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2. fluidos en movimiento
FLUJO
Se llama flujo al movimiento de un fluido
FLUJO PERMANENTE O ESTACIONARIO
Es cuando las propiedades y las condiciones del movimiento
  permanecen constantes en un punto. Es decir:


                                                    Módulo y dirección
      determinado




                        Velocidad
         Punto




                    ¤   Densidad               No cambian con el tiempo
                        Temperatura


                        No significa que en
                        todos los puntos

                                        Dr. Segundo Morocho C.   jueves, 01 de diciembre de 2011
LINEAS DE CORRIENTE
Indican la trayectoria seguida por las partículas de un fluido en
  movimiento
Las velocidades de las moléculas por donde pasan las líneas son
  tangentes
   v1                             Debido a
                                  una fuente



                        Líneas de
                        corriente
                                                      Debido a un
                                                      obstáculo cilíndrico

    Debido a
    un
    sumidero


                                     Dr. Segundo Morocho C.   jueves, 01 de diciembre de 2011
   Cuando todo elemento que pasa por un punto dado sigue la misma
    línea de corriente que los elementos precedentes se dice que el flujo es
    estacionario por lo que tendrá la misma velocidad

   Un fluido es turbulento cuando la configuración de las líneas cambia.
    Ej. Remolino en un río o una borrasca atmosférica

CORRIENTE UNIFORME

Cuando la velocidad es la misma en magnitud y dirección en todos los
  puntos del fluido




                                            Dr. Segundo Morocho C.   jueves, 01 de diciembre de 2011
TUBO DE CORRIENTE (tubo de flujo)
Es una superficie tubular de pequeña sección atravesada por líneas
  de corriente




                                                 A




FLUIDO IDEAL
Es aquel que tiene las siguientes características:
1.  Estable: cuando cada partícula que pasa por la misma posición
    siempre tiene la misma velocidad
2.  Irrotacionalidad: Las partículas en su movimiento únicamente
    tienen traslación


                                       Dr. Segundo Morocho C.   jueves, 01 de diciembre de 2011
3.     INCOMPRESIBLES:     mantienen                 constante                        su
     densidad en su movimiento

4. NO VISCOCIDAD: no hay rozamiento entre las
     diferentes capas del fluido ni rozamiento del fluido
     con las paredes de las tuberías que lo conducen

FLUIDOS REALES
Son compresibles, presentan resistencia                                                al
 desplazamiento por lo tanto tienen viscosidad




                                 Dr. Segundo Morocho C.   jueves, 01 de diciembre de 2011
GASTO O CAUDAL (Q)
Cuando el fluido fluye por una tubería de sección A con una velocidad
  v. Se define como caudal al volumen de líquido transportado en la
  unidad de tiempo
                               V        A x
                          Q                             Av
                                t         t
UNIDADES
Es una magnitud escalar, cuyas unidades son las de volumen
  divididas para las de tiempo
SI:                                     CGS:
      2   m            m3                              cm                      cm3
 m                                      cm 2
          s            s                                s                       s

DIMENSION
                     L3             3          1
          [Q]
                     T          [L T ]
                                        Dr. Segundo Morocho C.   jueves, 01 de diciembre de 2011
Movimiento de régimen
                                                         estacionario
                                   A2
                                                           V2
                 A1
                                   V1
La masa de fluido que pasa a través de A1 es:              m1              V
                                                                          1 1            pero,

       V1   A1 v1 t     de donde     m1             A v1 t
                                                  1 1


Y la masa de fluido que sale por A2 es:         m2               V
                                                                 2 2                     pero

       V2    A2 v 2 t   de donde        m2           2   A2 v2 t
                                        Dr. Segundo Morocho C.         jueves, 01 de diciembre de 2011
La masa que entra por unidad de tiempo es igual a la masa que sale por
  unidad de tiempo (principio de conservación de la masa)
                           Av
                        1 1 1          2   A2v2
Si el fluido es incompresible (densidad constante)

