Agitación

“UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO”
ESCUELA DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL

“AGITACIÓN”
PROFESOR: ING. ARTEAGA
MIAÑOHUBERT.

CURSO: LABORATORIO
Nº 5 DE INGENIERÍA DE
ALIMENTOS II

ALUMNA: MARTÍNEZ

TRUJILLO-2011

SALDAÑA, YURICO
ELIZABETH

AGITACIÓN
I. INTRODUCCIÓN
Los agitadores son usados en operaciones para calentamiento de fluidos alimenticios, muy
común en la industria delos alimentos en operaciones como: escaldado, cocido y
esterilización.
Elproceso de agitación es uno de los más importantes dentro de la industria alimento porque
el éxito de muchas operaciones industriales depende de una agitación y mezcla eficaz. Sin
embargo, debido a la complejidad de los fenómenos de transporte involucrados, es uno de
los procesos más difíciles de analizar y caracterizar. Las industrias agroalimentarias que
fabrican productos estabilizados mediante tratamientos térmicos están sufriendo en los
últimos años importantes cambios. Han pasado de ofertar únicamente los productos
presentes en el mercado desde los últimos 20 años (presentados la práctica totalidad en
envases cilíndricos de hojalata o vidrio) a incluir en su oferta un gran número de referencias
en envases plásticos de distintasgeometrías que, para ser aceptadas por los consumidores,
exigen tratamientos térmicos imposibles de aplicar en los equipos instalados en estas
industrias.
La exigencia prioritaria de estos productos es conseguir una gran velocidad de transferencia
de calor (cualquiera que sea la geometría del envase) que permita tener en cuenta al ajustar
el tratamiento térmico, junto con el efecto esterilizador o pasteurizador buscados para
conseguir la estabilización del producto, el efecto de cocción que asegure una alta calidad
organoléptica acorde con las expectativas de los consumidores.Otra de las dificultades que
aparece a la hora de caracterizar la mezcla y agitación es la gran cantidad de sustancias
(líquidos y sólidos) que se pueden encontrar en la industria alimentos.Por tanto, el diseño y
la optimización de agitadores están confiados en gran medida, a la experimentación. Se
debe distinguir entre agitación y mezcla.

II. OBJETIVOS
 Correlacionar el número de potencia con el número de Reynolds y el número de
Froude.
 Determinar las constantes a, b y c de la equivalencia adimensional.
III. FUNDAMENTO
AGITACIÓN.
Agitación se puede definir como el movimiento circulatorio inducido a un fluido dentro de un
contenedor, fundamentalmente de forma circular y provocando vértices. El objeto de la
agitación puede ser incrementar la transferencia de calor en el fluido o incrementar el
transporte de materia, es decir, mezclar. En contraste con la agitación, mezclar es obtener

1

una distribución espacialmente homogénea de dos o más fases inicialmente separadas.
Aquí, una de las fases ha de ser un fluido, mientras que la otra puede ser algo tan variado.
La agitación es una operación unitaria importante en muchos procesos industriales. Se
refiere al movimiento inducido de un material de propiedades físicas conocidas,
generalmente con un modelo circulatorio dentro de algún tipo de contenedor. La agitación se
utiliza en los siguientes casos:





Suspensión de partículas sólidas.
Mezclado de líquidos
Dispersión de un gas en un líquido en forma de pequeñas burbujas.
Dispersión de un segundo líquido, inmiscible con el primero, para formar una
emulsión o suspensión de gotas diminutas.
 Favorecer la transmisión de calor entre líquidos y un serpentín o camisa.
Los líquidos se agitan con más frecuencia en tanques, generalmente de forma cilíndrica. Se
puede trabajar a presiónatmosférica o mayores presiones. Las dimensiones del tanque y
agitador y las condiciones de agitación, dependen de los objetivos del proceso.
Generalmente la altura del líquido en el tanque es aproximadamente igual al diámetro del
tanque. En una operaciónde calentamiento la función fundamental de un agitador es
asegurar una transmisión de calor producto mayoritariamente por mecanismos conectivos.
El coeficiente de transmisión de calor depende del grado de agitación. Se puede aumentar el
coeficiente interno de trasmisión de calor aumentando la velocidad de agitación, pero este
un incremento implica que los requerimientos de potencia aumentan en una proporción mas
grande que el aumento del flujo de calor. Por esa razón se ha de seleccionar un agitador que
proporcione un adecuado movimiento del fluido y después cambiar el área de transmisión de
calor (variando la cantidad del liquido cambiando el equipo, etc.); el gradiente de
temperatura u otras condiciones del proceso para conseguir el resultado deseado
CARACTERÍSTICAS DE LOS AGITADORES.
En la práctica, el diseño de la agitación ha de atender a dos factores: el grado de
homogeneidaddeseado y el tiempo de agitación. Dado que el resultado de la mezcla nunca
es perfecto, el grado dehomogeneidad se hace depender de la calidad deseada en el
producto final. Finalmente, la potenciarequerida en la agitación depende de estos dos
factores, así como del rendimiento. Lahomogeneidad de una mezcla con partículas sólidas
puede caracterizarse mediante el porcentaje desuspensión de sólidos, que se calcula como
x100%de suspensión de sólidos en el tanque%de suspensión de sólidos en un punto (2.1)
El grado de homogeneidad también se puede caracterizar mediante la altura de suspensión,
esto es,la altura del líquido en el tanque a la que se suspenden los sólidos.

2

Características de los agitadores.
El esquema de un agitador típico puede observarse en la siguiente figura. Generalmente, el
tanquede agitación es un recipiente circular, que puede estar cerrado o abierto en su parte
superior. Paraevitar zonas con bajas velocidades, las esquinas se eliminan empleando un
fondo casi esférico. Paraaumentar la eficiencia del mezclado, se pueden instalar unos
deflectores en la pared del tanque; asíse evita que el fluido gire como un sólido rígido y se
logra aumentar la vorticidad.
El rodete o hélice suele estar acoplado a un eje aproximadamente vertical. La excentricidad
einclinación de este eje se pueden variar para lograr rendimientos mayores.

