En el presente trabajo se hace una descripción de los modelos matemáticos

1. MODELO MATEMATICO

2. Un modelo matemático es una
representación simplificada, a
través de ecuaciones,
funciones o fórmulas
matemáticas, de un fenómeno
o de la relación entre dos o
más variables.

3. UTILIDAD DE LOS MODELOS
MATEMATICOS
Los modelos matemáticos son
utilizados para analizar la
relación entre dos o más
variables. Pueden ser utilizados
para entender fenómenos
naturales, sociales, físicos, etc.

4. Elementos básicos de un modelo
matemático
Variables: Son los conceptos u objetos que se busca entender o
analizar. Sobre todo con respecto a su relación con otras
variables.
Parámetros: Se trata de valores conocidos o controlables del
modelo.
Restricciones: Son determinados límites que nos indican que los
resultados del análisis son razonables.
Relaciones entre las variables: El modelo establece una
determinada relación entre las variables apoyándose en teorías
económicas, físicas, químicas, etc.
Representaciones simplificadas: Una de las características
esenciales de un modelo matemáticos es la representación de
las relaciones entre las variables estudiadas a través de
elementos de las matemáticas tales como: funciones,
ecuaciones, fórmulas, etc.

5. Propiedades deseadas de un modelo
matemático
• Simplicidad: Uno de los objetivos principales de un
modelo matemático es simplificar la realidad para
poder entenderla mejor.
• Objetividad: Que no tenga sesgos ni teóricos ni de los
prejuicios o ideas de sus diseñadores.
• Sensibilidad: Que sea capaz de reflejar los efectos de
pequeñas variaciones.
• Estabilidad: Que el modelo matemático no se altere
significativamente cuando hay cambios pequeños en
las variables.
• Universalidad: Que sea aplicable a varios contextos y
no sólo a un caso particular.

6. Procesos para hacer un modelo
matemático
• Encontrar un fenómeno o problema.
• Formular un modelo con elementos de matemáticas
representando el problema elegido identificando las
variables relevantes
• Establecer hipótesis y un método de prueba de su
veracidad.
• Aplicar los conocimientos matemáticos para resolver el
modelo y hacer predicciones si es necesario.
• Hacer comparaciones de los datos obtenidos con datos
reales.
• Si los resultados no se ajustan a lo esperado, ir
ajustando el modelo matemático.

7. Tipos de modelos matemáticos
1. De acuerdo a la información utilizada
Heurístico: Basado en posibles explicaciones sobre
las causas de los fenómenos observados.
Empírico: Utiliza la información de la
experimentación real.
2. Según tipo de representación
Cualitativos o conceptuales: Se refieren a un
análisis de la calidad o la tendencia de un fenómeno
sin calcular un valor exacto.
Cuantitativos o numérico: Los resultados obtenidos
tienen un valor concreto que tiene un cierto
significado.

8. Tipos de modelos matemáticos
3. Según la aleatoriedad
 Determinista: No tiene incertidumbre, los valores son
conocidos.
 Estocástico: No se conoce con exactitud el valor de las
variables en todo momento. Existe incertidumbre y por ende
una distribución de probabilidad de los resultados.
4. Según su aplicación u objetivo
 Simulación o descriptivo: Simula o describe un fenómeno.
Los resultados se enfocan a predecir qué sucederá una
determinada situación.
 Optimización: Se utilizan para encontrar una solución óptima
a un problema.
 De control: Para mantener el control de una organización o
sistema y determinar las variables que deben ajustarse para
obtener los resultados buscados.

9. EJEMPLO DE MODELOS MATEMATICOS
Una cancha rectangular de futbol tiene un largo igual
a do veces su ancho.
Encuentre su área en términos de su largo x.
y = ½ x A = x.y
A = x (1/2x) = 1/2x2
y
X = 2y

10. EJEMPLO DE MODELOS MATEMATICOS
Problema: Calcular el área de un terreno rectangular
que mide 20m de largo y 50m de ancho.
El modelo matemático a resolver es: Área = b x h.
La solución es: Área = 20 m x 50 m =1000m2.
Y se puede ver que la solución es aplicable a la vida
real, por lo tanto nuestro modelo para obtener el área
es bueno