1. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL
1.1 – Clasificación de los números reales
Matemáticas
4º ESO .
1.1.1 – TIPOS DE NÚMEROS
• Los Números naturales (N) son: 0, 1, 2, 3, ..., 10, 11,....
• Los Números enteros (Z) son: ..., -11, - 10, ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...,10, 11,....
• Los Números fraccionarios (a/b) donde a no es múltiplo de b
• Decimales exactos: a,bc
• Decimales periódicos puros: a,bcbcbc.....
• Decimales periódicos mixtos: a,bcccc....
• Los Números racionales (Q) : incluyen los enteros y los fraccionarios
• Los Números irracionales (I) : son aquellos que no son racionales: Decimales
no periódicos  , 2 , 7 ,...
3

2. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL
1.1 – Clasificación de los números reales
Matemáticas
Matemáticas
4º 4º E.S.O.
ESO.
1.1.2 – ESQUEMA DE CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES

3. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL
1.3 – Números aproximados
Matemáticas
Matemáticas
4º 4º E.S.O.
ESO.
1.3.1 – EXPRESIÓN APROXIMADA DE UN NÚMERO. CIFRAS
SIGNIFICATIVAS
Al expresar números decimales para mediciones concretas, se deben dar con
una cantidad adecuada de cifras significativas.
Se llaman cifras significativas a aquellas con las que se expresa un número
aproximado. Sólo deben utilizarse aquellas cuya exactitud nos conste.
Para expresar una cantidad con un número determinado de cifras
significativas recurrimos al redondeo, si la primera cifra que despreciamos
es mayor o igual que 5 aumentamos en una unidad la última cifra
significativa y si es menor que cinco la dejamos con está.

4. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL
1.3 – Números aproximados
Matemáticas
Matemáticas
4º 4º E.S.O.
ESO .
1.3.2 – CONTROL DEL ERROR COMETIDO
Cuando damos una medida aproximada, estamos cometiendo un error.
El Error Absoluto es la diferencia entre el Valor Real y el Valor de medición
Error Absoluto = |Valor Real – Valor Medición|
El Error Relativo es el cociente entre el error absoluto y el valor real
Error relativo 
Error absoluto
Valor Real
Llamamos cotas de los errores a cantidades mayores o iguales que los
errores con menor o igual número de cifras significativas.

5. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL
Matemáticas
Matemáticas
1.4 – Notación científica
4º 4º E.S.O.
ESO .
1.4.1 – DEFINICIÓN
Un número puesto en notación científica consta de:
• Una parte entera formada por una sola cifra que no es el cero (la de las unidades).
• El resto de cifras significativas puestas como parte decimal.
• Una potencia de base 10 que da el orden de magnitud del número.
N  a , bcd......x10
Si n es positivo, el número N es “grande”.
Si n es negativo, el número N es “pequeño”.
n

6. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL
Matemáticas
Matemáticas
1.4 – Notación científica
4º 4º E.S.O.
ESO .
1.4.2– OPERACIONES EN NOTACIÓN CIENTÍFICA
• Sumas y restas: Todos los sumandos deben tener la misma potencia de 10 para
poder sacarla factor común (si aumenta uno, disminuye el otro).
• Productos y cocientes: Se multiplican (dividen) los números, por un lado y las
potencias de 10 por otro, teniendo en cuenta las reglas de las potencias:
10a.10b  10a b
10 : 10  10
a
b
a b
• Potencias: Se eleva por un lado el número y por otro la potencia de 10,
teniendo en cuenta las reglas de las potencias:
10 
a b
 10a .b

7. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL
Matemáticas
Matemáticas
1.4 – Notación científica
4º 4º E.S.O.
ESO .
1.4.3– CALCULADORA PARA NOTACIÓN CIENTÍFICA
- Notación científica con 3 cifras significativas:
MODE + 8 + 3
- Quitar la notación científica
MODE + 9
Parte entera
Parte decimal
Exponente de
base 10

8. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL
1.5 – Números no racionales
Matemáticas
Matemáticas
4º ESO 4º 1º Bach.
y E.S.O.
Los números no racionales se llaman irracionales y son aquellos que no se
pueden poner como cociente de dos números enteros:
n
2 es irracional
p es irracional, si p no es un cuadrado perfecto
p es irracional, si p no es una potencia n - ésima
 es irracional
Los númerosdecimales no periódicos son irracionales
En cualquier intervalo de la recta, por pequeño que sea, hay infinitos
números irracionales.

9. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL
1.6 – Los números reales
Matemáticas
Matemáticas
4º 4º E.S.O.
ESO .
1.6.1 - DEFINICIÓN
El conjunto formado por los números racionales y los irracionales se le llama
conjunto de números reales y se designa por R
1.6.2 – LA RECTA REAL
Cada punto de la recta corresponde a un número racional o a un número
irracional. Por eso a la recta numérica la llamaremos recta real.

10. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL
Matemáticas
Matemáticas
ESO .
1.7 – Representación de números sobre la recta real 4º 4º E.S.O.
1.7.1 – NÚMEROS NATURALES O ENTEROS
–6
–5
–4
–3
–2
–1
0
+1
+2
+3
+4
+5
+6
1.7.2 – NÚMEROS DECIMALES EXACTOS
–6
–5
–4
–3
–2
–1
0
1
2
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,6
2,61
2,62
2,63
2,64
2,65
2,66
2,67 2,68
2
3
2,8
4
5
2,9
3
2,69
2,7
6

11. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL
Matemáticas
Matemáticas
4º
y E.S.O.
1.7 – Representación de números sobre la recta realESO 4º 1º Bach.
1.7.3 – NÚMEROS FRACCIONARIOS
Se divide cada unidad en tantas
partes
como
tenga
el
denominador y se toman tantas
como tenga el numerador.
O
1/5
2/5
3/5
4/5
5/5
U

12. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL
Matemáticas
Matemáticas
ESO
1.7 – Representación de números sobre la recta real 4º4º E.S.O.
1.7.4 – NÚMEROS IRRACIONALES CUADRÁTICOS
Se utiliza el teorema de
Pitágoras, donde la hipotenusa
es lo que queremos dibujar.
 2
2
 12  12
2
2

13. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL
Matemáticas
Matemáticas
4º
y E.S.O.
1.7 – Representación de números sobre la recta realESO 4º 1º Bach.
1.7.5 – NÚMEROS DECIMALES NO EXACTOS
–6
–5
–4
–3
–2
–1
0
1
2
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,6
2,61
2,62
2,63
2,64
2,65
2,66
2,67 2,68
2
3
2,8
4
5
2,9
3
2,69
2,7
6

14. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL
Matemáticas
Matemáticas
1.8 – Intervalos y semirrectas
4º4º E.S.O.
ESO
1.8.1 – INTERVALOS ABIERTOS Y CERRADOS
• Intervalo abierto: (a, b) = {xR / a < x < b}
a
b
Números comprendidos entre a y b
• Intervalo cerrado: [a, b] = {xR / a  x  b}
a
b
Números comprendidos entre a y b, incluidos a y b

15. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL
Matemáticas
Matemáticas
1.8 – Intervalos y semirrectas
4º ESO 4º 1º Bach.
y E.S.O.
1.8.2 – INTERVALOS SEMIABIERTOS
• [a, b) = {xR / a  x < b}
a
b
Números comprendidos entre a y b, incluido a
• (a, b] = {xR / a < x  b}
a
b
Números comprendidos entre a y b, incluido b

16. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL
1.8 – Intervalos y semirrectas
Matemáticas
Matemáticas
4º4º E.S.O.
ESO
1.8.3 – SEMIRRECTAS
• (, a) = {xR / x < a} Números menores que a
a
• (, a] = {xR / x  a} Números menores o iguales que a
a
• (a, ) = {xR / a < x} Números mayores que a
a
• [a, ) = {xR / a  x} Números mayores o iguales que a
a

17. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL
1.9 – Valor absoluto de un número real
Matemáticas
Matemáticas
4º E.S.O.
1.9.1 – DEFINICIÓN: El valor absoluto de un número real, a, es el propio
número, a, si es positivo, o su opuesto, -a, si es negativo.
a si a  0
a 
- a si a  0