TRANSFERENCIA DE MASA

2. CONTENIDO
•Introducción a los procesos de transporteIntroducción a los procesos de transporte
•Procesos fundamentales del transporteProcesos fundamentales del transporte
•Ejemplos de procesos de transferencia de masaEjemplos de procesos de transferencia de masa
•Ley de Fick para la difusión molecularLey de Fick para la difusión molecular
•Difusión molecular en gasesDifusión molecular en gases
•Caso general para la difusión de los gases A y B más convecciónCaso general para la difusión de los gases A y B más convección
•Caso especial de A que se difunde a través de B no difusivo y enCaso especial de A que se difunde a través de B no difusivo y en
reposoreposo

3. INTRODUCCION A LOS PROCESOS DEINTRODUCCION A LOS PROCESOS DE
TRANSPORTETRANSPORTE
•En los procesos de transporte molecular, lo que nos ocupa en
general es la transferencia o desplazamiento de una propiedad o
entidad dada mediante el movimiento molecular a través de un
sistema o medio que puede ser un fluido (gas o líquido) o un
sólido.
•Cada molécula de un sistema tiene una cantidad determinada de
la masa, energía térmica o momento lineal asociada a ella
•En los fluidos diluidos, como los gases, donde las moléculas están
relativamente alejadas entre sí, la velocidad de transporte de la
propiedad será relativamente alta puesto que hay pocas moléculas
presentes para bloquear el transporte o para interactuar.

4. En fluidos densos, como los líquidos, las moléculas están
próximas entre sí y el transporte o la difusión se realiza con
mas lentitud.
En los sólidos, las moléculas están empacadas mas
estrechamente que en los líquidos y la migración molecular es
aun más restringida.
Los tres procesos de transporte molecular de momento lineal,
calor o energía térmica y de masa se caracterizan, en un sentido
elemental, por el mismo tipo general de ecuación de transporte.
fuerza impulsora
velocidad del proceso de transporte =
resistencia

5. PROCESOS FUNDAMENTALES DELPROCESOS FUNDAMENTALES DEL
TRANSPORTETRANSPORTE
Transferencia de momento lineal.y la Ley de Newton. Se refiere
a la que se presenta en los materiales en movimiento, como en
operaciones unitarias de flujo de fluidos, sedimentación y
mezclado.
Transferencia de calor y la Ley de Fourier. En este proceso
fundamental se considera como tal a la transferencia de calor que
pasa de un lugar a otro; se presenta en las operaciones unitarias
de transferencia de calor, secado, evaporación, destilación y
otras.

14. EJEMPLOS DE PROCESOSEJEMPLOS DE PROCESOS
DE TRANSFERENCIA DEDE TRANSFERENCIA DE
MASAMASA
La transferencia de masa se verifica
cuando el componente de una mezcla
emigra en una misma fase o de una fase a
otra, a causa de la diferencia de
concentración entre dos puntos.

15. •El líquido de un recipiente abierto lleno de agua se evapora en el
aire estacionario debido a la diferencia de concentración del vapor
de agua entre la superficie del líquido y el aire que lo rodea. Existe
una “fuerza impulsora” de la superficie al aire.
•Un trozo de azúcar sumergido en una taza de café se disuelve y se
difunde, sin agitación, en la solución que lo rodea.
•Cuando la madera verde recién cortada se expone a la acción
atmosférica, se seca parcialmente a medida que el agua de la
madera se difunde hasta la superficie cortada y después, a la
atmósfera circundante.
•En un proceso de fermentación, los nutrimentos y el oxígeno
disueltos en la solución se difunden hacia los microorganismos.
•En una reacción catalítica, los reactivos se difunden del medio
circundante a la superficie catalítica donde se verifica la reacción.

16. •La destilación para separar alcohol de agua implica una
transferencia de masa.
•La extracción del S02de los gases producidos en la combustión
se lleva a cabo por absorción en una solución líquida básica.

20. Si en el recipiente de la
Fig, 2.11 hay, en el lado 1,
1,5 litros de una solució n
de glucosa con una
concentració n de 200
mmol/ L y que en el lado 2
hay 0,75 litros de una
solució n de glucosa con
una concentració n de 100
mmol/L. ¿Cuál será la
CONCENTRACION DE
EQUILIBRIO? Será la
misma que se hubiera
alcanzado de haberse
quitado la membrana y
mezclado las dos
soluciones.

