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©Dr. Rodrigo Pascual Curso
“Ingeniería de Mantenimiento TECSUP, Lima 19-21 Septiembre de 2007 PAM Lab Laboratorio de Gestión de Activos Físicos Ingeniería Mecánica FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Sistemas reparables y análisis de Weibull Dr. Rodrigo Pascual Departamento de Ingeniería Mecánica Universidad de Chile http://www.ing.uchile.cl/~rpascual/
2.
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de Activos Físicos http://opam.ing.uchile.cl Ingeniería Mecánica FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS UNIVERSIDAD DE CHILE ©Dr. Rodrigo Pascual Curso “Ingeniería de Mantenimiento TECSUP, Lima 19-21 Septiembre de 2007 Motivación Sistemas Subsistemas Componentes Reparables No reparables x x x x tiempo Edad (ut) Componente reparable Componente no reparable ut: unidad de tiempo um: unidad monetaria
3.
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de Activos Físicos http://opam.ing.uchile.cl Ingeniería Mecánica FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS UNIVERSIDAD DE CHILE ©Dr. Rodrigo Pascual Curso “Ingeniería de Mantenimiento TECSUP, Lima 19-21 Septiembre de 2007 Sistema triste Diagrama Nelson-Aalen o N(t) Fuente: Ascher, H., and H. Feingold, Repairable Systems Reliability. Modeling,Inference, Misconceptions and Their Causes, Marcel-Dekker, New York, 1984. Tiempo entre fallas
4.
PAM Lab Laboratorio de Gestión
de Activos Físicos http://opam.ing.uchile.cl Ingeniería Mecánica FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS UNIVERSIDAD DE CHILE ©Dr. Rodrigo Pascual Curso “Ingeniería de Mantenimiento TECSUP, Lima 19-21 Septiembre de 2007 Motor Diesel de submarino A B Fuente:Rausand, M., Hoyland, A., System Reliability Theory, 2nd ed., Wiley, New York, 2004.
5.
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de Activos Físicos http://opam.ing.uchile.cl Ingeniería Mecánica FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS UNIVERSIDAD DE CHILE ©Dr. Rodrigo Pascual Curso “Ingeniería de Mantenimiento TECSUP, Lima 19-21 Septiembre de 2007 Banco de resistencias Inyectora de Termoplásticos 0 10 20 30 40 50 60 70 0 5000 10000 15000 20000 Tiempo Calendario (horas) NúmerodeFallasAcumulado Banco de resistencias Piezas moldeadas pellets Fuente: C. Llanos, R. Lozano, F. Muñoz, N. Seitz, informe final proyecto ME57a, Universidad de Chile, 2006.
6.
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de Activos Físicos http://opam.ing.uchile.cl Ingeniería Mecánica FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS UNIVERSIDAD DE CHILE ©Dr. Rodrigo Pascual Curso “Ingeniería de Mantenimiento TECSUP, Lima 19-21 Septiembre de 2007 tasa de fallas (t) número de fallas esperado por unidad de tiempo Función de la edad t
7.
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de Activos Físicos http://opam.ing.uchile.cl Ingeniería Mecánica FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS UNIVERSIDAD DE CHILE ©Dr. Rodrigo Pascual Curso “Ingeniería de Mantenimiento TECSUP, Lima 19-21 Septiembre de 2007 Etapas en la vida de un sistema infancia madurez vejez 0 0 Tiempo calendario (t) fallas/ut ut:unidad de tiempo
8.
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de Activos Físicos http://opam.ing.uchile.cl Ingeniería Mecánica FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS UNIVERSIDAD DE CHILE ©Dr. Rodrigo Pascual Curso “Ingeniería de Mantenimiento TECSUP, Lima 19-21 Septiembre de 2007 Infancia tasa de falla decrece con el tiempo componentes defectuosos de fabrica, tras el montaje. Para reducir la niñez Establecer una etapa de marcha blanca, componentes defectuosos fallen y sean reemplazados; Aplicar ensayos no destructivos rigurosos. 0 0 Tiempo calendario (t)
9.
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de Activos Físicos http://opam.ing.uchile.cl Ingeniería Mecánica FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS UNIVERSIDAD DE CHILE ©Dr. Rodrigo Pascual Curso “Ingeniería de Mantenimiento TECSUP, Lima 19-21 Septiembre de 2007 Madurez Los sistemas eléctricos (t) constante, no hay desgaste; Los sistemas mecánicos incrementan (t) con edad mantenimiento preventivo 0 0 Tiempo calendario (t)
10.
