Estudio shullcas definitivo

Bach IMF. Alberto Villalobos Silva
2007-2016 “DECENIO DE LAS PERSONAS CON DISCAPACIDAD EN EL PERÚ”
“AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIÓN
AÑO DE LA PROMOCIÓN DE LA INDUSTRIA RESPONSABLE Y DEL COMPROMISO CLIMATICO”
PERÚ Ministerio
del Ambiente
Servicio Nacional de Meteorología
e Hidrología del Peru - SENAMHI
Dirección Regional
de Junín
1
VIGILANCIA DE PELIGROS HIDROLOGICOS
DETERMINACION DE LOS PARAMETROS HIDRAULICOS DE LA
SECCION DE CONTROL DEL RIO SHULLCAS, DETERMINACION DE LOS
MAXIMOS CAUDALES PROBABILISTICOS, DETERMINACION DEL
PERFIL DE INUNDACION PARA UN PERIODO DE RETORNO DE 1000
AÑOS Y CALCULO DE LA SOCAVACION NORMAL O GENERAL EN EL
CAUCE DEL RIO SHULLCAS
JUNÍN - PERU
DICIEMBRE - 2016

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del Ambiente
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de Junín
2
DIRECCIÓN ZONAL DEL SENAMHI – JUNÍN
Elaborado por:
ALBERTO VILLALOBOS SILVA
VIGILANCIA DE PELIGROS HIDROLOGICOS
CAPITULO I : DETERMINACION DE LOS
PARAMETROS HIDRAULICOS DE LA
SECCION DE CONTROL DEL RIO
SHULLCAS
CAPITULO II : DETERMINACION DE LOS MAXIMOS
CAUDALES PROBABILISTICOS
CAPITULO III : DETERMINACION DEL PERFIL DE
INUNDACION PARA UN PERIODO DE
RETORNO DE 1000 AÑOS
CAPITULO IV : CALCULO DE LA SOCAVACION
NORMAL O GENERAL EN EL CAUCE
DEL RIO SHULLCAS
HUANCAYO – PERÚ
DICIEMBRE - 2016

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3
INDICE
CAPITULO I DETERMINACION DE LOS PARAMETROS
HIDRAULICOS DE LA SECCION DE CONTROL DEL
RIO SHULLCAS.
6
1.0 INTRODUCCION…………………………………………………………………………… 6
2.0 UBICACIÓN GEOGRAFICA 6
3.0 OBJETIVOS……………………………………………………………..…………………… 6
4.0 ANTECEDENTES…………………………………………………………………………… 7
4.1 Ubicación de la Estación…………………………………………………….. 8
5.0 RECOPILACION DE LA INFORMACION DISPONIBLE……………….………… 8
6.0 DETERMINACION DE LA SECCION HIDRAULICA DEL RIO SHULLCAS.. 8
7.0 CALIBRACION Y AJUSTE DE LA INFORMACION DISPONIBLE…………… 10
7.1 Calibración de la Información (05/12/1994 – 30/04/2012)……... 10
7.2 Calibración de la Información (18/06/2014 – 21/07/2015)………. 11
7.3 Calibración de la Información (21/07/2015 - 04/01/2016)…....... 12
7.4 Calibración de la Información (15/03/2016-Actualidad)…………. 13
8.0 DETERMINACION DE LOS TIRANTES HIDRAULICOS HORARIOS
DIARIOS HISTORICOS (05/12/1994 – 11/11/2016)…………………………
14
9.0 DETERMINACION DE LOS TIRANTES HIDRAULICOS NORMALES
MAXIMO Y MINIMO MENSUALES…………………………………………….………
14
9.1 Tirantes Hidráulicos Normales Mensuales (05/12/1994 –
11/11/2016)………………………………………………………………………
15
9.2 Tirantes Hidráulicos Máximos Mensuales (05/12/1994 –
11/11/2016)………………………………………………………………………
17
9.3 Tirantes Hidráulicos Mínimos Mensuales (05/12/1994 –
11/11/2016)………………………………………………………………………
19
9.4 Determinacion de la Función de Velocidad Promedio…………….. 21
9.5 Calculo de los Parámetros Hidráulicos del rio Shullcas…………… 22
10.0 DETERMINACION DE LA CURVA ALTURA Vs GASTO (CAUDAL) Y LA
FUNCION HIDRAULICA DE CAUDAL (𝑸 𝑮𝑬𝑵𝑬𝑹𝑨𝑫𝑶)…………………….………
24
11.0 DETERMINACION DEL CAUDAL GENERADO PARA CADA TIRANTE
USANDO LA FUNCION HIDRAULICA DE CAUDAL Y SU VARIACION
RESPECTO AL GASTO OBTENIDO CON EL EQUIPO ADCP M9…………….
25
11.1 Calculo del Caudal Generado (𝑄 𝐺𝐸𝑁𝐸𝑅𝐴𝐷𝑂(ℎ=0.250))………………… 25
11.2 Calculo de la Variación del Caudal respecto al caudal generado
por el equipo ADCP M9 (𝛥𝑄ℎ=0.250)………………………………………
25
12.0
DETERMINACION DE LOS CAUDALES HORARIOS DIARIOS
HISTORICOS (05/12/1994 – 11/11/2016)………………………………..…….
26
13.0
DETERMINACION DE LOS CAUDALES NORMALES MAXIMOS Y
MINIMOS MENSUALES………………………………………………………….……….
26
13.1 Caudales Normales Mensuales (05/12/1994 – 11/11/2016)…… 27
13.2 Caudales Máximos Mensuales (05/12/1994 – 11/11/2016)…….. 29

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4
13.3 Caudales Mínimos Mensuales (05/12/1994 – 11/11/2016)……… 31
CAPITULO II DETERMINACION DE LOS MAXIMOS CAUDALES
PROBABILISTICOS
33
1.0 DETERMINACION DE LOS CAUDALES MAXIMOS PROBABILISTICOS…. 33
2.0 INFORMACION PARA EL ESTIMADO DE MAXIMOS CAUDALES………….. 33
3.0 CALCULO DE LOS PARAMETROS ESTADISTICOS……………………………… 34
3.1 Calculo del Promedio de Caudales (𝑄̅̅̅)………………………………… 34
3.2 Calculo de la Desviación Estándar de la serie de caudales (𝝈 𝑸) 34
4.0 MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN NORMAL…………………………………………… 35
4.1 Calculo del Caudal para un periodo de retorno de 2 años Tr= 2 35
5.0 MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN LOG NORMAL DE DOS PARÁMETROS…. 36
6.0
METODO DE DISTRIBUCIÓN LOG PEARSON III (LOGGAMMA DE 3
PARÁMETROS)……………………………………………………………………………..
37
7.0 MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN DE EXTREMOS TIPO I GUMBEL…………… 39
8.0 MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN DE GUMBEL (MÉTODO GRAFICO)………… 39
9.0
DISTRIBUCIÓN POR EL MÉTODO DE GUMBEL (MÉTODO DE
MOMENTOS ANALÍTICO)………………………………………………………………
43
10.0
DISTRIBUCIÓN POR EL MÉTODO DE GUMBEL (MÉTODO DE MÁXIMA
VEROSIMILITUD)…………………………………………………………………………
43
11.0 CUADRO DE MAXIMOS CAUDALES PROBABILISTICOS 45
CAPITULO III DETERMINACION DEL PERFIL DE INUNDACION
PARA UN PERIODO DE RETORNO DE 1000 AÑOS
46
1.0 INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………………… 46
2.0 PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN………………………………………… 46
2.1 Modelo de elevación digital………………………………………………… 46
2.2 Ubicación de la seccion del rio analizada……………………………… 46
2.3 Creación de los parámetros hidráulicos del rio……………………… 47
3.0 EXPORTACION DE LA INFORMACION AL PROGRAMA HEC-RAS……….. 48
3.1 Secciones transversales del Tramo de Análisis………………… 49
3.2 Analisis de las líneas de velocidad……………………………….. 52
3.3 Perfil de Inundación para un periodo de retorno de 1000 años
por el Método de Distribución Log Pearson III…………………..
52
4.0
SIMULACION DEL FLUJO PARA UN PERIODO DE RETORNO DE 1000
AÑOS POR EL METODO DE DISTRIBUCION LOG PEARSON III………….
53
CAPITULO IV CALCULO DE LA SOCAVACION NORMAL O GENERAL
EN EL CAUCE DEL RIO SHULLCAS
54

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5
1.0
CALCULO DE LA SOCAVACIÓN NORMAL O GENERAL EN EL CAUCE DEL
RIO SHULLCAS ( 𝑺 𝑮)…………………………………………………………………….
54
2.0 DATOS PARA EL ESTIMADO DE CAUDALES……………………………………… 54
3.0 SECUENCIA DE CALCULO DE LA SOCAVACION…………………………………. 54
3.1 Calculo de la Socavación Normal o General por Estratos…….. 54
4.0 CALCULO DE LA SOCAVACION NORMAL POR ESTRATOS………………… 59
4.1 Primer Estrato [0.00-0.40m]……………………………………… 59
4.2 Segundo Estrato [-0.40–1.20m]………………………………….. 59
4.3 Tercer Estrato [-1.20-2.80m]……………………………………… 60
4.4 Calculo de la Socavación Normal o General ( 𝑺 𝑮𝑫 )…………… 60
5.0 CALCULO DE LA SOCAVACIÓN LOCAL……………………………………………. 60
6.0 CALCULO DE LA SOCAVACION TOTAL……………………………………………. 61
7.0 CONCLUSIONES…………………………………………………………………………... 61
8.0 RECOMENDACIONES…………………………………………………………………….. 62
9.0 ANEXO………………………………………………………………………………………… 63
BIBLIOGRAFIA
D.F.CAMPOS ARANDA – Capitulo 8 Escurrimiento .Procesos del Ciclo
Hidrológico, 2ed, San Juan de Potosí, 1992: p.8-49
LABORATORIO DE SUELOS CONCRETO Y ASFALTO “La Pirámide”;
“Anteproyecto Sub-Estación Amarilis” – Informe del estudio Geológico,
Geotécnico y de Mecánica de Suelos; Huanuco-Peru; 2012
KLEMES V. (“APPLICATION DE L’HYDROLOGIE A LA GESTION DES
RESSOURCES EN EAU” Chapitre 2: Problems hidrologiques que pose
L’inventaire des ressources en-eaus – Pagina 2-7 & Hidrologie Operationnelle
Rapport Nª04, OMM Nª 356. Secretariat de L’Organisation Meteorologie
Mondiale. Geneve, Suisse 1975
DIRECCION GENERAL DE ORDENAMIENTO TERRITORIAL SIG – Mapa de
Cuencas Hidrográficas, 3ed, Lima-Peru, 2010
MINAET- Cuenca rio Banano- 1ed, Costa Rica, 2011
MINISTERIO DEL AMBIENTE – Disponibilidad Hídrica actual y futura en al
subcuenca del rio Shullcas, 1ed, Lima-Peru, Mayo 2013

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6
CAPITULO I: DETERMINACION DE LOS PARAMETROS
HIDRAULICOS DE LA SECCION DE
CONTROL DEL RIO SHULLCAS.
1.0. INTRODUCCION
El rio Shullcas constituye una de las principales sub-cuencas del
rio Mantaro, y cuyo volumen provee de servicio hídrico a la
población de la ciudad de Huancayo constituyendo un
apreciable volumen que ingresa a las instalaciones de Sedam –
Huancayo. No obstante, esta importante fuente hídrica se ha
visto peligrosamente afectada por la contaminación durante los
últimos años, más aún el daño irreversible ocasionado a este
rio ha vertido sus consecuencias al rio Mantaro del cual forma
parte.
2.0. UBICACIÓN GEOGRAFICA
La subcuenca del río Shullcas, políticamente se encuentra
ubicada en el ámbito de los distritos de Huancayo, Chilca,
Huancan y El Tambo Provincia de Huancayo departamento de
Junín, Región Andrés Avelino Cáceres. Es uno de los afluentes
del río Mantaro en su margen izquierda y limitado entre las
coordenadas geográficas 11° 52' 13" a 12° 07' 00" de Latitud
Sur y entre los meridianos 75° 01 57" a 75° 14' 37" de Longitud
Oeste (Figura )
La subcuenca del río Shullcas, asociada al nevado
Huaytapallana, se encuentra ubicada en la margen izquierda
del río Mantaro, abarcando los distritos de Huancayo y El
Tambo; incluyendo a los anexos de Uñas, Vilcacoto, Cullpa Alta,
Cullpa Baja, Cochas Chico, Cochas Grande, Incho Aza y
Acopalca.
3.0. OBJETIVOS
 Recopilación de la información disponible de niveles
correspondientes a la sección del rio Shullcas.
 Determinación de la sección hidráulica del rio Shullcas en
la posición de la regla aun instalada usando los aforos
realizados por el equipo ADCP M9.
 Calibración y ajuste de la información disponible de niveles
con los resultados de los aforos realizados con el equipo
ADCP M9.
 Determinación de los Tirantes hidráulicos históricos tales
como: Tirante Normal, Maximo y Minimo.
 Determinacion de la función de velocidad promedio.
Elaborado por:
Alberto
Villalobos
Silva
Bach. Ing.
Mecánica de
Fluidos
Responsables
de la edición:
Ing. Adam
Ramos
Cadillo
Colaboraciones:
Jorge
Antonio
Poma Núñez
Joel Salazar
Huanuco
Dirección Zonal
SENAMHI -
JUNÍN
Calle Nemesio
Raez Nº 223, El
Tambo,
Huancayo
987964121
Email:
jvillalobos@sena
mhi.gob.pe
kmaclude@hotm
ail.com

