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UNIVERSIDAD “FERMIN TORO”
Facultad de Ciencias Económicas y Sociales
Escuela de Administración y Relaciones Industriales
Evaluación de Estadística 10%
Autor: Alexis Añez
Profesor: José E. Linárez
CI. 24.393.644
Cabudare, Junio de 2016
• La distribución binomial es uno de los primeros ejemplos de las
llamadas distribuciones discretas (que solo pueden tomar un
número finito, o infinito numerable, de valores).
•Fue estudiada por Jakob Bernoulli, quien escribió el primer
tratado importante sobre probabilidad, “Ars conjectandi” (El arte
de pronosticar).
• Los Bernoulli formaron una de las sagas de matemáticos más
importantes de la historia. Si en una experiencia aleatoria
únicamente consideramos dos posibilidades: que ocurra el suceso
A o que no ocurra ( que ocurra A’, el complementario de A), se
trata de una experiencia dicotómica.
•Si repetimos n veces una experiencia dicotómica y llamamos X
a la variable que cuenta el número de éxitos, resulta que: X es
una variable discreta que puede tomar los valores:
0,1,2,3,4,5,...........n.
Matemático Suizo
1654- 1705
Es considerado iniciador
de la teoría de la
probabilidad
Distribución
binomial
Probabilidad Discreta
Se utiliza cuando
hay exactamente
dos resultados
excluyentes de un
juicio
Es resultantes de un
experimento denominado
proceso de Bernoulli en
honor del matemático suizo
Jacob Bernoulli
Estos resultados están debidamente
etiquetados Éxito y Si no. La
distribución binomial se utiliza para
obtener la probabilidad de observar
r éxitos en n ensayos, con la
probabilidad de éxito en un único
ensayo indicado por p.
Distribución
binomial
Características Fórmulas
•En los experimentos que tienen este tipo de
distribución, siempre se esperan dos tipos de
resultados, ejemplo Defectuoso, no defectuoso, pasa,
no pasa, denominados arbitrariamente “éxito” (que es
lo que se espera que ocurra) o “fracaso” (lo contrario
del éxito).
•Las probabilidades asociadas a cada uno de estos
resultados son constantes, es decir no cambian.
•Cada uno de los ensayos o repeticiones del
experimento son independientes entre sí.
•número de ensayos o repeticiones del experimento (n)
es constante
• n es el número de
pruebas.
• k es el número de
éxitos.
• p es la
probabilidad de
éxito.
• q es la
probabilidad de
fracaso.
Parámetros de
distribución
binomial
Varianza
Desviación Típica
Media
Una distribución de probabilidad ampliamente utilizada de una
variable aleatoria discreta es la distribución binomial. Esta describe varios
procesos de interés para los administradores. Describe datos discretos,
resultantes de un experimento denominado proceso de Bernoulli.
1- En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias. Por lo
general 10 personas se van sin recibir bien el servicio. Determine la probabilidad de
que en una encuesta a 15 clientes.
a) 3 no hayan recibido un buen servicio
b) Ninguno haya recibido un buen servicio
c)A lo más 4 personas recibieron un buen servicio
d)Entre 2 y cinco personas
a) Probabilidad de que 3 no hayan recibido un buen servicio =12,85%
“ los números que están en azul son exponentes”
Formula: P(n, k , p) = (n/k) (Pk 1-p) n-k
N= 30 15
K=3 4
P= 10/100= 0.1
(10/3) (0.1)3 (1-0.1) 15-3
=(10/3) (0.1)3 (0.9)15
= 455 0.0001 0.2824
=0.1285 x 100%= 12,85%
b) Ninguna haya recibido buen servicio = 20,58%
“ los números que están en azul son exponentes”
n=15
k= 0
p= 10/100=0.1
p ( n, k, p) = ( 15/ 0) (0.1) 0 (1-0,1) 15-0
= 0 0 (0.9) 15
= 0.2058 x 100%
= 20,58%
c) A lo mas 4 personas recibieron un buen servicio 4.28%
“los números que están en azul son exponentes”
n= 15
k=10 /100= 0.1
P= (x ≤ 4)
p (n, n, p) = (15/3) (0.1) 4 ( 1-0,1) 15-4
= 1365 ( 0.0001) (0.9) 11
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= 0.0428 x 100% = 4.28%
d) De que este entre 2 y cinco personas
“Los números en azul son exponentes”
n=15
K= 2
P=10/100=0.1
P= (N, K, P )
=(15/2) (0.1)2 (1-01)15-2
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P= ( n, k, p ) = (15/3) (0.1) 1 ( 1-0.1) 15 - 1
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P= ( n, k, p ) = (15/3) (0.1) 3 ( 1-0.1) 15 - 3
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n=15
k= 4
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= 1365 (0.0001) (0.3138)
= 0.0428 x 100%= 4,28%
n=30
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P= 10/100=0.1
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P( 2 ≤ x ≤ 5) = 26,68 + 12.85 + 4.28 + 01.05 = 44.86%
2- Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no son lo que
pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que falsifican la información en su
solicitud ha generado un nuevo negocio. Una revista nacional notificó sobre este problema
mencionando que una agencia, en un periodo de dos meses, encontró que el 35% de los
antecedentes examinados habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado la semana
pasada 5 nuevos empleados y que la probabilidad de que un empleado haya falsificado la
información en su solicitud es 0.35.