Figura 1. Esquema de un agitador cilíndrico con fondo cilíndrico.

3

Principalmente se emplean tres tipos de rodetes (ver figura 2):
De palas planas, de gran tamaño (50-80% el diámetro del tanque) y con velocidad de
trabajo entre 20-150 rpm.
Turbinas, de menor diámetro (30-50% el diámetro del tanque) y mayor velocidad de
giro.
Hélices, cuya misión es enviar fundamentalmente el flujo en dirección axial.
El rodete impone un movimiento al fluido en las tres direcciones del espacio: axial, radial y
tangencial. La mezcla originada puede clasificarse de cuatro tipos:
Suspensión prácticamente completa con fileteado.
Suspensión con movimiento completo de partículas.
Suspensión completa o suspensión fuera del fondo.
Suspensión uniforme.
Un número muy importante para caracterizar los tanques de agitación es el número
adimensional de potencia, también llamado número de Newton, que se calcula como

Donde ρ es la densidad del fluido, ω es la velocidad angular del eje y P la potencia
suministrada.

Figura 2. Rodetes de mezcla. (a) hélice marina de tres patas. (b) turbina abierta de palas
rectas. (c) turbina de disco con palas. (d) turbina abierta de patas curvas.

4

Los agitadores utilizados en la industria pueden ser de tresclases : aquellos que operan a
gran velocidad creando totalmente gradientes de velocidad, obteniéndose un eficiente
transporte de cantidad de movimiento que transmite la energía desde el agitador hacia los
rincones mas lejanos del tanque; aquellos que no pueden contar con transporte de cantidad
de movimiento adecuado a causa de los efectos viscosos, y que por eso son grandes con el
fin de extenderse hacia los rincones mas lejanos del tanque ; y aquellos que operan
lentamente sin crear gradientes altos, pero que cuentan con una excelente capacidad de
bombeo como para llegar a cada rincón del tanque.
El tipo de flujo que se produce en un tanque agitado, depende del tipo de agitador, de las
características del fluido y del tamaño y proporciones del tanque, placas deflectoras y
agitador. De las tres componentes de la velocidad del flujo creada en el tanque (figura 3), las
componentes longitudinal y radial contribuyen para que se produzca una mezcla. Cuando el
eje es vertical y esta puesto en el centro del tanque, la componentetangencial de velocidad
es generalmente perjudicial a la mezcla. De este modo aparece uno de los principales
problemas en los procesos de agitación, que es la aparición de un vórtice que debido a la
circulación en flujo laminar da lugar a una estratificación permanente en diferentes niveles de
sustancia sin mezclar, sin que exista flujo longitudinal de un nivel a otro. Si hay partículas
solidas, las corrientes circulatorias tienden a lanzar las partículas contra la pared del tanque,
debido a la fuerza centrífuga desde donde caen acumulándose en la pared central del fondo
del tanque, provocando una concentración en lugar de una mezcla.

Figura 3. Componentes de la velocidad en la agitación de líquidos. A: longitudinal, B:
tangencial o rotacional, C: radial.

5

A continuación se describen algunostípicos de agitadores mas utilizados en la industria de
alimentos:
PALAS.
En su forma mas sencilla un agitador de palas consta de una pala plana que gira sobre
uneje vertical que normalmente esta montada en el centro del tanque. Las palas giran a
bajas o moderadasvelocidades, produciendo un flujo de liquido radical en el plano de la pala
y tangencial o rotativa, sin que haya prácticamente movimiento verticalexcepto si las placas
están inclinadas. Las corrientes que generan se desplazan hacia fuera hasta la pared del
tanque y después hacia arriba o hacia abajo. En tanques profundos se instala varias palas,
una sobre otras, en un mismo eje. Los agitadores industriales giran a velocidades
comprendidas entre 20 y 150 rpm. La longitudinal total de un agitador de palas mide, en
general ½ a ¾ del diámetro del tanque, siendo la anchura dela pala de 1/10 a un sexto de
su longitud. Velocidades muy bajas los agitadores de palas generan una agitación muy
suave en tanques sin placas deflectoras, las cuales son necesarias para velocidades mas
elevadas, pues de lo contraria el liquido se desplaza en bloque alrededor del tanque con
velocidad alta, pero con poca mezcla.
TURBINA.
Los agitadores de turbina están compuestos por un componente impulsor con mas de 4
palas cortas montadas sobre el mismo elemento y fijas a un eje rotatorio, montados
centralmente en un tanque , que giran a alta velocidad. Las palas pueden ser rectas o
curvas, inclinadas o verticales para incrementar el flujo radial o longitudinal y en general son
mas pequeñas que las palas, midiendo de 30 a 50% del diámetro del tanque. Cuando se
utilizan palas rectas sencilla se producen fuertescorrientes radiales y rotatorias. Los
componentes tangencialesinducen la formación de vórtices y remolinos, que deben ser
evitados por uso de placas deflectoras para que la agitación sea mas eficaz.
Las turbinas son eficaces para un amplio intervalo de viscosidades y se utilizan para
procesar un gran número de sustancias: sin embargo, es de costo más alto y posee ciertos
riesgos de atascos. En líquidos de baja viscosidad las turbinas generan fuertes corrientes
que persisten y destruyen bolsas de fluidos estancados, lo que implica una buena
homogenización del contenido del tanque. Cerca del agitador hay una zona de
corrientesrápidas, elevada turbulencia e intensa cizalladora
HÉLICE.
Son agitadores con elementos impulsores de hojas cortas (generalmente de menos de un
cuarto del diámetro del tanque), girando a gran velocidad que puede llegar hasta varios

