Este documento contiene 59 preguntas de aritmética para un examen de primer grado de secundaria. Las preguntas incluyen operaciones con conjuntos, números enteros y racionales, divisibilidad, mínimos comunes múltiplos y máximos comunes divisores.

1. BALOTARIO DE ARITMETICA PRIMER GRADO DE SECUN
DARIA
1. Siendo A = { 2; 4 ; 6 ; 8 }; B = {1; 3 ; 5 }
Halla la relación R = { (a,b) ∈ AxB/ a +b = 9 } y y da como respuesta la
suma de los elementos del dominio.
a) 18 b) 14 c) 16 d) 20
2. Calcula el valor de E:
E = ( 81 - 3 8 )3 - [ 34 - ( 400 - 121 ) ] - 36x 64
a) 223 b) 225 c) 343 d) 120
3. Determina por extensión
B = { x3 - 2 / x ∈ N , 3 ≤ x < 7 }
a) { 25 ; 62 ; 123 ; 214 341 }
b) { 7 ; 14 ; 23 ; 34 }
c) { 25 ; 62 ; 123 ; 214 }
d) { 27 ; 64 ; 125 ; 216 }
4. Determina por extensión y halla la suma de los elementos del conjunto A.
A = {2x-3 / x ∈ N Λ, 3 < x ≤ 7}
a) 22 b) 23 c) 32 d) 35
5. Dado los siguientes conjuntos:
A = { x/x ∈ N , es múltiplo de 3 ; 6 < x < 24 }
B = { x/x ∈ N , x es múltiplo de 4 ; 8 < x ≤ 24 }
C = { {8 ; 9 ; 12 ; 16 ; 15 ; 24}
Determina: (A ∪ B) -C :
a) { 8 ; 12 ; 18 ; 20 ; 21 }
b) { 12 ; 15 ; 18 ; 20 ; 21 }
c) { 12 ; 18 ; 20 ; 21 }
d) { 12 ; 18 ; 20 ; 21 ; 24 }

2. 6. Dado el diagrama, determina por extensión;,
U
(A ∩ B) ∪ C B
2 C
a) {1;3 ;5;6;7;8} 1 7
b) { 1 ; 3 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 : 9} 6
3
c) {1;3 ;5;6; 8} 8
d) { 3 ;5;6;7;8} A 5
4
9
7. De 100 estudiantes de idiomas, 36 estudian Inglés; 32 Francés ; 48 Portugués; 5
estudian los 3 idiomas; 9 inglés y Francés, 12 Francés y Portugués y 16 Inglés y
Portugués. ¿Cuántos estudian un solo idioma.
a) 16 b ) 25 c) 57 d) 75
8. Halla el valor de “ x+y” en la sucesión:
9 ; 10 ; 12 ; 15 ; 19 ; x ; y
a) 45 b) 54 c) 48 d) 24
9. halla el número que falta en:
36 ( 12 ) 24
23 ( 8 ) 17
32 ( ) 73
a) 21 b) 24 c) 36 d) 51
10. Halla el número que falta en :
4 5 3 17
6 4 2 22
9 6 7 x
a) 22 b) 18 c) 47 d) 54
{ [ (
11. Efectúa: 120 − 24 ÷ 4 + 5 2 + 144 + 2 × 3 2 − 7 × 4 ÷ 14 )] }
a.56 b. 57 c. 62 d. 65
12. Escribe el valor que falta en:

3. 63 96 x
4 3 5 11 3 2
2 7 2 4 5 13
b)
a. 23 b. 90 c. 41 d. 80
14. Halla el valor de x + y en:
90 160 Y
9 5 8 10 20 8
45 80 X
a. 160 b. 360 c. 480 d. 320 e. 580
15. Si x – 215 = 236 ; y + 34 = 296
Halla x + y
a) 613 b) 316 c) 336 d) 623
16. Resuelve 380 – [(50 + 103- 27) -18] +68 – [28 + (12 -8 ) ]
a) 328 b) 308 c) 258 d) 418
17. Calcula A + B, si:
A = 2 25 + 2 49 - 2 16
B = 100 ( 9 + 64 - 36 )
a) 66 b) 76 c) 67 d) 84
18.Si ac = múltiplo de 8 ; bac = múltiplo de 5 y abc = múltiplo de 9.
Halla a+b+c
a) 18 b) 20 c) 15 d) 72
19. Carmen desea donar 400 polos, 240 pantalones y 800 chompas entre el
mayor número de niños posible de modo que cada uno reciba un número
exacto de prendas.
¿Cuántos niños recibirán la donación?
a) 60 b) 54 c) 80 d) 72