21. LEY DE FICK PARA LA DIFUSION MOLECULARLEY DE FICK PARA LA DIFUSION MOLECULAR
La difusión molecular (o transporte molecular) puede definirse
como la transferencia (o desplazamiento) de moléculas
individuales a través de un fluido por medio de los
desplazamientos individuales y desordenados de las
moléculas.
FIGURA 1. Diagrama esquemático del proceso de difusión molecular.
Se ilustra la trayectoria desordenada que la
molécula A puede seguir al difundirse del
punto (1) al (2) a través de las moléculas de B.
Si hay un número mayor de moléculas de A
cerca del punto (1) con respecto al punto (2),
entonces, y puesto que las moléculas se
difunden de manera desordenada ,en ambas
direcciones, habrá más moléculas de A
difundiéndose de (1) a (2) que de (2) a (1). La
difusión neta de A va de una región de alta
concentración a otra de baja concentración.

22. La Ley de Fick:
“la densidad de corriente de
partículas, J, es proporcional al
gradiente de concentració n (z) “
xA1
xA2
*
AJ

23. La ecuación general de la ley de Fick puede escribirse como
sigue para una mezcla binaria de A y B:
Flujo molar de masa
(moles/tiempo*área)
donde c es la concentración total de A y B en kg mol A + B/m3
y
xA es la fracción mol de A en la mezcla de A y B. Si c es constante,
entonces, puesto que cA = cxA,
(1)
(2)
Sustituyendo en la ecuación (1) se obtiene la ecuación (3) para una
concentración total constante.
(3)

24. DIFUSION MOLECULAR EN GASES
Contradifusión Equimolar en Gases
En la figura 2 se muestra un diagrama para dos
gases, A y B, a presión total constante P, en dos
cámaras grandes, conectadas por un tubo que sirve
para que se verifique la difusión molecular en
estado estacionario.
La presión parcial pA 1 > pA2 y pB2 > pB1.
Las moléculas de A se difunden hacia la derecha y
las de B hacia la izquierda. Puesto que la presión
total P es constante en todo el sistema, los moles
netos de A que se difunden hacia la derecha deben
ser iguales a los moles netos de B, que lo hacen
hacia la izquierda.
FIGURA 6.2-l. Contradifusión equimolar de gases A y B.
JA = - JB

25. Escribiendo la ley de Fick para B cuando c es constante,
Ahora bien, puesto que P = pA + pB = constante, se tiene,
Diferenciando ambos lados,
Igualando la ecuación (3) con la (4),
(4)
(5)
(6)
(7)

26. Sustituyendo la ecuación (6) en la (7) y cancelando los términos iguales,
Esto demuestra que para una mezcla gaseosaEsto demuestra que para una mezcla gaseosa
binaria de A ybinaria de A y B,B, el coeficiente de difusividadel coeficiente de difusividad
DDABAB para la difusión depara la difusión de AA enen BB es igual aes igual a DDBABA
para la difusión depara la difusión de BB enen A.A.
(8)

27. Contradifusión equimolal en estado estacionario
Esta es una situación que se presenta con frecuencia en las
operaciones de destilación. NA = -Na = const.

28. Caso general para la difusión de los gases A y B másCaso general para la difusión de los gases A y B más
convecciónconvección
Sin embargo, aunque una solución no uniforme sólo contenga
dos componentes, éstos deberán difundirse, si se quiere alcanzar
la uniformidad. Surge entonces la necesidad de utilizar dos
fluxes para describir el movimiento de un componente: N, el
flux relacionado con un lugar fijo en el espacio, y J, el flux de
un compuesto con relacion a la velocidad molar promedio de
todos los componentes. El primero es importante al aplicarse al
diseño de equipo; el segundo es característico de la naturaleza
del componente. Por ejemplo, un pescador estaría más
interesado en la rapidez con la cual nada un pez en contra de la
corriente para alcanzar el anzuelo (análogo a N); la velocidad
del pez con relación a la del arroyo (análogo a J) es
característica de la habilidad natatoria del pez.