6

millares de R.P.M. Las corrientes de flujo que produce el agitador son principalmente
longitudinal y rotatoria y contínua a través del líquido en una dirección determinada hasta
que chocan con el fondo de las paredes del tanque. Debido a la persistencia de estas
corrientes de flujo, estos agitadores son efectivos en tanques muy grandes. También son los
agitadores más efectivos para la agitación de fluidos poco viscosos. Como las palas de la
hélice corta y cizalla vigorosamente la sustancia, se les puede utilizar para dispersar solidos
y para preparara suspensiones. Los agitadores de hélice mas frecuentesson del tipo hélice
marina de palas.
ANCORA.
Las ancoras son agitadores tipo palas diseñados de forma que rasquen y limpien lasparedes
del tanque, de forma que pasan sobre ellas con una holgura muy pequeña.
Estos tipos de agitadores son utilizados a fin de promover la transmisiónde calor y minimizar
la formación de depósitos en los tanquesencamisados pero en cambio son malos
mezcladores.
Son también utilizados para mezclas de líquidos viscosos, generan grandes fuerzas de
cizalla y en general provocan un movimiento radial. Así siempre operan conjuntamente con
un agitador de alta velocidad que gira en sentido contrario, si bien para calentamiento de
purés de frutas, un segundo agitador no afecta significadamente a la transmisión de calor.
VISCOSIDAD Y AGITACIÓN DE LÍQUIDOS.
La viscosidad ejerce un papel importante en el procesamiento de alimentosdondeocurre el
calentamiento y la agitación delos mismos. El calentamientosiempre provoca una alteración
en la viscosidad de cualquier tipo e liquido. Sin embargo, si se trata de agitación de un
líquido la viscosidad dependerá del tipo de fluido que se procesa. Cuando se trabaja con
fluidos newtonianos la velocidad de agitación empleada en el proceso no provoca variación
dela viscosidad, ya que la viscosidad es independiente de la velocidad de deformación.
Para fluidos no newtonianos la viscosidad ya no es constante y dependerá de las
velocidades de deformación locales puesto que se debe trabajar con el concepto de
viscosidad aparente. Los gradientes de velocidad de un tanque agitado varíanlinealmente de
un punto a otro del fluido. La distribución de velocidad es función de la viscosidad y del
esfuerzo constante aplicado, lo que provoca cambios en el funcionamiento del agitador
cundo el fluido es no newtoniano. También varía linealmente con la velocidad del agitador.
En este caso, la velocidad variara de un valor máximo en la zona de contacto con el agitador
hasta velocidadesmás bajas cerca de la pared del tanque y además, si el flujo es
pseudoplástico será mas viscoso en regiones lejanas del agitador (próximo a la pared del
tanque) que en la región de agitación (próximo al agitador).

7

La disminución delavelocidad de agitación entre la pared del tanque y el agitador esmas
pronunciada en fluidos pseudoplástico que en fluidos newtonianos. También se ha
comprobado trabajando con fluidos dilatantes, que al intensificar la velocidad de agitación se
incrementa la viscosidad del fluido situado en contacto con el agitador. Esto produce una
mejor agitación debido a que en la práctica aumenta el diámetro del agitador.
Diversos autores coinciden en afirmar que existe cierta dificultad para determinar el
gradiente de velocidad local cuando se trabaja con un fluido pseudoplástico en tanque
agitado. A partir de los valores de la velocidad ( ) aplicados en un viscosímetro, se obtiene
un valor medio de velocidad de deformación ( ) en un tanque agitado. Este valor de
para el flujo en el interior del tanque agitado se ha encontrado que es linealmente
proporcional a la velocidad de agitación de agitador según la expresión:

Siendo:
: Constante de proporcionalidad
N: velocidad de agitación.
CORRELACIÓN DE LA POTENCIA PARA TANQUES AGITADOS ENCAMISADOS.
El interés en el consumo de potencia durante la agitación de fluidos no es solamente por
factores económicos, sino también por el hecho de que los cambios en el par de torsión son
indicativos delos cambios en el perfil de velocidades en el tanque.
La distribución de velocidadde un líquidoen un tanque de formato cilíndrico agitado y
encamisado es similar al conocido vórtice combinado deRankinedonde el líquidopróximo al
centor del tanque gira con la misma velocidadangular del agitador, mientras que el fluido de
la parte externa es similar al vórtice libre. El consumo de potencia de un agitador se
relaciona estrechamente a este perfil de velocidad del flujo.
La energía introducida por un agitador en un sistema en el que se trata un liquido esta
determinada por la velocidad de rotación(N), la configuración del agitador (diámetro de ) y
las propiedades físicas del producto (viscosidad η y densidad ρ). Si las dimensiones lineales,
como el diámetro del tanque y la profundidad del líquido en el mismo y el número, dimensión
y posición de las palas son proporcionales al valor del diámetro, la potencia del agitador se
puede expresar según la siguiente ecuación:

En la

es la aceleración es la aceleración de la gravedad.

8

Del análisis adimensional, se obtiene una correlación entre los módulos de potencia,
Reynolds y Froude:

Donde:
Módulo de Potencia
Módulo de Reynolds
Módulo de Froude

Siendo a, b, c factores constantes que dependen del sistema y de su geometría. De esta
manera:

El concepto del número depotencia es análogo al factor de fricción o aun coeficiente de
rozamiento. Así, se puede definir que es proporcional a la relación entre la fuerza de
rozamiento que actúa sobre el fluido en una unidad de área del agitador y la fuerza inercial.
Esa fuerza inercial esta relacionada con el flujo de cantidad de movimiento correspondiente
al movimiento global del fluido.
Numerosos investigadores utilizaron esa ecuación para la agitación de líquidos en tanques
cilíndricos para correlacionar el número de potencia. El número de Froude representa el
coeficiente de fuerzas aplicadas / gravedad. La formación de vórtices es un efecto
gravitacional y se suprime o es poco importante puede no tenerse en cuenta en el número
de Froude. Cuando el módulo de Reynolds adquiere valores bajos, el modulo de Froude no
tiene efectos importantes en la agitación, y suele tomar valores cercanos a la unidad. Si la
influencia del número de Froude es despreciables, la ecuación se puede expresar como:
En la que para líquidos newtonianos el flujo laminar b = -1. El parámetro adquiere diferentes
valores, dependiendo del tipode agitador utilizado. En la bibliografía puede encontrarse
valores del parámetro para agitadores tipo hélice, palas y turbinas, estando sus valores
comprendidos entre 35 y 100.