                        A1v1       A2v2
CONCLUSION:
1. A1 A2 Entonces            v1    v2       A mayor área menor velocidad

2.   A1   A2    Entonces    v1    v2       Áreas iguales velocidad constante

3.   A1   A2    Entonces    v1    v2       A menor área mayor velocidad




                                               Dr. Segundo Morocho C.   jueves, 01 de diciembre de 2011
Un elemento de volumen            entra         y        experimenta                   un
  desplazamiento L1                                 L2
                                                                                      A2

                    A1                                                       F2

     L1                                                                       v2

                                                         h2
               v1
      F1
h1                                                                         NR
Trabajo realizado por el resto del fluido sobre la porción cuando
  A1 y A2 se han desplazado L1 y L2
En A1               F1   P A1
                          1            T1           ( P A1 ) L1
                                                       1


En A2               F2   P2 A2        T2              ( P2 A2 ) L2
                                  Dr. Segundo Morocho C.      jueves, 01 de diciembre de 2011
Trabajo neto de las fuerzas de presión sobre la porción de
  fluido

T    T1 T2     P A1 L1 P2 A2 L2
                1                       PV1 P2V2
                                         1
                             Caudal que entra igual al caudal que
     ( P P2 )V
        1                    sale

                 m           m es la masa de un elemento de fluido
 T    ( P P2 )
         1
                             ρ es su densidad


El resultado de este trabajo es como si un elemento de
  fluido A1L1 que se mueve con una velocidad v1 y esta a
  una altura h1 se trasladaría a una altura h2 con una
  velocidad v2 un elemento A2L2



                                  Dr. Segundo Morocho C.   jueves, 01 de diciembre de 2011
T     Em Em2 Em1 Ec2 Ep2 Ec1 Ep1
              1     2         1       2
                mv2 mgh2        mv1 mgh1
              2               2
         m                  1      2    1      2
( P P2 )
   1         mgh2 mgh1        mv 2        mv1
                            2           2
                            1     2     1 2
     P P2
      1         gh2     gh1    v2          v1
                            2           2
                 1 2                    1     2
     P1    gh1       v1 P2     gh2         v2
                 2                      2
                   1 2               ECUACION DE
        P gh           v cte           BERNOULLI
                   2
                             Dr. Segundo Morocho C.   jueves, 01 de diciembre de 2011
Son términos de energía por unidad de volumen



Cuando el fluido no es ideal la suma de la
 ecuación no es constante



Se ha comprobado que decrece con la distancia,
 entonces se pierde energía      y se requiere
 suministrar un trabajo por unidad de volumen
 para compensar esa pérdida



                            Dr. Segundo Morocho C.   jueves, 01 de diciembre de 2011
1 2                             1    2
       P1        gh1          v1    P2       gh2              v2
                            2                               2
1. En hidrostática v1          v2    0
                                                                             1

   P2       P1     gh                                         h
                                            NR                               2
      P2    Pa         gh
   P2        gh Pa

Las    ecuaciones de la hidrostática son                                         casos
       especiales del teorema de Bernoulli
                                         Dr. Segundo Morocho C.   jueves, 01 de diciembre de 2011
2. VELOCIDAD DE SALIDA
                                              Recipiente de sección A1
                                              Líquido de densidad ρ hasta h
              1                    Espacio sobre el líquido aire a presión P
                                   Líquido sale por un orificio de área A2
                                   V1 y V2 velocidades en los puntos 1 y 2
                      h
                                   V2 se denomina velocidad de salida
NR       2                                    1          2                                     1              2
                          P1          gh1           v1           P2             gh2                    v2
                                              2                                                2
                  1            2              1          2
     P       gh           v1         Pa           v2
                  2                           2
                                                     2                                    2
                      2P           2 gh           v 1           2Pa                 v2
                                          2          2
                                     v2           v1         2P             2Pa             2 gh
                                                   Dr. Segundo Morocho C.   jueves, 01 de diciembre de 2011
2         2           P     Pa
                  v2        v1           2                      2 gh

