Permite hacer una expresión hecha con constantes, variables y exponentes.

1. POLINOMIOS

2. OBJETIVOS DE LA SESIÓN
Definir y estudiar los polinomios bajo un carácter funcional
Entender claramente la definición de polinomio
Aprende sobre las expresiones polinomiales: ¿Qué son? ¿Cómo se
construyeron? ¿Qué podemos hacer con ellas?

3. Es toda expresión algebraica racional entera definida para cualquier valor que se asigna
a sus variables.
Un Polinomio es así:
Están hechos de:
Constante (como 3, -20, o 1/2)
Variables (como x e y)
Exponentes (como el 2 en y²) pero sólo pueden ser 0, 1, 2, 3, … etc
Ojo se pueden combinar usando: +, -, x (sumas, restas y divisiones) pero no
divisiones
¿QUÉ ES UN POLINOMIO?
4xy² + 3x - 5
Constante Exponentes
VariablesTérminos

4. EJEMPLOS
• P(x) = 3x4 + 2x³ - x2 + 8x + 10
• Q ( x; y) = 5xy³
• R(x; y, z) = 2zy4 + 2x³ - xy² + 8xz + z
POLINOMIOS

5. ¿Son polinomios o no?
Exponentes: 0, 1, 2, …
términos
Polinomio No polinomio
Ejemplo Ejemplo
5xy² - 3x + 5y³ - 3
3xy¯²
2
X + 2
• 3x²
• X – 2
• 3xyz + 3xy²z – 0.1xz – 200y + 0.5
• 2/(x+2) no lo es, porque dividir no
está permitido
• 3xy² no lo es, por que un exponente
es “-2” (los exponentes sólo pueden
ser 0,1,2, …)

6. Monomios, binomios, trinomios
Hay nombres especiales para los polinomios con 1, 2 o 3 términos:
“OJO” También existen cuatrinomios (4 términos) y quintinomio (5 términos), pero
se usan pocos.
3xy²
Monomio (1 término)
5x – 1
Binomio (2 términos)
3x + 5y² - 3
Trinomio (3 términos)
¿Cómo te aprendes los nombres?
¡Piensa en bicicletas!

7. ¿QUÉ TIENE DE ESPECIAL?
Por su definición tan estricta, es fácil trabajar con polinomios.
Por ejemplo sabemos que:
• Sí sumas o restas polinomios te sale un polinomio
• Sí multiplicas polinomios te sale un polinomio
Así que puedes hacer muchas sumas y multiplicaciones con ellos, y siempre sale un
polinomio al final

8. Sumar polinomios
Pon juntos los términos similares
Suma los términos similares
Ejemplo: Suma 2x² + 6x + 5 Y 3X² - 2X - 1
Junta los términos similares: 2x² + 3x² + 6x – 2x + 5 – 1
Suma los términos similares: (2 + 3)x² + (6 - 2)x + (5 - 1)
Respuesta: 5x² + 4x + 4
Restar polinomios
Para restar polinomios, primero invierte el signo de cada término que vas a restar en
otras palabras cambia “+” por “-” y “-” por “+”), después suma normalmente
Ejemplo: Resta 5y² + 2xy - 9 – (2y² + 2xy – 3)
5y² + 2xy – 9
- 2y² + - 2xy – 3
3y² + 0 – 6 3y² - 6
Polinomio
Polinomio

9. Multiplicar polinomios
Multiplica cada término de un polinomio por cada término del otro polinomio
 Suma las respuestas, y simplifica si hace falta
Ejemplo:
(x + 2)(x+3) = x(x + 3) + 2(x + 3) = (x)(x)+(x)(3)+(2)(x)+(2)(3) = x²+ 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6
Más Ejemplos de Multiplicación de Polinomio
1. (2xy)(4y) = 2 . 4 . xy . y = 8xy²
2. 2x(x + 3xy) = 2x . x + 2x . 3xy = 2x²+ 6x²y
3. (x² - x)3y = 3x² - 3xy
4. (x + a)(2x + 3y - 5)= 2x² + 3xy – 5x + 2ax + 3ay – 5a
Polinomio

10. CONCLUSIÓN
Un polinomio es una expresión hecha con constantes, variables y
exponentes, que están combinados usando sumas, restas y
multiplicaciones, pero no divisiones.
Un polinomio usa nombres especiales como son monomios (1
término), binomios (2 términos), trinomios (3 términos)

11. BIBLIOGRAFÍA
Polinomios, teoría
http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/
Polinomios, ejemplos
http://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_R
ESOURCE/U08_L2_T2_text_final_es.html
Ejercicios resueltos de Polinomios
http://www.vitutor.com/ab/p/p_e.html