Este documento contiene 16 problemas de matemáticas resueltos. Los problemas cubren temas como regla de tres, porcentajes, sistemas de ecuaciones, entre otros. Cada problema viene con su resolución detallada usando fórmulas y cálculos algebraicos.

1. SEMANA 15
REGLA DE TRES
TANTO POR CIENTO
1. En una sastrería los sastres A; B y
C confeccionar 5; 6 y 7 ternos
respectivamente en un mismo
tiempo. Además A y B juntos
confeccionan 8 ternos en 28 días.
¿En cuantos días confecciona “C” 4
ternos?
A) 21 B) 18 C) 19
D) 22 E) 24
RESOLUCIÓN
Aplicamos el método (TEN/DO).
 
días eficiencia
k constante
obra

 .
Eficiencia A; B y C 
respectivamente (5; 6 y 7).
Dato: A y B: 8 ternos; 28 días.
C: 4 ternos; x días.
   28 A B x C
8 4


 28 5 6 x 7 
x = 22
RPTA.: D
2. 25 obreros hacen
5
8
de una obra
en 10 días. A partir de ese
momento se contrata “n” obreros
más cada día, terminando 2 días
antes de la fecha en que
terminarían los 25 obreros si
hubiera continuado la obra solos.
Halle “n”.
A) 3 B) 2 C) 4
D) 5 E) 6
RESOLUCIÓN
Si todo hubieras sido normal.
Tendríamos:
Obreros días obra.
25 10
5
8
; x = 6
25 X
3
8
Con los 25 obreros terminaron en
16 días pero como terminaron 2
días antes.
obra
k
obreros días


(Constante).
   
5 3
8 8 ;n 5
25 10 100 10n
 
 
RPTA.: D
3. ab empleados deben realizar un
trabajo en “2a” días trabajado 2
horas diarias, si se retiran 9 (a -b)
empleados deberán trabajar “a”
horas diarias durante 7 días.
¿Cuántos días demorarán (3a + b)
empleados en hacer el mismo
trabajo laborando “2b” horas cada
día?
A) 9 B) 10 C) 12
D) 15 E) 16
RESOLUCIÓN
Planteando
Empleados # días h/d
ab 2a 2
ba 12 7 a = 2
3a+7 x 2b=2

2a 2
ba ab
7 a
  
5
8
1W 2W 3W 4W
25 25+n 25+2n 25+3n 25+4nObreros:
 
       
31 2 4
5 / 8 WW W W
25 10 25 n 25 2n 25 3n 25 4n
   
    

2. ab 7 21
4 12ba
 
a = 2
b = 1
Reemplazando valores:
12 2
x 7
7 2
  
x = 12
RPTA.: C
4. Un grupo de 15 obreros abrieron
una zanja de 2 m de ancho, 1,2 m
de profundidad y 100 m de largo,
en 28 días. Luego otro grupo de 12
obreros del triple de rapidez que los
anteriores, en 21 días abrieron otra
zanja de 1,8 m de ancho y 1,5 m de
profundidad. La longitud de la
segunda zanja es:
A) 100 m B) 110 m C) 120 m
D) 150 m E) 160 m
RESOLUCIÓN
Obreros Zanja # días Rapidez
15 2 12 100  28 1
12 1,8 1,5 x  21 3
12 21 3
1,8 1,5 x 2 1,2 100
15 28 1
       
432
x 160 m
2,7
 
RPTA.: E
5. Dieciocho obreros hacen en 8 días
los
1
3
de una obra; si en los
siguientes 3 días por día ingresan
“x” obreros más, concluyendo la
obra, hallar “x”.
A) 12 B) 20 C) 30
D) 18 E) 15
RESOLUCIÓN
Planteando Obra
obreros día
18 8


1
3
 
 
 
     
2
18 x 3 18 2x 2 18 3x
3
 
       
 
108 10x 18 8 2   
10x 180
x = 18
RPTA.: D
6. Si se sabe que un ama de casa
puede lavar con 50 gramos de
detergente 12 pantalones al día por
un periodo de 6 días o 15 camisas
diarias durante 4 días. ¿Cuántos
gramos de detergente necesitará
para lavar 3 pantalones y 4 camisas
por día durante 15 días?
A) 81,25 gr. B) 81,5 gr.
C) 81,20 gr. D) 85,25 gr.
E) 82,15 gr.
RESOLUCIÓN
Detergente Prendas por día Días
50 12 P 6
50 15 C 4
x 3 P + 4 C 15
Nota:
12P 6 15C 4  
P 5
C 6

de  :
 
 
3 5 4 6 15 20 39
x 50
15 6 4 24
 
 
x 81 25 gr.
RPTA.: A
7. Un hombre con dos mujeres pueden
hacer una obra en 10 días.
Determinar el tiempo necesario
para que 2 hombres con 1 mujer
puedan hacer el trabajo que tiene 4
veces la dificultad del anterior
sabiendo que el trabajo de un