9

El numero de Reynolds en la agitación esta definido solamente en función de las
características del agitador y del líquido y no por las características del tanque. También se
utilizan un número de Reynolds modificado que describe todo el sistema de tanque agitado,
y que se expresa en la siguiente manera:

Siendo:

: Profundidad del líquido
: Masa del agitador
: Diámetro del tanque

La correlación es mejor para fluidos newtonianos y la disminución de η aumenta el desvío de
correlación.

IV. MATERIALES Y MÉTODOS
MATERIALES
Biológico:
Azúcar
Agua
Materiales de Laboratorio:
Cucharas
Ollas
Tanque agitador
Hornilla (para calentar las soluciones de mayores ºBrix)
Balanza analítica
Amperímetro
Tacómetro digital (permite medir las revoluciones por minuto)
Bolita de acero

10

MÉTODOS
Preparación de la Solución de Sacarosa
Se prepararan 4 concentraciones distintas de soluciones de sacarosa, las cuales
serán de: 20, 40, 60 y 80 ºBrix (%P/P).
Estas soluciones a prepararse calentaremos las soluciones de mas altas
concentraciones (60 y 80 ºBrix).
Encontrando N (velocidad de agitación s-1), I (A), P(W), Fr (Froude), Po (Modulo de
potencia).
Llenar el tanque con las soluciones de sacarosa a sus distintos ºBrix (20, 40, 60 y 80
ºBrix) hasta una altura igual a su diámetro. situando el agitador hasta una altura
equivalente a un tercio del diámetro del tanque.
Poner en marcha el agitador, anotando la intensidad (mediante el uso del
amperímetro), que consume el motor.
Medir la velocidad de agitación N con las que se mueve el agitador en r.p.m. esto se
realizará mediante la ayuda del tacómetro digital.
Con el regulador variar la potencia del motor, anotando la intensidad y un número de
revoluciones para 7 disposiciones distintas del regulador.
Repetir el experimento con cada una de las concentraciones de sacarosa.
Repetir el proceso de igual manera con otro tipo de agitador. Los agitadores que se
usaran serán de turbina y paleta.

Tener cuidado que en la realización de la practica no se forme vórtices,
ya que en caso contario no se podrá usar la ecuación

11

Figura 4. Tanque típico de proceso de calentamiento de alimentos fluidos.

12

V. RESULTADOS Y DISCUSIONES

Tabla 1. Datos en la solución de sacarosa a 20ºBrix conun agitador de Paletas

Nº
Ensayos

N(rpm)

N(s-1)

I(A)

P(W)

Fr

Re

Po

Ln Po

Ln Re

Ln Fr

1

150.3

2.505

0.6

132

0.023051112

23.8859037

130280.985

11.7774488

3.1732885

-3.7700413

2

200.5

3.34166667

0.7

154

0.041020663

31.8637637

64026.7758

11.0670566

3.4614694

-3.1936794

3

260.6

4.34333333

0.8

176

0.069298327

41.4149467

33325.2546

10.4140708

3.7236418

-2.6693345

4

309.1

5.15166667

0.9

198

0.097492663

49.1226402

22467.369

10.0198193

3.89432

-2.3279782

5

348.5

5.80833333

1

220

0.123930867

55.3841479

17418.0036

9.76525964

4.0142934

-2.0880314

6

448

7.46666667

1.1

242

0.2048

71.1968386

9019.14495

9.10710481

4.2654484

-1.5857214

7

524.9

8.74833333

1.2

264

0.281142867

81.2990492

6117.27847

8.71887258

4.3981343

-1.2688923

Ln Re vs Ln Po (paleta)
14
12
y = -2.465x + 19.61
R² = 0.999

Ln(Po)

10
8
6
4
2
0
0

1

2

3

4

Ln(Re)

Figura 5. Ln Re vs Ln Po en Paletas.

13

5

Tabla 2. Con análisis de datos tenemos las estadísticas de regresión para Paleta a 20ºBrix.

Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación múltiple
Coeficiente de determinación R^2
R^2 ajustado
Error típico
Observaciones

0.999858516
0.999717052
0.999575578
0.022021132
7

Tabla 3. Análisis de Varianza para Paleta a 20ºBrix.
Grados de
libertad

Suma de
cuadrados

Promedio de
los
cuadrados

F

Valor crítico de F

Regresión

2

6.85345694

3.42672847

7066.43601

8.00596E-08

Residuos

4

0.00193972

0.00048493

Total

6

6.85539666

Tabla 4. Determinación de los valores de a, b y c por Análisis de Datos en Excel de Paleta.
Coeficientes
Intercepción

3.721205892

X2 (ln (Fr))

-1.556768632

X1 (ln(Re))

0.687176589

lnPo
ln a
a
b
c

Po= a(Re^b)(Fr^c)
ln Po=ln a + b ln Re + c ln Fr

Y
3.72120589
41.3141845
0.68717659
-1.55676863

Tabla 5. Determinación de los valores de a, b y c porStatistica para paleta a 20ºBrix
Agitador

paleta

Brix/constantes

a

b

c

20

1.90

1.27

-1.86

14

Tabla 6. Datos en solución de sacarosa a 20ºBrix con un agitador deTurbina.
NºEnsayos