29. La velocidad a la cual los moles de A pasan por un punto fijo
hacia la derecha, lo cual se tomará como flujo positivo, es JA kg
mol A/s . m2. Este flujo puede transformarse en una velocidad de
difusión de A hacia la derecha por medio de la expresión
donde vAd es la velocidad de difusión de A en m/s.
Considérese ahora lo que sucede cuando la totalidad del fluido se
mueve con un flujo general o convectivo hacia la derecha.
Expresada matemáticamente, la velocidad de A con respecto al
punto estacionario es la suma de la velocidad de difusión y de la
velocidad convectiva o promedio.
(9)
(10)

30. Multiplicando la ecuación (10) por cA.
(11)
(12)
Cada uno de estos tres Componentes es un flujo específico. El
primer término, cA vA puede representarse por el flujo específico
NA kg mol A/s*m2
. Este es el flujo específico total de A con
respecto al punto estacionario. El segundo término es JA, esto es,
el flujo específico de difusión con respecto al fluido en
movimiento. El tercer término es el flujo convectivo específico de
A con respecto al punto estacionario.
Por consiguiente, la ecuación (11) se transforma en

31. Sea N e1 flujo convectivo total de la corriente general con respecto al
punto estacionario. Entonces,
(13)
o, despejando vM,
(14)
Sustituyendo la ecuación (14) en la (12),
(15)

32. Puesto que JA es la ley de Fick, ecuación (1),
(16)
La ecuación (16) es la expresión general final para difusión más
convección, que debe usarse cuando se emplea NA y se refiere a un
punto estacionario. Puede escribirse una ecuación similar para NB.
(17)
Para resolver la ecuación (16) o la (17) debe conocerse la
relación entre el flujo específico NA y NB. Las ecuaciones (16) y
(17) son válidas para la difusión en gases, líquidos y sólidos.
Para contradifusión equimolar, NA = -NB y el término convectivo
en la ecuación (16) se vuelve cero. Entonces, NA = JA = -NB = JB

33. Caso especial de A que se difunde a través de B noCaso especial de A que se difunde a través de B no
difusivo y en reposodifusivo y en reposo
FIGURA 2. Difusión de A a través de B no difusivo y en reposo: a) benceno que se evapora al
aire, b) amoniaco atmosférico que se absorbe en agua.

34. Un ejemplo es el que se muestra en la figura 2a para la
evaporación de un líquido puro como el benceno (A)
en el fondo de un tubo estrecho, por cuyo extremo
superior se hace pasar una gran cantidad de aire (B)
inerte o que no se difunde. El vapor de benceno (A) se
difunde a través del aire (B) en el tubo. El límite en la
superficie líquida en el punto 1 es impermeable al aire,
pues éste es insoluble en el benceno líquido. Por
consiguiente, el aire (B) no puede difundirse en la
superficie o por debajo de ella. En el punto 2, la
presión parcial PA 2 = 0, pues pasa un gran volumen de
aire.

35. Otro ejemplo es la absorción de vapor de NH3 (A) del aire (B) en
agua, tal como se muestra en la figura 2b. La superficie del agua
es impermeable al aire pues éste es muy poco soluble en agua.
De esta forma, y puesto que B no puede difundirse, NB = 0.
Para deducir el caso de A que se difunde en B estacionario, en la
ecuación general (16) se sustituye NB = 0,
(18)
si se mantiene constante la presión total P, se sustituye c = P/RT,
pA = xA P y cA/c =pA/P en la ecuación (18)

36. A
A
z
A
AB
A N
p
p
d
p
p
d
P
RT
D
N +




















−= (19)
Reordenando e integrando,
(20)
(21)
(22)

37. La ecuación (22) es la expresión final adecuada para calcular el
flujo de A. Sin embargo, con frecuencia se escribe también de
otra forma. Primero se define la media logarítmica de B inerte.
Puesto que
p-pAl =pB1 ; p -pA2=pB2 ; p B2 - pB1 =pA1 - pA2
(23)
(24)
Sea
Entonces

38. Sustituyendo la ecuación (24) en la (23),
(25)
Esta ecuación se muestra gráficamente en la figura 3

39. La sustancia A se difunde
debido a su gradiente de
concentración, - dpA/dz. La
sustancia B también se difunde
con relación a la velocidad
molar promedio con un flux JB
que depende de – dpB /dz, pero
al igual que un pez que nada a
contracorriente a la misma
velocidad que el agua que
fluye con la corriente, NA = 0
relativo a un lugar fijo en el
espacio.
Figura 3 : Difusión de A a través de B, estancado

40. Difusión Gaseosa
• La difusión del vapor “A”
de un líquido dentro de un
gas “B” puede ser
adecuadamente estudiada
confinando una pequeña
muestra del líquido en un
tubo vertical y observando
su velocidad de
evaporación en una
muestra pura (circulante)
del gas B.
(equipo Armfield CERa)

41. Difusión Gaseosa
• El equipo del ejemplo usa un capilar
con el líquido de B sumergido
dentro de un baño termostatizado.
• Se hace circular aire puro (A) sobre
el cierre de este a través de una T,
manteniendo una diferencia de
presión parcial constante entre el
menisco y la T.
• Se mide la velocidad de descenso
del menisco con un microscopio
montado sobre una escala.

