Problemas de relaciones con una variable

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S-EN.EIS€YT Sistema Nacional de Nivelación y Admisión
re--t=18:;:=-rq=' GUfSO de NiVelaCión SegUfldO SemeStre 2013' feUnSO Ue lttYelGr(¡ls'
: DOCENTE: ING. RENÉ ENRíOUEZ ÁRel:s PARALELO:N I
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UN¡DAD II PROBLEMAS DE RETACIONES CON UNA VARIABLE
LECCION 3 PROBLEMAS DE RELACIÓN PARTE-TODO Y FAMILIARES
r Í tr. r
Reflexión'- ¡r''i I iu"' cli''h I ** i'l l;'-'{ '¡"'J'"{* i"'i;:
Esta leccién como su nombre lo indica, presenta problemas acerffi de relaciones
entre var¡ables y características de objetqs o situac¡ones. Dichas relaciones
pueden ser de diferentes clases. Para eso hacemos énfasis en la palabra
relación, que quiere decir nexo entre dos o ¡nás
earacterísticas correspondientes
a la misma variable, y es de estos nexos que surge el tipo de relación'
como ya sabemos las variables, sus valores y sus relaciones conforman los datos
de los problemas. El objetivo de esta lección es lograr identificar los tipos
especiales de relaciones y de estrategias particulares.
Contenido.-
i En este tipo de problemas unimos un conjunto
formar diferentes
Ejercicio 1. Con una balanza de 2 platillos y sólo 3 pesas de 1' 3 y I kilos
respectivatrnente, podrás pesar objetos cuyos pesos sean cantidades exactas entre i kilo
hasta 13 kilos. se trata de identificar la pesa o grupo de pesas de las disponibles que
podrían corocarse en uno o ros dos pratilos para rograr un determinado equilibrio
^^ d^áA^
ieto en €l ptatillo B-Se-puede eom.b-inar le§-p9-se-s- golto !e -9ry!,
¿cómo se combinarían las pesas pará coiocarlas todas o algunas de ellas en arnbos
platillos pai'a peffit 2,5,7, 1A y 11 kilos?

I
Sistema Nacional de Nivelación y Admisión
Curso de Nivelación Segundo Semestre 2013
DOGENTE: ING. RENÉ ENRíQUEZ ÁRra:s PARALELO:N ¿I
-+
l
1) Lee todo el enunciado. ¿De qué se trata er problema?
De una balanza de dos platiilos que se sirve para pesar hasta 13 kg
usando solamente una o una combinación de las tres pesas de 1, 3
v9Kg.
2l ¿Cuál es Ia pregunta?
La incógnita es determinar la pesa o grupos de pesas que deben colocarse en
ei piatílio A o en ambos platillos para equilibi-ar la balanza.
3) ¿Qué relaciones o estrategias puedo derivar del enunciado del
problema?
Primera, que tenemos una balanza de pla{itlo que se equilibra cuando ambos
platillos tiene el mismo peso.
segunda, que cuento con 3 pesas con tos vatores de 1Kg, 3 Kg y g Kg.
Tercera, que el objeto se coloca en el platilto B.
Cuarta, que tengo total lÍbertad de colocai'una o varias peses en uno u otro
platillo para lograr el equilibrio con el objeto.
Y quinta, que el peso del objeto puede calcularse conociendo el peso total del
platillo.
4) ¿Cómo podemos pesar?
si colocamos en et platillo B objetos de 1Kg; 3Kg y gKg podemos equilibrarlo
colocando en el platillo A la pesa correspondiente al peso delobjeto.
si colocamos un objeto de 4Kg en er platillo A, ¿cómo podemos equitibrarlo?
No podámos hacerlo con una sola pesa, pero si podemos hacerlo colocando
en el platillo A las pesas de 1Kg y 3Kg juntas. De esta manera podemos pesar
objetos cuyo peso sea igual a la suma de los pesos de dos pesas. De esta
manera podemos pesar objetos de 4Kg, 10 Kg y 12 Kg. y si colocamos tas tres
pesas en el mismo platillo podemos equilibrar objetos de 13 Kg.
Ya hemcs compietaoo toimái de pé"ái objeioi dá 1,3, 4, g,70, 12y13 Rg.

