1. Teorema π de Buckingham.
Este teorema nos ayuda a encontrar modelos matemáticos de un valor que dependa de
varias variables. En temas de física es muy útil porque la magnitud de una propiedad física
depende de dos o más propiedades cuyo valor está cambiando.
El teorema se basa en los sistemas de ecuaciones y las propiedades de los exponentes, de
tal manera que las dimensiones de las propiedades se cancelen hasta obtener un valor
unidimensional relacionado a una constante, llamada π. En seguida se puede despejar
cualquier variable para hacer una relación muy práctica. Es posible que los resultados de
estos cálculos den lugar a fórmulas conocidas en la ciencia, tal como el número de
Reynolds.
Los pasos de este teorema son:
1. Se deben conocer todas las variables que afectan el valor de la propiedad desea a
relacionar.
2. En seguida se enlistan todas las variables, incluyendo a la de interés, y se escriben las
dimensiones que componen a dichas variables.
3. Se definen los siguientes valores:
m: cantidad diferentes de dimensiones en el parámetro de interés.
n: cantidad de variables que influyen en el parámetro de interés.
m—n: número de ecuaciones en el sistema, por lo tanto, número de variables a
seleccionar.
4. Seleccionar tantas variables como dice el resultado de (m—n) tomando en cuenta no
seleccionar dos variables que se anulen entre sí o que se anulen con la variable de
interés; también se deben seleccionar las variables tal que sus dimensiones engloben
el número total de dimensiones diferentes en la variable de interés.
5. Se construye el modelo de la forma:
Donde
son las variables que influyen en Z (variable de interés). A, B y C son los
exponentes cuyo valor modificaran las dimensiones tal que se obtenga un valor
adimensional. Esto se logra formando un sistema de ecuaciones el cual relacione las
dimensiones con los exponentes para lograr un parámetro adimensional.
Referencias:
Potter, Wiggert. Mecánica de Fluidos. Capítulo 6 Análisis dimensional y similitud. 3° Ed.