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 Determinacion de los Parámetros hidráulicos de la seccion del rio: Perímetro
mojado, Radio Hidráulico y Caudal.
 Determinacion de la curva Altura vs Gasto (Caudal) y la función hidráulica de
caudal.
 Obtención de la Máximos caudales probabilísticos usando los métodos
recomendados por el Ministerio de Transportes y Comunicaciones del Peru
(MTC).
 Obtención de la socavación normal o general y la socavación local en el cauce
del rio Shullcas en la posición del sensor de nivel.
Figura 2.0 – Ubicación geográfica de la sub-cuenca del rio Shullcas.
Fuente.- SENAMHI –JUNIN DZ-11
4.0. ANTECEDENTES
La estación HLG Shullcas es instalada en 1994 operando hasta el año 2012 y
retomando su operación en el año 2015. El Servicio Nacional de Meteorología e
Hidrología, dispone de cierta información que será usada para el procesamiento de
los parámetros hidráulicos de la sección en estudio hasta la obtención de caudales
suscitados a través de los periodos de funcionamiento, la misma que será
corroborada y calibrada con la información generada por el equipo Perfilador de
Corriente Acústico por efecto Doppler (ADCP M9). Esta información será el insumo
principal para encontrar los máximos gastos probabilísticos usando los métodos
recomendados por el Ministerio de Transportes y Comunicaciones del Perú (MTC) y
otras instituciones como la AASTHO.
Dada la gran cantidad de obras civiles de naturaleza hidráulica construidas en el
curso de rio Shullcas, cuya infraestructura significo un presupuesto y logística que

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8
demanda en algunas ocasiones excesivos recursos, es necesario disponer de
indicadores hidráulicos tales como: la socavación lo cual nos permitan evaluar la
vida útil de cualquier estructura proyectada sobre el curso o lecho del rio Shullcas.
Frente a esta ausencia de información realizaremos un breve ensayo sobre los
posibles valores de socavación normal o general que pudieran presentarse en el
curso de este rio.
4.1 Ubicación de la Estación
En el cuadro 4.1 se encuentra detallado la ubicación de la posición del sensor
de nivel junto con la regla.
CUADRO 4.1
UBICACIÓN DE LA ESTACION HLG SHULLCAS
Nº COORDENADA VALOR
1 Longitud 75º06’58.50”
2 Latitud 11º59’43.35”
3 Altitud 3805 msnm
5.0. RECOPILACION DE LA INFORMACION DISPONIBLE
Se ha recopilado la información histórica de la estación HLG Shullcas cuya cronología
se remonta desde el año 1994 hasta el año 2012, periodo en el que abandono la
toma de lecturas debido a la reubicación de la estación Meteorológica. No obstante
en el año 2015 se instaló un grupo de sensores de nivel y presión registrándose
desde ese momento nuevamente el nivel del gasto que discurre a través de este
cauce. Así mismo se ha tomado parte de la información perteneciente al Instituto
Geofísico del Peru (IGP), cuyo sensor se encuentra cercano al sensor de nuestra
institución con un periodo que va desde 18 de Junio del 2014 hasta el 21 de Julio
del 2015. En el cuadro 5.0 se especifica los periodos de la información histórica
tomada así como su procedencia.
CUADRO 5.0
ESPECIFICACIONES SOBRE LA INFORMACIÓN DISPONIBLE
N° PERIODO PROCEDENCIA
SISTEMA DE
MEDICION
MARCA/REFER
ENCIA
1 05/12/1994-30/04/2012 SENAMHI REGLA S/M
2 18/06/2014-21/07/2015 IGP SENSOR Solinst
3 21/07/2015-Actualidad SENAMHI SENSOR Solinst
Fuente.- Senamhi Junín DZ-11
6.0. DETERMINACION DE LA SECCION HIDRAULICA DEL RIO SHULLCAS.
Entre la información generada por el equipo ADCP M9, se encuentra la geometría
de la seccion de aforo junto con el archivo de muestras donde encontraremos el
registro de profundidad, velocidad, ancho del cauce y el respectivo caudal. Este
archivo ha sido digitalizado en el programa Autocad y ajustado de acuerdo con el
ancho del cauce y la profundidad máxima (Figura 4.0). No obstante la geometría de
la seccion transversal del rio puede variar ya que el lecho movil no es constante
debido a los fenómenos de transporte de sedimentos y erosión que pueden
presentarse simultáneamente en periodos regulares e irregulares. Para nuestros
fines asumiremos que las condiciones del lecho movil fueron constantes a través del
tiempo.

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9
2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00 17.00 18.00 19.00 20.00 21.00 22.00 23.00 24.00 25.00 26.00 27.00 28.00 29.00 30.00 31.00 32.00 33.00
0.25
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
10.00
11.00
12.00
13.00
14.00
15.00
16.00
17.00
18.00
19.00
0.25 1.00 33.00
0.25
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
10.00
11.00
12.00
13.00
14.00
15.00
16.00
17.00
18.00
19.00
MIMD
RIO SHULLCAS
CATEGORIA: HLG
POSICION: Long.: 487345.00
Lat. : 8673955.00
Alt. : 3,805 msnm
EAGUA=13.06
hmax=1.30
hsenamhi=0.45
15/03/2016
+0.00
NMR
hdif=0.85
(NMR) Nivel de Regla
DEPARTAMENTO: JUNIN
PROVINCIA : Huancayo
DISTRITO : Huancayo
Figura 6.0 – Seccion Hidráulica de control del rio Shullcas.

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7.0. CALIBRACION Y AJUSTE DE LA INFORMACION DISPONIBLE
Al margen de la información disponible de niveles anteriormente presentada en el
cuadro 5.0 (Especificaciones sobre la data histórica ), es necesario mencionar que
según la visita de campo realizado el 15 de Marzo del 2016, se determinó que el
nivel de referencia de la regla (NMR + 0.00), no se encuentra en el mismo nivel que
el fondo del cauce del rio, encontrándose en ese momento que la diferencia entre
el Nivel de Medición de la regla (NMR) esta desfasado respecto al fondo del cauce
en hdif=0.85 m, como se aprecia en la figura 6.0.
7.1 Calibración de la Información (05/12/1994 – 30/04/2012)
Las lecturas tomadas por el observador de Senamhi durante el primer periodo
(1994 – 2012), se realizaron tomando en cuenta la posición de la regla
observada en la figura 6.0, correspondiente a la seccion transversal del rio
Shullcas, lo que significa que a esta información se le incrementara la
diferencia (hdif=0.85 m), para obtener el verdadero tirante de agua. Se extrae
una seccion de la base de datos a la cual se adjuntado hdif, como se muestra
en el cuadro 7.1
CUADRO 7.1
CALIBRACION DE LA INFORMACION (05/12/1994-30/042012)
Nota.- Base de datos del periodo (05/12/1994-30/042012), con hdif adjunto para la
calibración de los tirantes hidráulicos
06hrs 10hrs 14hrs 19hrs 06hrs 10hrs 14hrs 19hrs
MES DIA 1994 hx hx hx hx 1995 hx hx hx hx
| 1-1 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.6 0.9 0.7 0.9 0.7 0.9 0.0 0.9
2-1 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.7 0.9 0.7 0.9 0.7 0.9 0.0 0.9
3-1 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.7 0.9 0.7 0.9 0.8 0.9 0.0 0.9
4-1 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.7 0.9 0.6 0.9 0.6 0.9 0.0 0.9
5-1 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.6 0.9 0.6 0.9 0.6 0.9 0.0 0.9
6-1 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.6 0.9 0.5 0.9 0.5 0.9 0.0 0.9
7-1 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.5 0.9 0.5 0.9 0.5 0.9 0.0 0.9
8-1 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.5 0.9 0.5 0.9 0.5 0.9 0.0 0.9
9-1 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.5 0.9 0.5 0.9 0.5 0.9 0.0 0.9
10-1 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.6 0.9 0.6 0.9 0.6 0.9 0.0 0.9
11-1 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.6 0.9 0.6 0.9 0.7 0.9 0.0 0.9
12-1 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.6 0.9 0.6 0.9 0.6 0.9 0.0 0.9
13-1 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.6 0.9 0.6 0.9 0.7 0.9 0.0 0.9
14-1 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.6 0.9 0.6 0.9 0.6 0.9 0.0 0.9
ENE. 15-1 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.6 0.9 0.6 0.9 0.6 0.9 0.0 0.9
16-1 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.6 0.9 0.6 0.9 0.7 0.9 0.0 0.9
17-1 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.7 0.9 0.7 0.9 0.6 0.9 0.0 0.9
18-1 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.6 0.9 0.6 0.9 0.6 0.9 0.0 0.9
19-1 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.6 0.9 0.6 0.9 0.6 0.9 0.0 0.9
20-1 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.6 0.9 0.6 0.9 0.6 0.9 0.0 0.9
21-1 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.6 0.9 0.6 0.9 0.6 0.9 0.0 0.9
22-1 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.6 0.9 0.6 0.9 0.6 0.9 0.0 0.9
23-1 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.6 0.9 0.6 0.9 0.6 0.9 0.0 0.9
24-1 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.6 0.9 0.6 0.9 0.5 0.9 0.0 0.9
25-1 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.5 0.9 0.6 0.9 0.6 0.9 0.0 0.9
26-1 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.7 0.9 0.7 0.9 0.8 0.9 0.0 0.9
27-1 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.7 0.9 0.7 0.9 0.8 0.9 0.0 0.9
28-1 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.7 0.9 0.7 0.9 0.7 0.9 0.0 0.9
29-1 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.6 0.9 0.6 0.9 0.7 0.9 0.0 0.9
30-1 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.6 0.9 0.6 0.9 0.6 0.9 0.0 0.9
31-1 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.6 0.9 0.7 0.9 0.7 0.9 0.0 0.9
| 1-2 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.6 0.9 0.6 0.9 0.7 0.9 0.0 0.9
2-2 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.6 0.9 0.6 0.9 0.6 0.9 0.0 0.9
3-2 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.7 0.9 0.6 0.9 0.6 0.9 0.0 0.9
4-2 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.0 0.9 0.6 0.9 0.6 0.9 0.5 0.9 0.0 0.9

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7.2 Calibración de la Información (18/06/2014 – 21/07/2015)
Esta información fue obtenida gracias al sensor de nivel del Instituto Geofísico
del Peru, instalado en las cercanías del sensor del Senamhi y cuyo nivel
referencial de medición coincide con el nivel del NMR +0.00 de la regla de
nuestra institución, el cual ha servido de base para la calibración del sensor de
nivel. Por lo tanto estas lecturas seran incrementadas con la misma diferencia
(hdif=0.85 m), para obtener el verdadero tirante de agua. Se extrae una seccion
de la base de datos a la cual se adjuntado hdif, como se muestra en el cuadro
7.2
CUADRO 7.2
CALIBRACION DE LA INFORMACION (18/06/2014-21/07/2015)
Nota.- Base de datos del periodo 18/06/2014 – 21/07/2015, con hdif adjunto para la
2014 hx hx hx hx 2015 hx hx hx hx
0.0 0.0 0.0 0.0 0.4 0.9 0.4 0.9 0.4 0.9 0.4 0.9
0.0 0.0 0.0 0.0 0.4 0.9 0.4 0.9 0.4 0.9 0.4 0.9
0.0 0.0 0.0 0.0 0.4 0.9 0.4 0.9 0.4 0.9 0.4 0.9
0.0 0.0 0.0 0.0 0.4 0.9 0.4 0.9 0.4 0.9 0.4 0.9
0.0 0.0 0.0 0.0 0.4 0.9 0.4 0.9 0.4 0.9 0.4 0.9
0.0 0.0 0.0 0.0 0.4 0.9 0.4 0.9 0.4 0.9 0.4 0.9
0.0 0.0 0.0 0.0 0.4 0.9 0.4 0.9 0.4 0.9 0.4 0.9
0.0 0.0 0.0 0.0 0.4 0.9 0.4 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9
0.0 0.0 0.0 0.0 0.3 0.9 0.4 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9
0.0 0.0 0.0 0.0 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9
0.0 0.0 0.0 0.0 0.3 0.9 0.4 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9
0.0 0.0 0.0 0.0 0.3 0.9 0.4 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9
0.0 0.0 0.0 0.0 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9
0.0 0.0 0.0 0.0 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9
0.0 0.0 0.0 0.0 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9
0.0 0.0 0.0 0.0 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9
0.0 0.0 0.0 0.0 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9
0.0 0.0 0.4 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9
0.4 0.9 0.4 0.9 0.4 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.4 0.9
0.4 0.9 0.4 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.4 0.9 0.4 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9
0.4 0.9 0.4 0.9 0.4 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9
0.4 0.9 0.4 0.9 0.4 0.9 0.4 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9
0.4 0.9 0.4 0.9 0.4 0.9 0.4 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9
0.4 0.9 0.4 0.9 0.4 0.9 0.4 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9
0.4 0.9 0.4 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9
0.3 0.9 0.4 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9
0.3 0.9 0.4 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.4 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9
0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9
0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9
0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9
0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9
0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9
0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9
0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9
0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9
0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9
0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9