N(rpm)

N(s-1)

I(A)

P(W)

Fr

Re

Po

Ln Fr

Ln Re

Ln Po

1

81.4

1.35666667

0.5

110

0.011832071

39.6171471

41640.2444

-4.4369415

3.679262

10.6368224

2

116.5

1.94166667

0.6

132

0.024236161

56.7002167

17044.7233

-3.7199095

4.037778

9.74359595

3

197.9

3.29833333

0.7

154

0.069936446

96.3173638

4056.73966

-2.6601684

4.5676486

8.30813489

4

235.9

3.93166667

0.8

176

0.099372875

114.811855

2737.30156

-2.3088761

4.7432947

7.91472788

5

268.7

4.47833333

0.9

198

0.128928018

130.775521

2083.79979

-2.048501

4.8734823

7.64194833

6

305.2

5.08666667

1

220

0.166334

148.539967

1580.02112

-1.7937575

5.0008541

7.36519349

7

409.9

6.83166667

1.2

264

0.300032161

199.497157

782.643479

-1.2038656

5.2958

6.66267727

Ln(Po)

Ln Re vs. Ln Po (turbina)
12
10
8
6
4
2
0

y = -2.473x + 19.79
R² = 0.998

0

1

2

Ln(Re)
3

4

5

6

Figura 6. Ln Re vs Ln Po en turbina.
Tabla 7. Con análisis de datos tenemos las estadísticas de regresión para turbina a 20ºBrix.
R^2 ajustado
Error típico
Observaciones

0.999187821
0.998376301
0.798051561
0.061578183
7

Tabla 8. Análisis de Varianza para turbina a 20ºBrix.
Grados de
libertad
Regresión
Residuos
Total

Suma de
Promedio de los
cuadrados
cuadrados
F
2 11.65768999
5.828844995 3074.38859
5 0.018959363
0.003791873
7 11.67664935

15

Valor crítico de F
4.22647E-07

Tabla 9. Determinación de los valores de a, b y c por Análisis de Datos en Excel de Turbina.
Coeficientes
5.113814222
-1.236868612
0

Intercepción
X2 (ln (Fr))
X1 (ln(Re))

lnPo
ln a
a
b
c

Po= a(Re^b)(Fr^c)

Y
5.113814222
166.303465
0
-1.23686861

Tabla 10. Determinación de los valores de a, b y c por Statistica para Turbina a 20ºBrix.

Agitador

turbina

Brix/constantes

a

b

c

20

11.79

1.72

-2.15

Tabla 11.Datos en solución de sacarosa a 40ºBrix con un agitador de Turbina.

Tipo de
paleta

Muestras N (rpm)

N(s-1)

I(A)

P(W)

Fr

Re

Po

Y (ln(Po))

X1 (ln(Re))

X2 (ln (Fr))

1

2.49

0.5

110

0.039857786

70.8648583

6152.06677

8.72454337

4.26077466

-3.22243752

2

210

3.5

0.7

154

0.07875

99.6092386

3101.29433

8.03957483

4.60125492

-2.541477

3
TURBINA

149.4

248.45

4.14083

0.8

176

0.110227504

117.847216

2140.30572

7.66870396

4.769389

-2.20520883

4

285

4.75

0.9

198

0.145044643

135.183967

1595.1839

7.37474431

4.90663657

-1.9307137

5

334.95

5.5825

1

220

0.200341969

158.876736

1091.84976

6.99562856

5.06812865

-1.60772953

6

395.45

6.59083

1.2

264

0.279251254

187.573683

796.176464

6.67982085

5.23417174

-1.27564335

7

493.35

8.2225

1.4

308

0.43463254 234.010561 478.371686 6.17038802 5.45536625

0.83325434

16

10
9
8

Ln Po

7

y = -2.143x + 17.88
R² = 0.999

6
5
4
3
2
1
0
0

1

2

3

4

5

6

Ln Re

Figura 7. Ln Re vs Ln Po en solución de sacarosa a 40ºBrix con agitador de Turbina.
Tabla 12. Con análisis de datos tenemos las estadísticas de regresión para Turbina a
20ºBrix.
R^2 ajustado
Error típico
Observaciones

0.999734467
0.999469004
0.799362804
0.021683691
7

Tabla 13. Análisis de Varianza para Turbina a 40ºBrix.

Grados de
libertad

Suma de
cuadrados

Promedio de los
cuadrados

F

Regresión

2 4.425009679

2.212504839 9411.26065

Residuos

5 0.002350912

0.000470182

Total

7 4.427360591

17

Valor crítico de
F
4.51419E-08

Tabla 14. Determinación de los valores de a, b y c por Análisis de Datos en Excel de
Turbinaa 40ºbrix.
Coeficientes
5.294536394
0
-1.071618068

Intercepción
X1 (ln(Re))
X2 (ln (Fr))

lnPo
ln a
a
b
c

Po= a(Re^b)(Fr^c)

Y
5.294536394
199.2452333
0
-1.071618068

Tabla 15. Determinación de los valores de a, b y c porStatistica para Turbina a 40ºBrix
Agitador

turbina

Brix/constantes

a

b

c

40

1.67

0.83

-1.46

Tabla 16. Datos en solución de sacarosa a 40ºBrix con un agitador de paleta.

