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• lnL es el logaritmo de la función de verosimilitud,       • k el número de parámetros que se estiman y       • n el tama...
De este modo, el estadístico H-L es mayor conforme aumenta la diferencia entre elnúmero de valores iguales a 1 observados ...
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  1. 1. Bondad de ajuste y capacidad predictiva del modelo dicotómico Luz M. Ferrada B.R2 de McFadden: Se obtiene a partir de la función de verosimilitud del modelo,comparando el valor que toma dicha función en su punto máximo (es decir, en el estimadorMV) con el valor que tomaría si en el modelo la única variable explicativa fuera el términoconstante. ln LSRR2 =1− ln LCR • lnLSR es el logaritmo de la función de verosimilitud del modelo sin restringir, • lnLCR es el logaritmo de la función de verosimilitud del modelo restringido (restricción= todos los parámetros, excepto el término constante, son nulos. • La medida esta acotada entre 0 y 1. • Si ambas funciones de verosimilitud son iguales, el estadístico tomará valor cero. En ese caso el modelo estimado no aportaría ninguna ventaja frente a un modelo sin variables explicativas.Akaike (AIC), Schwarz (SC) y Hannan – Quinn (H-Q)Estos criterios miden la bondad de ajuste considerando los grados de libertad de losmodelos, esto es, realizan una corrección al estadístico LR de acuerdo al número deparámetros del modelo y al tamaño de la muestra. Se definen como: 2k 2 ln LAIC = − n n k * ln n 2 ln LSC = − n n 2 * k * ln(ln n ) 2 ln LH −Q = − n n -1-
  2. 2. • lnL es el logaritmo de la función de verosimilitud, • k el número de parámetros que se estiman y • n el tamaño de la muestra. Sirven para comparar la bondad de ajuste de distintos modelos con las mismasvariables dependientes. Es preferible la estimación con menor valor de AIC, AC o H-Q, esdecir, con mayor valor del logaritmo de la función de verosimilitud.Análisis del número de estimaciones erróneasProbabilidades Estimadas: número de errores obtenidos en las predicciones del modelo. n ∧ ∧ ∧ ∧ ∧∑ ( yi − y i ) 2 , donde y i = 1 si Ρi ≥ 0,5 y y i = 0 si Ρi ≤ 0,5 .i =1Contraste de Hosmer-Lemeshow (H-L) Si p es el valor que asume la función ajustada para un sujeto cualquiera, de modoque se puede calcular p1, p2, p3.....pn a partir del modelo ajustado, luego ordenar de menor amayor y dividir en grupos, en este caso en deciles, cada uno con mi observaciones, elestadígrafo H-L se calcula como:H−L= j (y j − (m j p j ))2 ≈ χ 2− 2 ∑ m j p(1 − p j ) j =1 jDonde p j corresponde al promedio de las probabilidades estimadas en el grupo j, yi alnúmero de observaciones iguales a 1 en el grupo j. pj = ∑ ˆ pi = ∑i∈ j [1 − F (− x′βˆ )] i i∈ j mj mjyi =∑ i∈ j yi -2-
  3. 3. De este modo, el estadístico H-L es mayor conforme aumenta la diferencia entre elnúmero de valores iguales a 1 observados y la probabilidad acumulada de que elloacontezca. H-L se distribuye como una χ 2 con J-2 grados de libertad.Análisis de significación individual de las variables explicativas Dadas las propiedades estadísticas de los estimadores máximo-verosímiles y sudistribución asintótica normal, se puede plantear el siguiente contraste de hipótesis sobre uncoeficiente de regresión individual: Η 0 : βk = 0 Η1 : β k ≠ 0 βk ˆEl estadístico de contraste es: ≈ N (0,1) sβ ˆ kAnálisis de significación conjunta de las variables explicativas. Contraste de la razón de verosimilitud o LR statistic,LR = −2 ln(λ ) = −2(ln LCR − ln LSR ) LR se distribuye según una χ 2 con un número de grados de libertad igual al derestricciones. -3-

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