1. fluidos en reposo

1.1. ESTRUCTURA DE LA MATERIA
1.2. DENSIDAD Y PESO ESPECÍFICO
1.3. PRESIÓN:
HIDROSTÁTICA, ATMOSFÉRICA, ABSOLUTA, MANOMÉ
TRICA
1.4. PRINCIPIO DE PASCAL
1.5. PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
17 de noviembre de 2011 Dr. Segundo Morocho C.

ESTRUCTURA DE LA MATERIA
Por lo general se presenta en 3 estados:

Moléculas muy cerca unas de otras
SÓLIDO Fuerzas de cohesión entre ellas son sumamente
intensas
Poseen forma definida y ocupan volumen propio

Moléculas se encuentran dispuestas a mayor
distancia
LÍQUIDO Fuerzas de cohesión entre ellas son pequeñas
Ocupan volumen propio, pero no tienen forma
definida adoptan la del recipiente que los contiene

Las distancias entre las moléculas son muy
grandes
GASEOSO Fuerzas de cohesión entre ellas son prácticamente
nulas
Tienden a ocupar el mayor volumen posible al
poder expandirse con facilidad


 En el ESTADO SÓLIDO CRISTALINO las moléculas se
encuentran distribuidas en forma muy ordenada y regular
como los ladrillos de una pared, constituyendo agrupaciones
llamadas cristales, algunas veces microscópicos, pero
otras visibles a simple vista y de gran tamaño. Los metales
puros presentan casi siempre estructura cristalina.

 En el ESTADO SÓLIDO COLOIDAL Y EN EL AMORFO
dicha estructura regular no existe.

Como ejemplo podemos citar la cola, el vidrio, el asfalto, la
pezrrubia y el plomo.

Las fronteras entre los distintos estados no están
perfectamente definidas, de modo que por ejemplo entre el
estado líquido y el sólido tenemos el estado
pastoso, exhibido por la parafina.


FLUIDO
Es cualquier sustancia capaz de fluir mediante la aplicación
apropiada de fuerzas.

FLUIR
Cuando las moléculas pueden “resbalar” unas sobre otras
fácilmente.

Por lo tanto el nombre de fluido se aplica tanto a líquidos como a
gases.

PARA TENER EN CUENTA

a) Los líquidos y los gases se diferencian notablemente por su
coeficiente de compresibilidad

b) Los líquidos son prácticamente incompresibles pueden
cambiar de forma pero no de volumen.

c) Los gases son fácilmente compresibles o expansibles, no
tienen un volumen constante

d) Al reducir las distancias intermoleculares disminuirá el
volumen del gas y viceversa

e) Un fluido esta en equilibrio cuando las fuerzas que actúan
sobre él son normales a sus fronteras, en este caso no hay
escurrimiento

f) Los sólidos resisten fuerzas tangenciales o cortantes los
fluidos no, porque reaccionan fluyendo o deslizándose sobre
sus fronteras

g) En los fluidos incompresibles la densidad es constante en todo
el volumen


DENSIDAD
De una sustancia, a la relación entre la masa y su volumen
m
V
Propiedad característica de una sustancia que le permite
diferenciarse de otras
UNIDADES
Magnitud escalar cuya unidad es, una de masa dividido para una
de volumen

Kg
En el SI:
m3 En el CGS:
g
cm3
DIMENSION
M 3
ML
L3


g Kg
H 2O 1 3 1000
cm m3

En g SÓLIDOS LÍQUIDOS GASES
cm 3

Más Oro Mercurio Cloro
denso 19,30 13,60 3,22X10-3

Menos Corcho Gasolina Hidrógeno
denso 0,25 0,70 0,09X10-3


DENSIDAD RELATIVA
Es la relación entre la densidad de una sustancia cualesquiera y la
densidad del agua
Es una magnitud adimensional y su valor es el mismo de la
densidad
PESO ESPECIFICO
Peso por unidad de volumen
P mg g
V V

