1. Sección 6 – 5
Encontrando Raíces Reales de
Ecuaciones Polinomiales
Matemática Avanzada
Undécimo Grado

2. Warm Up
• Factoriza completamente.
1. 2y3 + 4y2 – 30y
2. 3x4 – 6x2 – 24
• Resuelve cada ecuación.
1. x2 – 9 = 0
2. x3 + 3x2 – 4x = 0

3. Objetivos
• Identificar la multiplicidad de raíces.
• Utilizar el Teorema de las Raíces
Racionales y el Teorema de las Raíces
Irracionales para resolver ecuaciones
polinomiales.

4. Utilizando Factorización para
Resolver Ecuaciones Polinomiales
• Resuelve cada ecuación polinomial por
factorización.
1. 3x5 + 18x4 + 27x3 = 0
2. x4 – 13x2 = -36
3. 2x6 – 10x5 – 12x4 = 0
4. x3 – 2x2 – 25x = -50

5. Multiplicidad de una Raíz
• La multiplicidad de la raíz r es la
cantidad de veces que x – r es un factor
de P(x).
• Cuando una raíz real tiene multiplicidad
par, la gráfica de y = P(x) toca el eje de x
pero no lo cruza.
• Cuando una raíz real tiene multiplicidad
impar mayor que 1, la gráfica de y = P(x)
se dobla a la vez que cruza el eje de x.

6. Identificando Multiplicidad
• Identifica las raíces de cada ecuación.
Establece la multiplicidad de cada raíz.
1. x3 – 9x2 + 27x – 27 = 0
2. -2x3 – 12x2 + 30x + 200 = 0
3. x4 – 8x3 + 24x2 – 32x + 16 = 0
4. 2x6 – 22x5 + 48x4 + 72x3 = 0
5. x3 + 6x2 + 12x + 8 = 0
6. x4 + 8x3 + 18x2 – 27 = 0

7. Teorema de las Raíces Racionales
Si el polinomio ( ) tiene coeficientes
enteros, entonces toda raíz racional de
la ecuación polinomial ( ) 0 puede
ser escrito en la forma , donde es un
factor del término constante de ( ) y
es un
P x
P x
p
p
q
P x q

factor del coeficiente lider de ( ).P x

8. Teorema de las Raíces Irracionales
Si el polinomio ( ) tiene coeficientes racionales
y es una raíz de la ecuación polinomial
( ) 0, donde y son racionales y es
irracional, entonces es también una raiz
de ( ) 0.
P x
a b c
P x a b c
a b c
P x





9. Identificando Todas las Raíces
Reales de una Ecuación Polinomial
• Identifica todas las raíces reales de:
1. x3 + 3x2 – 10x – 24 = 0
2. 4x4 – 21x3 + 18x2 + 19x – 6 = 0
3. x3 + 3x2 – 4x – 12 = 0
4. 2x3 – 3x2 – 10x – 4 = 0
5. 2x3 – 9x2 + 2 = 0

10. Asignación
• Páginas 442 – 443
– Ejercicios 16 – 26 (pares)
– Ejercicios 30 – 34 (pares)