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Gurso de Nivelación Segundo Semestre 2013
DOCENTE: ING, RENÉ ENRíQUEZ AREA:5 PARALELO:N4
¿Pero cómo podemos hacer para pesar un obieto de 2 Kg?
Ahora recordamos la estrategia que nos dice que tenemos total libertad para
colocar las pesas. Si el objeto pesa 2Kg, puedo equilibrar labalanza colocando
el objeto y la pesa de 1Kg en el platillo B y la pesa de 3 Kg en el platillo A
porque la suma de los pesos en ambos platillos será igual. Colocando el objeto
y la pesa de 1 Kg en el platillo B podemOs pesar 2 Kg y I Kg colocando en el
platillo A las pesas de 3 Kg y 9Kg; y si colocamos el objeto y la pesa de 3Kg en
r , ..!r ñ !- -^^^ l^ t-|/- ^^ ^l ^la*illa A nar{arnac nacar AKn
elplalllloÓyrupesautrvrggIlglPlc¡tlllv^t}uvuvr.lvvlJvvu.v.r¡,.
Nos falta averiguar, ¿cómo podemos pesar objetos de SKg, 78 Kg y 11 Kg?
En el último caso acompañamos el objeto con una pesa, y podíamos pesar
objetos cuyo peso estaba por debajo del peso que teníamos en el platillo A'
Eso lo podemos ampliar con otros pesos en el platillo A si colocarnos en él dos
pesas. Así, colocando en A las pesas de 9Kg y 3Kg, y en B el objeto y la pesa
de 1Kg, podemos pesar un objeto de 11Kg; y colocando en A las pesas de 9Kg
y 1Kg; y en B, el objeto y la pesa de 3Kg, podemos pesar un objeto de 7Kg.
Ahora nos falta solamente como pesar SKg. Dándonos cuenta que gKg es igual
a 5Kg + 4Kg, entonces podemos pesar un objeto de SKg poniéndolo en el
platillo B con las pesas de 3Kg y 1 Kg, que pesan combinadas los 4Kg, y el
platillo A la pesa de 9Kg.
De esta manera podemos resum¡r todas las alternativas de pesado en una
tabla indicando que muestre los Kitogramos que desean pesar, el
conten¡do del plati[o A y el contenidg $el platillo B'
,;::,1:
2 + Pesa'l Pesa
rr.,,13
4 Pesas 3
:,:5 .+ PleSás
6 ieto + Pesa 3 Pesa 9
v +,Pesa,3

..r .::'r,
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B-se¡¡EScYT
lJlr.tvElli.üll,rttt EJ I A t ÉtL LrE llltLñeñv
DOGENTE: ING. RENÉ ENRíAUEZ AREA:5 PARALELO:N Lf
pesas para pesa r 2, 5, 7 , 10 y 1 1Kg, solamente tenemos que identificar en
la tabla anterior la distribr.¡ción de pesas en cada uno de los platillos. Por
ejemplo, para pesar un objeto de 2Kg. Lo colocamos en el platillo B junto
con la pesa de 1Kg, y en el platillo A colocamos la pesa de 3Kg. De la
misma manera procedemos para ias demás caniidacies.
6) Por último verif¡camos cada paso y los resultados de las operaciones.
De esta manera terminamos la solución formal del ejercicio 1 que planteamos
al inicio de esta clase. Seguimos paso a paso el procedimiento que aprendimos
en la lección 2. En este caso las relaciones que planteamos utilizaban el
principio que el equilibrio de la balanza se alcanza cuando el peso total del
platillo A es igual al peso total del platillo B, y que esos pesos totales resultan
de la suma de todos los pesos que hay en cada platillo.
2.- Contenido
Tema 1:
PROBLEMAS SOBRE RELACIÓ¡I PERTE-TODO
Definición
En este tipo de problemas unimos un conjunto de partes conocidas para formar
dlferentes cantidades y para generar ciertos equilibrios entre las partes' Son
problemas donde se relacionan partes para formar una totalioad deseada'
Ejercicios
Práctica 1: La medida de las tres secciones de un lagarto - cabeza, tronco y
coia - son las siguíentes: la cabeza mide 9 cm, la cola mide tanto como la
caúza más la rnitad del tronco, y eltronco mide la suma de las medidas de la
cabeza y de la cola- ¿Cuántos centímetros mide en total el lagarto?