UNIDADES
Magnitud escalar cuyas unidades son las de peso dividido para las
de volumen
En el SI: N
3 En el CGS: dina
m
cm 3

DIMENSION
2
MLT
ML 2T 2
L3

N
Peso específico del agua: 9800
m3


PRESION
Es la razón entre la fuerza perpendicular que actúa sobre una
superficie y el valor del área de esa superficie

F F Fp

FT

F Fp
P P
A A


UNIDADES
Magnitud escalar cuyas unidades resulta de dividir las unidades
de fuerza para las de área
F
P
A

En el SI: En el CGS: Técnico:

N dina Kgf
Pa baria
m2 cm 2 m2
DIMENSION
2
MLT
P
L2
ML 1T 2

EQUIVALENCIAS
1Pa 10barias
1bar 106 barias
1milibar 103 barias 100Pa

PRESION EN UN FLUIDO
Todos los cuerpos en el interior de un fluido están sometidos a una
presión cuyo valor varía de un punto a otro del fluido.
Si el fluido esta en equilibrio, el cilindro considerado también lo
estará
F1 PA
1

F2 P A
2

h2 h1 mg Vg
F1
V A. h
Δh Fy 0
F2
F1 F2 mg 0
P A P2 A
1 A hg 0

P2 P1 g (h2 h1 )

Es decir que la diferencia de presión entre dos puntos de un
fluido en equilibrio es proporcional a la distancia vertical o
desnivel entre los puntos

Si h1 = 0 → P1 = 0 →→ F1 = 0
simplemente
P2 gh2 PH gh
O también:
PH .h
NOTAS:

a) En todo punto interior de un fluido existe PH
b) En todo punto la magnitud de la fuerza que se ejerce
sobre una superficie es la misma independientemente de
la orientación de la superficie. De no ser así ΣF ≠ 0 y el
fluido se pondría en movimiento
c) En todos los puntos a un mismo nivel la PH es la misma


d) La fuerza sobre las superficies del recipiente debido a la presión
es siempre normal a dichas superficies
e) Como la densidad de un gas en el ambiente es unas 1000 veces
menor a la densidad de un líquido se requieren desniveles muy
grandes para apreciar la diferencia de presión
Por ejemplo en el agua, un desnivel de 1cm corresponde a una
diferencia de presión

Kg m
P2 P1 g h 1000 9,8 2 0,01m 98Pa
m3 s
3
Para el aire 1,293 Kgm esa misma diferencia de presión
corresponde a un desnivel
P2 P1 98 Pa
h 7,73m
g Kg m
1,293 3 9,8 2
m s
En el caso del aire se debe usar la densidad para desniveles no muy
grandes pues la densidad del aire varía rápidamente con la altura


FUERZA TOTAL QUE EJERCE UN FLUIDO
Para calcular la fuerza resultante o total que un fluido ejerce sobre
una superficie plana, como las paredes o el fondo del recipiente
que lo contiene, situada en el interior y cualquiera sea la
orientación se utiliza la siguiente fórmula:
nivel nivel

hcg
F ghcg A hcg

pared
pared

nivel

hcg

fondo


1. En una esfera de 10cm de radio y 5Kg de masa, calcular el
volumen y la densidad de la esfera.
2. Un alambre de cobre de sección igual a 2mm2 y densidad
8,8 gcm 3 tiene una masa de 12 Kg. Hallar el volumen y la
longitud del alambre
3. Una botella vacía tiene una masa de 212g y un volumen interior
de 750cm3 al llenarla de aceite su masa resulta ser de 836g
¿Cuál es la densidad del aceite?
E
4. Para la determinación de la densidad de un líquido se tiene una
J botella cuyo volumen se desconoce. La botella vacía
E proporciona en una balanza la lectura 280g, llena de agua
resulta 900g y llena de líquido 850g. ¿Cuál es la densidad del
R líquido? ¿Cuál es la densidad del líquido respecto al agua?
3
C 5. Sabiendo que la densidad del agua de mar es de 1,026 gcm
¿Qué volumen de agua es necesario evaporar para obtener
I 1000 Kg de sal?
C 6. La densidad del agua es 1000 Kgm 3 y su masa molecular es
de 18 uma. Suponiendo que en estado líquido las moléculas
I están prácticamente en contacto, ¿Cuál será aproximadamente
O el tamaño de una molécula de agua?
S