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7.3 Calibración de la Información (21/07/2015-04/01/2016)
Estas lecturas corresponden a los valores medidos por el sensor de nivel
instalado en el limnigrafo del Senamhi (Figura 6.0), pertenecientes al periodo
(21/07/2015 – 04/01/2016), y el cual fue recalibrado con hdif=0.85 m, lo que
significa que a las lecturas registradas se les ha incrementado (hdif=0.85 m),
se extrae una seccion de la base de datos generada y expuesta en el cuadro
7.3.
CUADRO 7.3
CALIBRACION DE LA INFORMACION (21/07/2015-04/01/2016)
Nota .- Base de datos del periodo (21/07/2015-Actualidad), con hdif adjunto para la
MES DIA 2015 hx hx hx hx 2016 hx hx hx hx
| 1-7 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 1.0 0.9 0.9 1.0
2-7 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 1.0 1.0 1.0 1.0
3-7 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 1.0 0.9 0.9 1.0
4-7 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 1.0 0.9 0.9 1.0
5-7 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 1.0 0.9 0.9 1.0
6-7 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 1.0 1.0 1.0 1.0
7-7 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 1.0 1.0 1.0 1.0
8-7 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 1.0 1.0 1.0 1.0
9-7 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 1.0 1.0 1.0 1.0
10-7 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 1.0 1.0 1.0 1.0
11-7 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 1.0 1.0 1.0 1.0
12-7 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 1.0 1.0 1.0 1.0
13-7 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 1.0 1.0 1.0 1.0
14-7 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 1.0 1.0 1.0 1.0
JUL. 15-7 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 1.0 1.0 1.0 1.0
16-7 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 1.0 1.0 1.0 1.0
17-7 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 1.0 1.0 1.0 1.0
18-7 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 1.0 1.0 1.0 1.0
19-7 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 1.0 1.0 0.9 1.0
20-7 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 1.0 1.0 0.9 1.0
21-7 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 1.0 0.9 0.9 1.0
22-7 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 1.0 0.9 0.9 1.0
23-7 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 1.0 0.9 1.0 1.0
24-7 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 1.0 1.0 1.0 1.0
25-7 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 1.0 1.0 0.9 1.0
26-7 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 1.0 1.0 1.0 1.0
27-7 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 1.0 1.0 1.0 1.0
28-7 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 1.0 1.0 1.0 1.0
29-7 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 1.0 1.0 1.0 1.0
30-7 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 1.0 1.0 1.0 1.0
31-7 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 1.0 1.0 1.0 1.0
| 1-8 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 1.0 1.0 1.0 1.0
2-8 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 1.0 1.0 1.0 0.9
3-8 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 1.0 1.0 1.0 1.0
4-8 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 1.0 1.0 1.0 1.0
5-8 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 1.0 0.9 0.9 1.0
6-8 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 1.0 1.0 0.9 1.0
7-8 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 1.0 1.0 1.0 1.0
8-8 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 1.0 1.0 1.0 1.0
9-8 0.4 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 1.0 1.0 1.0 1.0
10-8 0.4 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 1.0 1.0 1.0 1.0
11-8 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 1.0 1.0 1.0 1.0
12-8 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 1.0 1.0 1.0 1.0
13-8 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 1.0 1.0 1.0 1.0
14-8 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 1.0 1.0 1.0 1.0
AGO. 15-8 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 1.0 1.0 1.0 1.0
16-8 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.9 1.0 1.0 1.0 1.0

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13
7.4 Calibración de la Información (15/03/2016-Actualidad)
Estas lecturas corresponden a los valores medidos por el sensor de nivel
instalado en el limnigrafo del Senamhi (Figura 6.0), pertenecientes al periodo
(15/03/2016 – Actualidad), y el cual fue recalibrado, lo que significa que las
lecturas registradas son los tirantes hidráulicos acotados desde el fondo del
cauce, se extrae una seccion de la base de datos generada y expuesta en el
cuadro 7.4.
CUADRO 7.4
CALIBRACION DE LA INFORMACION (15/03/2016-Actualidad)
Nota.- Base de datos del periodo (15/03/2016-Actualidad) calibrada
MES DIA 2016 hx hx hx hx 2017
| 1-3 0.0 0.0 0.0 0.0
2-3 0.0 0.0 0.0 0.0
3-3 0.0 0.0 0.0 0.0
4-3 0.0 0.0 0.0 0.0
5-3 0.0 0.0 0.0 0.0
6-3 0.0 0.0 0.0 0.0
7-3 0.0 0.0 0.0 0.0
8-3 0.0 0.0 0.0 0.0
9-3 0.0 0.0 0.0 0.0
10-3 0.0 0.0 0.0 0.0
11-3 0.0 0.0 0.0 0.0
12-3 0.0 0.0 0.0 0.0
13-3 0.0 0.0 0.0 0.0
14-3 0.0 0.0 0.0 0.0
MAR. 15-3 0.0 0.0 1.3 1.3
16-3 1.2 1.2 1.2 1.2
17-3 1.2 1.2 1.2 1.2
18-3 1.2 1.2 1.2 1.2
19-3 1.2 1.2 1.2 1.2
20-3 1.2 1.2 1.2 1.2
21-3 1.2 1.2 1.2 1.3
22-3 1.2 1.2 1.2 1.2
23-3 1.2 1.2 1.2 1.2
24-3 1.2 1.2 1.2 1.2
25-3 1.2 1.2 1.2 1.2
26-3 1.2 1.2 1.2 1.2
27-3 1.2 1.2 1.1 1.1
28-3 1.1 1.1 1.1 1.1
29-3 1.1 1.1 1.1 1.1
30-3 1.1 1.1 1.1 1.1
31-3 1.1 1.1 1.1 1.1
| 1-4 1.1 1.1 1.1 1.1
2-4 1.1 1.1 1.1 1.1
3-4 1.1 1.1 1.1 1.1
4-4 1.1 1.1 1.1 1.1
5-4 1.1 1.1 1.1 1.1
6-4 1.1 1.1 1.1 1.1
7-4 1.1 1.1 1.1 1.1
8-4 1.1 1.1 1.1 1.1

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8.0 DETERMINACION DE LOS TIRANTES HIDRAULICOS HORARIOS DIARIOS
HISTORICOS (05/12/1994 – 11/11/2016)
Una vez sumado hdif =0.85 m, a los tirantes de los cuadros 7.1, 7.2 y 7.3,
procedemos a ordenar esta información en la base de datos, de la cual se extrae el
cuadro 8.0.
CUADRO 8.0
DETERMINACION DE LOS TIRANTES HIDRAULICOS HORARIOS DIARIOS
Fuente. - SENAMHI –JUNIN DZ-11
9.0. DETERMINACION DE LOS TIRANTES HIDRAULICOS NORMALES
MAXIMOS Y MINIMOS MENSUALES
Como se ha visto la información de tirantes horaria diaria de cada día, será
promediada para obtener el Tirante Normal Mensual. Del mismo modo se obtendrán
los Tirantes Máximos y los Tirantes Mínimos diarios ocurridos durante todo el mes.
No obstante concluida esta operación requerirá de un exhaustivo análisis para
determinar la coherencia de las serias obtenidas, en las cuales de discretizara los
valores que no se encuentren en un rango cuya desviación estándar sea aceptable
de acuerdo a los criterios de cada institución o establecidos para un determinado
objetivo.
Los periodos con escases de información han sido rotulados con la etiqueta (S/D)
Asimismo, se ha diferenciado en cada año los meses con la presencia del fenómeno
del niño y de la niña con el objetivo de explicar ciertas anomalías producidas en los
gastos en estos periodos, dado que en algunos años existe cierta regularidad en los
mismos y en otros relativa periodicidad.
Es necesario mencionar que los tirantes normales presentados corresponden a la
sección donde se encuentra ubicada la regla y el limnigrafo, otras secciones aguas
arriba o aguas debajo de este punto de referencia presentaran características
hidráulicas diferentes debido al incremento de sus aportantes o la regulación
destinada a riego o pecuaria.
0.6704 0.85+

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9.1 Tirantes Hidráulicos Normales Mensuales (05/12/1994 – 11/11/2016)
CUADRO 9.1
TIRANTES HIDRAULICOS NORMALES MENSUALES (05/12/1994 – 11/11/2016)
Pag. Ant. Pag. Sig.
SERVICIO NACIONAL DE METEOROLOGIA E HIDROLOGIA DEL PERU'
ESTACION : RIO SHULLCAS LATITUD: -11°59'43.55" DPTO JUNIN
N° 22 LONGITUD: -75°06'58.50" PROV HUANCAYO
CATEGORIA: H.L.M. ALTITUD: 3805 msnm DIST HUANCAYO
Parámetro: Tirante Normal Mensual (m)
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC ANUAL Max Min
1994 S/D S/D S/D S/D S/D S/D S/D S/D S/D S/D S/D 1.19 1.19 1.19 1.19
1995 1.31 1.38 1.73 1.49 1.35 1.05 1.03 1.05 1.05 S/D 1.13 1.27 1.26 1.73 1.03
1996 1.31 S/D S/D 0.94 S/D 1.09 1.08 1.00 1.00 1.01 1.13 1.17 1.08 1.31 0.94
1997 1.17 1.18 1.07 0.97 0.87 0.89 0.95 0.95 0.95 0.95 1.06 1.33 1.03 1.33 0.87
1998 1.29 1.28 1.09 1.00 0.86 S/D 0.85 0.86 0.90 0.96 1.03 1.10 1.02 1.29 0.85
1999 1.14 1.26 1.23 1.00 0.94 0.89 0.95 0.95 1.00 0.99 1.04 1.09 1.04 1.26 0.89
2000 1.19 1.42 1.37 1.13 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 1.00 1.06 1.42 0.95
2001 1.33 1.41 1.48 1.23 1.13 1.05 0.97 0.95 1.03 1.05 1.05 1.10 1.15 1.48 0.95
2002 1.13 1.31 1.29 1.04 0.95 0.95 0.95 0.95 0.97 0.98 1.03 1.09 1.05 1.31 0.95
2003 1.17 1.24 1.30 1.12 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.96 1.00 1.06 1.05 1.30 0.95
2004 1.07 1.21 1.08 0.97 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.96 1.07 1.01 1.21 0.95
2005 1.06 1.05 1.11 1.02 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.06 1.05 1.09 1.06 1.11 1.02
2006 1.22 1.22 1.18 1.13 0.95 0.95 0.98 1.05 1.05 1.15 1.26 1.24 1.11 1.26 0.95
2007 1.19 1.16 1.18 1.07 1.01 0.95 0.95 0.95 0.99 1.05 1.08 1.10 1.05 1.19 0.95
2008 1.37 1.26 1.15 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.11 1.11 1.37 1.05
2009 1.19 1.40 1.33 1.25 1.07 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.08 1.27 1.15 1.40 1.05
2010 1.44 1.35 1.34 1.19 1.08 1.05 1.05 1.00 1.05 1.05 1.05 1.21 1.16 1.44 1.00
2011 1.40 1.73 1.47 1.38 0.87 0.89 1.05 1.05 1.05 1.06 1.08 1.30 1.19 1.73 0.87
2012 1.32 1.51 1.46 1.39 S/D S/D S/D S/D S/D S/D S/D S/D 1.42 1.51 1.32
2013 S/D S/D S/D S/D S/D S/D S/D S/D S/D S/D S/D S/D S/D S/D S/D
2014 S/D S/D S/D S/D S/D 1.20 1.19 1.20 1.21 1.19 1.20 1.27 1.21 1.27 1.19
2015 1.44 1.49 1.43 1.39 1.29 1.20 1.16 1.16 1.15 1.15 1.18 1.28 1.27 1.49 1.15
2016 1.33 S/D 1.18 1.10 1.01 0.96 0.97 0.96 0.96 0.97 0.97 1.04 1.33 0.96
NORMAL 1.25 1.33 1.29 1.14 1.02 1.01 1.01 1.00 1.02 1.03 1.07 1.17 1.11
Max 1.44 1.73 1.73 1.49 1.35 1.20 1.19 1.20 1.21 1.19 1.26 1.33 1.73
Min 1.06 1.05 1.07 0.94 0.86 0.89 0.85 0.86 0.90 0.95 0.95 1.00 0.85
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Figura 9.1 .- Tirantes Hidráulicos Normales Mensuales del rio Shullcas desde (05/12/1994 – 11/11/2016), Normal, Maximo y Minimo

