Lección 3: Problemas de relaciones De parte-todo y familiares

1. Desarrollo del Pensamiento
Tomo III
Solución de Problemas
Material Didáctico
Libro base: Desarrollo de Pensamiento Tomo 3 – Parte 1: Solución de
Problemas, Parte 2: Creatividad.
Alfredo Sánchez Amestoy
Recopilación y Diseño: Ing. Pablo Flores Cabrera MgSc.

2. Luego de conocer la estrategia para resolver
problemas, en la lección anterior nos enseñó que
debemos seguir una estrategia para resolver los
problemas. Primero, una comprensión profunda del
problema; Segundo, generamos las ideas y
buscamos las relaciones, operaciones y estrategias
particulares para resolver la incógnita que se nos
plantea en el problema; y Tercero, la corrección de
eventuales errores mediante la verificación del
procedimiento y del producto del proceso.
AHORA REVISEMOS ÉSTE EJEMPLO
Miguel necesitaba ropa y fue al Centro Comercial, para lo cual sacó
Lección 3: Problemas de relaciones
De parte-todo y familiares

3. Con una balanza de 2 platillos y sólo 3 pesas de 1, 3, y 9 kilos
respectivamente, podrás pesar objetos cuyos pesos sean
cantidades exactas entre 1 kilo hasta 13 kilos. Se trata de identificar
la pesa o grupo de pesas de las disponibles que podrían colocarse
en uno o los dos platillos para lograr un determinado equilibrio
colocando el objeto en el platillo B.
Se pueden combinar las pesas como se desee. ¿Cómo se
combinarían las pesas para colocarlas -todas o algunas de ellas- en
ambos platillos para pesar 2,5,7, 10 y 11 kilos?
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos
preguntamos:
1.-¿De qué trata el problema?
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Lección 3: Problemas de relaciones
De parte-todo y familiares

4. ¿2) ¿Cuál es la incógnita del problema?
Lección 3: Problemas de relaciones
De parte-todo y familiares
La incógnita es determinar la pesa o grupos de pesas que
deben colocarse en el platillo A o en ambos platillos para
equilibrar la balanza.
3) ¿Qué relaciones o estrategias puedo derivar del
enunciado del problema?
Primera, que tenemos una balanza de platillo que se equilibra cuando ambos
platillos tiene el mismo peso.
Segunda, que cuento con 4 pesas con los valores de 1Kg, 3Kg y 9Kg.
Tercera, que el objeto se coloca en el platillo B.
Cuarta, que tengo total libertad de colocar una o varias pesas en uno u otro
platillo para lograr el equilibrio con el objeto.
Y quinta, que el peso del objeto puede calcularse conociendo
el peso total del platillo.

5. Lección 3: Problemas de relaciones
De parte-todo y familiares
4) ¿Cómo podemos pesar?
No podemos hacerlo con una sola pesa, pero si podemos
hacerlo colocando en el platillo A las pesas de 1 Kg
y 3Kg juntas. De esta manera podemos pesar objetos
cuyo peso sea igual a la suma de los pesos de dos pesas.
De esta manera podemos pesar objetos de 4Kg, 10Kg y 12Kg. Y si colocamos las
tres pesas en el mismo platillo podemos equilibrar objetos de 13Kg.
Ya hemos completado formas de pesar objetos de 1, 3, 4, 9, 10, 12 y 13 Kg.
¿Pero cómo podemos hacer para pesar un objeto de 2Kg?
Ahora recordamos la estrategia que nos dice que tenemos total libertad para colocar
las pesas. Si el objeto pesa 2Kg, puedo equilibrar la balanza colocando el objeto y la
pesa de 1Kg en el platillo B y la pesa de 3Kg en el platillo A porque la suma de los
pesos en ambos platillos será igual. Colocando el objeto y la pesa de 1Kg en el
platillo B podemos pesar 2Kg y 8 Kg colocando en el platillo A las
pesas de 3Kg y 9Kg; y si colocamos el objeto y la pesa de 3Kg en el
platillo B y la pesa de 9Kg en el platillo A, podemos pesar 6Kg.