7. La masa de 1lt de leche es 1032g. La nata que contiene ocupa el
4% del volumen y tiene una densidad relativa 0,865. Calcular la
densidad de la leche desnatada (sin grasa)
8. En un proceso industrial de estaño se produce una capa de 75
millonésimas de centímetro de espesor. Hallar los metros
cuadrados que se pueden cubrir con 1Kg de estaño cuya
densidad relativa es 7,3
9. El tapón de una botella de agua ( 1gcm 3) tiene un radio de 1cm;
E si se le aplica una fuerza de 314,16 Kgf, calcule el incremento de
J presión que experimenta cualquier punto de la superficie interior
de la botella
E 3
10. El bloque de la figura tiene una densidad de 3,2 gcm
R
C 1m
I A1
A3
C A2 2m
I
O 3m
S

a) El peso del cuerpo
b) La presión que ejerce el cuerpo sobre el piso cuando esta
apoyado sobre las caras A1, A2, o A3
11. Una bala sale del cañón de un fusil con una rapidez de
350ms 1 en 1/100 de segundo. Si la bala tiene una masa de
20g y un radio de 4,5mm, hallar:
a) La aceleración de la bala
E b) La fuerza ejercida sobre la bala
J c) La presión que ejercen los gases de la pólvora en la base del
proyectil
E 12. Una bomba usada para la destrucción de submarinos, tiene un
R dispositivo que actúa cuando la presión hidrostática es de
2,84X105Pa. Si la densidad del agua de mar es de 1,03 gcm . 3
C Calcular a que profundidad explota.
I 13. El tanque de la figura esta totalmente lleno de aceite vegetal .
0,92 gcm 3 Hallar:
C
a) La presión hidrostática en cada una de las caras del tanque
I b) La fuerza sobre cada una de las caras mencionadas
O
S

14. ¿Cuál es la diferencia de presión en la tubería del agua en dos
pisos de un edificio si el desnivel entre ambos es de 12m

15. El último piso de un edificio se encuentra a 90m sobre el nivel
de las tuberías de agua, en la calle. La presión del agua en las
mismas es 4,25X105Pa. ¿Será necesario instalar una bomba
para que el agua llegue a ese piso? ¿Hasta qué altura subirá el
E agua bajo esa presión sin necesidad de una bomba?
J
E 16. Un tanque rectangular lleno de agua tiene 6m de longitud, 4m
R de anchura y 5m de profundidad. En su tapa se ha hecho un
orificio de 2cm de diámetro y se ha ajustado en el mismo un
C tubo vertical de 6m de largo, de modo que el tanque y el tubo
I están llenos de agua. Calcular la presión hidrostática y la fuerza
total sobre el fondo y sobre la tapa
C
I
O
S

PRESIÓN ATMOSFÉRICA
La atmósfera ejerce una presión sobre los cuerpos que se
encuentran en su interior, llamada presión atmosférica
Experimentalmente se ha comprobado que la Pa es igual a la
presión hidrostática que ejerce una columna de 76cm de Hg

1 atm = 76cm de Hg = 1,033Kg/cm2 = 1,013X106 barias
= 1,013X105 Pa = 14,7psi (lb/pulg2) = 1013 milibar
1Pa = 10 barias
1bar = 106barias
1 milibar = 103 barias =100 Pa
La presión atmosférica disminuye con la altura.
La diferencia de presión atmosférica entre dos puntos separados
una altura h
Kg m
P2 P1 1,293 3 9,8 2 h
m s


Si el mercurio desciende 1mm, entonces para la diferencia de
presión:
Kg m
P2 P1 13,6 x10 3 3 9,8 2 10 3 m
m s
Kg m
13,6 x10 3 9,8 2 10 3 m
m3 s
h 10,52m
Kg m
1,293 3 9,8 2
m s

Si la densidad del aire fuera la misma:
Pa gh
Pa 1,013x105 Pa
h 7994m 40Km
g Kg m
1,293 3 9,8 2
m s

La altura de la atmósfera.