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de Activos Físicos http://opam.ing.uchile.cl Ingeniería Mecánica FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS UNIVERSIDAD DE CHILE ©Dr. Rodrigo Pascual Curso “Ingeniería de Mantenimiento TECSUP, Lima 19-21 Septiembre de 2007 Vejez Aumento de la tasa de fallas degradación importante; inspecciones frecuentes necesarias. mantenimiento sintomático reemplazo 0 0 Tiempo calendario (t)
11.
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de Activos Físicos http://opam.ing.uchile.cl Ingeniería Mecánica FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS UNIVERSIDAD DE CHILE ©Dr. Rodrigo Pascual Curso “Ingeniería de Mantenimiento TECSUP, Lima 19-21 Septiembre de 2007 Efectividad de una intervención tan bueno como nuevo Intervenciones perfectas Exponencial Weibull,… tan bueno como antes Intervenciones mínimas mantenimiento imperfecto
12.
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de Activos Físicos http://opam.ing.uchile.cl Ingeniería Mecánica FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS UNIVERSIDAD DE CHILE ©Dr. Rodrigo Pascual Curso “Ingeniería de Mantenimiento TECSUP, Lima 19-21 Septiembre de 2007 Intervenciones perfectas (Exponencial) intervalos entre fallas independientes idénticamente distribuidos (i.i.d) distribución exponencial x x x x xN Tiempo calendario Edad
13.
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de Activos Físicos http://opam.ing.uchile.cl Ingeniería Mecánica FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS UNIVERSIDAD DE CHILE ©Dr. Rodrigo Pascual Curso “Ingeniería de Mantenimiento TECSUP, Lima 19-21 Septiembre de 2007 Intervenciones perfectas (Weibull,…) tiempos entre fallas independientes idénticamente distribuidos distribución general (i.e. Weibull) intervenciones perfectas dejan el sistema como nuevo (AGAN) Tiempo calendario (t) o x o o:preventiva x:correctiva x x x x xN Tiempo calendario
14.
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de Activos Físicos http://opam.ing.uchile.cl Ingeniería Mecánica FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS UNIVERSIDAD DE CHILE ©Dr. Rodrigo Pascual Curso “Ingeniería de Mantenimiento TECSUP, Lima 19-21 Septiembre de 2007 Tasa de fallas agregada
15.
©Dr. Rodrigo Pascual Curso
“Ingeniería de Mantenimiento TECSUP, Lima 19-21 Septiembre de 2007 PAM Lab Laboratorio de Gestión de Activos Físicos Ingeniería Mecánica FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Análisis de confiabilidad Weibull
16.
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de Activos Físicos http://opam.ing.uchile.cl Ingeniería Mecánica FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS UNIVERSIDAD DE CHILE ©Dr. Rodrigo Pascual Curso “Ingeniería de Mantenimiento TECSUP, Lima 19-21 Septiembre de 2007 Prerrequisito Diagrama Nelson-Aalen Tests de tendencia de Laplace standard MIL-HDBK- 189 de Mann de Lewis-Robinson 0 10 20 30 40 50 60 70 0 5000 10000 15000 20000 Tiempo Calendario (horas) NúmerodeFallasAcumulado
17.
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de Activos Físicos http://opam.ing.uchile.cl Ingeniería Mecánica FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS UNIVERSIDAD DE CHILE ©Dr. Rodrigo Pascual Curso “Ingeniería de Mantenimiento TECSUP, Lima 19-21 Septiembre de 2007 Asumiendo i.i.d. Confiabilidad Estimación inicial i= 1 2 3 4 x x x x tiempo Edad
18.
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de Activos Físicos http://opam.ing.uchile.cl Ingeniería Mecánica FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS UNIVERSIDAD DE CHILE ©Dr. Rodrigo Pascual Curso “Ingeniería de Mantenimiento TECSUP, Lima 19-21 Septiembre de 2007 Obs O sea, posibilidad nula de que hayan unidades operando para t > tn. poco probable que muestra incluya el tiempo de supervivencia más largo, se subestima R
19.
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de Activos Físicos http://opam.ing.uchile.cl Ingeniería Mecánica FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS UNIVERSIDAD DE CHILE ©Dr. Rodrigo Pascual Curso “Ingeniería de Mantenimiento TECSUP, Lima 19-21 Septiembre de 2007 Además, Es razonable que las primeras y las ultimas observaciones, tengan la misma distancia con respecto al 0% y 100% de posibilidad simetría 25% 100% F=i/n
20.