4. 1 1 1
(1 − )(1 − )(1 − )
20. Simplifica: E = 4 5 6
1 1 1
(1 + )(1 + )(1 + )
4 5 6
a) 2/7 b) 2/3 c) 4/9 5/7
1
1
21. Simplifica R = 1 + 2 +
1
3+
4
a) 30/40 b) 43/30 c) 15/23 d) 4/13
22. Se define la operación:
m ⊗ n = m. n + 1 ; si m>n ; m ⊗ n = m. n – 1 ; si m< n
Calcula R = ( 8 ⊗ 5) ⊗ 42
a) 1722 b) 1721 c) 1723 d) N.A
23. Se define la operación:
a * b = 2 a + b ; ; m ∆n = m + 2n
Calcula el valor de A en A = [ 4 * ( 2 ∆3) ]
a) 10 b) 13 c) 16 d) 18
24. Si LUIS x A = 4213 ; LUIS x N = 2154 ; Halla LUIS x ANA
a) 427 253 b) 474 153 c) 447 053 d) 440 753
25. Al realizar las operaciones (7,26 + 23,6 ) – ( 6,28 + 17,8) se obtiene
a) 6,78 b) 7,86 c) 8,67 d) N.A
26. El resultado de 37,2 x 6,4 - 43,8 x 4,6 es:
a) 3,66 b) 36,6 c) 34,6 d) N.A
27. Calcula:
3 2
de 600 + de 720
4 5
a) 728 b) 8,27 c) 7,38 d) N.A
28. Gasté los 5/ 7 de mi dinero. Si aún me quedan 350 soles, ¿cuánto tenía al
inicio?
a) 1225 b) 1252 c) 1522 d) N.A
29. Halla la media proporcional de 27 y 3
a) 9 b) 8 c) 6 d) N.A
a 13
30. Si = , además: a – b = 120 , halla a+b
b 3

5. a) 195 b) 190 c) 192 d) N.A
a b c d
31. Si = = = ; además : a+b+c = 270 , Halla “d”
3 5 7 13
a) 234 b) 243 c) 342 d) N.A
32. Dos números son entre sí como 5 a 7. Hallar el número mayor si se sabe que
la suma de ellos es 480.
a) 240 b) 280 c) 282 d) N.A
33. Debo pagar S/: 2050 con 28 billetes de S/. 50 y S/. 100. ¿Cuántos billetes de
100 debo emplear?
a) 13 b) 15 c) 12 d) N.A
34. Una persona participó en 3 apuestas: En la primera duplicó su dinero y gastó
30 soles; en la segunda triplicó lo que le quedaba y gastó 54 soles. En la
tercera cuadruplicó la suma restante y gastó 72 soles. Al final le quedó 48
soles.
¿Cuánto tenía al comienzo?
a) 29 b) 58 c) 28 d) N.A
35. Si a ⊗ = a2 + b2 ; si a <b
b
a - b ; si ≥ b
Calcula E = (5 ⊗ ⊗ (8 ⊗
3) 5)
a) 13 b) 15 c) 12 d) N.A
36. si a * b = 3 a + b ; m ∆ n = m + 3n
Calcula A = 8 * (3 ∆ 4)
a) 40 b) 39 c) 36 d) N.A
37. Hallar “a” si 42553a es divisible entre 8.
a) 2 b) 4 c) 8 d) 8 e) 0
38. Si 5a10b = múltiplo de 72;
hallar a. b
a) 42 b) 32 c) 24 c) 16 e) 48
39. Si 6a8ab = múltiplo de 45; hallar ab
a) 20 b) 45 c) 15 d) 18 e) a y b