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Sistema Nacional de Níyelación y Admisión
DOCENTE: ING. RENÉ ENRíQUEZ ÁRea:s PARALELO:N1f
l)¿Cómo se describe el lagarlo?
Tres secciones : @beza - tronco - cola
Zl¿Qué datos da el enunciado del problema?
La rnedida de la cabeza del lagaric es I cm ,la cola mide tanto como la cabeza
más Ia mitad del tronco , y el tronco mide la suma de las medidas de la cabeza y
de Ia cola.
3) ¿ Qué significa que ia cola mide tanto como la cabeza más la mitad del
cuerpo?
Que mide 9 cm, más la mitad deltronco.
Escriba esto en palabras y símbolos
Medida de la cola =medida de la cabeza + la mitad del cuerpo
Medida de la cola = 9cm + Yztronco.
4iQué se dice del cuerpo?
Que mide la suma de las medidas Ce la cabez*y de la cola.
Vamos a escribir o representar estos datos en palabras y símbolos:
Medida del tronco = Medida cabeza + medida cola
Medida del tronco = 9cm + medida de la cola
Si colocamos lo que mide la cola obtenernos:
Medida deltronco = 9cm + 9cm + mitad de la medida del cuerpo
Medida deltronco = 18cm + mitad de le medida del cuerpo
Esto lo podemos representar en un esquema para visualizar las relaciones:
Medidas del tronco
,
v

i,,** ¿"i'ffi ',ii
jJ*:T:tffi?#:Í""ffj,1"jBlls,ffifi, 'ffi
DOGENTE: rue. nr¡lÉ eruRíOUez ÁRel:s PARALELo:N;{
Medida del medio tronco 18cm
S)¿Qué observamos en el esquema?
En el esquema observamos que eltronco mide un totalde 36cm.
6)Entonces, ¿Cuánto mide en total el lagarto? Pa¡a contestar esto complete
el esquema que sigue.
eola
En total mide 72cm
Ejemplo:
Un hombre lleva sobre sus hombros un niño que pesa la mitad que
él; el niño al mismo tiempo, lleva un perrito que pesa la mitad que é1,
y el perrito lteva accesorios que pesqn la mitad que é1. Siel hombre
con su c¿trga pesa 120 kilos, ¿Cuántb pesa el hombre sin carga
alguna?
1) ¿Qué debemos hacer para resolver el problema?
Leer cuidadosamente todo el problema-
2) ¿Qué se pregunta?
¿Cuánto pesa el hombre sin carga alguna?
3) ¿Qué obser,,an en lcs datos? ¿cuál es eltodo y cuáles son las partes?
Que nos dan un total y debemos calcular cada parte. El todo es la
carga total de 120 kilos y las partes son: el hombre, niño, peno ir los accesorios
del perro.
Tronco Cabeza

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Áne*s PARALELO:N:fDOGENTE: ING. RENÉ ENRíOUEZ
4) ¿Cómo podemos representar estos datos?
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i /'l li<riaq
Accesorios@
Perro
Ho.o." t
Carga Total
4) ¿Cómo lo exPresamos en Palabras?
Que en el problema se dice que cada parte pesa la mitad, por lo tanto pesa el
doble de aniba hacia abajo (de accesorios al hombre), es por esto que en cada
p¡so se aumentan 2 cuadros
¿Qué relac¡ón ex¡ste entre el peso del hombre y la totalidad de la carga?
Que el peso del hombre es menor que la carga total'
¿Cómo calculamos el peso del hombre?
Primero dividimos los 120 kilos con las 15 partes de la pirárnide, obteniendo 8'
que equivale al peso de los accesorios, y lo vamos multiplicando por 2, es
decir:
120 + 15= 8, accesorios
8x2= 16, perro
16x2= 32, niño
32x2= 64, hombre.
¿Cuánto Pesa el hombre?
Pesa 64 kilos.
¿Qué debemos hacer una vez que conocemos el resultado?
Verificar el proceso y el producto.
5)
6)
7)
8)