BARÓMETRO
Tubo de vidrio lleno de mercurio y se invierte en una
cubeta que contiene mercurio
P P2
1 g (h2 h1 )
P2=0
Pa = ρg(h2 – h1) = ρgΔh
h2-h1
h2
P1=Pa dinas 6
1bar 1X 10
cm 2
h1


A la izquierda
M
A P2=Pa P gh1
N
Presión A la derecha
Ó

h2-h1
P
M Pa gh2
E h2 P gh1 Pa gh2
T P1=P
P Pa gh2 gh1
R
h1
O P Pa g (h2 h1 )
NR
P Pa g h
P es la presión absoluta (en base a una referencia, cero absoluto y Pa
local)

P – Pa se llama presión manométrica

F PRINCIPIO DE PASCAL

PA P

PB P
A
B
PC P
C

La forma del recipiente no afecta la presión
Los puntos A, B y C están sometidos inicialmente a presiones
PA, PB y PC.
Si se aplica una fuerza F este produce un aumento de presión
ΔP
La presión aplicada a un fluido encerrado se transmite sin
disminución a cada punto del fluido y en las paredes del
recipiente.


PRENSA HIDRÁULICA

Es un dispositivo para multiplicar la fuerza por un factor igual a la
razón de las áreas en ambos pistones
1
f A’ f
P
A
1 2
2
A F
F P
A'
f F
A A'
A'
F f
A
F se incrementa en un valor igual a la relación de las áreas
A'
A

EJERCICIO
Se desea fabricar una prensa hidráulica de modo que las fuerzas
aplicadas se multipliquen por 1000, la superficie mayor debe medir
10 000cm2 ¿Cuánto medirá la superficie menor?
f A’ f F
h2 A A'

h1 A A 10cm 2
F

Lo que se gana en fuerza se pierde en recorrido
3
Volumen desplazado por el émbolo chico si h1 = 50cm V1 500 cm
Un volumen igual a pasado al cilindro grande, de modo que la longitud
desplazada es:
V1 A' h2 500 cm3 h2 0,05 cm

1. En un recipiente hay dos líquidos no miscibles. El primero de
0,8 gcm 3 alcanza un altura de 6cm y el segundo de
0,9 gcm 3 alcanza una altura de 4cm. Determinar la
presión total que se ejerce sobre el fondo del recipiente y la
presión absoluta cuando:
a) El recipiente se encuentra a nivel del mar
b) El recipiente se encuentra en la ciudad de Quito
E
2. En un tubo en U que contiene mercurio se introducen 150cm3 de
J agua. Si la sección del tubo es 3cm2 calcular:
E a) La altura de la columna de agua en el tubo
R b) La diferencia de niveles entre los dos líquidos

C
Δh
I h1
H 2O
C h2
1 2
I
O Hg
S

3. En un tubo en U que contiene mercurio se introducen 180g de
agua por una rama de sección 8cm2 . ¿Qué volumen de alcohol
se debe introducir por la otra rama de sección 5cm2 para que
los niveles de mercurio se igualen?

E
J alcohol
H 2O
E h2
R h1
C 1 2

I
C
I
O Hg
S

2
4. El tubo de la figura tiene una sección constante de 6cm si se
aplica una fuerza de 12N en el pistón que indica la
figura, determinar la presión absoluta en el punto B. F

H2O
Aceite 25cm
E
J B
2 5cm
E 1

R 20cm
C 3 4
I 15cm
C 50º

I
O Hg
S

5. En la prensa hidráulica de la figura, las áreas de los pistones son
A1 4cm 2 y A2 20cm 2 . Cuando se aplica una fuerza F1 500 N
al pistón pequeño éste recorre 15cm. Calcular:
a) La fuerza que se obtiene en el pistón mayor
b) La atura que sube el pistón mayor
c) La ventaja mecánica si el rendimiento es del 75%
E
A2
J F1
h2
E
R h1
A1 F2
C
I
C
I
O
S

