Este documento presenta la descripción de un curso de pre-cálculo que incluye cinco créditos, se imparte en el término agosto-diciembre de 2010, y cubre temas como funciones, sistemas de ecuaciones, números complejos, funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. El curso busca desarrollar destrezas fundamentales de álgebra y trigonometría para que los estudiantes se desenvuelvan en cursos de ciencias y tecnología.

2. Código y númeroMATE 1500

3. CréditosCinco (5)

4. Término AcadémicoAgosto Diciembre 2010

5. ProfesorÁngel M. Carreras Jusino

6. Horas de oficinaMartes y Miércoles 8:50 -> 9:45

7. Viernes 8:00 -> 8:50

8. (por acuerdo en otras horas)

9. OficinaEdificio Lamar L – 327

10. Correo Electrónicotito.carrreras@gmail.com

11. DESCRIPCIÓN

12. Estudio de las funciones, su álgebra y la función inversa con énfasis en las funciones lineales, polinómicas y racionales, exponenciales, logarítmicas trigonométricas y trigonométricas inversas. Estudio de la trigonometría analítica de los números complejos; de los sistemas de ecuaciones lineales y no lineales; de inecuaciones; de las matrices, los determinantes y las coordenadas polares.

13. Requisito: GEMA 1200.

14. OBJETIVOS

15. Desarrollar aquellas destrezas fundamentales del álgebra y trigonometría que les permitan desenvolverse adecuadamente en sus cursos de ciencias y tecnología y en la vida diaria.

16. Aplicar las destrezas fundamentales del álgebra para empezar el estudio de la geometría analítica y el cálculo.

17. Se espera que al finalizar el curso, el estudiante pueda:

18. Definir una función.

19. Distinguir entre una relación y una función.

20. Dada una función, determinar el dominio y el alcance, así como trazar su gráfica.

21. Evaluar una función, dado su ecuación o su gráfica.

22. Sumar, restar, multiplicar y dividir dos o más funciones.

23. Componer dos o más funciones.

24. Dada una función cuadrática, hallar el vértice, los puntos de intersección con los ejes y trazar la gráfica.

25. Dada una función, hallar su inversa y determinar si es función.

26. Dadas dos funciones, determinar si una es inversa de la otra.

27. Reconocer y trazar las gráficas de las funciones: lineal, valor absoluto, raíz cuadrada, cuadrática, cúbica y racional (1/x), especialmente por el método de traslación.

28. Trazar gráficas de funciones polinómicas de la forma .

29. Identificar una función racional y hallar su dominio.

30. Resolver sistema de ecuaciones lineales de dos variables.

31. Resolver gráficamente sistemas de ecuaciones lineales de dos variables

32. Resolver sistemas de ecuaciones no lineales.

33. Resolver gráficamente sistemas de inecuaciones lineales en dos variables.

34. Definir una función polinómica y una raíz de un polinomio.

35. Dividir polinomios por división sintética y aplicar los teoremas del residuo y del factor.

36. Dado un polinomio en forma factorizada, determinar las raíces y sus multiplicidades.

37. Hallar un polinomio para las raíces dadas.

38. Hallar todas las raíces de un polinomio si es posible.

39. Definir y realizar operaciones básicas dentro del conjunto de los números complejos.

40. Definir la función exponencial y trazar la gráfica.

41. Definir la función logarítmica como la inversa de la función exponencial y trazar la gráfica.

42. Aplicar las propiedades de logaritmos.

43. Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas cambiando de una forma a la otra cuando sea necesario.

44. Utilizar la calculadora para hallar logaritmos y antilogaritmos.

45. Definir ángulo y expresar sus medidas en grados o radianes.

46. Definir las seis funciones trigonométricas en un triángulo rectángulo y en el plano.

47. Usar el círculo unitario para hallar el valor exacto de las seis funciones trigonométricas de un ángulo de 30º, 45º, 90º y sus múltiplos.