6. 40. Si al dividir el número 357a 2 entre 9 , el resto obtenido es 4 . Hallar “a”
a) 1 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
41. En un edificio hay 159 personas; ocurre un accidente y muere un grupo de
ellas. De los sobrevivientes los 2/9 son solteras y los ¾ son chilenos. ¿Cuántos
murieron?
a) 20 b) 21 c) 22 d) 23 e) 24
42. Si E = 5 . 10n tiene 30 divisores, hallar “n”
a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 6
43. Si N = 15 . 30n , tiene 94 divisores compuestos, hallar “n”
a) 3 b) 4 c) 5 d) 7 e) 8
44. Hallar “K” sabiendo que: MCD (210k ; 300k; 420k) = 1 200
a) 20 b) 30 c) 35 d) 40 e) 25
45. Halle el mayor de dos números tales que su MCD es 36 y su MCM es 5 148.
a) 896 b) 468 c) 472 a) 408 e) 517
46. Hallar “n” sabiendo que el MCD de: A = 8 x 6n y B= 6 x 8n tiene 18
divisores.
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
47. El MCM de 2 números es 480 y el producto de los mismos es 11 520. Hallar
su MCD
a) 12 b) 24 c) 36 d) 48 e) N: A
48. ¿Cuál es el menor número que al dividirlo entre 9 ; 21 y 35 deja siempre un
residuo 7?
a) 320 b) 322 c) 428 d) 382 e) 342
49. ¿Cuántos divisores tiene el MCM de 180 y 240?
a) 15 b) 18 c) 24 d) 30 e) 45
50. ¿Cuántos múltiplos de 7 hay entre 250 y 1250?
a) 141 b) 142 c) 143 d) 144 e) 145
51. ¿Cuántos múltiplos de 19 hay entre 350 y 1850?
a) 76 b) 77 c) 78 d) 79 e) 80
52. Si se cumple que:
a8( 2a )13 es múltiplo de 9, hallar el resido de dividir el número por 11
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
53. Hallar la suma de los residuos sucesivos que se obtiene al calcular el MCD
de 1050 y 138 , empleando el método de las divisiones sucesivas.
a) 154 b) 78 c) 308 d) 96 e) 98

7. 56. Un ferretero tiene cierto número de tornillos que se encuentran entre 350 y 420.
Si se cuentan de 15 en 15, de 20 en 20 y de 24 en 24 siempre sobran 5. ¿Cuántos
tornillos son? Dar como respuesta la suma de las cifras del número de tornillos.
a) 11 b) 14 c) 17 d) 20 e) 23
57. El número de alumnos de un colegio se encuentra entre 700 y 750. Si se
cuentan de de 12 en 12 , de 15 en 15 y de 18 en 18 , siempre sobran 8. Hallar el
número y dar como respuesta el residuo de dividir el número de alumnos por 8
a) 0 b) 1 c) 2 c) 3 d) 4 e) N. A
58. ¿Cuál es el mayor número que puede dividir a la vez 30 ; 40 y 70?
a) 10 b) 12 c) 15 d) 20
59. ¿Cuántos vasos de gaseosa debe rendir como mínimo una botella de
gaseosa para que pueda ser repartida entre 3 , 4 ó 6 personas?
a) 6 b) 36 c) 24 d) 12
60. Se desea retirar el contenido de dos cilindros de 56 y 72 litros con un
depósito que lo contenga un número exacto de veces. ¿Cuál es el mayor número de
litros que debe contener dicho depósito?
a) 8 b) 10 c) 12 d) 14
60. Cuál es la longitud de una regla con la que se puede medir exactamente cintas de
50 cm; 70 cm y 100 cm?
a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) N. A
61. ¿Cuál es el menor número diferente de cero, que sea a la vez divisible por 3; 7 y 6?
a) 135 b) 42 c) 105 d) 140 e) N. A
62. Un tren sale cada 6 horas y otro tren sale cada 4 horas. Si han salido juntos a las 11
a.m, ¿a qué hora volverán a salir juntos?
a) 8 p.m b) 9 p.m c) 10 p.m d) 11 p.m
62. ¿Cuántos números menores de 60 y diferentes de cero son divisibles a la vez por 2 ;
4 y 6?
a) 3 b) 5 c) 4 d) 6
63. Halla el mayor número de niños a los cuales puedo repartir S/.125 y S/. 182
obteniendo 5 y 2 como residuo respectivamente?
a) 40 b) 50 c) 60 d) 70