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de Activos Físicos http://opam.ing.uchile.cl Ingeniería Mecánica FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS UNIVERSIDAD DE CHILE ©Dr. Rodrigo Pascual Curso “Ingeniería de Mantenimiento TECSUP, Lima 19-21 Septiembre de 2007 Estimación de F (II) -rangos medios- 25% 100% F=i/n 20% 80% F=1/n F=1/(n+1)
21.
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de Activos Físicos http://opam.ing.uchile.cl Ingeniería Mecánica FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS UNIVERSIDAD DE CHILE ©Dr. Rodrigo Pascual Curso “Ingeniería de Mantenimiento TECSUP, Lima 19-21 Septiembre de 2007 III rangos de la mediana Importancia de las colas 25% 100% 20% 80% F=i/n F=i/(n+1) F=(i-0.3)/(n+0.4) 16% 84% Rangos de la mediana Fuente:A.BenardandE.C.Bos-Levenbach,Theplottingofobservationsonprobabilitypaper,ReportSP30 oftheStatisticalDepartmentoftheMathematicsCentrum,Amsterdam,1953.
22.
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de Activos Físicos http://opam.ing.uchile.cl Ingeniería Mecánica FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS UNIVERSIDAD DE CHILE ©Dr. Rodrigo Pascual Curso “Ingeniería de Mantenimiento TECSUP, Lima 19-21 Septiembre de 2007 Observación Cuando edades iguales, se puede promediar los rangos iniciales asociados a las observaciones repetidas [Benard’53] para obtener un rango ajustado común para ellas: i edad falla i' i'/(n+1) 1 34 1 0.2 2 55 2.5 0.5 3 55 2.5 0.5 4 70 4 0.8 (2+3)/2
23.
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de Activos Físicos http://opam.ing.uchile.cl Ingeniería Mecánica FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS UNIVERSIDAD DE CHILE ©Dr. Rodrigo Pascual Curso “Ingeniería de Mantenimiento TECSUP, Lima 19-21 Septiembre de 2007 Desviaciones c/r a método de la mediana n=8
24.
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de Activos Físicos http://opam.ing.uchile.cl Ingeniería Mecánica FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS UNIVERSIDAD DE CHILE ©Dr. Rodrigo Pascual Curso “Ingeniería de Mantenimiento TECSUP, Lima 19-21 Septiembre de 2007 Distribución de Weibull en estudios de confiabilidad sistemas mecánicos. Ventajas muy flexible, adaptable a una variedad de observaciones experimentales.
25.
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de Activos Físicos http://opam.ing.uchile.cl Ingeniería Mecánica FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS UNIVERSIDAD DE CHILE ©Dr. Rodrigo Pascual Curso “Ingeniería de Mantenimiento TECSUP, Lima 19-21 Septiembre de 2007 Distribución de Weibull de 3 parámetros adimensional ut ut (t)= 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 Edad b=.5 b=1 b=3 h=2
26.
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de Activos Físicos http://opam.ing.uchile.cl Ingeniería Mecánica FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS UNIVERSIDAD DE CHILE ©Dr. Rodrigo Pascual Curso “Ingeniería de Mantenimiento TECSUP, Lima 19-21 Septiembre de 2007 Si =0
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de Activos Físicos http://opam.ing.uchile.cl Ingeniería Mecánica FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS UNIVERSIDAD DE CHILE ©Dr. Rodrigo Pascual Curso “Ingeniería de Mantenimiento TECSUP, Lima 19-21 Septiembre de 2007 Aplicación práctica 1. Obtener n observaciones, ordenar 2. Estimar la función de distribución F 1. F(i) = (i )/(n + 1) 2. F(i) = (i – 0.3)/(n + 0.4) 3. Calcular pares (X,Y), Graficar 4. Ajustar la mejor recta
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de Activos Físicos http://opam.ing.uchile.cl Ingeniería Mecánica FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS UNIVERSIDAD DE CHILE ©Dr. Rodrigo Pascual Curso “Ingeniería de Mantenimiento TECSUP, Lima 19-21 Septiembre de 2007 y = 1.79x - 11.78 R2 = 0.9995 -2.50 -2.00 -1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50 ln(edad) ln(ln(1/R)) MTTF 642 ut R(600) 48.7%
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©Dr. Rodrigo Pascual Curso
“Ingeniería de Mantenimiento TECSUP, Lima 19-21 Septiembre de 2007 PAM Lab Laboratorio de Gestión de Activos Físicos Ingeniería Mecánica FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Análisis de confiabilidad con suspensiones
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Notas del editor
Antes de ver analisis de confiabilidad de Weibull quisiera resaltar algunas nociones que aplican a sistemas reparables, los que por supuesto son la inmensa mayoria.