Tipo de
N
Muestras
paleta
(rpm)

N(s-1)

I(A)

P(W)

1

218.25

3.6375

0.1

22

0.048605166 33.8032518 6477.84146 8.77614263 3.52055701

2

299.15 4.985833333

0.2

44

0.091317064 46.3333003 5031.02003 8.52337803 3.83586093

3

456.3

0.4

88

0.212458867 70.6731904 2835.31723 7.94990911

4
5

575.15 9.585833333
637.6 10.62666667

0.6
0.8

132
176

0.337548492 89.0810552 2123.73806 7.66093305 4.48954669
0.414830367 98.7535091 2078.44307 7.63937437 4.59262694

6

669.4

11.15666667

0.9

198

0.457241184 103.678794

7

674.65 11.24416667

0.9

198

0.464441452 104.491931 1973.78574 7.58770867 4.64910985

PALETA

7.605

Fr

Re

18

Po

2020.5912

Y (ln(Po))

7.61114542

X1 (ln(Re))

4.2580663

4.6412976

X2 (ln (Fr))
3.02402546
2.39341761
1.54900687
-1.0860461
-0.8798856
0.78254427
0.76691977

9
8.8
8.6
Ln Po

8.4
y = -1.095x + 12.65
R² = 0.989

8.2
8
7.8
7.6
7.4
0

1

2

3

4

5

Ln Re

Figura 8. Ln Re vs Ln Po en Paleta a 40ºBrix en solución de sacarosa.

R^2 ajustado
Error típico
Observaciones

0.99463282
0.98929445
0.78715334
0.05544958
7


Grados de
libertad
Regresión
Residuos
Total

Promedio
de los
cuadrados
1.42063754 0.71031877
0.01537328 0.00307466
1.43601082

Suma de
cuadrados
2
5
7

19

F

Valor crítico
de F

462.047573 1.85753E-05

Tabla 19. Determinación de los valores de a, b y c por Análisis de Datos en Excel de Paleta
a 40ºbrix.
Coeficientes
7.14355664
0
0.54796597

Intercepción
X1 (ln(Re))
X2 (ln (Fr))

lnPo
ln a
a
b
c

Po= a(Re^b)(Fr^c)

Y
7.14355664
1265.92283
0
-0.54796597


Agitador

paleta

Brix/constantes

a

b

c

40

3.12

1.20

-1.14

Tabla 21. Datos en solución de sacarosa a 60ºBrix con un agitador de Turbina.
Tipo de
N
Paleta Muestras promedio

N(s-1)

I(A)

P(W)

Fr

Re

Po

Y (ln(Po))

X1 (ln(Re))

1

3.525

0.5

110

0.079879018 89.4509418 2008.36215 7.60507482 4.49369034

2

245.1

4.085

0.7

154

0.107275018 103.6615879 1806.63844 7.49922318 4.64113163

3
Turbina

211.5

333.5

5.558333333

0.9

198

0.198611161 141.049121 922.057775 6.82660788 4.94910821

4

352.3

5.871666667

1

220

0.221634446 149.0003158 869.090915 6.76744774 5.00394843

5

451.3

7.521666667

1.2

264

0.363699446 190.8709694 496.121885 6.20682163 5.25159765

6

501.4

8.356666667

1.4

308

0.448932071 212.0600578 422.063879 6.04515668 5.35686953

7

521.6

8.693333333

1.5

330

0.485833143 220.6033628 401.681334 5.99565907 5.39636635

20

X2 (ln (Fr))
2.52724207
2.23235948
1.61640633
1.50672589
1.01142745
0.80088369
0.72189004

LN Po

9
8
7
6
5
4
3
2
1
0

y = -1.891x + 16.18
R² = 0.992

0

1

2

3

4

5

6

LN Re

Figura 9. Ln Re vs Ln Po ensolución de sacarosa a 60ºBrix con un agitador de Turbina.
Tabla 22. Con análisis de datos tenemos las estadísticas de regresión para Turbinaa
60ºBrix.
R^2 ajustado
Error típico
Observaciones

0.99629581
0.99260533
0.7911264
0.06256001
7

Tabla 23. Análisis de Varianza para Turbina 60ºBrix con un agitador de Turbina.

Regresión
Residuos
Total

Grados
de
libertad
2
5
7

Promedio de los
cuadrados

Suma de cuadrados
2.626766761
0.019568772

F

Valor crítico
de F

1.313383381 671.162909 8.8271E-06
0.003913754

2.646335533

Tabla 24. Determinación de los valores de a, b y c por Análisis de Datos en Excel con un
agitador de Turbina.
Coeficientes
5.29925075
0
-0.94569427

Intercepción
X1 (ln(Re))
X2 (ln (Fr))

21

lnPo
ln a
a
b
c

Po= a(Re^b)(Fr^c)

Y
5.299250751
200.1867641
0
-0.945694275

Tabla 25. Determinación de los valores de a, b y c porStatistica para turbina a 60ºBrix.
Agitador

turbina

Brix/constantes
60

a
1.67

b
0.85

c
-1.32

Tabla 25. Datos en solución de sacarosa a 60ºBrix con un agitador de Paleta.
Tipo
N
de
Muestras
promedio
Paleta

N(s-1)

I(A) P(W)

1

3.418333333 0.5

110

2

338.2

5.636666667 0.7

154

3

447.7

7.461666667 0.9

198

4

494.5

8.241666667

220

5

592.6

9.876666667 1.2

264

6

679.7

11.32833333 1.4

308

7

702.5

11.70833333 1.5

330

1

Re

Po

Y (ln(Po))

X1 (ln(Re))

10

0.4714205 93.86760093 2780.79907

7.9304936 4.54188529 -0.7520048
0.503577806 108.8065956 2698.64437 7.90050484 4.68957195 0.68601705

y = -2.004x + 17.08
R² = 0.984

8
6
4
2
0
0

1

X2 (ln (Fr))

0.0429245 28.32462108 36146.5129 10.4953358 3.34373143 3.14831252
0.11671351 46.70593296 11286.7944 9.33138868 3.8438712 2.14803298
0.204525806 61.82804904 6255.68122 8.74124532 4.12435713 1.58706112
0.249520663 68.29120003 5158.15627 8.54833448 4.22378092 1.38821355
0.358341592 81.83895882 3596.57969 8.18773859 4.4047534 1.02626858

12

Ln Po

Paleta

205.1

Fr

2

3

4

5

Ln Re

Figura 10. Ln Re vs Ln Po ensolución de sacarosa a 60ºBrix con un agitador de Paleta.