43. Definiciones de concentraciones, velocidades y densidades de flujo de materia
i
masa componente i
Concentración en masa:
volumen de mezcla
moles de i
Concentración molar:
volumen de mezcla
masa de i
Fracción másica:
masa de mezcla
moles de i
Fracción molar:
moles de
i
i
i
i
i
i
i
c
M
w
c
x
c
ρ =
ρ
= =
ρ
= =
ρ
= =
mezcla
Concentración
Relaciones
2
1
/
/ /
A B
A A B B
A A
A
A A B B
A
A
A B
A B
A B
x x
x M x M M
w M
x
w M w M
dw
dx
w w
M M
M M
+ =
+ =
=
+
=
 
+ ÷
 
( )2
1
/ / 1/
A B
A A B B
A A
A
A A B B
A B A
A
A A B B
w w
w M w M M
x M
w
x M x M
M M dx
dw
x M x M
+ =
+ =
=
+
=
+
Masa Moles

44. ( )
( )
( ) ( )
* *
2
2
* *
A A A A B AB A
A A A A B AB A
A A AB A
A A AB A
A A A B AB A
A A AB A
A B
AB
A B A B A
A B
n n w n n D w
N N x N N cD x
j j D w
J J cD x
c
j j M M D x
J J D w
cM M
cD
c v v c v v x
x x
= + − ρ ∇
= + − ∇
= −ρ ∇
= − ∇
= − ∇
ρ
ρ
= − ∇
− − = − ∇
rr r r r
r r r r r
r r r
r r r
r r r
r r r
rr r r r
Transporte
Densidad Transporte
= global de +
de flujo difusional
la fase
 
    
     
    
 
Otras formas de la Ley de Fick

45. Determinación experimental de la difusividad
Difusividad de vapores en gases (celda de Stephan)
,0 ,A A ZA
Az AB AB
y ydc p
N D D
dz RT Z
−
= − =
,0
,
0
0
o
A
A
A Z
p
z y
p
z Z y
= ⇒ =
= ⇒ =
L
Az
A
A z
N A t
M
∆ ρ
∆ = ⇒ L
AB o
A A
RT z
D Z
tM p
ρ ∆
=
∆
B
A
Z
Difusividad en disoluciones líquidas
1 2A A A
Az AB Ab
dc c c
N D D
dz Z
−
= − =
2Az AN A t V c∆ = ∆ ⇒ 2
1 2
1A
AB
A A
cZV
D
A c c t
∆
=
− ∆
cA1 cA2Z
V

46. Ecuaciones de predicción y correlación para los estados líquido y gaseoso
Teoría cinética (simplificación adicional: autodifusión):
Balance de materia:
( )* 1 1 1 1
4 4
Ay A A A Ay a y ay a y a
J Z x Z x nx u nx u
N N − +− +
 
= − = − ÷
 % %
Gradiente lineal de concentración:
2
3
2
3
A
A Ay a y
A
A Ay a y
dx
x x
dy
dx
x x
dy
−
+
= − λ
= + λ
Difusividad de gases (autodifusión)
a
y
x
λ
y ax +
yx
y ax −
( )x y
Operando: * 1
3
A
Ay
dx
J cu
dy
= − λ
Comparando con la ley de Fick:
*
1/ 23 3 / 2
3 2
1 2
3 3AA
A A
K T
D u
m pd
 
= λ =  ÷ ÷π 
*
* A
Ay AA
dx
J cD
dy
= − ⇒
3 2 2
2
3
mKT
d
µ =
π
3
2 3
1 K T
k
d m
=
π

47. Ecuación predictiva
Basada en la ley de los estados correspondientes:
( ) ( )
1/ 2
1/ 3 5 /12 1 1
b
AB
cA cB
cA cB cA cB
A B
pD T
a
T T
p p T T
M M
 
=  ÷
 ÷   
+ ÷
 
a b
Mezclas binarias de gases no polares
Mezclas H2O + gas no-polar
2,745 10-4
3,640 10-4
1,823
2,334
Difusividad de líquidos
Ecuación de Wilke:
( )1/ 2
8 2 3
0.6
7.410 , / , , , /B B
AB AB A
A
M T
D D cm s T K cP V cm mol
V
− ψ
= = = µ = =
µ
ψB = parámetro de asociación del disolvente (B). Valores recomendados:
2,6 para el agua, 1,9 para el metanol, 1,5 para el etanol y 1,0 para
disolventes no asociados (benceno, éter, heptano,...).