9.161 )( S tiri SCE CME    δ=0.05%
  • 6. ANOVA: TABLA ANOVA: F Calculada: FUENTE DE VARIACIÓN SUMA DE CUADRADOS GRADOS DE LIBERTAD MEDIA DE CUADRADOS FCAL FTAB TRATAMIENTOS 1164.69 3 388.23 19.20 4.07 ERROR 161.79 8 S2 = 20.22 TOTAL 1326.48 11 20.19 22.20 23.388 2  S CMT Fcal δ=0.05% Por lo tanto como FCAL = 19.20 > 4.07, rechazamos H0 y concluimos que los tratamientos difieren en sus medias.
  • 7. Comparación de Medias: CONTRASTE DE HIPOTESIS: Cada tratamiento se va a contrastar contra el tratamiento testigo (OO). Para formular si T1≠OO formulamos el contraste Q= OO-T1 PARAMETROS (Ti) T1 T2 T3 OO Coeficientes (Ci) -1 0 0 1 Medias (Ῡi.) 24.4 12.9 36.3 36.9 Tamaños de muestra (ni) 3 3 3 3 ∑Ci = 0 Q = ∑Ci Ti = OO - T1 ộ = ∑CiῩi. = 36.9 – 24.4 ộ = ∑CiῩi. = 12.5 ∑ Ci 2 / n1 = 1/3 + 1/3= 0.66
  • 8. Comparación de Medias: Un estimador de la  2 ộ se consigue sustituyendo σ2 por el cuadrado medio del error (C.M.E.) obtenido de la tabla del análisis de varianza. Var(ộ ) =  2 ộ = 0.66 2 S2 ộ = (0.66)(20.22) = 13.34 (C.M.E.= 20.22) Probar T1 = T2 en oposición a T1 ≠ T2 es equivalente a probar H0: Q = 0 en oposición a Q ≠ 0, donde Q = T1 - T2 por lo tanto la estadística adecuada es:
  • 9. Comparación de Medias: 42.3 34.13 05.12    La cual debe compararse con tα/2 para comparar si se rechaza H0 con un nivel α de significancia (los G.L. son los del C.M.E, en la Tabla de A. de V.). El valor de t vemos que H0 se rechaza con α = 0.05%, con 8 g.l. por lo que concluimos que hay diferencias entre las medias de los tratamientos T1 y OO Valor de tablas 2.3060
  • 10. Comparación de Medias: 57.6 34.13 024    Valor de tablas 2.3060 ộ = ∑CiῩi. = 36.9 – 12.9 ộ = ∑CiῩi. = 24 Q = ∑Ci Ti = OO - T2 16.0 34.13 06.0    ộ = ∑CiῩi. = 36.9 – 36.3 ộ = ∑CiῩi. = 0.6 Q = ∑Ci Ti = OO – T3 El valor de t vemos que H0 se rechaza con α = 0.05%, con 8 g.l. por lo que concluimos que hay diferencias entre las medias de los tratamientos T2 y OO El valor de t vemos que H0 se acepta con α = 0.05%, con 8 g.l. por lo que concluimos que no hay diferencias entre las medias de los tratamientos T3 y OO
  • 11. Comparación de Medias: PRUEBA DE TUKEY: 1. Número de comparaciones múltiples (pares de medias, de tratamientos o muestras) o de diferencias entre a muestras. = a(a-1) 2 Formula de pares (a = número de tratamientos) = 4(4-1) 2 = 12 2 = 6
  • 12. Comparación de Medias: 2. Calcular un valor teórico común o diferencia minina significativa (DMS), con la formula: W = qαSx = (4.53)(1.30)= 5.889 ( =0.05%) Sx = error estándar de la media = S2 n = CM o varianza del error experimental n = número de observaciones, repeticiones o valores para calcular las medias qα = valor de t (tablas) = 20.22 12 S2 El valor de q se encuentra en tablas con el número de a de muestras (tratamientos 4), G.L. del error (8) y, para el nivel de significancia α = 0.05%.Valor de 4.53.
  • 13. Comparación de Medias: T muestras A B AB …1 C AC …2 D AD….3 BC….4 BD….5 DC….6 Tratam Media Xi. A. OO 36.9 B. FF 36.3 C. CC 24.4 D. FC 12.9 Comparación de pares de medias Diferencia de medias Valor W = qαSx =0.05 Significa ncia A – B 36.9 – 36.3 0.6 4.53 < NS A – C 36.9 – 24.4 12.5 4.53 > ** A – D 36.9 – 12.9 24 4.53 > ** B– C 36.3 – 24.4 11.9 4.53 > ** B– D 36.3 – 12.9 23.4 4.53 > ** D – C 12.9 – 24.6 -11.5 4.53 > **