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9.2 Tirantes Hidráulicos Máximos Mensuales (05/12/1994 – 11/11/2016)
CUADRO 9.2
TIRANTES HIDRAULICOS MAXIMOS MENSUALES (05/12/1994 – 11/11/2016)
Pag. Ant. Pag. Sig.
CATEGORIA: H.L.M. ALTITUD: 3805 msnm DIST HUANCAYO
Parámetro: Tirante Maximo Mensual (m)
1995 1.65 2.15 2.25 1.85 1.35 1.35 1.25 1.25 1.35 S/D 1.65 1.75 1.62 2.25 1.25
1996 2.65 S/D S/D 1.35 S/D 1.25 1.15 1.15 1.15 1.35 1.48 1.45 1.44 2.65 1.15
1997 1.75 1.65 2.15 1.25 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 1.05 1.25 5.85 1.64 5.85 0.95
1998 2.45 2.45 1.37 1.85 0.95 S/D 0.85 0.95 0.95 1.25 1.15 1.35 1.42 2.45 0.85
1999 1.45 1.45 1.55 1.15 0.95 0.95 0.95 0.95 1.15 1.15 1.05 1.25 1.17 1.55 0.95
2000 1.55 1.55 2.45 1.45 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 1.15 1.23 2.45 0.95
2001 1.75 1.85 2.15 1.35 1.35 1.05 1.05 0.95 1.05 1.05 1.15 1.15 1.33 2.15 0.95
2002 1.15 1.75 1.85 1.15 0.95 0.95 0.95 0.95 1.85 1.05 1.85 1.45 1.33 1.85 0.95
2003 1.45 1.75 2.25 1.35 1.05 0.95 1.05 1.05 0.95 1.05 1.05 1.25 1.27 2.25 0.95
2004 1.15 2.35 4.85 1.05 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 1.05 1.65 1.48 4.85 0.95
2005 1.25 1.15 1.45 1.15 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.15 1.05 1.15 1.13 1.45 1.05
2006 1.35 1.95 1.55 1.25 0.95 0.95 1.05 1.05 1.05 1.25 1.65 1.65 1.31 1.95 0.95
2007 1.55 1.45 1.55 1.15 1.05 0.95 0.95 0.95 1.05 1.05 1.25 1.35 1.19 1.55 0.95
2008 1.85 1.65 1.45 1.15 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.15 1.15 1.35 1.25 1.85 1.05
2009 1.35 2.35 1.45 1.45 1.15 1.05 1.06 1.15 1.05 1.25 1.25 1.65 1.35 2.35 1.05
2010 2.05 1.75 1.65 1.35 1.25 1.05 1.05 1.15 1.05 1.05 1.15 2.15 1.39 2.15 1.05
2011 1.95 2.95 1.85 1.75 0.95 0.95 1.05 1.05 1.05 1.37 1.25 1.55 1.48 2.95 0.95
2014 S/D S/D S/D S/D S/D 1.24 1.23 1.24 1.33 1.27 1.41 1.56 1.32 1.56 1.23
2015 1.85 2.17 1.67 1.59 1.42 1.28 1.19 1.22 1.21 1.36 1.37 1.59 1.49 2.17 1.19
2016 1.36 S/D 1.30 1.28 1.46 1.00 1.00 0.98 1.02 1.09 1.05 0.00 1.15 1.46 0.00
NORMAL 1.66 1.92 1.92 1.39 1.10 1.05 1.04 1.05 1.11 1.15 1.26 1.69 1.36
Max 2.65 2.95 4.85 1.85 1.46 1.28 1.23 1.24 1.85 1.37 1.85 5.85 5.85
Min 1.15 1.15 1.30 1.05 0.95 0.95 0.85 0.95 0.95 0.95 0.95 0.00 0.00
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Figura 9.2 .- Tirantes Hidráulicos Máximos Mensuales del rio Shullcas desde (05/12/1994 – 11/11/2016), Normal, Maximo y Minimo

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9.3 Tirantes Hidráulicos Mínimos Mensuales (05/12/1994 – 11/11/2016)
CUADRO 9.3
TIRANTES HIDRAULICOS MINIMOS MENSUALES (05/12/1994 – 11/11/2016)
Pag. Ant. Pag. Sig.
CATEGORIA: H.L.M.H.L.M. ALTITUD: 3805 msnm DIST HUANCAYO
Parámetro:Tirante Minimo Mensual (m)
1995 1.35 0.85 1.55 1.35 1.35 1.25 1.25 1.25 1.25 S/D 1.25 1.35 1.28 1.55 0.85
1996 1.35 S/D S/D 1.35 S/D 1.15 1.15 1.15 1.15 0.85 1.15 1.15 1.16 1.35 0.85
1997 1.05 1.15 0.85 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.85 0.96 1.15 0.85
1998 1.05 0.85 0.85 0.95 0.85 S/D 0.85 0.85 0.85 0.85 0.95 0.95 0.90 1.05 0.85
1999 1.05 1.15 1.15 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 1.05 1.00 1.15 0.95
2000 1.05 1.25 1.15 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 1.00 1.25 0.95
2001 1.05 1.25 1.35 1.15 1.05 1.05 0.95 0.95 0.95 1.05 1.05 1.05 1.08 1.35 0.95
2002 1.05 1.05 1.05 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.98 1.05 0.95
2003 1.05 1.05 1.05 0.95 0.85 0.85 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.96 1.05 0.85
2004 1.05 1.05 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.97 1.05 0.95
2005 0.95 0.85 1.05 0.95 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.02 1.05 0.85
2006 1.15 1.05 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 1.05 1.05 1.05 1.15 1.15 1.03 1.15 0.95
2007 1.15 1.05 1.05 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 1.05 1.05 0.95 1.00 1.15 0.95
2008 0.85 1.15 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.04 1.15 0.85
2009 1.05 1.15 1.15 1.15 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.15 1.08 1.15 1.05
2010 1.25 0.85 1.15 1.05 1.05 1.05 1.05 0.85 1.05 1.05 1.05 1.05 1.04 1.25 0.85
2011 1.15 0.85 1.35 1.15 0.85 0.85 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.04 1.35 0.85
2014 S/D S/D S/D S/D S/D 1.15 1.15 1.17 1.17 1.12 1.06 1.18 1.14 1.18 1.06
2015 0.66 0.85 1.33 1.31 0.83 1.15 1.12 1.12 1.10 1.10 1.09 1.15 1.07 1.33 0.66
2016 1.31 S/D 1.10 1.04 0.96 0.95 0.94 0.93 0.93 0.93 0.00 0.00 1.01 1.31 0.00
NORMAL 1.09 1.04 1.13 1.07 0.98 1.01 1.01 1.01 1.02 1.00 1.04 1.06 1.04
Max 1.35 1.35 1.35 1.35 1.05 1.15 1.15 1.17 1.17 1.12 1.15 1.18 1.35
Min 0.66 0.85 0.85 0.95 0.83 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.00 0.00 0.00
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Figura 9.3.- Tirantes Hidráulicos Mínimos Mensuales del rio Shullcas desde 1994-2016, Normal, Maximo y Minimo

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9.4 Determinacion de la Función de Velocidad Promedio
La determinación de la función de velocidad promedio para toda la sección
hidráulica significa encontrar una relación Altura Vs Velocidad que satisfaga las
condiciones del comportamiento hidráulico. Si bien es cierto los aforos
realizados en diferentes meses del año totalizaran valores diferentes, la
variación de la función de velocidad con respecto a otros meses debe ser
mínima. Generalmente la velocidad experimenta un incremento conforme
aumenta el tirante hidráulico. Para determinar la función de velocidad promedio
correspondiente a cada tirante hidráulico tomaremos la información de
muestras generadas por el equipo ADCP M9, correspondiente a todos los
transectos realizados durante los aforos.
 Record de Muestras Hidráulicas de la Sección del rio Shullcas
Se ha tomado el archivo de muestras generados por el equipo ADCP M9 el
día 08 de setiembre del 2016, contenidos en los 06 transectos, en el cual se
detalla los parámetros de la sección hidráulica del rio y que se expresan en
el cuadro 9.4
CUADRO 9.4
RECORD DE MUESTRAS HIDRAULICAS DE LA SECCION DEL RIO
SHULLCAS
Debemos recordar que no en todos los tirantes hidráulicos las líneas de
corriente son homogéneas y unidireccionales, más aún podemos encontrar
que en algunos casos las intensidades de las líneas de velocidad se
concentran en los extremos o muy cercanas al centro del flujo o dispersas a
lo ancho del espejo de agua de la sección de aforo, como se aprecia en la
figura 9.4.

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Figura 9.4 – Líneas de velocidad registradas en la sección del rio Shullcas por el
equipo ADCP M9.
Los valores de velocidad correspondientes a cada tirante hidráulico se han
promediado hasta obtener niveles de corrientes homogéneos y ascendentes
para cada tirante, lo cual nos permitirá obtener una correlación apropiada.
 Determinación de la ecuación de velocidad en función de la altura
Para determinar la función de velocidad se ha sumado los valores promedio
de velocidad correspondientes a cada tirante hidráulico de las hojas de
muestras de cada transecto hasta obtener los promedios previamente
discretizados hasta obtener un promedio de velocidad para cada tirante
hidráulico, obteniéndose la expresión 7.4
𝑽 𝒉 = 𝟎. 𝟒𝟓𝟗𝟖 𝒉𝒊 − 𝟎. 𝟎𝟎𝟕𝟗…….…….……..…… (9.4)
Esta ecuación será utilizado por los parámetros hidráulicos que género el
equipo ADCP M9.
9.5 Calculo de los Parámetros Hidráulicos del rio Shullcas
Usando la figura 4.0, se ha determinado el área que subtiende cada tirante
hidráulico espaciado cada 0.025 m, encontrándose a su vez: el perímetro
mojado, el espejo de agua, el radio hidráulico y el Caudal, correspondiente
hasta un tirante de 3.10 m, se presenta la secuencia de cálculo de los
parámetros hidráulicos.
 Calculo de la velocidad (𝑉ℎ=0.250)
Usando la expresión 9.4 y reemplazando, se tendrá:
𝑉0.250 = 0.4598 (0.250) − 0.0079 = 0.107 𝑚/𝑠 → 𝑽 𝒉=𝟎.𝟐𝟓𝟎 = 𝟎. 𝟏𝟎𝟕 𝒎/𝒔
 Calculo del Perímetro Mojado (𝑃𝑀ℎ=0.250)
El perímetro mojado se obtiene desde el programa AutoCAD, el cual nos
brinda el íntegro del perímetro mojado de la sección incluyendo el espejo de
agua entonces usaremos la expresión 6.5 para calcularlo.

