Este documento presenta los resultados de un experimento sobre el efecto de dos virus (Spfmv y Spcsv) en el cultivo de camote. Se establecieron cuatro tratamientos (dos virus individuales, ambos virus y un testigo sin virus). Se midió el peso total de la cosecha. El análisis de varianza mostró diferencias significativas entre los tratamientos. La prueba de Tukey reveló diferencias significativas entre todos los tratamientos excepto entre los tratamientos con un solo virus y el testigo.

1. Universidad Popular de la
Chontalpa
Análisis de Varianza
(ANOVA) y prueba de Tukey
H. Cárdenas, Tabasco. Martes 08 de Abril del 2014.
“Producir y Socializar el Saber”
Elaboro: Sergio Salgado Velázquez
MATERIA: Diseños Experimentales

2.  Experimento de camote, se estudio el efecto de dos virus
(Spfmv y Spcsv)
 Los tratamientos fueron los siguientes:
 T1: CC (Spcsv): Enanismo clorótico del camote
 T2: FF ( Spfmv): Moteado plumoso
 T3: FC (Spfmv y Spcsv): Complejo viral
 T4: OO (testigo): Plantas sanas
 En cada parcela se sembró 50 plantas de camote, se
utilizaron 12 parcelas, cada tratamiento con 3 repeticiones.
ANOVA:

3.  Al final del experimento se evaluó el peso total en kilos. La
transmisión de virus se hizo en los esquejes y estos se
sembraron en campo.
ANOVA:
Tratamiento Repeticiones Total
Xi.
Media
Xi.1 2 3
CC 28.5 21.7 23 73.2 24.4
FC 14.9 10.6 13.1 38.6 12.9
FF 41.8 39.2 28 109 36.3
OO 38.2 40.4 32.1 111 36.9
Xtotal
=332 Xmedia=27.6

4. ANOVA:
48.1326
12
)332(
81.10511
)( 22
2



n
X
XSTC
69.1164
12
)332(
3
)111(
...
3
)2.73()( 22222



n
X
n
T
SCT
C
C
79.16169.116448.1326  SCTSCTOTALSCE
SUMA DE CUADRADOS TOTAL
SUMA DE CUADRADOS DEBIDOS AL TRATAMIENTO
Tc = Total de cada tratamiento
nc = Número de observaciones de cada tratamiento
SUMA DE CUADRADOS DEL ERROR

5. ANOVA:
TABLA ANOVA:
Cuadrado Medio de Tratamientos:
FUENTE DE
VARIACIÓN
SUMA DE
CUADRADOS
GRADOS
DE
LIBERTAD
MEDIA DE
CUADRADOS
FCAL FTAB
TRATAMIENTOS 1164.69 3 388.23
ERROR 161.79 8 S2 = 20.22
TOTAL 1326.48 11
23.388
3
69.1164
1



t
SCT
CMT Cuadrado Medio del Error:
2
22.20
8
9.161
)(
S
tiri
SCE
CME 


δ=0.05%

6. ANOVA:
TABLA ANOVA:
F Calculada:
FUENTE DE
VARIACIÓN
SUMA DE
CUADRADOS
GRADOS
DE
LIBERTAD
MEDIA DE
CUADRADOS
FCAL FTAB
TRATAMIENTOS 1164.69 3 388.23 19.20 4.07
ERROR 161.79 8 S2 = 20.22
TOTAL 1326.48 11
20.19
22.20
23.388
2

S
CMT
Fcal
δ=0.05%
Por lo tanto como FCAL = 19.20 > 4.07,
rechazamos H0 y concluimos que los
tratamientos difieren en sus medias.