3. hombre y el de una mujer está en
la misma relación que los números
3 y 2.
A) 25 B) 28 C) 35
D) 30 E) 40
RESOLUCIÓN
Eficiencia
Hombre: 3
Mujer: 2
Luego:
IP DP
Eficiencia total días dificultad
 1 3 2 2    10 1
   2 3 1 2   x 4
4 7
x 10 x 35
1 8
  
RPTA.: C
8. Se contratan “2n” obreros para
hacer un obra y a partir del
segundo día se despedirá 1 obrero
cada día hasta terminar la obra,
trabajando el último día un solo
obrero. Calcular “n”, sabiendo que
si hubiesen trabajado “n” obreros
sin despido alguno, terminarían la
obra en 37 días.
A) 15 B) 18 C) 20
D) 21 E) 25
RESOLUCIÓN
  2n 2n 1
n 37
2

  n = 18
RPTA.: B
9. Si por en mayolicar las paredes y
piso de una cocina de 3 m de
largo, 2 m de ancho y 2 m de alto
se pagó 3 200 nuevos soles.
¿Cuánto se pagará por enmayolicar
solo las paredes de otra cocina del
doble de largo, una vez mas de
ancho y siendo
1
8
menos de alto, si
el costo de enmayolicar la pared es
la mitad al del piso?
A) 7 900 B) 11 900
C) 4 500 D) 8 300
E) 9 500
RESOLUCIÓN
1º Cocina
2
m de pared = 10 2 20
2
m de piso = 6
2º Cocina
2
m de pared =
7
20 35
4

2
m de piso = 24
Área total Precio
20 + 12 3200
35 + 48 X

83
x 3200
32
 
x = 8 300
RPTA.: D
10. Para pintar las paredes de una sala
rectangular de 10 m de largo, 6 m
de ancho y 2 m de altura pago 5
600 nuevos soles. ¿Cuánto se
pagará por pintar las paredes de un
dormitorio de 3 m x 2 m x 2m?
 2n  2n 1  2n 2 ……… 2 1
n 37
2
2
3
4
6
7 7
2
8 4


4. A) 1 750 B)1 900 C) 2 150
D)1 000 E) 1 650
RESOLUCIÓN
Área total pintada de la Sala
= (perímetro del alto) x altura
=  10 6 10 6 2  
= 2
64m
Área total pintada del dormitorio
=   2
3 2 3 2 2 20m   
Área total pintada Precio
64 5 600
20 x

20
x = 5 600
64
 x = S/. 1750
RPTA.: A
11. Si una cuadrilla de 30 obreros de
igual eficiencia pueden hacer una
obra en 50 días otra cuadrilla de 20
obreros de igual eficiencia lo
pueden hacer en 60 días y una
tercera cuadrilla de 25 obreros
harían la misma obra en 70 días.
¿En cuantos días terminaran la
misma obra los 75 obreros?
A)
2 105
103
B)
1 500
57
C)
2 100
107
D)
7
251
E)
300
13
RESOLUCIÓN
1º cuadrilla 2º cuadrilla 3º cuadrilla
Obreros días Obreros días Obreros días
30 50 20 60 25 70
1 30 x 50 1 20 x 60 1 25 x70
Eficiencia del 2º respecto al 1º:
30 50 5
20 60 4

Eficiencia del 3º respecto al 1º:
30 50 6
25 70 7

1º + 2º + 3º días
30 50
5 6
30 20 25
4 7
  x

30
x 50
535
7

2 100
x
107
 días
RPTA.: C
12.Si una cuadrilla de 20 hombres
pueden hacer un trabajo en 15
días, otra formado por 10
hombres hacen el mismo trabajo
en 30 días. ¿Cuántos hombres
mas se necesitarán para realizar
el trabajo en los
3
5
parte del
tiempo empleado por los 30
hombres?
A) 15 B) 18 C) 20
D) 25 E) 30
RESOLUCIÓN
1º cuadrilla 2º cuadrilla
Hombres días obra Hombres días obra
20 15 1 10 30 1
1 20 .15 1 1 10.30 1
Igual eficiencia
Entonces se pueden agrupar:
Hombres días
1 300
30 10
30 + x
3
10
5
Nota:
10
30 + x = 30
6
X = 20
RPTA.: C
2
2
2
10
6

5. 13. ¿Qué cantidad de obreros pueden
hacen una obra en 12 días
trabajando 6 horas diarias,
después de iniciado se quiere
terminar en 8 días, reduciendo
1
6
de la obra y aumentando a 8 horas
diarias el trabajo diario? ¿cuántos
días trabajaron 8 horas diarias?
A) 16 días B) 10 días
C) 5 días D) 7 días
E) 8 días
RESOLUCIÓN

12 x 1
x 6
12 6
8 x
x
8
12
 
 
 
 
 