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ÁRee:sDOCENTE: ING. RENÉ ENRíQUEZ
Ejemplo:
¿Qué hacemos en Primer lugar?
Extraer Datos
¿Qué datos se dan?
Datos
Total:90 kg
Varilla: Todeltipo
¿De qué variable estamos hablando?
Variables cuantitativas
Representación grafica del problema
Hombre
Pesa
Varilla
Respuesta del Problema
La varilla pesa 10 kg
PARALELO:N2
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UNMR§IUAU E§ t A l AL utr mtLAr.rñ.L'
DOCENTE: ING. RENÉ ENRIAUEZ
Tema2:
ÁRe*s PARALELo:Nj{
PROBLEMAS SOBRE RELACIONES FAMILIARES
Definición
Relación referido a nexos de parentesco entre los diferentes componentes de Ia
familia.
Ejercicio i. Maria muestra ei retraio de i¡n señpr dice:
"La madre de ese señor es la suegra de mi esposo"'
¿Qué parentesco existe entre María y el señor del retrato?
¿Qué se plantea en el Problema?
Relación entre María y el señor del retrato
¿Qué personaies figuran en el problema?
María, madre, señor, esPoso Y suegra-
¿Qué relaciones podemos establecer entre estos personajes?
Suegra-yerno
Madre-Hija
Completa las relaciones en la represenhción, La de Suegra-Yerno ya está
inciicacia.
,. M_adre d¡
, del re'
I/
eñór del
retrato
t--.!
I.="- -
--
uegra-Yemo

Esooso
de Mana
r'
f
María
'^
I
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Relación desconocida

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IJnIIVEÍ{JTL''{TJ Ei' I A ¡'ltl gE T]ILñVRV
DOCENTE: ING. RENÉ ENRíQUEZ AREA:5 PARALELO:Ntt
¿Qué se observa en el diagrama con respecto a María y el señor del retrato?
¿Qué tienen en común?
Comparten la misma madre por lo tanto son "hermar¡os".
¿Qué relación ex¡ste entre ambas pecionas?
La relacién de "hermanos. "
tr ^^ñ.'^^*^ ¿,lal nrah.lama'lt,§P¡JgAts ,¡sl yl vvrsr I rq.
EI señor del retrato es hermano de María.
¿Qué hicimos en este eiercicio?
Establecimos relaciones familiares entre un parentesco desconccido.
¿Qué tipo de estrategia utilizamos?
Relación familiar
Ejercicios
Práctica 1: Un joven llego de visita a la casa de una dama, un vec¡no
de la dama le preguntó quién era elvisitante y ella le contestó:
"La madre de ese joven es la hija única de mi madre'
¿Qué relación ex¡ste entre la dama y eljoven?
1)¿Qué se plantea en el Problerna?
La búsqueda cjel parentesco entre la dama y eljoven.
2't¿A -qué. personajes se refiere en el problema?
Dama - iorren - hlja - madre de la cjama.
3)¿Qué afirma la dama?
Que la madre de ese joven es la hija única de mi madre.
4)¿Qué significa ser hija rinica?
1U

,¡ '.')¡,
Qi-=:i-
!=sE¡¡E§cYT---
hh@fE€
DOCENTE: ING. RENÉ ENRíAUFZ
No tener hermanos
S)Representación
Sistema Nacional de NÍvelación y Admisión
Guso de Nivelación Segundo Semestre 2013
AREA:5 PARALELO:N{
6)Respuesta
Son madre e hijo
Eiemplo:
*Luis dice: "Hoy visite a la suegra dela muier de rni hermano" ¿A quien
visito Luis?
¿Qué se Plantea en el Problema?
A quien visita Luis
Pregunh
¿A quien visita Luis? .-,i¡
Respuesta: es madre de Luis
A *a-
-:-
J:^^.
l{f il.uIilu u¡uE.
r¡El ¡a¿lra dal ealrrinrr rla rtri fítr a-s ¡tti ltzd¡e"Lf Pqga E 99. Úvv¡...v
¿Qué parentesco existe entre el padre del sobrino y el tío de Antonio?
l).¿Qué se Plantea en el Problema?
El parentesco del padre del sobrino y el tío de Antonio
Z). pregunta: ¿Qué parentesco existe entre el padre del sobrino y el tío de
Antonio?
11

+ :i;
*...-:1i,*
É;s,E,xeselr.',lÉ++F¡+F,.¿ @4
Curso de Nivelación Se§undo Semestre 2013
ÁRel:s PARALELO:H{
Relación Desconocida
Padre
Mi Pacire
4). Respuesta:
Fl padre del sobrino y el tío de Antonio son hermanos.
l) ¿Que se plantea en el Problema?
El parentes@ del padre del sobrino y el tío de Antonio
2i Pregunta
¿Qué parentesco existe entre el padre delsobrino y el tío de Juan?
DOCENTE: ING. RENÉ ENRíOUEZ
3)" Representación:
Mi Tío
12

