estadistica

1. Miguel Molina v-26006907

2. Distribución binomial
 En estadística, la distribución binomial es
una distribución de probabilidad discreta que cuenta
el número de éxitos en una secuencia de n ensayos
de Bernoulli independientes entre sí, con una
probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los
ensayos.

3. Origen
 La distribución binomial es uno de
los primeros ejemplos de las
llamadas distribuciones discretas
(que solo pueden tomar un número
finito, o infinito numerable, de
valores). Fue estudiada por Jakob
Bernoulli, quien escribió el primer
tratado importante sobre
probabilidad, “Ars conjectandi” (El
arte de pronosticar).

4. Características
 En los experimentos que tienen este tipo de distribución,
siempre se esperan dos tipos de resultados, ejem. Defectuoso, no
defectuoso, pasa, no pasa, etc., denominados arbitrariamente
“éxito” (que es lo que se espera que ocurra) o “fracaso” (lo
contrario del éxito).
 Las probabilidades asociadas a cada uno de estos resultados son
constantes, es decir no cambian.
 Cada uno de los ensayos o repeticiones del experimento son
independientes entre sí.
 El número de ensayos o repeticiones del experimento (n) es
constante.

5. Aplicaciones
Sabemos que nos encontramos frente a la necesidad de
emplear una distribución binomial cuando:
 Nos dan una determinada cantidad de elementos (piezas,
intentos, etc.)
 Cada uno de esos elementos puede o no cumplir con una
determinada condición (que la pieza sea defectuosa, que el
intento haya salido bien, etc.)
 Nos dan o es posible calcular la probabilidad de que un
elemento cumpla con la condición. Nos preguntan cuál es
la probabilidad de que determinada cantidad de elementos,
de los n que hay en total, cumplan con la condición.

6. Fórmulas de la
distribución binomial
 n es el número de pruebas.
 k es el número de éxitos.
 p es la probabilidad de éxito.
 q es la probabilidad de fracaso.

7. Ejercicios
1. En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias. Por lo general 10
personas se van sin recibir bien el servicio. Determine la probabilidad de que en una
encuesta a 15 clientes
 A) 3 no hayan recibido un buen servicio
 Datos:
 n=15
 x=k=3
 p=10/100=.01
 q=1-p=1-0.1=0.9
 Solución:
 P= 15C3 . 0,13 . 0.912
 P= 0.1285 x 100%
 P= 12.85 %  esta es la probabilidad que 3 no hayan recibido un buen servicio

8.  B) Ninguno haya recibido un buen servicio
 Datos:
 n=15
 x=k=0
 p=10/100= 0.1
 q=1-p=1-0.1=0.9
 Solución:
 P= 15C0 . 0.10 . 0.915
 P= 0.2058 x 100%
 P= 20.58 %  es la probabilidad que ninguna persona haya recibido un buen servicio

9.  C) A lo más 4 personas recibieron un buen servicio
 Datos:
 n=15
 x=k=4
 p=10/100= 0.1
 q=1-p=1-0.1=0.9
 Solución:
 P= 15C4 . 0.14 . 0.911
 P= 0.0428 x 100%
 P= 4.28 %  es la probabilidad que 4 personas haya recibido un buen servicio

10.  D) Entre 2 y cinco personas
 Datos: P= 15C5 . 0.15 . 0.910
 P= 0.0104 x 100%
 n=15 P= 1.04 %
 x=k=2, 3, 4, 5
 p=10/100= 0.1
 q=1-p=1-0.1=0.9
 Solución:
 P= 15C2 . 0.12 . 0.913
 P= 0.2668 x 100%
 P= 26.68 %
- Ya conocíamos que cuando X = 4 la
probabilidad es de 4.28 %
- También, cuando X = 3 la probabilidad es de
12.85%
- Entonces sumamos y tenemos que la
probabilidad entre dos y cinco personas es de
44.85 %

11.  2. Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no son lo
que pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que falsifican la
información en su solicitud ha generado un nuevo negocio. Una revista nacional notificó
sobre este problema mencionando que una agencia, en un periodo de dos meses,
encontró que el 35% de los antecedentes examinados habían sido alterados. Suponga que
usted ha contratado la semana pasada 5 nuevos empleados y que la probabilidad de que
un empleado haya falsificado la información en su solicitud es 0.35.
 ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido
falsificada?
 Datos:
 n=5
 x=k=1
 P= 0.35
 Q= 0.65
 Solución:
 P= 5C1 . 0.351 . 0.654
 P= 0.3123 x 100%
 P= 31.23 %  es la probabilidad que al menos 1 de cinco solicitudes haya sido falsificada

12.  ¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
 Datos:
 n=5
 x=k=0
 P= 0.35
 Q= 0.65
 Solución:
 P= 5C0 . 0.350 . 0.655
 P= 0.1160 x 100%
 P= 11.60 %  es la probabilidad que ninguna solicitud haya
sido falsificada

13.  ¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?
 Datos:
 n=5
 x=k=5
 P= 0.35
 Q= 0.65
 Solución:
 P= 5C5 . 0.355 . 0.650
 P= 0.005252 x 100%
 P= 0.52 %  es la probabilidad de que las 5 solicitudes
hayan sido falsificadas