1. Ecuaciones diferenciales Conceptos básicos Alumno: Diego Armando Cortes Márquez Registro: 9110054 Aula: B-107

2. ¿Que es una ecuación diferencial? Cuando hablamos de ecuaciones diferenciales, estamos hablando en si de razones de cambio, es decir derivadas o diferenciales aplicadas en una ecuación.En otras palabras, se llama ecuación diferencial a una ecuación en la que figura la derivada o la diferencial de la función incógnita

3. Clasificación Ordinarias La ecuación diferencial contiene una o mas derivadas de una o mas variables independientes, con respecto a una sola variable independiente Parciales La ecuación diferencial contiene derivadas parciales de una o mas variables dependientes con respecto a una o mas variables independientes

4. Orden y grado en una ecuación diferencial ORDEN. El orden de una ecuación diferencial ordinaria es igual al de la derivada de mas alto orden que aparece en la ecuación. GRADO Es la potencia a la que esta elevada la derivada mas alta, siempre y cuando la ecuación diferencial este dada en forma polinomio.

5. Soluciones de las ecuaciones parciales Solución particular Se define como solución particular a la función cuyas constantes tiene valores específicos para esta ecuación Solución general Es la función que contiene una o mas constantes arbitrarias (obtenidas de las sucesivas integraciones)

6. Trayectorias ortogonales Son las curvas que se intersectan formando un angulo recto. Si una familia de curvas tiene la ecuación F(x,y,y´)=0, la ecuación diferencial de las trayectorias ortogonales a ella es otra familia de curvas de la forma : F(x,y,-1/y)=0)

7. Teorema de existencia y unicidad Sea tal que y Son continuas en Rentonces existe un intervalo abierto en Icentrado en X0 y una función y(x) definida en I , que satisface el problema de valor inicial

8. Campo direccional La terna (x,y,y´) determina la dirección de una recta que pasa por el punto (x,y), el conjunto de estas rectas es la representación geométrica del campo direccional, es decir es el conjunto de trazos de una ecuación diferencial centrado en y una función definida en , que satisface el problema de valor inicial

9. Bibliografía Eecuaciónes diferenciales por Isabel Carmona Jover Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado Escrito por Dennis G. Zill, Francisco Sánchez Fragoso Instituto Tecnológico de Costa Rica Dirección de internet: http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/ecuacionesdiferenciales/edo-geo/edo-cap1-geo/node11.html