Ecuación de continuidad
                                                           A1v1
 A1v1     A2 v2                               v2
                                                            A2
Consideremos depósito abierto a la atmósfera
   P    Pa                           P       Pa      0
                                                                              2                       2
Y además A1                A2                v1           v2                 v1                      v2

              2
          v   2            2 gh                                   v2                  2 gh
Velocidad adquirida por cualquier cuerpo al caer
     libremente una altura h

                                                  Dr. Segundo Morocho C.   jueves, 01 de diciembre de 2011
2
Supongamos que v1 es despreciable y que la presión P (en
 un recipiente cerrado) es tan grande que 2gh se puede
 despreciar frente a 2( P Pa )



La velocidad de salida será:
                                           2( P              Pa)
                               v2

Caso para cuando el recipiente contiene gas.
La velocidad de salida de un gas puede ser muy grande y
  puede resultar turbulento en estas condiciones la ec. De
  Bernoulli deja de ser aplicable
El gas sale debido a que la presión en el recipiente es mayor
  que la presión fuera siendo escasa la altura debido a la
  pequeñísima densidad de los gases
     Velocidad inversamente proporcional a la
                                                             jueves, 01 de diciembre de
                                    Dr. Segundo Morocho C.   2011
Dispositivo que permite medir la velocidad de un líquido
                A1
                                        A2
                      V1                         P2
                P1
                 ×                           ×
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                                                      Dr. Segundo Morocho C.   2011
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                                                       2            2
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                                                        A2
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                       2        2 A2 ( P P )
                                        1      2
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                                   A1     A2

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                                    ( A1               A2 )
                                                                    jueves, 01 de diciembre de
                                          Dr. Segundo Morocho C.    2011
Despejando P2
               P2        P1         gh1                    gh2                    Hg   gh
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                    2( P1      P1             gh1                gh2               Hg   gh)
     v1    A2                                        2               2
                                              ( A1             A2 )

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          v1        A2                           2               2
                                          ( A1               A2 )

                          2(       Hg   gh                gh)
          v1        A2                    2              2
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                              2(     Hg              ) gh
          v1        A2                  2                 2
                                   (A 1          A2 )
                                                                                  jueves, 01 de diciembre de
                                                         Dr. Segundo Morocho C.   2011

