Diseño completamente al azar Comparación de medias: Contraste de hipótesis y prueba de tukey.

1. Universidad Popular de la
Chontalpa
Análisis de Varianza
(ANOVA) y prueba de Tukey
H. Cárdenas, Tabasco. Martes 08 de Abril del 2014.
“Producir y Socializar el Saber”
Elaboro: Sergio Salgado Velázquez
MATERIA: Diseños Experimentales

2.  Experimento de camote, se estudio el efecto de dos virus
(Spfmv y Spcsv)
 Los tratamientos fueron los siguientes:
 T1: CC (Spcsv): Enanismo clorótico del camote
 T2: FF ( Spfmv): Moteado plumoso
 T3: FC (Spfmv y Spcsv): Complejo viral
 T4: OO (testigo): Plantas sanas
 En cada parcela se sembró 50 plantas de camote, se
utilizaron 12 parcelas, cada tratamiento con 3 repeticiones.
ANOVA:

3.  Al final del experimento se evaluó el peso total en kilos. La
transmisión de virus se hizo en los esquejes y estos se
sembraron en campo.
ANOVA:
Tratamiento Repeticiones Total
Xi.
Media
Xi.1 2 3
CC 28.5 21.7 23 73.2 24.4
FC 14.9 10.6 13.1 38.6 12.9
FF 41.8 39.2 28 109 36.3
OO 38.2 40.4 32.1 111 36.9
Xtotal
=332 Xmedia=27.6

4. ANOVA:
48.1326
12
)332(
81.10511
)( 22
2



n
X
XSTC
69.1164
12
)332(
3
)111(
...
3
)2.73()( 22222



n
X
n
T
SCT
C
C
79.16169.116448.1326  SCTSCTOTALSCE
SUMA DE CUADRADOS TOTAL
SUMA DE CUADRADOS DEBIDOS AL TRATAMIENTO
Tc = Total de cada tratamiento
nc = Número de observaciones de cada tratamiento
SUMA DE CUADRADOS DEL ERROR

5. ANOVA:
TABLA ANOVA:
Cuadrado Medio de Tratamientos:
FUENTE DE
VARIACIÓN
SUMA DE
CUADRADOS
GRADOS
DE
LIBERTAD
MEDIA DE
CUADRADOS
FCAL FTAB
TRATAMIENTOS 1164.69 3 388.23
ERROR 161.79 8 S2 = 20.22
TOTAL 1326.48 11
23.388
3
69.1164
1



t
SCT
CMT Cuadrado Medio del Error:
2
22.20
8
9.161
)(
S
tiri
SCE
CME 


δ=0.05%

6. ANOVA:
TABLA ANOVA:
F Calculada:
FUENTE DE
VARIACIÓN
SUMA DE
CUADRADOS
GRADOS
DE
LIBERTAD
MEDIA DE
CUADRADOS
FCAL FTAB
TRATAMIENTOS 1164.69 3 388.23 19.20 4.07
ERROR 161.79 8 S2 = 20.22
TOTAL 1326.48 11
20.19
22.20
23.388
2

S
CMT
Fcal
δ=0.05%
Por lo tanto como FCAL = 19.20 > 4.07,
rechazamos H0 y concluimos que los
tratamientos difieren en sus medias.

7. Comparación de Medias:
CONTRASTE DE HIPOTESIS:
Cada tratamiento se va a contrastar contra el tratamiento testigo (OO).
Para formular si T1≠OO formulamos el contraste Q= OO-T1
PARAMETROS (Ti) T1 T2 T3 OO
Coeficientes (Ci) -1 0 0 1
Medias (Ῡi.) 24.4 12.9 36.3 36.9
Tamaños de muestra (ni) 3 3 3 3
∑Ci = 0
Q = ∑Ci Ti = OO - T1
ộ = ∑CiῩi. = 36.9 – 24.4
ộ = ∑CiῩi. = 12.5
∑ Ci
2 / n1 = 1/3 + 1/3= 0.66

8. Comparación de Medias:
Un estimador de la  2
ộ se consigue sustituyendo σ2 por el
cuadrado medio del error (C.M.E.) obtenido de la tabla del
análisis de varianza.
Var(ộ ) =  2
ộ = 0.66 2
S2
ộ = (0.66)(20.22) = 13.34
(C.M.E.= 20.22)
Probar T1 = T2 en oposición a T1 ≠ T2 es equivalente a
probar H0: Q = 0 en oposición a Q ≠ 0, donde Q = T1 - T2 por
lo tanto la estadística adecuada es:

9. Comparación de Medias:
42.3
34.13
05.12



La cual debe compararse con tα/2 para comparar si se rechaza H0 con un nivel α de
significancia (los G.L. son los del C.M.E, en la Tabla de A. de V.).
El valor de t vemos que H0 se
rechaza con α = 0.05%, con
8 g.l. por lo que concluimos
que hay diferencias entre las
medias de los tratamientos T1
y OO
Valor de tablas 2.3060

10. Comparación de Medias:
57.6
34.13
024



Valor de tablas 2.3060
ộ = ∑CiῩi. = 36.9 – 12.9
ộ = ∑CiῩi. = 24
Q = ∑Ci Ti = OO - T2
16.0
34.13
06.0



ộ = ∑CiῩi. = 36.9 – 36.3
ộ = ∑CiῩi. = 0.6
Q = ∑Ci Ti = OO – T3
El valor de t vemos que H0 se rechaza
con α = 0.05%, con 8 g.l. por lo que
concluimos que hay diferencias entre
las medias de los tratamientos T2 y
OO
El valor de t vemos que H0 se acepta
con α = 0.05%, con 8 g.l. por lo que
concluimos que no hay diferencias
entre las medias de los tratamientos T3
y OO

11. Comparación de Medias:
PRUEBA DE TUKEY:
1. Número de comparaciones múltiples (pares de medias, de
tratamientos o muestras) o de diferencias entre a muestras.
=
a(a-1)
2
Formula de pares
(a = número de tratamientos) =
4(4-1)
2
=
12
2
= 6

12. Comparación de Medias:
2. Calcular un valor teórico común o diferencia minina significativa (DMS), con la formula:
W = qαSx = (4.53)(1.30)= 5.889 ( =0.05%)
Sx = error estándar de la media =
S2
n
= CM o varianza del error experimental
n = número de observaciones, repeticiones o valores para calcular las medias
qα = valor de t (tablas)
=
20.22
12
S2
El valor de q se encuentra en
tablas con el número de a de
muestras (tratamientos 4),
G.L. del error (8) y, para el
nivel de significancia α =
0.05%.Valor de 4.53.

13. Comparación de Medias:
T muestras
A
B AB …1
C AC …2
D AD….3
BC….4
BD….5
DC….6
Tratam
Media
Xi.
A. OO 36.9
B. FF 36.3
C. CC 24.4
D. FC 12.9
Comparación
de pares de
medias
Diferencia
de
medias
Valor W = qαSx
=0.05
Significa
ncia
A – B 36.9 – 36.3 0.6 4.53 < NS
A – C 36.9 – 24.4 12.5 4.53 > **
A – D 36.9 – 12.9 24 4.53 > **
B– C 36.3 – 24.4 11.9 4.53 > **
B– D 36.3 – 12.9 23.4 4.53 > **
D – C 12.9 – 24.6 -11.5 4.53 > **