5. En la prensa hidráulica de la figura, se mantiene en equilibrio una
persona de masa 65Kg con un automóvil de masa 800Kg. Si el
área del pistón pequeño es 30cm2. Calcular:
a) El área del pistón mayor
b) Qué peso se debe añadir al pistón pequeño para que el auto
suba una distancia de 0,2m
E A2
A1
J V2
0,2m
E 1 2
R h1 V1
3 4
C
I
3
0,9 gcm
C
I
O
S

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
F1 PA
F1
P2 P L gh
1 F2 P gh A
L
h
La fuerza resultante que el líquido realiza
sobre el cilindro es dirigida hacia arriba
2
F2 Fliquido F2 F1 P L gh A PA
cilindro
PA L ghA PA
L ghA
Todo cuerpo en contacto con un fluido en equilibrio
experimenta una fuerza vertical dirigida hacia arriba e igual al
peso del volumen del fluido desplazado. Esta fuerza recibe el
nombre de empuje
E L gVc

PESO APARENTE DEL CUERPO
SUMERGIDO
Pc mg Vg
c c PA PC E PA C C V g V g
L C

PA VC g ( C L )
CONCLUSIONES:

C L PA O PC E 1. El cuerpo cae hasta el fondo

C L PA O PC E 2.El cuerpo se mantiene en
equilibrio en el interior del líquido

C L PA O PC E 3.El cuerpo asciende primero y
finalmente, queda en equilibrio, flotando en la superficie


Cuando un cuerpo flota, el empuje solamente actúa en la parte del
cuerpo sumergido lo que determina que el empuje sea igual al
peso del volumen de líquido desalojado por la parte del cuerpo
sumergido
además
PC CVC E V g
L C

PC V g
C C PC
C L
E LVC g L

Se desplaza cierto volumen,
E entonces recibe un empuje de
magnitud igual al peso del agua
desplazada

Si desplaza 2lt entonces E=2Kgf
(peso de 2lt de agua)


F
E Desplaza un volumen mayor y E
también es mayor

Si V = 5lt entonces E=5Kgf (peso de
5lt de agua)

F Al aplicar más fuerza para lograr
sumergir el bloque, desplaza la
E máxima cantidad de agua posible

Volumen desplazado = Volumen del propio cuerpo
Si V = 6lt entonces E=6Kgf

Si se sumerge más el cuerpo
el empuje no aumenta


1. Un bloque de madera de masa 1,8Kg flota en el agua con un
60% de su volumen sumergido. Determinar:
a) La densidad de la madera
b) Qué masa de acero hay que colocar sobre el bloque de madera
para que éste se sumerja completamente
E E
E
J
E
R
C mg
Mg mg
I
C
I
O
S

2. Una esfera de plomo de radio 2cm se coloca en la superficie del
agua de una piscina. Determinar:
a) El valor del empuje que actúa sobre la esfera
b) La fuerza neta que actúa sobre la esfera
c) En qué tiempo la esfera llegará al fondo de la piscina, si ésta
tiene una profundidad de 2m
E d) Cuál será el valor de la normal que actúa sobre la esfera
cuando ésta se encuentra en el fondo de la piscina
J
E E
N
R
C
I
C
I
O mg

S

3. Una pelota de ping-pong de 1,8cm de radio es sumergida hasta
el fondo de un recipiente lleno de alcohol, donde se abandona
partiendo del reposo. Si la altura del recipiente es de 50cm, y la
densidad de la pelota es 300 Kgm 3 . Determinar:
a) El valor del empuje del alcohol sobre la pelota
b) La velocidad con que llega la pelota a la superficie libre del
alcohol
E
c) La altura máxima alcanzada por la pelota en relación al fondo
J del recipiente
E
R
hmax
C
E
I
h
C
I
O
mg
S

1. fluidos en reposo

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