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2. fluidos en movimiento

  • 2. FLUJO Se llama flujo al movimiento de un fluido FLUJO PERMANENTE O ESTACIONARIO Es cuando las propiedades y las condiciones del movimiento permanecen constantes en un punto. Es decir: Módulo y dirección determinado Velocidad Punto ¤ Densidad No cambian con el tiempo Temperatura No significa que en todos los puntos Dr. Segundo Morocho C. jueves, 01 de diciembre de 2011
  • 3. LINEAS DE CORRIENTE Indican la trayectoria seguida por las partículas de un fluido en movimiento Las velocidades de las moléculas por donde pasan las líneas son tangentes v1 Debido a una fuente Líneas de corriente Debido a un obstáculo cilíndrico Debido a un sumidero Dr. Segundo Morocho C. jueves, 01 de diciembre de 2011
  • 4. Cuando todo elemento que pasa por un punto dado sigue la misma línea de corriente que los elementos precedentes se dice que el flujo es estacionario por lo que tendrá la misma velocidad  Un fluido es turbulento cuando la configuración de las líneas cambia. Ej. Remolino en un río o una borrasca atmosférica CORRIENTE UNIFORME Cuando la velocidad es la misma en magnitud y dirección en todos los puntos del fluido Dr. Segundo Morocho C. jueves, 01 de diciembre de 2011
  • 5. TUBO DE CORRIENTE (tubo de flujo) Es una superficie tubular de pequeña sección atravesada por líneas de corriente A FLUIDO IDEAL Es aquel que tiene las siguientes características: 1. Estable: cuando cada partícula que pasa por la misma posición siempre tiene la misma velocidad 2. Irrotacionalidad: Las partículas en su movimiento únicamente tienen traslación Dr. Segundo Morocho C. jueves, 01 de diciembre de 2011
  • 6. 3. INCOMPRESIBLES: mantienen constante su densidad en su movimiento 4. NO VISCOCIDAD: no hay rozamiento entre las diferentes capas del fluido ni rozamiento del fluido con las paredes de las tuberías que lo conducen FLUIDOS REALES Son compresibles, presentan resistencia al desplazamiento por lo tanto tienen viscosidad Dr. Segundo Morocho C. jueves, 01 de diciembre de 2011
  • 7. GASTO O CAUDAL (Q) Cuando el fluido fluye por una tubería de sección A con una velocidad v. Se define como caudal al volumen de líquido transportado en la unidad de tiempo V A x Q Av t t UNIDADES Es una magnitud escalar, cuyas unidades son las de volumen divididas para las de tiempo SI: CGS: 2 m m3 cm cm3 m cm 2 s s s s DIMENSION L3 3 1 [Q] T [L T ] Dr. Segundo Morocho C. jueves, 01 de diciembre de 2011
  • 8. Movimiento de régimen estacionario A2 V2 A1 V1 La masa de fluido que pasa a través de A1 es: m1 V 1 1 pero, V1 A1 v1 t de donde m1 A v1 t 1 1 Y la masa de fluido que sale por A2 es: m2 V 2 2 pero V2 A2 v 2 t de donde m2 2 A2 v2 t Dr. Segundo Morocho C. jueves, 01 de diciembre de 2011
  • 9. La masa que entra por unidad de tiempo es igual a la masa que sale por unidad de tiempo (principio de conservación de la masa) Av 1 1 1 2 A2v2 Si el fluido es incompresible (densidad constante) A1v1 A2v2 CONCLUSION: 1. A1 A2 Entonces v1 v2 A mayor área menor velocidad 2. A1 A2 Entonces v1 v2 Áreas iguales velocidad constante 3. A1 A2 Entonces v1 v2 A menor área mayor velocidad Dr. Segundo Morocho C. jueves, 01 de diciembre de 2011
  • 10. Un elemento de volumen entra y experimenta un desplazamiento L1 L2 A2 A1 F2 L1 v2 h2 v1 F1 h1 NR Trabajo realizado por el resto del fluido sobre la porción cuando A1 y A2 se han desplazado L1 y L2 En A1 F1 P A1 1 T1 ( P A1 ) L1 1 En A2 F2 P2 A2 T2 ( P2 A2 ) L2 Dr. Segundo Morocho C. jueves, 01 de diciembre de 2011