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𝑃𝑀ℎ=0.250 = 𝑃𝑀 𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 − 𝐸𝐴𝐺𝑈𝐴…….…….……..……… (9.5)
Donde:
PMTOTAL 9.574 m Perímetro total de la sección del rio
E0.125 4.540 m Espejo de Agua para h=0.025
Reemplazando valores en la expresión 9.5, se tendrá:
𝑃𝑀ℎ=0.250 = 9.574 − 4.540 = 5.034 𝑚 → 𝑷𝑴 𝒉=𝟎.𝟐𝟓𝟎 = 𝟓. 𝟎𝟑𝟒 𝒎
 Calculo del Radio Hidráulico (𝑅𝐻ℎ=0.250)
Usaremos la expresión 9.5.1
𝑅𝐻ℎ=0.250 =
𝐴ℎ=0.250
𝑃𝑀ℎ=0.250
…….…….…..……..…… (9.5.1)
Donde:
Ah=0.250 0.5231 m Área de la sección del rio
Reemplazando valores en la expresión 9.5.1, se tendrá:
𝑅𝐻0.250 =
0.5231
5.034
= 0.104 → 𝑹𝑯 𝒉=𝟎.𝟐𝟓𝟎 = 𝟎. 𝟏𝟎𝟒
 Calculo del Caudal generado por el equipo ADCP M9 𝑸 𝑨𝑫𝑪𝑷(𝒉=𝟎.𝟐𝟓𝟎)
Usaremos la expresión 9.5.2
𝑄 𝐴𝐷𝐶𝑃(ℎ=0.250) = 𝐴ℎ=0.250 𝑉ℎ=0.250…….…….………..…… (9.5.2)
𝑄 𝐴𝐷𝐶𝑃(ℎ=0.250) = (0.5231)(0.107) = 0.056
𝑚3
𝑠
→ 𝑸 𝑨𝑫𝑪𝑷(𝒉=𝟎.𝟐𝟓𝟎) = 𝟎. 𝟎𝟓𝟔
𝒎 𝟑
𝒔
De forma análoga se realizará la secuencia de cálculo antes vista para todos
los tirantes hidráulicos y consignarlos en el cuadro 9.5
CUADRO 9.5
PARAMETROS HIDRAULICOS DE LA SECCION DEL RIO SHULLCAS
1 0,000 0,0000 0,000 0,000 0,000 #¡DIV/0! 0,000
2 0,025 0,0039 0,004 0,308 0,280 0,013 0,000
3 0,050 0,0129 0,015 0,509 0,450 0,025 0,000
4 0,075 0,0271 0,027 0,692 0,630 0,039 0,001
5 0,100 0,0594 0,038 0,618 1,050 0,096 0,002
6 0,125 0,1076 0,050 1,318 2,250 0,082 0,005
7 0,150 0,1695 0,061 1,460 1,260 0,116 0,010
8 0,175 0,2423 0,073 3,660 3,130 0,066 0,018
9 0,200 0,3255 0,084 3,823 3,480 0,085 0,027
10 0,225 0,4159 0,096 4,927 3,420 0,084 0,040
11 0,250 0,5231 0,107 5,034 4,540 0,104 0,056
H ( A ltura )Nª Q ( A D C P )RH (A D C P )PM(A D C P )V ( A D C P )A ( A D C P ) E (A D C P )

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10.0 DETERMINACION DE LA CURVA ALTURA Vs GASTO (CAUDAL) Y LA
FUNCION HIDRAULICA DE CAUDAL (𝑸 𝑮𝑬𝑵𝑬𝑹𝑨𝑫𝑶)
Para determinar la curva Altura Vs Gasto (Caudal) se ha graficado convenientemente
la columna H (Altura) y la columna Q (ADCP) del cuadro 9.5, hasta obtener la función
que se expone en la expresión 8.0.
𝑸 𝑮𝑬𝑵𝑬𝑹𝑨𝑫𝑶 = −𝟎. 𝟎𝟐𝟖𝟏𝒉𝒊
𝟔
+ 𝟎. 𝟑𝟎𝟔𝟖𝒉𝒊
𝟓
− 𝟏. 𝟐𝟖𝟐𝒉𝒊
𝟒
+ 𝟑. 𝟎𝟑𝟕𝟗𝒉𝒊
𝟑
+ 𝟐. 𝟑𝟕𝒉𝒊
𝟐
−𝟎. 𝟕𝟔𝟕𝟐𝒉𝒊 + 𝟎. 𝟎𝟑𝟖𝟓…..………………………… (10.0)
En la figura 10.0 se aprecia la función de caudal obtenida a partir de los datos de
altura y Caudal generado por el equipo ADCP M9.
Figura 10.0 – Curva Altura Vs Gasto (Caudal) del rio Shullcas
Finalmente tenemos una ecuacion Altura (m) Vs Q (Caudal m3/s), cuyos resultados
seran comparados con los valores de los aforos generados por el equipo ADCP M9,
y cuya diferencia (ΔQ) debe ser minima de manera tal que esta pueda ser usada en
adelante para realizar los pronosticos de esta importante fuente. En el cuadro 11.2,
se anexado la columna con el valor del caudal generado (QGENERADO) a partir de la
expresion 10.0, con lo que podemos observar que la diferencia es minima fluctuando
en un rango de (0.1% - 2%), podemos considerar a esta variacion como aceptable
para nuestros fines.

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25
11.0. DETERMINACION DEL CAUDAL GENERADO PARA CADA TIRANTE USANDO
LA FUNCION HIDRAULICA DE CAUDAL Y SU VARIACION RESPECTO AL
GASTO OBTENIDO CON EL EQUIPO ADCP M9
11.1. Calculo del Caudal generado (𝑄 𝐺𝐸𝑁𝐸𝑅𝐴𝐷𝑂(ℎ=0.250))
Usando la expresión 8.0 y evaluándola en 𝒉𝒊 = 𝟎. 𝟐𝟓𝟎
𝑄 𝐺𝐸𝑁𝐸𝑅𝐴𝐷𝑂(ℎ=0.250) = −0.0281(0.250)6
+ 0.3068(0.250)5
− 1.282(0.250)4
+3.0379(0.250)3
+ 2.37(0.250)2
− 0.7672(0.250) + 0.0385 = 0.038 𝑚3
/𝑠
𝑸 𝑮𝑬𝑵𝑬𝑹𝑨𝑫𝑶(𝒉=𝟎.𝟐𝟓𝟎) = 𝟎. 𝟎𝟑𝟖 𝒎 𝟑
/𝒔
11.2. Calculo de la Variación del Caudal respecto al Caudal generado por
el equipo ADCP M9 (𝛥𝑄ℎ=0.250)
𝛥𝑄ℎ=0.250 = 𝑄 𝐴𝐷𝐶𝑃(ℎ=0.250) − 𝑄 𝐺𝐸𝑁𝐸𝑅𝐴𝐷𝑂(ℎ=0.250)
𝛥𝑄ℎ=0.250 = 0.056 − 0.038 = 0.0184 𝑚3
/𝑠
𝜟𝑸 𝒉=𝟎.𝟐𝟓𝟎 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟖𝟒
𝒎 𝟑
𝒔
→ 𝜟𝑸 𝒉=𝟎.𝟐𝟓𝟎 = 𝟏. 𝟖𝟒%
CUADRO 11.2
DETERMINACION DEL CAUDAL GENERADO PARA CADA TIRANTE Y SU
VARIACION RESPECTO AL GASTO OBTENIDO CON EL EQUIPO ADCP M9
1 0.000 0.0000 -0.008 0.000 0.000 #¡DIV/0! 0.000 0.039 -0.039 0.00%
2 0.025 0.0039 0.004 0.308 0.280 0.013 0.000 0.021 -0.021 -2.08%
3 0.050 0.0129 0.015 0.509 0.450 0.025 0.000 0.006 -0.006 -0.62%
4 0.075 0.0271 0.027 0.692 0.630 0.039 0.001 -0.004 0.005 0.52%
5 0.100 0.0594 0.038 0.618 1.050 0.096 0.002 -0.012 0.014 1.39%
6 0.125 0.1076 0.050 1.318 2.250 0.082 0.005 -0.015 0.020 2.01%
7 0.150 0.1695 0.061 1.460 1.260 0.116 0.010 -0.014 0.024 2.40%
8 0.175 0.2423 0.073 3.660 3.130 0.066 0.018 -0.008 0.026 2.56%
9 0.200 0.3255 0.084 3.823 3.480 0.085 0.027 0.002 0.025 2.52%
10 0.225 0.4159 0.096 4.927 3.420 0.084 0.040 0.017 0.022 2.24%
11 0.250 0.5231 0.107 5.034 4.540 0.104 0.056 0.038 0.018 1.84%
12 0.275 0.6456 0.119 4.901 4.090 0.132 0.077 0.063 0.013 1.35%
13 0.300 0.7859 0.130 7.940 4.420 0.099 0.102 0.094 0.008 0.82%
14 0.325 0.9397 0.142 9.139 4.810 0.103 0.133 0.131 0.002 0.24%
15 0.350 1.1078 0.153 9.103 5.350 0.122 0.170 0.173 -0.003 -0.34%
16 0.375 1.0895 0.165 13.226 2.350 0.082 0.179 0.221 -0.042 -4.19%
17 0.400 1.5052 0.176 9.125 9.220 0.165 0.265 0.275 -0.011 -1.05%
18 0.425 1.7274 0.188 10.899 6.210 0.158 0.324 0.336 -0.012 -1.21%
19 0.450 1.9523 0.199 14.035 6.370 0.139 0.389 0.403 -0.014 -1.43%
20 0.475 2.1854 0.211 11.470 9.590 0.191 0.460 0.476 -0.016 -1.62%
21 0.500 2.4315 0.222 11.286 10.040 0.215 0.540 0.556 -0.016 -1.64%
22 0.525 2.6872 0.233 14.516 10.390 0.185 0.627 0.643 -0.015 -1.54%
23 0.550 2.9479 0.245 11.798 10.510 0.250 0.722 0.736 -0.014 -1.40%
24 0.575 3.2125 0.256 11.959 10.600 0.269 0.824 0.837 -0.013 -1.26%
25 0.600 3.4788 0.268 12.064 10.700 0.288 0.932 0.944 -0.012 -1.17%
26 0.625 3.7467 0.279 17.606 10.750 0.213 1.047 1.058 -0.011 -1.13%
27 0.650 4.0177 0.291 19.445 9.960 0.207 1.169 1.180 -0.011 -1.10%
28 0.675 4.2900 0.302 12.380 10.920 0.347 1.298 1.309 -0.011 -1.14%
29 0.700 4.5670 0.314 12.681 11.190 0.360 1.434 1.445 -0.011 -1.14%
30 0.725 4.8528 0.325 13.059 11.560 0.372 1.579 1.589 -0.010 -0.95%
31 0.750 5.1442 0.337 13.296 11.760 0.387 1.733 1.740 -0.007 -0.67%
32 0.775 5.4403 0.348 25.075 11.970 0.217 1.896 1.899 -0.003 -0.31%
33 0.800 5.7423 0.360 14.936 10.930 0.384 2.067 2.065 0.002 0.19%
34 0.825 6.0462 0.371 13.785 12.160 0.439 2.246 2.239 0.007 0.68%
%H ( A ltura )Nª Q ( A D C P ) ΔQRH (A D C P ) Q ( Generado )PM(A D C P )V ( A D C P )A ( A D C P ) E (A D C P )

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12.0. DETERMINACION DE LOS CAUDALES HORARIOS DIARIOS HISTORICOS
(05/12/1994 – 11/11/2016)
Una vez sumado hdif =0.85 m, a los tirantes de los cuadros 7.1, 7.2 y 7.3,
procedemos a evaluar cada tirante horario en la expresión de gasto generado
(𝑄 𝐺𝐸𝑁𝐸𝑅𝐴𝐷𝑂), para encontrar los caudales diarios históricos, se extrae una seccion
de la base de datos generada y expuesta en el cuadro 12.0.
CUADRO 12.0
DETERMINACION DE LOS CAUDALES HORARIOS DIARIOS
13.0. DETERMINACION DE LOS CAUDALES NORMALES MAXIMOS Y MINIMOS
MENSUALES
La información de caudales horaria diaria de cada día, será promediada para obtener
el Caudal Normal Mensual. Del mismo modo se obtendrán los Caudales Máximos y
los Caudales Mínimos diarios ocurridos durante todo el mes. No obstante concluida
esta operación requerirá de un exhaustivo análisis para determinar la coherencia de
las serias obtenidas, en las cuales de discretizara los valores que no se encuentren
en un rango cuya desviación estándar sea aceptable de acuerdo a los criterios de
cada institución o establecidos para un determinado objetivo.
Los periodos con escases de información han sido rotulados con la etiqueta (S/D)
Asimismo, se ha diferenciado en cada año los meses con la presencia del fenómeno
del niño y de la niña con el objetivo de explicar ciertas anomalías producidas en los
gastos en estos periodos, dado que en algunos años existe cierta regularidad en los
mismos y en otros relativa periodicidad.
Es necesario mencionar que los caudales normales presentados corresponden a la
sección donde se encuentra ubicada la regla y el limnigrafo, otras secciones aguas
arriba o aguas debajo de este punto de referencia presentaran características
hidráulicas diferentes debido al incremento de sus aportantes o la regulación
destinada a riego o pecuaria.
Expresión de gasto
generado
QGENERADO