22

R^2 ajustado
Error típico
Observaciones

0.999198588
0.998397818
0.997596726
0.04534066
7

Grados de
libertad
Regresión
Residuos
Total

Suma de
Promedio de los
F
cuadrados
cuadrados
5.124214972
2.562107486 1246.2973
0.008223102
0.002055775
5.132438074

2
4
6

Valor crítico de F
2.56699E-06

Tabla 28. Determinación de los valores de a, b y c por Análisis de Datos en Excel de Paleta
a 60ºbrix.
Coeficientes
Intercepción

3.309820772

X1 (ln(Re))

0.766116061

X2 (ln (Fr))

-1.454668918

lnPo
ln a
a
b
c

Po= a(Re^b)(Fr^c)

Y
3.309820772
1.19689404
0.766116061
-1.454668918

Tabla 29. Determinación de los valores de a, b y c porStatistica para paleta a 60ºBrix.

Agitador

paleta

Brix/constantes

a

b

c

60

2.89

1.20

-1.72

23

Tabla 30. Datos en solución de sacarosa a 80ºBrix con un agitador de Turbina.
N
(rpm)

N(s-1)

I(A)

P(W)

Fr

Re

Po

Y (ln(Po))

X1 (ln(Re))

X2 (ln (Fr))

1

6.2

0.103333333

0.8

176

6.86429E-05

0.023836725

113716508

18.5492191

-3.73652783

-9.58659348

2

9.5

0.158333333

1

220

0.000161161

0.036524014

39512797.8

17.4921352

-3.30978532

-8.73310847

3
TURBINA

ENSAYOS

13.9

0.231666667

1.2

264

0.000345018

0.053440399

15137196.3

16.5326656

-2.92918828

-7.97191438

4

20.8

0.346666667

1.3

286

0.000772571

0.079968367

4893977.24

15.4035159

-2.52612414

-7.16578609

5

25.3

0.421666667

1.5

330

0.001143018

0.097269215

3137894.18

14.9590625

-2.33027273

-6.77408327

6

25.8

0.43

1.6

352

0.001188643

0.099191532

3156235.95

14.9648907

-2.31070263

-6.73494308

7

28.9

0.481666667

1.8

396

0.001491446

0.111109894

2526315.43

14.7422724

-2.19723553

-6.50800887

8

31.2

0.52

1.9

418

0.001738286

0.11995255

2119329.17

14.5666102

-2.12065903

-6.35485587

20
18
16
y = -2.502x + 9.187
R² = 0.998 14
12

LN Po

Tipo de
paleta

10
8
6
4
2
0

-4

-3

-2

-1

0

1

ln Re

Figura 11. Ln Re vs Ln Po de solución de sacarosa 80ºbrix en turbina.
Tabla 31. Con análisis de datos tenemos las estadísticas de regresión para Turbina a
80ºBrix.
Coeficiente de correlación múltiple 0.99920526
0.99841115
R^2 ajustado
0.83147967
Error típico
0.0631886
Observaciones
8

24

Tabla 32. Análisis de Varianza para Turbina a 80ºBrix.

Regresión
Residuos
Total

Grados
de
libertad
2
6
8

Promedio de
Suma de
los
Valor crítico de
cuadrados
cuadrados
F
F
15.05410276 7.527051382 3770.31312
1.1303E-08
0.023956794 0.003992799
15.07805956

Tabla 33. Determinación de los valores de a, b y c por Análisis de Datos en Excel de Turbina
a 80ºbrix.
Coeficientes
6.54239047
0
-1.25141454

Intercepción
X1 (ln(Re))
X2 (ln (Fr))

Po= a(Re^b)(Fr^c)
Tabla 34. Determinación de los valores de a, b y c
porStatistica para paleta a 20ºBrix
Agitador
Brix/constantes
80

a
0.82

lnPo
ln a
a
b
c

Y
6.542390474
1.878302615
0
-1.25141454

turbina
b
0.94

c
-0.99

Tabla 35. Datos en solución de sacarosa a 80ºBrix con un agitador de Paleta.

Tipo de
paleta

N
(rpm)

N(s-1)

I(A)

P(W)

1

24.5

0.408333333

0.5

110

2

43.2

0.72

0.7

3
PALETA

ENSAYOS

52.3

0.871666667

4

80.9

5

Fr

Re

Po

0.0006125

0.030757064

18904734.9

154

0.001904327

0.054232864

4827759.65

15.3898931

0.8

176

0.002791112

0.065656917

3109451.32

14.9499568 -2.72331233 -5.88131511

1.348333333

1.1

242

0.006678378

0.101561081

1155170.16

13.9597582 -2.28709488

-5.0088802

110.3

1.838333333

1.3

286

0.012414378

0.138469558

538661.153

13.196842 -1.97710477

-4.3889

6

118.6

1.976666667

1.4

308

0.01435302

0.148889298

466630.165

13.0532923 -1.90455221 -4.24379488

7

148.4

2.473333333

1.6

352

0.022472

0.186299932

272218.177

12.5143591 -1.68039737 -3.79548519

8

164

2.733333333

1.8

396

0.027444898

0.205884021

226902.772

12.3322769 -1.58044227 -3.59557499

25

Y (ln(Po))

X1 (ln(Re))

X2 (ln (Fr))

16.754923 -3.48163558 -7.39796162
-2.9144682 -6.26362686

18
16
14

Ln Po

12
y = -2.333x + 8.608
R² = 0.999

10
8
6
4
2
0

-4

-3

-2

-1

0

1

Ln Re

Figura 12. Ln Re vs Ln Po en solución de sacarosa a 80ºBrix con un agitador de Paleta.

