1. Universidad Fermín Toro
Vice-Rectorado Académico
Facultad de Ciencias Económicas y Sociales
Escuela de Administración y Relaciones
Industriales
Cabudare
Integrante:
Yessica Mora
CI: 21143343
SAIA- A
2. Distribución Binomial
Cuando se dispone de una expresión matemática, es factible
calcular la probabilidad de ocurrencia exacta correspondiente a
cualquier resultado específico para la variable aleatoria.
La distribución de probabilidad binomial es uno de los modelos
matemáticos (expresión matemática para representar una variable)
que se utiliza cuando la variable aleatoria discreta es el número de
éxitos en una muestra compuesta por n observaciones.
Propiedades
- La muestra se compone de un número fijo de observaciones n
- Cada observación se clasifica en una de dos categorías, mutuamente
excluyentes (los eventos no pueden ocurrir de manera simultánea.
Ejemplo: Una persona no puede ser de ambos sexos) y colectivamente
exhaustivos (uno de los eventos debe ocurrir. Ejemplo: Al lanzar una
moneda, si no ocurre cruz, entonces ocurre cara). A estas categorías se las
denomina éxito y fracaso.
- La probabilidad de que una observación se clasifique como éxito, p, es
constante de una observación o otra. De la misma forma, la probabilidad
de que una observación se clasifique como fracaso, 1-p, es constante en
todas las observaciones.
- La variable aleatoria binomial tiene un rango de 0 a n.
3. Ecuación
PX=n!X!n-X!·pX·1-pn-X
Donde:
PX=Probabilidad de X éxitos, dadas y
n = Número de observaciones
p = Probabilidad de éxitos
1-p = Probabilidad de fracasos
X = Número de éxitos en la muestra (= 0, 1, 2, 3, 4,………)
EJEMPLO
Determine P(X=5) para n = 6 y p =
0,83
Solución:
Aplicando la ecuación se obtiene:
PX=n!X!n-X!·pX·1-pn-X
PX=5=6!5!6-5!·0,835·1-0,836-
5=0,4018
Características
a) Sólo hay 2 posibles resultados.
b) Los resultados son independientes
c) La probabilidad de éxito permanece constante en todas las veces que se realice el experimento.
d) El experimento se realiza n veces bajo las mismas condiciones y estamos interesados en que hayan x
éxitos.
e) Cuando hay extracción de elementos, se debe realizar con reemplazo.
Una variable aleatoria que satisfaga los puntos anteriores, se dice que se distribuye en forma binomial.
La distribución binomial puede considerarse como una
generalización del modelo de Bernoulli, en donde el experimento se
realiza n veces y se utiliza en experimentos o eventos que tienen las
siguientes características:
4. Importancia de la Distribución Binomial
La distribución Binomiales sin lugar a dudas la
más importante y la de mayor uso de todas las
distribuciones continuas de probabilidad. Su
aplicación abarca prácticamente todas las áreas de
la ciencia, gran parte de los fenómenos naturales y
proporciona una representación adecuada, al
menos en una primera aproximación, de gran
cantidad de variables físicas. Así, su uso
comprende problemas relativos a la ingeniería,
economía, sociología, agricultura, medicina,
biología, finanzas, meteorología, geofísica,
mediciones de partes manufacturadas, errores de
instrumentos de medición, etc.
MEDIA Y DESVIACIÓN TÍPICA EN UNA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL:
Aunque no se demostrara, en una distribución binomial Bin(n;p), el número esperado de éxitos o
media, viene dado por ¯x = n• p. (Recordemos que la media es una medida de centralización). La
desviación típica, σ , que es una medida de dispersión y mide lo alejados que están los datos de la
media, viene dada por σ = √n • p •
5. EJERCICIOS
1_En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias. Por lo general 10 personas se van
sin recibir bien el servicio. Determine la probabilidad de que en una encuesta a 15 clientes:
* 3 no hayan recibido un buen servicio
* Ninguno haya recibido un buen servicio
* A lo más 4 personas recibieron un buen servicio
* Entre 2 y cinco personas
2_Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no son lo que pretenden ser.
Detectar personas que solicitan un trabajo y que falsifican la información en su solicitud ha generado un
nuevo negocio. Una revista nacional notificó sobre este problema mencionando que una agencia, en un
periodo de dos meses, encontró que el 35% de los antecedentes examinados habían sido alterados. Suponga
que usted ha contratado la semana pasada 5 nuevos empleados y que la probabilidad de que un empleado
haya falsificado la información en su solicitud es 0.35.
¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada?
¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?
