2. Que son las Ecuaciones Diferenciales? Las ecuaciones diferenciales permiten modelar muchos fenómenos de la naturaleza (la física está llena de ecuaciones diferenciales) y de la sociedad (como la evolución de poblaciones). Antes de la aparición de los ordenadores resolver algunas ecuaciones diferenciales podía ser muy difícil, pero en la actualidad resulta muy sencillo obtener soluciones aproximadas que son en general suficientemente buenas para todas las aplicaciones e incluso va cayendo en desuso la búsqueda de soluciones exactas.
3. Que es orden? El orden de una ecuación diferencial ordinaria, es igual al de la derivada de mas alto orden que aparece en la ecuación. El orden de una ecuación diferencial (ordinaria o en derivadas parciales) es el de la derivada de mayor orden en la ecuación
4. A que se le llama grado? Es la potencia de la derivada de mayor orden que aparece en la ecuación, siempre y cuando la ecuación este en forma polinómica, de no ser así se considera que no tiene grado.
5. Clasificacion de grado. Según el grado se clasifican en lineales (EDL) y no lineales (EDNL), siempre y cuando la ecuación diferencial esté dada en forma de polinomio. Ecuación Diferencial Lineal (EDL): Esta ecuación diferencial tiene dos características que la distinguen del resto: a. La variable dependiente y y todas sus derivadas son de primer grado. b. Los coeficientes de la variable y y de sus derivadas dependen sólo de la variable independiente x, o bien son constantes. Ecuación Diferencial No Lineal (EDNL): Todas las ecuaciones que no sean lineales, son no lineales. Donde tanto la ecuación (15) como la (16) tienen coeficientes que no son sólo función de la variable independiente x, y por lo tanto no son Ecuaciones Diferenciales Lineales.
6. Clasificacion de orden . El orden se clasifican en EcuacionesDiferenciales de primer, segundo y tercer orden, etc., según sea la mayor derivada que aparezca en la expresión
7. Solución. Una solución es la respuesta a un problema o a una solución difícil. En una ecuación siempre se le llama solución al valor de la incógnita.
8. Solución Particular. Si toda solución de orden n, F(x,y,……y(n))=0 ,en un intervalo L,se pide obtener partiendo de una familia n-paramétricaG(x,y,c1,c2…..cn)=0 con valores adecuados a los parámetros ci(1=1,2,….n),se dice que la familia es la solución general de la ecuación diferencial Demostrar que Es una solución particular de la ecuación diferencial Sustituyendo el valor y’ en la ecuación diferencial y reduciendo obtenemos
9. Solucion General. Una solución o integral de una ecuación diferencial es una relación entre las variables, que define a una de ellas como función de la otra, que satisface a la ecuación así. Es una solución general de la ecuación diferencial
11. Trayectorias Ortogonales. La familia uniparamétrica de curvas f(t,y,a) = 0 es es la solución general de la ecuación diferencial F(t,y,y') =0, af/at+af/ay y´=0 que se obtiene eliminando el parámetro a en el sistema de ecuaciones f(t,y,a) = 0, Las trayectorias ortogonales a esta familia de curvas se obtienen hallando la solución de la ecuación diferencial F(t,y,-1/y' ) = 0.
12. Existencia y unicidad. Cuando un problema de valor inicial modela matemáticamente una situación física, la existencia y unicidad de la solución es de suma importancia, pues, con seguridad se espera tener una solución, debido a que físicamente algo debe suceder. Por otra parte, se supone que la solución sea única, pues si repetimos el experimento en condiciones idénticas, cabe esperar los mismos resultados, siempre y cuando el modelo sea determinístico. Por lo tanto, al considerar un problema de valor inicial es natural preguntarse por: Existencia: ¿Existirá una solución al problema ? Unicidad: ¿En caso de que exista solución, será única ?
13. Campo direccional. La ecuación y = c representa una familia a un parámetro de líneas horizontales. En general, cualquier miembro de la familia f(x, y) = c se llama isóclina, que literalmente significa curva a lo largo de la cual la inclinación de las tangentes es igual. Cuando se hace variar el parámetro c, obtenemos un conjunto de isóclinas en que los elementos lineales se construyen adecuadamente. La totalidad de esos elementos lineales se llama de diversos modos: campo de direcciones, campo direccional, campo de pendientes o campo de elementos lineales de la ecuación diferencial dyldx = f(x, y). Según apreciamos en la figura 9.3a), el campo de direcciones recuerda las "líneas de flujo" de la familia de curvas de solución de la ecuación diferencial y' = y. Si deseamos una solución que pase por el punto (0, 1), debemos formar una curva.
14. Fuente de Referencia http://newton.cnice.mec.es/Documentacion_3/mates/ecdif/ecdif.htm www.ediciona.com/portafolio/document/.../muestramaq_2194.pdf http://dieumsnh.qfb.umich.mx/diferential/ http://www.monografias.com/trabajos21/ecuaciones-diferenciales/ecuaciones-diferenciales.shtml
15. Fuente De Referencias. http://portalevlm.usal.es/INDEX_FILES/BASES/ARCHIVOS/TEMA4/TRAYORTOGONALES.PDF http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/EcuacionesDiferenciales/EDO-Geo/edo-cap1-geo/node12.html http://mazinger.sisib.uchile.cl/repositorio/ap/ciencias_quimicas_y_farmaceuticas/apmat4d/09a.html