  • 11. Trabajo neto de las fuerzas de presión sobre la porción de fluido T T1 T2 P A1 L1 P2 A2 L2 1 PV1 P2V2 1 Caudal que entra igual al caudal que ( P P2 )V 1 sale m m es la masa de un elemento de fluido T ( P P2 ) 1 ρ es su densidad El resultado de este trabajo es como si un elemento de fluido A1L1 que se mueve con una velocidad v1 y esta a una altura h1 se trasladaría a una altura h2 con una velocidad v2 un elemento A2L2 Dr. Segundo Morocho C. jueves, 01 de diciembre de 2011
  • 12. T Em Em2 Em1 Ec2 Ep2 Ec1 Ep1 1 2 1 2 mv2 mgh2 mv1 mgh1 2 2 m 1 2 1 2 ( P P2 ) 1 mgh2 mgh1 mv 2 mv1 2 2 1 2 1 2 P P2 1 gh2 gh1 v2 v1 2 2 1 2 1 2 P1 gh1 v1 P2 gh2 v2 2 2 1 2 ECUACION DE P gh v cte BERNOULLI 2 Dr. Segundo Morocho C. jueves, 01 de diciembre de 2011
  • 13. Son términos de energía por unidad de volumen Cuando el fluido no es ideal la suma de la ecuación no es constante Se ha comprobado que decrece con la distancia, entonces se pierde energía y se requiere suministrar un trabajo por unidad de volumen para compensar esa pérdida Dr. Segundo Morocho C. jueves, 01 de diciembre de 2011
  • 14. 1 2 1 2 P1 gh1 v1 P2 gh2 v2 2 2 1. En hidrostática v1 v2 0 1 P2 P1 gh h NR 2 P2 Pa gh P2 gh Pa Las ecuaciones de la hidrostática son casos especiales del teorema de Bernoulli Dr. Segundo Morocho C. jueves, 01 de diciembre de 2011
  • 15. 2. VELOCIDAD DE SALIDA Recipiente de sección A1 Líquido de densidad ρ hasta h 1 Espacio sobre el líquido aire a presión P Líquido sale por un orificio de área A2 V1 y V2 velocidades en los puntos 1 y 2 h V2 se denomina velocidad de salida NR 2 1 2 1 2 P1 gh1 v1 P2 gh2 v2 2 2 1 2 1 2 P gh v1 Pa v2 2 2 2 2 2P 2 gh v 1 2Pa v2 2 2 v2 v1 2P 2Pa 2 gh Dr. Segundo Morocho C. jueves, 01 de diciembre de 2011
  • 16. 2 2 P Pa v2 v1 2 2 gh Ecuación de continuidad A1v1 A1v1 A2 v2 v2 A2 Consideremos depósito abierto a la atmósfera P Pa P Pa 0 2 2 Y además A1 A2 v1 v2 v1 v2 2 v 2 2 gh v2 2 gh Velocidad adquirida por cualquier cuerpo al caer libremente una altura h Dr. Segundo Morocho C. jueves, 01 de diciembre de 2011
  • 17. 2 Supongamos que v1 es despreciable y que la presión P (en un recipiente cerrado) es tan grande que 2gh se puede despreciar frente a 2( P Pa ) La velocidad de salida será: 2( P Pa) v2 Caso para cuando el recipiente contiene gas. La velocidad de salida de un gas puede ser muy grande y puede resultar turbulento en estas condiciones la ec. De Bernoulli deja de ser aplicable El gas sale debido a que la presión en el recipiente es mayor que la presión fuera siendo escasa la altura debido a la pequeñísima densidad de los gases Velocidad inversamente proporcional a la jueves, 01 de diciembre de Dr. Segundo Morocho C. 2011
  • 18. Dispositivo que permite medir la velocidad de un líquido A1 A2 V1 P2 P1 × × h2 V2 h1 h 3 Hg 1 2 1 2 P1 gh1 v1 P2 gh2 v2 2 2 A1v1 A2 v2 P1 gh1 P2 gh2 Hg gh jueves, 01 de diciembre de Dr. Segundo Morocho C. 2011
  • 19. A1v1 1 2 1 2 v2 P1 v1 P2 v2 A2 2 2 2 1 A1v1 1 2 P1 P2 v1 2 A2 2 2 2 2 A1 A2 2( P1 P2 ) v1 2 A2 2 2 2 A2 ( P P ) 1 2 v1 2 2 A1 A2 2( P1 P2 ) v1 A2 2 2 ( A1 A2 ) jueves, 01 de diciembre de Dr. Segundo Morocho C. 2011
  • 20. Despejando P2 P2 P1 gh1 gh2 Hg gh Reemplazando 2( P1 P1 gh1 gh2 Hg gh) v1 A2 2 2 ( A1 A2 ) 2 g ( h2 h1 ) Hg gh v1 A2 2 2 ( A1 A2 ) 2( Hg gh gh) v1 A2 2 2 ( A1 A2 ) 2( Hg ) gh v1 A2 2 2 (A 1 A2 ) jueves, 01 de diciembre de Dr. Segundo Morocho C. 2011