;"S,ErdE§,G,VT
DOGENTE: ING. RENÉ ENRíAUEZ
3) Representación Grafica
ÁRrn:s PARALELO:N]L
("
Relación Desconocida
-l¡Eaa-rl
Sobrino
Juan
Mitío
Padre
4) Respuesia
El padre del sobrino eltío de Juan son hermanos
3.- Conclusión
Estos problemas nos llevan a identificar que existen dos alternativas parte - todo y
familiares ya que plantea operaciones de relación estratégica de solución para
resolver estos problemas seguimos'los seis pasos que garantiza un procedimiento
seguro y preciso, esta estrategia es muy útil ya que de esta manera la solución es
nlara rr nro¡icavrsrs , P¡vv¡v5.
La relación establece el parentesco entre miembros de una familia, que debemos
descifrar a cual corresponde
Una buena estrategia considero es la grafica mental del problema, y también
escrita, la cual nos permite encontrar Ia solución correcta.

&qnffi:r'
*E./;+--J-5. -.j ¡
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15

Gu¡so de Nivelación Segundo Semestre 2013
DOCENTE: lNG. RENE ENRIQUEZ ÁRet:s PARALELO:Nf
LECCTON 4
PROBLEÍIñAS SOBRE RELAC¡ONES DE ORDEñ¡
Representación en una dim
La estrategia utilizada se denomina "REPRESENTAC¡ÓN EN UNA DIMENSIÓN" y
como se observa permite representar datos correspondientes a una sola variable o
aspecio.
Estrategia de postergación.-
Consiste en dejar para más tarde aquellos datos que parecen incompletos, hasta
tanto se presente otro dato que complemente Ia información y nos permita
procesarlo.
'Casos especiales de la representación en una dimensión.-
Finalmente, hay un último elemento, relacionado con el lenguaje, el cual puede
hacer parecer confuso a un problema debido al uso cotidiano de ciertos vocablos
o a Ia redacción del mismo. En este caso es necesario prestar atención a la
variable, los signos de puntuacion y al uso de cierias palabras presentes en el
enunciado.
Ejercicio l. En el trayecto que recoren, Martha, Juan, Paola y Luis al trabajo, Martha
camina más que Juan. Paola camina más que Luis, pero menos que Juan. ¿Quién vive
más lejos y quien más cerca?
Variable: Distancia
Pregurnta: ¿Quién vive más lejos y quien más cerca?
Representación:
Martha
Juan
Paola
Luis
t: l¡.
C;--i;
SgeuEsEYT- H*!,@l4
L4

Q.,.-'-:1;:.
BS,ENEs.SYT- >: k6,bii*d+,.ñ,
Sistema Nacional de NÍvelación y Admlsión
DOCENTE: ING. RENÉ ENRíAUEZ ÁRe^a:s PARALELO:N:f
EJEMPLO
Roberto y Alfredo están más tristes que Tomás, mientras que Alberto está menos
triste que Roberto, pero más triste que Alfredo. ¿Quién está menos triste?
VARIABLE: estado de ánimo.
REPRESENTACIÓN:
Menos
Triste. Triste.
RESPUESTA: Tomás.
Ejercicios
Práctica 1: Juana, Rafaela, Carlota y María fueron de compras al
mercado. Carlota gasto menos que Rafaqla, pero más que María. Juana
gastó más que Carlota pero menos que'Rafaela. ¿Quién gastó más y
quién gasto menos?
Variable
Canticiaci cie ciinero.
Pregunh.
¿Quién gasto rnás y quién gastó menos?
Representación
Gasto + Gasto -
MaríaRafaela .iuana Carlota
If,