0.999899545
0.9997991
R^2 ajustado
0.83309895
Error típico
0.023824788
Observaciones
8


Grados de
libertad
Regresión
Residuos
Total

2
6
8

Promedio de
Suma de
los
Valor crítico de
cuadrados
cuadrados
F
F
16.94892094 8.474460469 29859.5982
6.41282E-11
0.003405723 0.000567621
16.95232666

26

Tabla 37. Determinación de los valores de a, b y c por Análisis de Datos en Excel de Paleta.
Coeficientes
8.101325525
0
-1.16672997

Intercepción
X1 (ln(Re))
X2 (ln (Fr))

lnPo
ln a
a
b
c

Po= a(Re^b)(Fr^c)

Y
8.101325525
2.092027693
0
-1.16672997

Agitador

paleta

Brix/constantes

a

b

c

80

1.15

0.92

-0.42

Según Mc Cabe, et al (1993); las curvas de potencia se pueden distinguir zonas debido a los
rangos que se encuentran los números de Reynolds , es así que para rangos viscosos el
numero de Reynolds es bajo donde dominan las fuerzas viscosas y la curva sigue una
relación lineal. Al incrementarse el Reynolds el sistema entra en un régimen el cual se
transmite suficiente energía al liquido para formar un vórtice, pero la presencia de bafles
suele evitar este fenómeno y solo se tiene dependencia con numero de Reynolds. Si los
Reynolds son relativamente altos, el flujo se torna completamente turbulento y la curva de
potencia se vuelve horizontal, independiente de varios números de Reynolds y Froude.
Comparando lo dicho por Mc Cabe, et al; vemos que las curvas de potencia van a depender
del Númerode Reynolds donde observamos en las figuras 11 y 12 que la curva sigue una
relación lineal, por lo tanto en estas soluciones dominan las fuerzas viscosas en este caso
serán las de soluciones de azúcar a sus distintos grados Brix. Esto nos dio debido a que
sacamos Ln de Reynolds. Pero en las Tablas 11, 21, vemos que los números de Reynolds
son altos resultando deeste modo en la práctica la formación de un vórtice, donde el mayor
número de Reynolds se dio a 60ºBrix ya que su valor máximo es de 220.603.

27

Según Ibartz, (2005); cuando el módulo de Reynolds adquiere valores bajos el modulo de
Froude no tiene efectos importantes en la agitación y suele tomar valores cercanos a la
unidad. Si la influencia del numero de Froude es despreciable la potencia en líquidos
newtonianos en flujo laminar donde b= -1 el parámetro “a” adquiere diferentes valores
dependiendo del tipo de agitador utilizado. Estos valores de “a” están dentro de los rangos
de 35 y 100 para agitadores tipo hélice, palas y turbinas.
Comparando lo dicho por Ibartz, et al; observamos en la Tabla 4 a 20ºBrix vemos que el
valor de c= -1.557 entonces elnúmero de Froude no es despreciable, porque el b no es -1 ya
que para este calculo usamos el agitador de paletas. Pero mediante el empleo de statistica
los valores arrojados en un agitador de Paleta fueron a=1.9; b=1.27; c= -1.86 y
comparándolos con los valores obtenidos en el Excel donde el a=41.314; b=0.6871y c= 1.556 vemos que los valores de b y c son casi cercanos pero con el valor de a no es el caso
puesto que los valores de este son muy lejanos, para nuestro caso mediante el Excel con el
análisis de regresión tanto en la Tabla 4, 9, 14 y 24 vemos que los valores obtenidos están
dentro del rango para el uso de agitadores como palas y turbinas la cual están en distintos
grados Brix, pero a la vez observamos que estos valores permitidos para “a” están a bajos
grados brix y que amayores grados brix el “a” es menor.
Según Mott (2006), el número de Froude interviene cuando se forma aun vórtice y solamente
para números de Reynolds superiores a 300. En tanques con placas deflectoras con
agitadores de hélices introducidos lateramente o para número de Reynolds inferiores a 300
no se forma vórtice y número de Froude deja de ser una variable.
Comparando lo dicho por Mott; observamos que el número de Froude (c) en ºbrix mayores
(60 y 80); sus valores son pequeños, esto se observa en las tablas 33, 34, 37 y 38 en la cual
se puede despreciar.
Según Geankoplis (1998); para número de Reynolds menores a 10 y mayores que 100 los
líquidos consumen una potencia menor que los líquidos newtonianos. En nuestro caso la
solución de sacarosa es un fluido newtoniano lo cual en tabla 1, 16, 25, 30 y 35 (con valores
muy bajo de Reynolds) consumirán potencias elevadas.

28

Fuente: Geankoplis 1998.
VI. CONCLUSIONES
Se logró correlacionar el número de potencia con el número de Reynolds y número de
Froude a sus distintos ªbrix, lo cual dependerá de su tipo de agitador si es de paleta o
turbina.
Se determinó las constantes a, b y c de la equivalencia adimensional. Se determinó
mediante el uso de dos métodos: método de análisis de datos y método statistica lo
cual los valores de b y c casi fueron cercanos pero los valores de “a” no.
VII. RECOMENDACIONES
Pesar correctamente las muestars a analizar, tomar correctamente los datos de
intenisdad, potencia y N.
Empleraocrrectamente y medinate asesoramiento respectivo el uso de métodos para
encontrar los valores de a, b y c.
VIII.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

McCabe. W. Smith, L. Harriot,P. (1993). Unit operations of Chemical Engineering. Quinta
edicion. New york.
GeankoplisC.(1988). Procesos de transporte y Operaciones unitarias. Tercera edición,
México, 1988.

29

Mott, R. (2006). Mecánica de fluidos.pearson educación. 626pgs.
Ibarz, A. (2005). Tecnología de los alimetnos. Munid prensa 2005. 865pgs.

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