6. Lección 3: Problemas de relaciones
De parte-todo y familiares
Nos falta averiguar ¿Cómo podemos pesar
objetos de 5Kg, 7Kg y 11 Kg?
En el último caso acompañamos el objeto con una pesa,
y podíamos pesar objetos cuyo peso estaba por debajo
del peso que teníamos en el platillo A. Eso lo podemos ampliar con otros
pesos en el platillo A si colocamos en él dos pesas. Así, colocando en A las pesas
de 9Kg y 3Kg, y en B el objeto y la pesa de 1Kg, podemos pesar un objeto de 11
Kg; y colocando en A las pesas de 9Kg y 1 Kg, y en B, el objeto y la pesa de 3Kg,
podemos pesar un objeto de 7Kg
Ahora nos falta solamente como pesar 5Kg.
Dándonos cuenta que 9Kg es igual a 5Kg + 4Kg, entonces podemos pesar un
objeto de 5Kg poniéndolo en el platillo B con las pesas de 3Kg y 1Kg, que pesan
combinadas los 4Kg, y el platillo A la pesa de 9Kg. De esta manera podemos
resumir todas las alternativas de pesado en una tabla indicando que muestre los
kilogramos que se desean pesar, el contenido del platillo A y el contenido del
platillo B.

7. Lección 3: Problemas de relaciones
De parte-todo y familiares
5) Para formular la respuesta a la interrogante de cómo se combinan las
pesas para pesar 2, 5, 7, 10 y 11Kg, solamente tenemos que identificar en la
tabla anterior la distribución de pesas en cada uno de los platillos. Por
ejemplo, para pesar un objeto de 2Kg. Lo colocamos en el platillo B junto con
la pesa de 1Kg, y en el platillo A colocamos la pesa de 3Kg.
De la misma manera procedemos para las demás cantidades.
6) Por último verificamos cada paso y los resultados de las
operaciones.

8. Lección 3: Problemas de relaciones
De parte-todo y familiares
Problemas sobre relaciones parte-todo
En este tipo de problema unimos un conjunto de partes conocidas para
formar diferentes cantidades y para generar ciertos equilibrios entre las
partes. Son problemas donde se relacionan partes para formar una totalidad
deseada, por esos se denominan "problemas sobre relaciones parte-todo".

9. Lección 3: Problemas de relaciones
De parte-todo y familiares
Práctica 1.- El precio de venta de un objeto es 700 Um. Este precio resulta de
sumar su valor inicial, una ganancia igual a la mitad de su valor y unos gastos
de manejo de 25% de su valor. ¿Cuánto es el valor inicial del objeto?
¿Qué hacemos en primer lugar?
¿Qué datos se dan?
¿De qué variable estamos hablando?
¿Qué se dice acerca del precio de venta del objeto?
¿Qué se pide?
Representación del enunciado del problema:
¿Qué se extrae de este diagrama?
¿Qué se concluye?
¿Cuánto es el valor del objeto?

10. Lección 3: Problemas de relaciones
De parte-todo y familiares
Práctica 2.- La medida de las tres secciones de un lagarto -cabeza, tronco y
cola- son las siguientes: la cabeza mide 9 centímetros, la cola mide tanto
como la cabeza más la mitad del tronco, y el tronco mide la suma de las
medidas de la cabeza y de la cola. ¿Cuántos centímetros mide en total el
lagarto?
¿Qué hacemos en primer lugar?
¿Qué datos se dan?
¿De qué variable estamos hablando?
¿Qué se dice acerca del precio de venta del objeto?
¿Qué se pide?
Representación del enunciado del problema:
¿Qué se extrae de este diagrama?
¿Qué se concluye?
¿Cuánto es el valor del objeto?

11. Lección 3: Problemas de relaciones
De parte-todo y familiares
Práctica 2.- La medida de las tres secciones de un lagarto -cabeza, tronco y
cola- son las siguientes: la cabeza mide 9 centímetros, la cola mide tanto
como la cabeza más la mitad del tronco, y el tronco mide la suma de las
medidas de la cabeza y de la cola. ¿Cuántos centímetros mide en total el
lagarto?
¿Cómo se describe el lagarto?
¿Qué datos da el enunciado del problema?
¿Qué significa que la cola mide tanto como la cabeza más la mitad del
cuerpo? Escribe esto en palabras y símbolos:
¿Y qué se dice del cuerpo?
Vamos a escribir o a representar estos datos en palabras y símbolos:
Medida del tronco = Medida cabeza + medida cola
Medida del tronco = 9 cm + medida de la cola
Si colocamos lo que mide la cola obtenemos:
Medida del tronco = 9 cm + 9 cm + mitad de la medida del cuerpo
Medida del tronco = 18 cm + mitad de la medida del cuerpo