Q,.-|jj:¡,.
$>se¡¡EScYT
1-ry4.
PARALELO:Nlf
Quién gastó menos = María
ESTRATEGIA DE POSTERGACIÓN
Definición
Consiste en deja¡" para más tarde aquellos datos que paÍezcan incompletos, hasta
tanto se presente otro dato que complete la información y nos permita procesarlos.
Ejercicios
Práctica 1: Mercedes está estudiando idiomag y considera que el ruso es más
difícil que el alernán. Piensa además gue el itqliano es más fácil que elfanés y
que el alemán es más difícil que el francés. ¿Cuál es el idioma que es menos
difícil para Mercedes y cuál considera el más difícil?
Variable
ldioma
Representación
+ Difícil - Difícil
Ruso Alemán Francés ltaliano
Respuesta
EI iáinma m^ñ^é AiÍí¡il aa -l*aliannL¡ ,Vlvt a tq I I rvt tvg ut¡ lv¡t v9 -t Lql¡qr lv
El idioma más difícil es =Ruso
I ema 5:
CASOS ESPECIALES DE LA REPRESENTACIÓN EN UNA DIMENCIÓN
Definición
Finalmente, hay un último elemento, ¡'elacionado con el lenguaje, el cual puede
hacer parecer confuso un problema debido al uso de ciertos vocablos. EN este
DOCENTE: ING. RENÉ ENRíOUEZ
Respuesta
Quién gastó más = Rafaela
Tema 2:
ÁRm:s
10

+.-::j;
t=>sENE§GYT.->.. É!q..,=_-.+tu.
DOGENTE: ING. RENÉ ENRíQUEZ AREA:5 PARALELO:Nj'{
Éso se presta atención a la variable, a los signos de puntuación y al uso de
c¡ertas palabras presentes en elenunciado.
Edaci
Pregunta
¿Quién es el más joven y quién es el más viejo?
Representación
+ Joven + Viejo
Alberto
-5 meses
Francisco Juan
-6 años -2 años
Pedro Raúl
+3años
Paenr¡aefar rvvl,YvYd
El más joven es = Alberto
El más viejo es = Raúl
EJEMPLO:
I DaAt¡ r¡ Ernaina e¡rn rrr:aiaraG: .!!ta -§¡rá¡,az an etlc hahllid=r{es Da!'a¡
'
I EUE v , I E*¡¡r.. ...-Jv. vu tl-- r -' --
golear. La destreza como goleador de García puede deducirse del
número acumulativo de goles que lleva durante el año, el cuá! es
infirior al de otros miembros del equipo como Pedro que duplica
dichc núrnero, García supera a su compañero de equipo como Pedrc
que duplica dicho número. García supera a su compañero de equipo
Ramiro. ¿Quién tiene el peor desempeño como goleador? ¿Quién le
sigue en tan pobre actuación?
¿A qué variable se refiere el problema?
Práctica 1: Juan nac¡ó 2 años después de Pedro. Raúl es 3 años mayor
que Juan. Francisco es 6 años menor que Raú|. Alberto nació 5 meses
después que Francisco. ¿Quién es el más joven y quién es el más viejo?
Variable
41

3:.,=::;!
t¡#'s-e,t*tEsgYr. bE.-tul_.r-.
Sistema Nacional de Nivelacién y Admisión
DOGENTE: ING. RENÉ ENRíQUEZ ÁRra:s PARALELO:N{
Habilidad para golear.
Categoría como mejor go¡eador.
¿Qué se dice aceroa de la variable?
Que pueden deducirse del número total de goles acumulados durante el año.
¿Qué palabras lucen confusas en el enunciado?
Prirnarn acfahlana la trariolrla
^nñr ¡r.¡,v.v vurqvrvw ,q ús.,qv.v --,t1o !a "habilidac! Cn!ce¡!a!!'a"' I!lcnn rJ3 comor.v ¡s ¡¡uy¡¡.vuv vv¡vqúviq , iuvvv i
variable "número de goles" y nos lleva a inferir que a mayor número de goles
se t¡ene una mayor habilidad goleadora; también, afirma que García supera a
su compañero de equipo Ramiro, también forzándonos a inferir que es en la
habilidad goleadora; por último, nos lleva a inferlr que una pobre actuación está
asoc¡ada a una mala habilidad goleadora. Todas estas son complicaciones que
nos obligan a tener espec¡al atención a la varlable, a los signos de puntuación
y al uso de las palabras en el enunciado.
¿Qué debemos hacer ahora que tenemos todo esto claro?
Flepresentación:
Suárez Ramiro García Pedro
Paenrrae*a.. rvvleuve.g.
Suárez tiene el peor desempeño como goleador y le sigue Ramiro en tan pobre
actuación.
3.- Conclusión
Este tipo de problemas podemos identificar que es necesario pi"esentar atención
especial a los enunciados que presenta, ya que en estos puede estar implícita la
resouesta a su solución.
Pude comprender que al representarlos en una ciimensión nos facilita ia solución y
análisis que se requiere para asirnilarlos.
L8

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