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13.1. Caudales Normales Mensuales (05/12/1994 – 11/11/2016)
CUADRO 13.1
CAUDALES NORMALES MENSUALES (05/12/1994 – 11/11/2016)
Pag. Ant. Pag. Sig.
Parámetro:Caudal Normal Mensual (m3/s)
1995 9.51 8.97 14.09 9.95 7.74 4.46 4.26 4.42 6.46 S/D 5.51 7.18 7.51 14.09 4.26
1996 11.38 S/D S/D 7.74 S/D 5.47 4.16 5.22 3.82 3.91 5.18 5.69 5.84 11.38 3.82
1997 5.31 7.28 4.66 3.43 2.57 2.76 3.23 3.23 3.23 3.24 4.30 9.58 4.40 9.58 2.57
1998 7.89 7.64 4.68 3.74 2.51 S/D 2.42 2.51 2.82 3.36 4.01 4.71 4.21 7.89 2.42
1999 5.20 6.57 6.26 3.75 3.17 2.77 3.23 3.23 3.70 3.56 4.10 4.56 4.17 6.57 2.77
2000 5.83 8.86 8.21 5.14 3.23 3.23 3.23 3.23 3.23 3.23 3.23 3.75 4.53 8.86 3.23
2001 7.68 8.45 9.80 6.24 5.00 4.16 3.41 3.23 3.94 4.16 4.18 4.72 5.41 9.80 3.23
2002 5.03 7.30 7.02 4.05 3.23 3.23 3.23 3.23 3.43 3.54 4.06 4.61 4.33 7.30 3.23
2003 5.53 6.22 7.39 4.91 3.22 3.20 3.26 3.26 3.23 3.33 3.68 4.32 4.29 7.39 3.20
2004 4.38 6.39 5.31 3.41 3.23 3.23 3.23 3.23 3.23 3.23 3.32 4.49 3.89 6.39 3.23
2005 4.32 4.18 4.82 3.89 4.16 4.16 4.16 4.16 4.16 4.28 4.16 4.60 4.25 4.82 3.89
2006 6.13 6.04 5.65 5.00 3.23 3.23 3.47 4.16 4.16 5.24 6.50 6.32 4.93 6.50 3.23
2007 5.66 5.18 5.57 4.41 3.75 3.23 3.23 3.23 3.57 4.16 4.44 4.76 4.27 5.66 3.23
2008 8.17 6.59 5.30 4.18 4.16 4.16 4.16 4.16 4.66 4.18 4.18 4.79 4.89 8.17 4.16
2009 5.74 8.85 7.52 6.49 4.41 4.16 4.16 4.18 4.16 4.19 4.43 6.82 5.42 8.85 4.16
2010 9.39 7.89 7.72 5.77 4.49 4.16 4.16 3.82 4.16 4.16 4.18 6.12 5.50 9.39 3.82
2011 8.58 14.67 9.57 8.45 2.57 2.76 4.16 4.16 4.16 4.26 4.43 7.21 6.25 14.67 2.57
2014 S/D S/D S/D S/D S/D 2.43 5.69 5.78 5.91 5.72 5.81 6.70 5.43 6.70 2.43
2015 9.11 10.09 8.87 8.33 6.91 5.76 5.38 5.32 5.17 5.21 5.54 6.88 6.88 10.09 5.17
2016 7.52 S/D 2.96 4.69 3.82 3.35 3.37 3.32 3.33 3.39 1.18 3.69 7.52 1.18
NORMAL 6.99 7.86 7.10 5.60 3.97 3.68 3.78 3.85 4.03 4.02 4.32 5.69 5.07
Max 11.38 14.67 14.09 9.95 7.74 5.76 5.69 5.78 6.46 5.72 6.50 9.58 14.67
Min 4.32 4.18 2.96 3.41 2.51 2.43 2.42 2.51 2.82 3.23 1.18 3.75 1.18
Niño
Niña
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Figura 13.1.- Caudales Normales Mensuales del rio Shullcas desde: (05/12/1994 – 11/11/2016), Normal, Maximo y Minimo

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13.2. Caudales Máximos Mensuales (05/12/1994 – 11/11/2016)
CUADRO 13.2
CAUDALES MAXIMOS MENSUALES (05/12/1994 – 11/11/2016)
Pag. Ant. Pag. Sig.
Parámetro:Caudal Maximo Mensual (m3/s)
1995 12.55 23.46 26.10 16.47 7.74 7.74 6.42 6.42 7.74 S/D 12.55 14.44 12.88 26.10 6.42
1996 38.32 S/D S/D 7.74 S/D 6.42 5.22 5.22 5.22 7.74 9.67 9.21 10.53 38.32 5.22
1997 14.44 31.88 23.46 6.42 3.23 3.23 3.23 3.23 3.23 4.16 6.42 159.14 21.84 159.14 3.23
1998 31.88 31.88 8.03 16.47 3.23 S/D 2.42 3.23 3.23 6.42 5.22 7.74 10.88 31.88 2.42
1999 9.21 9.21 10.81 5.22 3.23 3.23 3.23 3.23 5.22 5.22 4.16 6.42 5.70 10.81 3.23
2000 10.81 10.81 31.88 9.21 3.23 3.23 3.23 3.23 3.23 3.23 3.23 5.22 7.54 31.88 3.23
2001 14.44 16.47 23.46 7.74 7.74 4.16 4.16 3.23 4.16 4.16 5.22 5.22 8.35 23.46 3.23
2002 5.22 14.44 16.47 5.22 3.23 3.23 3.23 3.23 16.47 4.16 16.47 9.21 8.38 16.47 3.23
2003 9.21 14.44 26.10 7.74 4.16 3.23 4.16 4.16 3.23 4.16 4.16 6.42 7.60 26.10 3.23
2004 5.22 28.91 146.89 4.16 3.23 3.23 3.23 3.23 3.23 3.23 4.16 12.55 18.44 146.89 3.23
2005 6.42 5.22 9.21 5.22 4.16 4.16 4.16 4.16 4.16 5.22 4.16 5.22 5.12 9.21 4.16
2006 7.74 18.65 10.81 6.42 3.23 3.23 4.16 4.16 4.16 6.42 12.55 12.55 7.84 18.65 3.23
2007 10.81 9.21 10.81 5.22 4.16 3.23 3.23 3.23 4.16 4.16 6.42 7.74 6.03 10.81 3.23
2008 16.47 12.55 9.21 5.22 4.16 4.16 4.16 4.16 23.46 5.22 5.22 7.74 8.48 23.46 4.16
2009 7.74 28.91 9.21 9.21 5.22 4.16 4.26 5.22 4.16 6.42 6.42 12.55 8.62 28.91 4.16
2010 20.98 14.44 12.55 7.74 6.42 4.16 4.16 5.22 4.16 4.16 5.22 23.46 9.39 23.46 4.16
2011 18.65 49.32 16.47 14.44 3.23 3.23 4.16 4.16 4.16 8.03 6.42 10.81 11.92 49.32 3.23
2014 S/D S/D S/D S/D S/D 6.23 6.14 6.23 7.52 6.66 8.61 11.00 7.48 11.00 6.14
2015 16.41 23.85 12.89 11.41 8.69 6.84 5.74 6.01 5.91 7.91 8.05 11.41 10.43 23.85 5.74
2016 7.90 S/D 7.11 6.80 9.38 3.68 3.69 3.51 3.83 4.54 4.13 5.46 9.38 3.51
NORMAL 13.85 20.54 22.42 8.73 4.87 4.25 4.12 4.22 6.03 5.33 6.92 17.44 9.89
Max 38.32 49.32 146.89 16.47 9.38 7.74 6.42 6.42 23.46 8.03 16.47 159.14 159.14
Min 5.22 5.22 7.11 4.16 3.23 3.23 2.42 3.23 3.23 3.23 3.23 5.22 2.42
Niño
Niña
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Figura 13.2.- Caudales Máximos Mensuales del rio Shullcas desde: (05/12/1994 – 11/11/2016), Normal, Maximo y Minimo

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13.3. Caudales Mínimos Mensuales (05/12/1994 – 11/11/2016)
CUADRO 13.3
CAUDALES MINIMOS MENSUALES (05/12/1994 – 11/11/2016)
Pag. Ant. Pag. Sig.
Parámetro: Caudal Minimo Mensual m3/s
1995 2.42 2.42 10.81 7.74 7.74 2.42 2.42 2.42 2.42 2.42 2.42 2.42 4.01 10.81 2.42
1996 2.42 S/D S/D 2.42 S/D 2.42 2.42 2.42 2.42 2.42 2.42 2.42 2.42 2.42 2.42
1997 2.42 2.42 2.42 3.23 2.42 2.42 3.23 3.23 3.23 3.23 3.23 2.42 2.82 3.23 2.42
1998 2.42 2.42 2.42 3.23 2.42 2.42 2.42 2.42 2.42 2.42 3.23 3.23 2.62 3.23 2.42
1999 4.16 2.42 5.22 3.23 2.42 2.42 3.23 3.23 3.23 3.23 3.23 4.16 3.35 5.22 2.42
2000 4.16 6.42 5.22 3.23 3.23 3.23 3.23 3.23 3.23 3.23 3.23 3.23 3.74 6.42 3.23
2001 4.16 0.04 7.74 5.22 4.16 4.16 3.23 3.23 3.23 4.16 4.16 4.16 3.97 7.74 0.04
2002 4.16 4.16 4.16 3.23 3.23 3.23 3.23 3.23 3.23 3.23 3.23 3.23 3.46 4.16 3.23
2003 4.16 0.04 4.16 3.23 2.42 2.42 3.23 3.23 3.23 3.23 3.23 3.23 2.98 4.16 0.04
2004 4.16 4.16 3.23 3.23 3.23 3.23 3.23 3.23 3.23 3.23 3.23 3.23 3.38 4.16 3.23
2005 3.23 2.42 4.16 3.23 4.16 4.16 4.16 4.16 4.16 4.16 4.16 4.16 3.86 4.16 2.42
2006 5.22 0.04 3.23 3.23 3.23 3.23 3.23 4.16 4.16 4.16 5.22 5.22 3.69 5.22 0.04
2007 5.22 0.04 4.16 3.23 3.23 3.23 3.23 3.23 3.23 4.16 4.16 3.23 3.36 5.22 0.04
2008 2.42 5.22 4.16 4.16 4.16 4.16 4.16 4.16 4.16 4.16 4.16 4.16 4.10 5.22 2.42
2009 4.16 0.04 5.22 5.22 4.16 4.16 4.16 4.16 4.16 4.16 4.16 5.22 4.08 5.22 0.04
2010 6.42 2.42 5.22 4.16 4.16 4.16 4.16 2.42 4.16 4.16 4.16 4.16 4.15 6.42 2.42
2011 5.22 2.42 7.74 5.22 2.42 2.42 4.16 4.16 4.16 4.16 4.16 4.16 4.20 7.74 2.42
2013 S/D S/D S/D S/D S/D S/D S/D S/D S S/D S/D S/D S/D S/D S/D
2014 S/D S/D S/D S/D S/D 0.04 5.17 5.39 5.40 4.92 4.27 5.53 4.39 5.53 0.04
2015 1.23 2.42 7.53 7.23 2.27 5.20 4.86 4.86 4.71 4.71 4.61 5.25 4.57 7.53 1.23
2016 0.04 0.04 0.04 4.08 3.30 3.19 3.17 3.09 3.09 3.09 1.18 2.21 4.08 0.04
NORMAL 3.71 2.49 4.91 4.21 3.46 3.11 3.51 3.48 3.56 3.63 3.59 3.76 3.62
Max 6.42 7.74 10.81 7.74 7.74 5.20 5.17 5.39 5.40 4.92 5.22 5.53 10.81
Min 0.04 0.04 0.04 2.42 2.27 0.04 2.42 2.42 2.42 2.42 1.18 2.42 0.04
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Figura 13.3.- Caudales Mínimos Mensuales del rio Shullcas desde 1994-2016, Normal, Maximo y Minimo

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CAPITULO II: DETERMINACION DE LOS MAXIMOS
CAUDALES PROBABILISTICOS
1.0. INTRODUCCION
Con la información obtenida en el Capítulo I, es posible proyectar
los máximos gastos para diferentes periodos de retorno estándar
con el objetivo de brindar un insumo básico a diversas
instituciones públicas y privadas.
La selección de los métodos de estimación de parámetros
probabilísticos requiere un exhaustivo análisis, el cual debe
considerar los rangos de caudales, ya que estos métodos
incrementaran los gastos progresivamente en función al periodo
de retorno, fenómeno que para apreciables caudales incrementara
el tirante hidráulico máximo, elevando el valor del espejo de agua
y por ende sobrestimando la seccion hidráulica finalizando en el
aumento del costo de las obras hidráulicas proyectadas tales como
defensas ribereñas, puentes, desarenadores, rapidas, presas, etc.
2.0. INFORMACION PARA EL ESTIMADO DE MAXIMOS
CAUDALES.
El área de la cuenca es relativamente extensa, usaremos algunos
métodos recomendados por el Ministerio de Transportes y
Comunicaciones (MTC)- Manual de Diseño de Carreras Diseño
Geométrico DC-2013, 1ed, Lima-Perú, 2013: p.13 tales como:
Distribución Normal, Log Normal II, Log Person III y otros
métodos recomendados por instituciones internacionales tales
como: Gumbel (Método gráfico), Método de Momentos (Analítico),
Máxima Verosimilitud. El estimado de caudales consiste en obtener
la avenida máxima a partir de una serie de caudales máximos
observados, extrapolando dicha serie mediante una función de
distribución con diferentes probabilidades.
Usaremos la información del Cuadro 11.1 (Capítulo I
“DETERMINACION DE LOS PARAMETROS HIDRAULICOS DE LA
SECCION DE CONTROL DEL RIO SHULLCAS.” -Cuadro 11.1
Caudales Normales Mensuales (05/12/1994 – 11/11/2016)-Pagina
26), los cuales deben ser ordenados en forma ascendente para su
procesamiento, generando el Cuadro 2.1.
Se ha tomado el criterio de seleccionar los caudales normales y no
los caudales máximos, ya que existe cierta incertidumbre respecto
a la información histórica. No obstante es posible usar la
información de los caudales máximos cuando los gastos no
representan volúmenes apreciables, ya que esto se traducirá en
incrementar los parámetros hidráulicos de la seccion de control.
Elaborado por:
Alberto
Villalobos
Silva
Bach. Ing.
Mecánica de
Fluidos
Responsables
de la edición:
Ing. Adam
Ramos
Cadillo
Colaboraciones:
Jorge
Antonio
Poma Núñez
Joel Salazar
Huanuco
Dirección Zonal
SENAMHI -
JUNÍN
Calle Nemesio
Raez Nº 223, El
Tambo,
Huancayo
987964121
Email:
jvillalobos@sena
mhi.gob.pe
kmaclude@hotm
ail.com