8. 64. Sabrina camina un número exacto de pasos avanzando 300 cm; 500 cm y 750 cm.
¿Cuál es la mayor longitud de cada paso? ¿Cuántos pasos dio en total
a) 20 y 175 b) 50 y 31
c) 5 y 200 d) 30 y 75
65. En una carrera 3 ciclistas empiezan la competencia y se observa que tardan 6 ; 8 y 10
minutos respectivamente en dar una vuelta completa. ¿Dentro de cuánto tiempo pasarán por
la línea de partida? ¿Cuántas vueltas darán los 3 en total?
a) 160 y 30 b) 140 y 50 c) 130 y 40 d) 120 y 47
66. Halla la menor cantidad de figuras para repartir entre 3; 5 ; 6 y 9 niños, de manera que
en cualquiera de los casos sobren 2 figuras?
a)32 b) 62 c) 92 d) 272
67. En un colegio se recibe como donación 300 cuadernos, 480 lapiceros y 60 libros. Si se desea
armar paquetes que contengan el mismo número de cosas de modo que el número de paquetes
sea el menor posible. ¿Cuántos útiles tiene cada paquete?
a) 14 b) 16 c) 18 d) 20 e) N. A
68. Tres amigos van al dentista cada 5; 8 y 10 días respectivamente. La última vez que se
encontraron en el consultorio fue el 15 de enero del 2010. ¿En qué fecha se encontrarán
nuevamente?
a) 14 feb b) 20 feb c) 25 feb d) 29 feb
69. El M. C. D de dos números es 3 y el m. c. m es 60.¿Cuál es el número menor si el mayor
es 15?
a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) N. A
70. Halla el mínimo número de cuadrados iguales que podemos obtener al dividir un terreno
de forma rectangular de 150 m de ancho y 180 m de largo
a) 20 b) 30 c) 40 d) 50
71. Marcelo trabaja 5 días seguidos y descansa el 6to día. Si empieza su trabajo el lunes,
¿cuántos días debe transcurrir para que el toque descansar un domingo?
a) 36 b) 39 c) 41 d) 42
72. De un grupo de 52 niños, 35 comen peras, 16 comen manzanas y 12 comen peras y
manzanas. ¿Cuántos niños no comen ninguna fruta?
a) 10 b) 12 c) 13 d) 15 e) N. A
73. De un grupo de deportistas, 13 practican básquetbol y natación, 8 practican sólo
natación y 28 practican básquetbol. Si 17 no practican ninguno de estos deportes,
¿Cuántos deportistas hay en el grupo?
a) 53 b) 35 c) 54 d) 48 e) N. A
74. De 50 personas entrevistas, 32 conocen el Cusco, y 28 conocen Arequipa. Si todos
manifiestan conocer por lo menos una de estas ciudades. ¿Cuántas personas conocen las
dos ciudades?
a) 10 b) 12 c) 8 d) 18 e) N. A

9. 75. En una sección de 29 alumnos, se sabe que 11 juegan vóleybol; 17 fútbol; 18
básquetbol; 7 vóleybol y fútbol; 6 vóleybol y básquetbol; 9 fútbol y básquetbol.
Además, 5 practican los 3 deportes. ¿Cuántos alumnos practican sólo básquetbol?
a) 1 b) 4 c) 8 d) 10 e) N. A
76. De un grupo de alumnos, 30 prefieren Matemática; 35 prefieren Comunicación,
29 prefieren Inglés. Además, 10 alumnos prefieren comunicación y Matemática; 11
Comunicación e Inglés; 8 Matemática e Inglés y 3 prefieren los 3 cursos. ¿Cuántos
alumnos prefieren una sola Asignatura?
a) 45 b) 42 c) 36 d) 48 e) N.A
77. De un tanque de agua, se utiliza un día 2/7 y al día siguiente los 5/6 del resto. Si
sobran 50 litros. ¿Cuántos litros de agua contenía el tanque
a) 100 b) 200 c) 300 d) 420 e) 500
78. Si un jugador en su primer juego pierde un tercio de su dinero, vuelve a apostar y
pierde 3/5 de lo que le queda y en una tercera apuesta pierde los 4/7 del resto. ¿Qué
fracción de dinero que tenía originalmente le ha quedado?
a) 1/35 b) 2/35 c) 3/35 d) 4/35 e) N. A
79. De una pieza de tela se venden primero los 2/9 y luego una parte igual a los 5/6 de
lo anterior. Si aún le quedan 80 m. ¿Cuál era la longitud de la pieza
a) 132 m b) 134 m c) 135 m d) 136 m e) N. A
80. Una pelota pierde las 2/5 partes de su altura en cada rebote que da. Si se deja caer
desde una altura de un metro. ¿Qué altura alcanzará después del tercer rebote?
a) 21.60 b) 21.50 c) 22,60 d) 20,60 e) N.A
81. Al dejar caer al suelo una pelota desde cierta altura, cada vez que rebota se eleva a
una altura igual a los 2/9 de la altura de donde cayó. Después de 3 rebotes la pelota
se ha elevado 16/27 de metro. ¿De qué altura de dejó caer la pelota la primera vez?
a) 50 m b) 52 m c) 53 m d) 54 m e) N. A
82. Se tiene un cubo de madera que cuesta 1920 soles. ¿Cuánto costará un cubo cuya
arista sea 5/4 de la arista anterior?
a) 3750 b) 3850 c) 4530 d) 1890 e) 3560
83. En 27 días se haría una obra con 35 obreros, luego de un cierto tiempo, se contrata
14 obreros más y 15 días después se terminará la obra. ¿A los cuántos días se
aumentó el personal?
a) 4 b) 8 c) 6 d) 12 e) 15
84. Si 4 hombres y 5 mujeres hacen un trabajo en 54 días. En cuántos días harán el
mismo trabajo 5 hombres y 6 mujeres, sabiendo que el trabajo de una mujer son los
2/3 del trabajo del hombre?
a) 22 b) 33 c) 48 d) 44 e) 42