48. Evaluar las seis funciones trigonométricas usando la calculadora y las identidades básicas.

49. Determinar el dominio y el alcance de las seis funciones trigonométricas.

50. Determinar la amplitud, el período y el cambio de fase para las funciones y .

51. Resolver ejercicios de números complejos en su forma trigonométrica.

52. Definir las seis funciones trigonométricas inversas y evaluarlas.

53. Resolver ecuaciones trigonométricas utilizando las identidades básicas.

54. Verificar identidades trigonométricas haciendo uso de las identidades fundamentales.

55. CONTENIDO

56. Funciones y sus gráficas

57. Funciones

58. Definición

59. Evaluación

60. Dominio y alcance

61. Gráficas de funciones

62. Funciones pares e impares

63. Funciones crecientes y decrecientes

64. Gráficas de funciones especiales

65. Técnicas de trazado de gráficas

66. Operaciones con funciones

67. Funciones polinómicas y racionales

68. La función cuadrática

69. Vértice

70. Intersecciones con los ejes

71. Gráfica

72. Aplicaciones

73. Funciones polinómicas

74. Funciones racionales

75. Ceros reales

76. División sintética

77. Teoremas del residuo y del factor

78. Ceros racionales

79. Números complejos

80. Funciones exponenciales y logarítmicas

81. Funciones inversas

82. Funciones exponenciales

83. Evaluación

84. Asíntotas y gráficas

85. Aplicaciones

86. Base e

87. Funciones logarítmicas

88. Cambio a forma exponencial

89. Dominio y asíntotas

90. Gráfica

91. Propiedades de los logaritmos

92. Base e

93. Cambio de base

94. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas

95. Funciones trigonométricas

96. Ángulos y sus medidas

97. Funciones trigonométricas y el círculo unitario

98. Propiedades de las funciones trigonométricas

99. Identidades básicas

100. Dominio y alcance

101. Gráficas de seno y coseno

102. Dominio y alcance

103. Intersecciones con los ejes

104. Amplitud, periodo y fase de desplazamiento.

105. Gráficas de tangente, cotangente, secante y cosecante

106. Trigonometría analítica

107. Funciones trigonométricas inversas

108. Identidades trigonométricas

109. Fórmulas de suma y resta de ángulos

110. Fórmulas de doble y medio ángulo

111. Ecuaciones trigonométricas.

112. Forma trigonométrica de los números complejos

113. Aplicaciones

114. Trigonometría del triángulo rectángulo

115. Ley de senos

116. Ley de cosenos

117. Geometría analítica

118. Coordenadas polares

119. Sistemas de ecuaciones

120. Sistemas de ecuaciones lineales 2X2

121. Gráfico

122. Sustitución

123. Eliminación

124. Sistemas de ecuaciones lineales 3X3

125. Matrices

126. Determinantes y regla de Cramer

127. Sistemas de ecuaciones no lineales

128. Sistemas de inecuaciones

129. ACTIVIDADES

130. Actividades de Avalúo y otras (serán indicadas por el profesor)

131. EVALUACIÓN

132. La nota final del curso de determinará utilizando los siguientes criterios:

133. Exámenes parciales65%

134. Examen Final10%

135. Tareas, proyectos y otros25%

136. Total100%

137. La distribución de las notas es:

138. Porciento obtenidoNota

139. 100 – 90 %A

140. 89 – 80 %B

141. 79 – 70 %C

142. 69 – 60 %D

143. 59 – 0 %F

144. RECURSOS EDUCACTIVOS

145. Libro de Texto:PRECALCULUS A GRAPHING APPROACH

146. Larson Hostetler Edwards

147. 5th edition

148. Houghton Mifflin

149. Blog del curso:http://esgi-precalculo.blogspot.com

150. NOTAS ESPECIALES

151. Servicios auxiliares y necesidades especiales

152. Todo estudiante que requiere servicios auxiliares o asistencia especial deberá solicitar los mismos al inicio del curso o tan pronto como adquiera conocimiento de que los necesita, a través del registro correspondiente.

153. Honradez, fraude y plagio

154. La falta de honradez, el fraude, el plagio y cualquier otro comportamiento inadecuado con relación a la labor académica constituyen infracciones mayores sancionadas por el Reglamento General de Estudiantes. Las infracciones mayores, según dispone el Reglamento General de Estudiantes, pueden tener como consecuencia la suspensión de la Universidad por un tiempo definido mayor de un año o la expulsión permanente de la Universidad, entre otras sanciones.

155. Uso de dispositivos electrónicos

156. Se desactivarán los teléfonos celulares y cualquier otro dispositivo electrónico que pudiese interrumpir los procesos de enseñanza y aprendizaje o alterar el ambiente conducente a la excelencia académica. Las situaciones apremiantes serán atendidas, según corresponda. Se prohíbe el manejo de dispositivos electrónicos que permitan acceder, almacenar o enviar datos durante evaluaciones o exámenes.

157. REFERENCIAS

158. Blitzer. R. (2004). Precalculus Essentials. Pearson. Prentice Hall. New Jersey.

159. Dugopolski M.(2003). Precalculus. Addison- Wesley. New Cork.

160. Larson (2004). Precalculus. Sixth Edition. Houghton Mifflin. Boston.

161. Lial M. (2005) Precalculus. Third Edition. Pearson. Addison- Wesley. New Cork.

162. Stewart J. (2002). Precalculus: Mathematics for Calculus. Fourth Edition. Brooks/Cole.

163. California.

164. Sullivan (2005). Precalculus:. Seventh. Edition. Pearson. Addison- Wesley. New York.