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CUADRO 2.1
CAUDALES NORMALES MENSUALES (05/12/1994 – 11/11/2016)
Nº AÑO MES Qi AÑO MES Qi
1 1994 Diciembre 6.02 2005 Marzo 4.82
2 1995 Marzo 14.09 2007 Enero 5.66
3 1996 Enero 11.38 1994 Diciembre 6.02
4 1997 Diciembre 9.58 2004 Febrero 6.39
5 1998 Febrero 7.89 2006 Noviembre 6.50
6 1999 Febrero 6.57 1999 Febrero 6.57
7 2000 Febrero 8.86 2004 Diciembre 6.70
8 2001 Marzo 9.80 2002 Febrero 7.30
9 2002 Febrero 7.30 2003 Marzo 7.39
10 2003 Febrero 7.39 2016 Enero 7.52
11 2004 Febrero 6.39 1998 Febrero 7.89
12 2005 Marzo 4.82 2008 Enero 8.17
13 2006 Noviembre 6.50 2009 Enero 8.85
14 2007 Enero 5.66 2000 Febrero 8.86
15 2008 Enero 8.17 2010 Enero 9.39
16 2009 Febrero 8.85 1997 Diciembre 9.58
17 2010 Enero 9.39 2001 Marzo 9.80
18 2011 Febrero 14.67 2015 Febrero 10.09
19 2012 Febrero 10.35 2012 Febrero 10.35
20 2014 Diciembre 6.70 1996 Enero 11.38
21 2015 Febrero 10.09 1995 Marzo 14.09
22 2016 Enero 7.52 2011 Febrero 14.67
Fuente. - Generación Propia
3.0. CALCULO DE LOS PARAMETROS ESTADISTICOS
3.1. CALCULO DEL PROMEDIO DE CAUDALES (𝑄̅̅̅)
𝑄̅ =
∑ [𝑄 𝑖]𝑛=𝑚
𝑖=1
𝑛
………………....…..………..……. (3.1)
Donde:
n 22
Numero de datos de la serie de caudales Capítulo I “Determinación
de los parámetros Hidráulicos del rio Shullcas -Cuadro 13.1
Caudales Normales Mensuales (05/12/1994 – 11/11/2016)– Página
27
𝑄̅ =
[4.82 + 5.66 + 6.02 … … … … … . +14.67]
22
= 8.54 𝑚3
/𝑠
𝑸̅ = 𝟖. 𝟓𝟒 𝒎 𝟑
/𝒔
3.2. CALCULO DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LA SERIE DE CAUDALES
(𝝈 𝑸)
𝜎 𝑄 = √
1
𝑛−1
∑ [𝑄𝑖 − 𝑄̅]2𝑛
𝑖=1 …………….……….……...(3.2)

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𝜎 𝑄 = √
[(4.82 − 8.55)2 + ⋯ . +(14.67 − 8.552]
22 − 1
= 2.48 𝑚3
/𝑠
𝝈 𝑸 = 𝟐. 𝟒𝟖 𝑚3
/𝑠
4.0. MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN NORMAL
La distribución normal es una distribución simétrica en forma de campana, también
conocida como Campana de Gauss. Aunque muchas veces no se ajusta a los datos
hidrológicos tiene amplia aplicación por ejemplo a los datos transformados que siguen
la distribución normal.
4.1. Calculo del Caudal para un periodo de retorno de 2 años Tr= 2
 Función de densidad ( 𝑓(𝑄))
𝑓(𝑄) =
1
𝜎 𝑄√2𝜋
𝑒
−1(𝑄 𝑖−𝑄̅)2
2𝜎 𝑄
2
.…………………….…...….(4.1)
Valido para:
−∞ < 𝑄 < ∞
 Calculo de la variable tipificada ZT=2 de la distribución normal para T=2 años
𝑧 𝑇 = 𝐹 (1 −
1
𝑇𝑟
)….……..……..…............(4.1.1)
𝑧 𝑇=2 = 𝐹 (1 −
1
𝑇𝑟
) = 𝐹 (1 −
1
2
) = 𝐹(0.5)
Donde:
ZT=2 0.0
Anexo – Cuadro 9.0 Valores para la Distribución Normal -
Pagina 63); Evaluando la función para F(0.5), el valor
para ZT=2 = 0.0
𝒁 𝑻=𝟐 = 𝟎. 𝟎
o Calculo del Factor de Frecuencia ( 𝐾 𝑇=2)
Si se trabaja con los Q sin transformar el factor de frecuencia KT se calcula
como:
𝐾 𝑇 =
𝑄 𝑇−𝑄̅
𝜎 𝑄
…………..............................(4.1.2)
Para el caso de la distribución normal este factor es el mismo de la variable
normal estándar
𝐾 𝑇 = 𝑧 𝑇…….…..………….……....…....(4.1.3)
𝑲 𝑻=𝟐 = 𝟎. 𝟎

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o Calculo de la distribución para: ( 𝑄 𝑇=2)
𝑄 𝑇=2 = 𝐾 𝑇=2 𝜎 𝑄 + 𝑄̅……….…………………(4.1.4)
𝑄 𝑇=2 = (0.0 ∗ 2.48) + 8.54 = 8.54 𝑚3
/𝑠
𝑸 𝑻=𝟐 = 𝟖. 𝟓𝟒 𝒎 𝟑
/𝒔
De forma análoga se calculará los caudales para 5,10, 25, 20, 100, 200, 500 y
1000 años, cuyos resultados se muestran en el Cuadro 11.0 Caudales Máximos
Probabilísticos (Página 45).
5.0. MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN LOG NORMAL DE DOS PARÁMETROS
Si los logaritmos Y de una variable aleatoria X se distribuyen normalmente se dice que
X se distribuye normalmente. Esta distribución es muy usada para el cálculo de valores
extremos por ejemplo Qmax, Qmínimos, Pmax, Pmínima. Tiene la ventaja de que X>0
y que la transformación Log tiende a reducir la asimetría positiva ya que al obtener
logaritmos se reducen en mayor proporción los datos mayores que los menores. Este
método tiene la limitación de que tiene dos parámetros, y requiere que los logaritmos
de las variables estén centrados en la media.
𝑓(𝑄) =
1
𝑄𝜎 𝑦√2𝜋
𝑒
−[𝐿𝑛(𝑄)−𝑦̅]2
2𝜎 𝑦
2
.…………………..…….(5.1)
Valido para:
𝑄 > 0 ; 𝑦 = 𝐿𝑛(𝑄)
Donde:
y Logaritmo natural de cada uno de los valores de la serie de caudales.
𝑦̅ Promedio de logaritmos de la serie de caudales (parámetro escalar)
𝜎 𝑦 Desviación Estándar de los logaritmos
 Estimación de la Desviación Estándar ( 𝜎 𝑦)
Usaremos la formula típica de la desviación estándar (expresión 3.2), con las
particularidades de la distribución lognormal de 2 parámetros.
𝜎 𝑦 = √
1
𝑛−1
∑ [𝐿𝑛(𝑄𝑖) − 𝑦̅]2𝑛=𝑛
𝑖=1 ………………..........(5.1.1)
 Calculo de la variable tipificada ZT de la distribución normal de 2 parámetros,
para Tr=2 años
𝑧 𝑇 = 𝐹 (1 −
1
𝑇𝑟
)………………………………..(5.1.2)

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𝑧 𝑇=2 = 𝐹 (1 −
1
𝑇𝑟
) = 𝐹 (1 −
1
2
) = 𝐹(0.5)
Donde:
ZT=2 0.0
Anexo – Cuadro 9.1 Valores para la Distribución Normal
-Pagina 63); Evaluando la función para F(0.5), el valor
para ZT=2 = 0.0
𝒁 𝑻=𝟐 = 𝟎. 𝟎
 Calculo del Coeficiente de Variación ( 𝐶 𝑣)
𝐶 𝑣 =
𝜎 𝑄
𝑄
………………..…….…………(5.1.3)
𝐶 𝑣 =
2.48
8.55
= 0.29 → 𝑪 𝒗 = 𝟎. 𝟐𝟗
𝐾 𝑇 =
𝑒
[𝑧 𝑇√ 𝐿𝑛(1+𝐶𝑣2)−(
𝐿𝑛(1+𝐶𝑣2)
2
)]
−1
𝐶𝑣
............................(5.1.4)
𝐾 𝑇=2 =
𝑒
[𝑧 𝑇√𝐿𝑛(1+𝐶𝑣2)−(
𝐿𝑛(1+𝐶𝑣2)
2
)]
− 1
𝐶𝑣
= −0.136
𝑲 𝑻=𝟐 = −𝟎. 𝟏𝟑𝟔
o Calculo de la distribución para: ( 𝑄 𝑇=2)
𝑄 𝑇=2 = 𝐾 𝑇=2 𝜎𝑥 + 𝑄̅……….……….…...… (5.1.5)
𝑄 𝑇=2 = (−0.136 ∗ 2.48) + 8.54 = 8.207 ≅ 8.21 𝑚3
/𝑠
𝑸 𝑻=𝟐 = 𝟖. 𝟐𝟏 𝒎 𝟑
/𝒔
De forma análoga se calcularán los caudales para 5,10, 25, 20, 100, 200, 500 y
1000 años, cuyos resultados se muestran en el Cuadro 11.0 (Página 45).
6.0. MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN LOG PEARSON III (LOGGAMMA DE 3
PARÁMETROS)
Esta distribución ha sido una de las más utilizadas en hidrología como la mayoría de
las variables hidrológicas son sesgadas, la función Gamma se utiliza para ajustar la
distribución de frecuencia de variables tales como: crecientes máximos anuales,
Caudales mínimos, Volúmenes de flujo anuales y estacionales, valores de
precipitaciones extremas y volúmenes de lluvia de corta duración.