12. Lección 3: Problemas de relaciones
De parte-todo y familiares
Práctica 2.- La medida de las tres secciones de un lagarto -cabeza, tronco y cola- son las siguientes: la
cabeza mide 9 centímetros, la cola mide tanto como la cabeza más la mitad del tronco, y el tronco
mide la suma de las medidas de la cabeza y de la cola. ¿Cuántos centímetros mide en total el
lagarto?
Esto lo podemos representar en un esquema para visualizar las
relaciones:
¿Qué observamos en el esquema? ¿Cuánto mide el tronco en total?
Entonces, ¿Cuánto mide en total el lagarto? Para contestar esto completa el esquema que
sigue.
Identificamos en el dibujo las partes del lagarto y las medidas respectivas
Representemos las cantidades en el esquema
• Identificamos en el dibujo las partes del lagarto y las medidas respectivas
• Representemos las cantidades en el esquema

13. Lección 3: Problemas de relaciones
De parte-todo y familiares Deber # 1
Un hombre lleva sobre sus hombros un niño que pesa la mitad que él; el
niño, al mismo tiempo, lleva un perrito que pesa la mitad que él, y el perrito
lleva accesorios que pesan la mitad que él. Si el hombre con su carga pesa
120 kilos, ¿Cuánto pesa el hombre sin carga alguna?

14. Lección 3: Problemas de relaciones
De parte-todo y familiares
Problemas sobre relaciones familiares
En esta parte de la lección se presenta un tipo particular de relación referido
a nexos de parentesco entre los diferentes componentes de la familia
Las relaciones familiares, por sus diferentes niveles, constituyen un medio
útil para desarrollar habilidades de pensamiento de alto nivel de abstracción
y es esta la razón por la cual se incluye un tema en la lección que nos ocupa.

15. Lección 3: Problemas de relaciones
De parte-todo y familiares
Práctica 3.- María muestra el retrato de un señor y dice:
"La madre de ese señor es la suegra de mi esposo. " ¿Qué parentesco existe
entre María y el señor del retrato?
¿Qué se plantea en el problema?
¿Qué personajes figuran en el problema?
¿Qué relaciones podemos establecer entre estos personajes?
Completa las relaciones en la representación. La de Suegra-Yerno ya está
indicada.
¿Qué se observa en el diagrama con respecto a María y el señor del
retrato? ¿Qué tienen en común?
¿Qué relación existe entonces entre ambas personas?

16. Lección 3: Problemas de relaciones
De parte-todo y familiares Deber # 2
Ejercicio 1.- Un joven llego de visita a la casa de una dama; un vecino de la
dama le preguntó quién era el visitante y ella le contestó:
"La madre de ese joven es la hija única de mi madre."
¿Qué relación existe entre la dama y el joven
Ejercicio 2.- Un hombre dice, señalando a otro:
"No tengo hermanos ni hermanas, pero el padre de ese hombre es hijo de mi
padre' ¿Qué parentesco hay entre "ese hombre" y el que habla?
Ejercicio 3.- . Luis dice: "Hoy visité a la suegra de la mujer de mi hermano'
¿A quien visitó Luis?
Ejercicio 4.- Antonio dice: "El padre del sobrino de mi tío es
mi padre". ¿Qué parentesco existe entre el padre del
sobrino y el tío de Antonio?

17. Sánches Amestoy, A. (2012). Desarrollo
de Pensamiento Tomo 3: Parte 1:
Solución de Problemas Parte 2:
Creatividad. Quito: Senescyt.
Material Didáctico
Libro base: Desarrollo de Pensamiento Tomo 3 – Parte 1: Solución de
Problemas, Parte 2: Creatividad.
Alfredo Sánchez Amestoy
Recopilación y Diseño: Ing. Pablo Flores Cabrera MgSc.