a)¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada?
b)¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
c)¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?
a) Probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada “los
números que están en azul son exponentes”
n= 5
k=1
p= 0.35
P= (n,k,p) (n/k) p k (1- p) n-k
= ( 5/1) (0,35)1 (1- 0,35) 5-1
= 5 0,35 (0.1785)
= 0.3123 x 100= 31.23%
La probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada es
31.23%
b) La probabilidad de que ninguna de las solicitudes haya sido falsificada = 5,03%
“los números que están en azul son exponentes”
n= 5
k= 0
p= 0,35
p(P,N,K) = (N,/K) p (1-P) n-k
= (5/0) (0.35)0 (1-0.35) 5-0
= (5/0) 1 (0.1160)
= 0.1160 x100%= 11.6%
c) La probabilidad de que las cinco solicitudes hayan sido falsificada = 1.012%
“los números que están en azul son exponentes”
n=5
K=5
P=0.35 = (5/5) (0.35)5 (1-0.35) 5-5
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Técnicas de Estadística Avanzada - Alexis Añez

  • 1. UNIVERSIDAD “FERMIN TORO” Facultad de Ciencias Económicas y Sociales Escuela de Administración y Relaciones Industriales Evaluación de Estadística 10% Autor: Alexis Añez Profesor: José E. Linárez CI. 24.393.644 Cabudare, Junio de 2016
  • 2. • La distribución binomial es uno de los primeros ejemplos de las llamadas distribuciones discretas (que solo pueden tomar un número finito, o infinito numerable, de valores). •Fue estudiada por Jakob Bernoulli, quien escribió el primer tratado importante sobre probabilidad, “Ars conjectandi” (El arte de pronosticar). • Los Bernoulli formaron una de las sagas de matemáticos más importantes de la historia. Si en una experiencia aleatoria únicamente consideramos dos posibilidades: que ocurra el suceso A o que no ocurra ( que ocurra A’, el complementario de A), se trata de una experiencia dicotómica. •Si repetimos n veces una experiencia dicotómica y llamamos X a la variable que cuenta el número de éxitos, resulta que: X es una variable discreta que puede tomar los valores: 0,1,2,3,4,5,...........n. Matemático Suizo 1654- 1705 Es considerado iniciador de la teoría de la probabilidad
  • 3. Distribución binomial Probabilidad Discreta Se utiliza cuando hay exactamente dos resultados excluyentes de un juicio Es resultantes de un experimento denominado proceso de Bernoulli en honor del matemático suizo Jacob Bernoulli Estos resultados están debidamente etiquetados Éxito y Si no. La distribución binomial se utiliza para obtener la probabilidad de observar r éxitos en n ensayos, con la probabilidad de éxito en un único ensayo indicado por p.
  • 4. Distribución binomial Características Fórmulas •En los experimentos que tienen este tipo de distribución, siempre se esperan dos tipos de resultados, ejemplo Defectuoso, no defectuoso, pasa, no pasa, denominados arbitrariamente “éxito” (que es lo que se espera que ocurra) o “fracaso” (lo contrario del éxito). •Las probabilidades asociadas a cada uno de estos resultados son constantes, es decir no cambian. •Cada uno de los ensayos o repeticiones del experimento son independientes entre sí. •número de ensayos o repeticiones del experimento (n) es constante • n es el número de pruebas. • k es el número de éxitos. • p es la probabilidad de éxito. • q es la probabilidad de fracaso. Parámetros de distribución binomial Varianza Desviación Típica Media
  • 5. Una distribución de probabilidad ampliamente utilizada de una variable aleatoria discreta es la distribución binomial. Esta describe varios procesos de interés para los administradores. Describe datos discretos, resultantes de un experimento denominado proceso de Bernoulli.
