El documento proporciona una introducción a los conceptos básicos de Cálculo I, incluyendo funciones, funciones lineales, límites y derivadas. Explica que una función es una regla de asociación entre conjuntos, y define variables dependientes e independientes. Luego describe funciones lineales, su forma general y un ejemplo. También cubre límites geométricamente, y cómo determinar la derivada de una función y la regla de la cadena. Finalmente, detalla la agenda de una presentación sobre álgebra lineal que incluye consideraciones iniciales, desarrollo

1. CALCULO I ESCUELA : NOMBRE: Economía Ing. Ana Lucía Abad BIMESTRE: Primer PERIODO: Octubre 2011 – Febrero 2012

2. Consideraciones Iniciales Temas: Funciones Funciones Lineales Limites Derivadas Derivadas Implícitas

3. FUNCIONES Una función es una regla de asociación que relaciona dos o mas conjuntos entre si; generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos las función se define como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado codominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango.

4. FUNCIONES VARIABLES DEPENDIENTES. Son aquellas variables que como su nombre lo indica, dependen del valor que toma las otras variables Por ejemplo: f(x)= x , y o f(x) es la variable dependiente ya que esta sujeta a los valores que se le subministre a x . VARIABLE INDEPENDIENTE. Es aquella variable que no depende de ninguna otra variable, en el ejemplo anterior la x es la variable independiente ya que la y es la que depende de los valores de x. VARIABLE CONSTANTE. Es aquella que no esta en función de ninguna variable y siempre tiene el mismo valor ejemplo:

5. FUNCIONES DEMANDA: p=D(x) INGRESO TOTAL: R(x)=xp=xD(x) COSTO TOTAL: C(x)= R(x)-P(x) UTILIDAD : P(x) COMPOSICION DE FUNCIONES Sea f(x) una función que aplica f:A  B y g(x) otra función g(x) que aplica de g:B  C, se dice que existe una función de h(x) que se genera de aplicar g(x) a la función f(x)cuya aplicación es de f: A  C, donde h(x) = (g o f)(x).como se ilustra en el esquema:

6. La función lineal es la más simple dentro de las formas que puede adoptar una relación entre variables económicas, pero desempeñan un importante papel en la formulación de los problemas económicos. Forma general: y= mx+b Estas funciones se caracterizan porque un cambio unitario en la variable independiente (x), provoca un cambio proporcional en la variable dependiente (y). La tasa de cambio está representada por la constante a. Ejemplo: Analicemos la relación funcional que existe entre la venta domiciliaria de teléfonos celulares, y el sueldo del vendedor: (función ingreso) FUNCIONES LINEALES

7. donde " y " es el sueldo del vendedor, y "x" es la cantidad de teléfonos vendidos. FUNCIONES LINEALES

8. Forma intercepto-pendiente de la ecuación de una recta Y=mx+b Forma punto-pendiente de la ecuación de una recta y-yo=m(x-xo) EJERCICIOS Escriba una ecuación para la recta con las propiedades indicadas: Pasa por(2,0) y su pendiente es 1 Pasa por (-1/5,1) y (2/3,1/4) Pasa por (4,1) y es paralela a la recta 2x+y=3 FUNCIONES LINEALES

9. LIMITES Geométricamente

10. LIMITES

12. LIMITES

13. LA DERIVADA La función derivada de una función f(x) es una función que asocia a cada número real su derivada , si existe. Se expresa por f'(x) .

14. Determinar la función derivada de f(x) = x 2 − x + 1.

15. SISTEMAS LINEALES

16. EJEMPLOS

18. REGLA DE LA CADENA La regla de la cadena es la fórmula resultante de la derivada de la composición de funciones .

20. PROGRAMA: Álgebra Lineal Carrera: ECONIMÍA Fecha: 14 de octubre 2011 Docente: Ing. Ana Abad Hora Inicio: 19:00 Hora Final: GUIÓN DE PRESENTACIÓN Puntos de la Presentación Intervienen Duración Aprox. en minutos Material de Apoyo - Presentación Consideraciones iniciales Indicadores de aprendizaje Ana Abad 5 minutos Power Point Desarrollo del contenido: Ana Abad 40 minutos Power Point Pizarra desarrollo ejercicios Preguntas Consideraciones iniciales - Despedida Ana Abad 15 minutos Power Point Pizarra desarrollo ejercicios