 
 
 x = 2
 Número de días que trabajaron 8
h/d = 8 – x = 6
RPTA.: E
14. Un banquero perdió el 20% de
dinero que tenia a su cargo. ¿Con
que porcentaje del resto deberá
reparar lo perdido?
A) 20 B) 15 C) 25
D) 30 E) 40
RESOLUCIÓN
Pierde 20 %
Queda 80 %
 x % (80 %) = 20%
x = 25
RPTA.: C
15. Un trabajo puede ser hacho por 10
hombres en 15 días; 6 días después
de iniciado la obra 4 de ellos
aumentará su eficiencia en 20% y
el resto baja en x %. Halle “x” si la
obra se termino en 16 días?
A) 10 B) 20 C) 30
D) 40 E) 50
RESOLUCIÓN
Aplicando: Parte –Todo
15 6 6 6x 4,8   
15 6,8 6x 
6x 1,8; x 0,3 
x = 30 %
RPTA.: C
16. Ana tiene 20 años ¿En que tanto
por ciento se habrá incrementado
dicha edad, cuando cumpla 32
años?
A) 40% B) 20% C) 50%
D) 60% E) 80
RESOLUCIÓN
Si x % es el incremento
Planteando el enunciado
 20 x% 20 32 
x%(20) 12
x% 60%
RPTA.:D
17. Un libro se ofrece recargándole el
“a” por “b” del precio de costo. Un
estudiante consigue una rebaja del
“c” por “b”. Si el vendedor no ganó
ni pedio. ¿Cuál es el valor de “c”?
Días H/D Obra
12 6 1
x 6 x
12
8-x 8 12 x 1
12 6


 IP  DP
6 días
10 homb
10 Homb; 15 días
10 homb
   1 x 6 4 1,2   

6. A)
a b
ab

B)
a b
ab

C)
ab
a b
E)
 
2
ab
a b
E)
 a b b
a

RESOLUCIÓN
f i i
c a
P 1 1 P P
b b
   
      
   
   a c b a
1
b b
 

2 2
b b
b c c b
a b a b
    
 
ab
c
a b


RPTA.: C
18. El precio de un automóvil sufre
una devaluación del 5% cada año.
Si en el año 2002 se compró un
automóvil nuevo en S/. 20 000
¿Cuál fue el precio en el año
2004?
A) 18 050 B) 19 050
C) 17 050 D) 17 100
E) 19 150
RESOLUCIÓN
Descuento Queda
2003 5 % 95%
2004 5 % 95 %
 x 95% 95% 20 000 
95 95
x 20 000
100 100
  
x = S/. 18 050
RPTA.: A
18.Una tienda a nuncio una rebaja de
30% sobre el precio de lista de
cualquier objeto. ¿Cuál será el precio
de lista de un objeto que cuesta 2
000 soles si la empresa recibe un
beneficio del 40% del costo al
venderlo, haciéndole la rebaja
anunciada?
A) S/. 3 000 B) S/. 5 000
C) S/. 4 500 D) S/. 4 000
E) S/. 3 500
RESOLUCIÓN
LP  Precio de lista
CP  2 000 (precio de costo)
VP  40 % Pc (ganancia)
Rebaja = 30 % LP  VP  70% LP
Como = g = 40 % CP
70 % LP = 140 % Pc
LP = 2 Pc
LP = 2 2000
LP = S/. 4 000
RPTA.: D
20. Una parte de una mercadería se
vende con x % de pérdida y el
resto se vende ganando y %. ¿Qué
parte del total se vendió en la
primera venta si en total se perdió
n %?
A)
2 2
x y
n

B)
y n
x y


C)
nyx
xn

D)
 n x y
x y


E) x n y
RESOLUCIÓN
* Precio de venta :
Sea A y B la primera y segunda
venta respectivamente
 1Pv 100 x %Pc A   (se pierde)
 2Pv 100 y %Pc B   (se gana).
      1 2Pv Pv 100 x A 100 y B 100 n A B       
Resolviendo:    B y n A x n  
20 000 M X
AÑO :2002 AÑO : 2003 AÑO : 2004
5 %
disminuye disminuye
5 %

7. A y n
B x n



A y n
A B x y


 
RPTA.: B
21. Una persona compró cierta
cantidad de artículos en S/.60
cada uno, si los vendió con una
ganancia neta de S/.1 200 y los
gastos ascendieron al 20% de
ganancia bruta. ¿Cuántos artículos
compró, si recaudó en total
S/. 2 100?
A) 15 B) 10 C) 12
D) 8 E) 20
RESOLUCIÓN
# Artículos = n
CTP 60n BG 2100 60n 
VTP 2 100
Gastos = 20 % BG
NT B BG 1200 G 20%G  
 
80
1200 2 100 60n
100
 
1500 2100 60n n 10   
Nota:
GNeta = GBruta  Gastos o impuestos
RPTA.: B