  • 6. 1- En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias. Por lo general 10 personas se van sin recibir bien el servicio. Determine la probabilidad de que en una encuesta a 15 clientes. a) 3 no hayan recibido un buen servicio b) Ninguno haya recibido un buen servicio c)A lo más 4 personas recibieron un buen servicio d)Entre 2 y cinco personas a) Probabilidad de que 3 no hayan recibido un buen servicio =12,85% “ los números que están en azul son exponentes” Formula: P(n, k , p) = (n/k) (Pk 1-p) n-k N= 30 15 K=3 4 P= 10/100= 0.1 (10/3) (0.1)3 (1-0.1) 15-3 =(10/3) (0.1)3 (0.9)15 = 455 0.0001 0.2824 =0.1285 x 100%= 12,85%
  • 7. b) Ninguna haya recibido buen servicio = 20,58% “ los números que están en azul son exponentes” n=15 k= 0 p= 10/100=0.1 p ( n, k, p) = ( 15/ 0) (0.1) 0 (1-0,1) 15-0 = 0 0 (0.9) 15 = 0.2058 x 100% = 20,58% c) A lo mas 4 personas recibieron un buen servicio 4.28% “los números que están en azul son exponentes” n= 15 k=10 /100= 0.1 P= (x ≤ 4) p (n, n, p) = (15/3) (0.1) 4 ( 1-0,1) 15-4 = 1365 ( 0.0001) (0.9) 11 = (0,1365) (0.001) (0.3138) = 0.0428 x 100% = 4.28%
  • 8. d) De que este entre 2 y cinco personas “Los números en azul son exponentes” n=15 K= 2 P=10/100=0.1 P= (N, K, P ) =(15/2) (0.1)2 (1-01)15-2 = 105 (0.01) (0.2541) = 0.2668 x 100% = 26.68% n=15 k= 1 P=10/100=0.1 P= ( n, k, p ) = (15/3) (0.1) 1 ( 1-0.1) 15 - 1 = 15 (0.1) (0.2288) = 0.3432 x100= 34.31% n=15 k= 3 P=10/100=0.1 P= ( n, k, p ) = (15/3) (0.1) 3 ( 1-0.1) 15 - 3 = 455 (0.001) (0.2824) = 0.1284 x100= 12.85%
  • 9. n=15 k= 4 P= 10/100=0.1 = (15/4) (0.1) 4 (1-01) 15-4 = 1365 (0.0001) (0.3138) = 0.0428 x 100%= 4,28% n=30 k=5 P= 10/100=0.1 = (15/5) (0.1) 5 (1- 0.1) 15-5 = 0.300 (0.00001) ( 0.3486) = 0.0300 x 100% = 0.0104% P( 2≤ x ≤ 5) = (P x =2 ) + (P x= 3) + (P x= 4) + (P x= 5) P( 2 ≤ x ≤ 5) = 26,68 + 12.85 + 4.28 + 01.05 = 44.86%
  • 10. 2- Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no son lo que pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que falsifican la información en su solicitud ha generado un nuevo negocio. Una revista nacional notificó sobre este problema mencionando que una agencia, en un periodo de dos meses, encontró que el 35% de los antecedentes examinados habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado la semana pasada 5 nuevos empleados y que la probabilidad de que un empleado haya falsificado la información en su solicitud es 0.35. a)¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada? b)¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada? c)¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas? a) Probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada “los números que están en azul son exponentes” n= 5 k=1 p= 0.35 P= (n,k,p) (n/k) p k (1- p) n-k = ( 5/1) (0,35)1 (1- 0,35) 5-1 = 5 0,35 (0.1785) = 0.3123 x 100= 31.23% La probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada es 31.23%
  • 11. b) La probabilidad de que ninguna de las solicitudes haya sido falsificada = 5,03% “los números que están en azul son exponentes” n= 5 k= 0 p= 0,35 p(P,N,K) = (N,/K) p (1-P) n-k = (5/0) (0.35)0 (1-0.35) 5-0 = (5/0) 1 (0.1160) = 0.1160 x100%= 11.6% c) La probabilidad de que las cinco solicitudes hayan sido falsificada = 1.012% “los números que están en azul son exponentes” n=5 K=5 P=0.35 = (5/5) (0.35)5 (1-0.35) 5-5 = 1 (0.00525) (0.1) = 0.00525 % x100= 52%