7. Comparación de Medias:
CONTRASTE DE HIPOTESIS:
Cada tratamiento se va a contrastar contra el tratamiento testigo (OO).
Para formular si T1≠OO formulamos el contraste Q= OO-T1
PARAMETROS (Ti) T1 T2 T3 OO
Coeficientes (Ci) -1 0 0 1
Medias (Ῡi.) 24.4 12.9 36.3 36.9
Tamaños de muestra (ni) 3 3 3 3
∑Ci = 0
Q = ∑Ci Ti = OO - T1
ộ = ∑CiῩi. = 36.9 – 24.4
ộ = ∑CiῩi. = 12.5
∑ Ci
2 / n1 = 1/3 + 1/3= 0.66

8. Comparación de Medias:
Un estimador de la  2
ộ se consigue sustituyendo σ2 por el
cuadrado medio del error (C.M.E.) obtenido de la tabla del
análisis de varianza.
Var(ộ ) =  2
ộ = 0.66 2
S2
ộ = (0.66)(20.22) = 13.34
(C.M.E.= 20.22)
Probar T1 = T2 en oposición a T1 ≠ T2 es equivalente a
probar H0: Q = 0 en oposición a Q ≠ 0, donde Q = T1 - T2 por
lo tanto la estadística adecuada es:

9. Comparación de Medias:
42.3
34.13
05.12



La cual debe compararse con tα/2 para comparar si se rechaza H0 con un nivel α de
significancia (los G.L. son los del C.M.E, en la Tabla de A. de V.).
El valor de t vemos que H0 se
rechaza con α = 0.05%, con
8 g.l. por lo que concluimos
que hay diferencias entre las
medias de los tratamientos T1
y OO
Valor de tablas 2.3060

10. Comparación de Medias:
57.6
34.13
024



Valor de tablas 2.3060
ộ = ∑CiῩi. = 36.9 – 12.9
ộ = ∑CiῩi. = 24
Q = ∑Ci Ti = OO - T2
16.0
34.13
06.0



ộ = ∑CiῩi. = 36.9 – 36.3
ộ = ∑CiῩi. = 0.6
Q = ∑Ci Ti = OO – T3
El valor de t vemos que H0 se rechaza
con α = 0.05%, con 8 g.l. por lo que
concluimos que hay diferencias entre
las medias de los tratamientos T2 y
OO
El valor de t vemos que H0 se acepta
con α = 0.05%, con 8 g.l. por lo que
concluimos que no hay diferencias
entre las medias de los tratamientos T3
y OO

11. Comparación de Medias:
PRUEBA DE TUKEY:
1. Número de comparaciones múltiples (pares de medias, de
tratamientos o muestras) o de diferencias entre a muestras.
=
a(a-1)
2
Formula de pares
(a = número de tratamientos) =
4(4-1)
2
=
12
2
= 6

12. Comparación de Medias:
2. Calcular un valor teórico común o diferencia minina significativa (DMS), con la formula:
W = qαSx = (4.53)(1.30)= 5.889 ( =0.05%)
Sx = error estándar de la media =
S2
n
= CM o varianza del error experimental
n = número de observaciones, repeticiones o valores para calcular las medias
qα = valor de t (tablas)
=
20.22
12
S2
El valor de q se encuentra en
tablas con el número de a de
muestras (tratamientos 4),
G.L. del error (8) y, para el
nivel de significancia α =
0.05%.Valor de 4.53.

13. Comparación de Medias:
T muestras
A
B AB …1
C AC …2
D AD….3
BC….4
BD….5
DC….6
Tratam
Media
Xi.
A. OO 36.9
B. FF 36.3
C. CC 24.4
D. FC 12.9
Comparación
de pares de
medias
Diferencia
de
medias
Valor W = qαSx
=0.05
Significa
ncia
A – B 36.9 – 36.3 0.6 4.53 < NS
A – C 36.9 – 24.4 12.5 4.53 > **
A – D 36.9 – 12.9 24 4.53 > **
B– C 36.3 – 24.4 11.9 4.53 > **
B– D 36.3 – 12.9 23.4 4.53 > **
D – C 12.9 – 24.6 -11.5 4.53 > **