10. 85. Dos ruedas de 60 y 40 dientes están engranadas; si en 4 minutos una de las ruedas
da 20 vueltas más que la otra. ¿Cuántas vueltas dará la rueda más grande en 10
minutos?
a) 120 b) 100 c) 160 d) 150 e) 180
86. Un albañil ha construido un muro en 16 días. Si hubiera trabajado 4 horas menos,
habría empleado 8 días más para hacer el muro. ¿Cuántas horas hubiera trabajado
por día?
a) 6h b) 12h c) 10h d) 8h e) 16h
87. Si 15 obreros han hecho la mitad de un trabajo en 20 días, en ese momento
abandonan el trabajo 5 obreros. ¿Cuántos días tardarán en terminar el trabajo los
obreros que quedan?
a) 20 b) 25 c) 30 d) 35 e) 40
88. Se emplean 12 obreros para hacer un trabajo y a los 15 días han hecho la tercera
parte de la obra. ¿Cuántos obreros se tienen que aumentar para que la obra se termine en 8 días?
a) 31 b) 32 c) 33 d) 34 e) 35
89. Quince personas han cancelado por un veraneo de 12 días 1782 soles. ¿Cuántos días han
permanecido en las mismas condiciones 8 personas que han abonado 2 376 soles?
a) 25 d b) 30 d c) 35 d d) 40 d e) 45 d
90. Un ganadero tiene 420 ovejas que puede alimentar por 80 días. Después de “x” días vende
70 ovejas y los alimentos duran 12 días más de los que iban a durar. ¿Cuánto vale “x”?
a) 18 b) 28 c) 20 d) 22 e) absurdo.
91. Si 6 es el 20% del 50% de un número, ¿Cuál es ese número?
a) 60 b) 54 c) 48 d) 24 e) 36
92. Calcula el 12% del 20% del 6% de 4000
a) 57,5 b) 5,76 c) 54 d) 48 e) N. A
93. De una granja de 4 800 pollos se vende 25% y se donó a EsSalud el 25% de los que
quedaban. ¿Cuántos pollos quedan en la granja?
a) 2 700 b) 2675 c) 2 750 d) 2 470 e) N:A
94. Si Juan tuviera 20% más de la edad que tiene, tendría 36 años. ¿Qué edad tiene Juan
actualmente?
a) 20 b) 24 c) 30 d) 32 e) N:A
95. Si tuvieras el 55% menos de la edad que tienes tendrías 27 años. ¿Cuántos años tendrás
dentro de 10 años?
a) 60 b) 80 c) 90 d) 70 e) N.A
96. Pedro regala las naranjas que tenía a 3 niños. Al primero le da el 25% de las naranjas, al
segundo le tocó el 38% y al tercero le dio las 444 naranjas restantes. ¿Cuántas naranjas tuvo
Pedro?
a) 1 200 b) 700 c) 900 d) 1 100 e) N.A
97. Dos personas juntas tienen 800 manzanas. Si el 40% de lo que tiene la primera es igual al
60% de lo que tiene la segunda. ¿Cuántas manzanas tiene la primera?
a) 160 b) 480 c) 320 d) 420 e) N.A