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𝑓(𝑄) =
(𝑥−𝑥0) 𝑦−1 𝑒
(𝑥−𝑥0)
𝛽
𝛽 𝑦Г(𝛾)
.……….………………..……(6.1)
Valido para:
𝑄 𝑜 ≤ 𝑄 < 𝛼 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝛼 > 0
𝑎 ≤ 𝑥 < 𝑥0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝛼 < 0
Donde α y β son los parámetros de escala y forma respectivamente,
 Estimación de Parámetros
𝛽 = (
2
𝑔 𝑥
)
2
; 𝛼 = 𝑆 𝑦 (
𝑔 𝑥
2
) ; 𝑡0 = 𝑥 𝑦̅̅̅ − 𝛼𝛽
𝑔 𝑥, es el coeficiente de asimetría, 𝑥 𝑦̅̅̅ 𝑦 𝑆 𝑦 son la media y la desviación estándar
de los logaritmos de la muestra respectivamente
 Calculo de la variable tipificada ZT de la distribución normal para Tr=2 años
𝑧 𝑇 = 𝐹 (1 −
1
𝑇𝑟
)……………………..….…....(6.1.1)
𝑧 𝑇=2 = 𝐹 (1 −
1
𝑇𝑟
) = 𝐹 (1 −
1
2
) = 𝐹(0.5)
Donde:
ZT=2 0.0
Anexo – Cuadro 9.1 Valores para la Distribución Normal -
Pagina 63); Evaluando la función para F(0.5), el valor
para ZT=2 = 0.0
𝒁 𝑻=𝟐 = 𝟎. 𝟎
 Calculo del Coeficiente de Asimetría ( 𝑔 𝑥)
𝑔 𝑥 =
𝑛 ∑ (𝑄 𝑖−𝑄̅)3𝑛
𝑖=1
(𝑛−1)(𝑛−2)𝜎 𝑥
3…………….……..……….. (6.1.2)
𝑔 𝑥 =
22[(4.82 − 8.55)3
+ ⋯ … … … … . . +(14.67 − 8.55)3]
(22 − 1)(22 − 2)(2.48)3
= 1,06
𝒈 𝒙 = 𝟏. 𝟎𝟔
En esta distribución el factor de frecuencia depende de la variable normal
tipificada Zt y el coeficiente de asimetría.
𝐾 𝑇 = 𝑧 𝑇 + (𝑧 𝑇
2
+ 1) (
𝑔 𝑥
6
) + (
1
3
) (𝑧 𝑇
3
+ 6𝑧 𝑇) (
𝑔 𝑥
6
)
2

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−(𝑧 𝑇
2
− 1) (
𝑔 𝑥
6
)
3
+ 𝑧 𝑇 (
𝑔 𝑥
6
)
4
−
1
3
(
𝑔 𝑥
6
)5
….. (6.1.3)
𝐾 𝑇=2 = 0 + (02
+ 1) (
1.06
6
) + ⋯ −
1
3
(
1.06
6
)
5
= 0.1825
𝑲 𝑻=𝟐 = 𝟎. 𝟏𝟖𝟐𝟓
o Calculo de la distribución para ( 𝑄 𝑇=2)
𝑸 𝑻=𝟐 = 𝐾 𝑇=2 𝜎𝑥 + 𝑄̅……..…….........………….(6.1.4)
𝑸 𝑻=𝟐 = (0.1825 ∗ 2.48) + 8.54 = 9.00 𝑚3
/𝑠
𝑸 𝑻=𝟐 = 𝟗. 𝟎𝟎 𝒎 𝟑
/𝒔
De forma análoga se calcularán los caudales para 5,10, 25, 20, 100, 200, 500 y
7.0. MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN DE EXTREMOS TIPO I GUMBEL.
Es una función de distribución perteneciente a la teoría de los valores extremos y muy
difundidos por su aplicación en hidrología. Propuesto por Gumbel, sugirió que esta
función de distribución de valores extremos era la más apropiada para el análisis de
avenidas, ya que la avenida anual podría considerarse como la máxima de una muestra
de 365 valores posibles cada año.
 Función de densidad ( f(Q))
Se usa generalmente para el análisis de descargas máximas bajo el nombre de ley
de Gumbel, tiene la función de la expresión 7.0
𝑓(𝑄) = exp[− exp(−𝛼(𝑥 − 𝛽))]……………..…..….(7.0)
Donde:
∝, β Son los parámetros de dicha función.
Existen varios métodos para estimar dichos parámetros:
 Método de momentos muéstrales.
 Método de máxima verosimilitud.
 Método de momentos probabilísticos ponderados.
8.0. MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN DE GUMBEL (MÉTODO GRAFICO)
 Calculo de la probabilidad de excedencia por la fórmula de Gringorten

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40
Tomamos los valores del Cuadro 2.1 Caudales Normales Mensuales
(05/12/1994 – 11/11/2016) - Página 34.
𝑃𝑖 =
( 𝑚−0.44 )
( 𝑛+0.12 )
………………..…………………(8.1)
Donde:
m 1 Orden del primer dato de la serie de caudales
n 22 Cantidad de años analizados
𝑃𝑖 =
( 1 − 0.44 )
( 22 + 0.12 )
= 0.025 → 𝑷𝒊 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟓
Los valores de Pi están consignados en el Cuadro 8.1.
CUADRO 8.1
CAUDALES ORDENADOS ASCENDENTEMENTE Y ASIGNACIÓN DE
PROBABILIDADES
m Qi
PROBABILIDAD
Pi = (m-0.44)/ (n+0.12)
1 4.82 0.025
2 5.66 0.071
3 6.02 0.116
4 6.39 0.161
5 6.50 0.206
6 6.57 0.251
7 6.70 0.297
8 7.30 0.342
9 7.39 0.387
10 7.52 0.432
11 7.89 0.477
12 8.17 0.523
13 8.85 0.568
14 8.86 0.613
15 9.39 0.658
16 9.58 0.703
17 9.80 0.749
18 10.09 0.794
19 10.35 0.839
20 11.38 0.884
21 14.09 0.929
22 14.67 0.975
Fuente.- Generacion Propia
 Calculo del Periodo de retorno ( 𝑇 )
𝑇𝑖 =
1
( 1−𝑃𝑖 )
…………………..……..…..…(8.1.1)

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𝑇1 =
1
( 1 − 0.025 )
= 1.040 → 𝑻 𝟏 = 𝟏. 𝟎𝟐𝟔
 Calculo del Parámetro ( 𝑥 )
𝑥 = −𝐿𝑛 ⌊−𝐿𝑛(
𝑇𝑖−1
𝑇𝑖
)⌋……………………… (8.1.2)
𝑥 = −𝐿𝑛 ⌊−𝐿𝑛 (
1.026 − 1
1.026
)⌋ = −1.302 → 𝒙 = −𝟏. 𝟑𝟎𝟐
 Grafico del parámetro “x” Vs Caudales Q(x)
Figura 8.1.- Grafico del Parámetro “x” Vs “Caudales”
Fuente.- Generacion Propia.
Podemos ajustar los datos gráficos a una ecuación del lineal con la siguiente
forma:
𝒚 = 𝛼𝑥 + 𝜇……....…………..………..…(8.1.3)
 Determinación grafica del intersecto “μ”
Podemos hallar este valor a partir de las gráficas representadas a escala o a
través de Excel, el cual incluye la ecuación lineal junto con sus parámetros,
teniendo como resultado
𝝁 = 𝟕. 𝟒𝟎𝟏
Q2=9.85
Q1=7.78
X2=1.0X1=0.0

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42
 Cálculo del valor de la pendiente “α”
Para calcular el valor de la pendiente podemos tomar dos puntos y usar la
expresión 10.6.2.3.r
𝛼 =
𝑄2−𝑄1
𝑋2−𝑋1
……..………………..……..……(8.1.4)
Donde:
Q2 9.85 Ordenada para el punto 2 (Figura 8.1)
Q1 7.78 Ordenada para el punto 1 (Figura 8.1)
X2 1.00 Abcisa para el punto 1 (Figura 8.1)
X1 0.00 Abcisa para el punto 2 (Figura 8.1)
𝛼 =
9.85 − 7.78
1.00 − 0
= 2.07 → 𝜶 = 𝟐. 𝟎𝟕
A través de Excel la pendiente resulta:
𝜶 = 𝟐. 𝟎𝟒𝟕𝟑
 Ecuación lineal para el Caudal
Usando una forma análoga de la expresión 8.1.3
𝑄(𝑥) = 2.0473𝑥 + 7.401……………………(8.1.5)
 Calculo del Caudal para Tr=2
 Calculo del Parámetro ( 𝑥 ) para Tr=2 años
Utilizando la expresión 8.1.6
𝑥 = −𝐿𝑛 ⌊−𝐿𝑛(
𝑇𝑖−1
𝑇𝑖
)⌋…………..….…….……(8.1.6)
𝑥 = −𝐿𝑛 ⌊−𝐿𝑛 (
2 − 1
2
)⌋ = 0.367 → 𝒙 = 𝟎. 𝟑𝟔𝟕
 Calculo del Caudal ( 𝑄 𝑇=2)
Utilizando la expresión 8.1.5
𝑄 𝑇=2 = 2.0473𝑥 + 7.401
𝑄 𝑇=2 = 2.0473(0.367) + 7.401 = 8.151 ≅ 8.15 𝑚3
/𝑠
𝑸 𝑻=𝟐 = 𝟖. 𝟏𝟓 𝒎 𝟑
/𝒔
De forma análoga se calcularan los caudales para 5,10, 25, 20, 100, 200, 500 y

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43
9.0. DISTRIBUCIÓN POR EL MÉTODO DE GUMBEL (MÉTODO DE MOMENTOS
ANALÍTICO)
 Calculo del factor de frecuencia ( 𝐾 𝑇=2)
KT = −
√6
π
{0.5772 + Ln [Ln (
T
T−1
)]} ……………………(9.1)
KT=2 = −
√6
π
{0.5772 + Ln [Ln (
2
2 − 1
)]} = −0.164
𝑲 𝑻=𝟐 = −𝟎. 𝟏𝟔𝟒
o Calculo de la distribución para ( 𝑄 𝑇=2)
𝑄 𝑇=2 = 𝐾 𝑇=2 𝜎𝑥 + 𝑄̅………………..……….…(9.1.1)
𝑄 𝑇=2 = (−0.164 ∗ 2.48) + 8.54 → 𝑸 𝑻=𝟐 = 𝟖. 𝟏𝟒 𝒎 𝟑
/𝒔
De forma análoga se calcularan los caudales para 5,10, 25, 20, 100, 200, 500 y
10.0. DISTRIBUCIÓN POR EL MÉTODO DE GUMBEL (MÉTODO DE MÁXIMA
VEROSIMILITUD).
La función log-verosimilitud de la muestra aleatoria 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥 𝑛 esta dado por la
expresión 10.0.0
𝐿(𝛼, 𝛽) = 𝑛𝐿𝑛 − ∑ 𝛼(𝑥𝑖 − 𝛽) − ∑ 𝑒−𝛼(𝑥 𝑖−𝛽)𝑛=𝑛
𝑖=1
𝑛=𝑛
𝑖=1 ……….(10.0.0)
El cual admite las derivadas parciales
𝜕𝐿
𝜕𝛼
=
𝑛
𝛼
+ ∑ (𝑥𝑖 − 𝛽) − ∑ (𝑥𝑖 − 𝛽)𝑒−𝛼(𝑥 𝑖−𝛽)𝑛=𝑛
𝑖=1
𝑛=𝑛
𝑖=1 ……..…(10.0.1)
𝜕𝐿
𝜕𝛽
= 𝑛𝛼 − 𝛼 ∑ 𝑒−𝛼(𝑥 𝑖−𝛽)𝑛=𝑛
𝑖=1 ………….……….(10.0.2)
Donde:
𝜕𝐿
𝜕𝛼
= 0 𝑦
𝜕𝐿
𝜕𝛽
= 0
Reemplazando valores en las expresiones 10.0.1 y 10.0.2, se tendrá:
14
𝛼
+ [(59.68 − 𝛽)+. . +(222.935 − 𝛽)] = = [(59.68 − 𝛽)𝑒−𝛼(59.68−𝛽)
+. . +(222.935 − 𝛽)𝑒−𝛼(222.935−𝛽)
]
…..(10.0.3)
14 = [exp(𝛼(59.68 − 𝛽))+. . +exp(𝛼(222.935 − 𝛽))]……..…...(10.0.4)
Resolviendo las expresiones 10.0.3 y 10.0.4, mediante un método numérico iterativo
tal como: Newton-Raphson, Doble Bisección u otro obtenemos los valores de α y β

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44
Donde: 𝜶 = 𝟎. 𝟏𝟓𝟑 ; 𝜷 = 𝟕. 𝟏𝟓𝟓
Normalizando la expresión 7.0, en función de Q, se obtiene:
𝑄(𝑥) = exp[− exp(−𝛼(𝑥 − 𝛽))].……..………….(10.0.5)
Tomando logaritmos en ambos lados obtenemos:
𝑄𝑖 = 𝛽 −
𝐿𝑛(− ln(𝑄 𝑥 ))
𝛼
.……………..……..…..(10.0.6)
 Calculo de la función para Tr=2
𝑄(𝑇𝑟) = 1 −
1
𝑇𝑟
…………….…………….….(10.1)
Reemplazando valores en la expresión 10.1, se obtiene:
𝑄(𝑇𝑟=2) = 1 −
1
𝑇𝑟
= 0.5 → 𝑸(𝑻 𝒓=𝟐) = 𝟎. 𝟓
 Calculo del Caudal ( 𝑄 𝑇=2)
Usando la expresión 10.0.6, se tendrá:
𝑄 𝑇=2 = 7.155 −
𝐿𝑛(− ln(𝑄 (𝑇𝑟=2 ))
0.153
→ 𝑸 𝑻=𝟐 = 𝟗. 𝟓𝟓 𝒎 𝟑
/𝒔
 Grafico del parámetro “x” Vs el Caudal Q(x)
Figura 10.1 - Ajuste de Caudales Máximos a una distribución Gumbel (Método de
Máxima Verosimilitud).
La figura 10.1, muestra el ajuste de Caudales Máximos a una distribución
Gumbel- Método de Máxima Verosimilitud.
De forma análoga se calcularan los caudales para 5,10, 25, 20, 100, 200, 500 y 1000
años, cuyos resultados se muestran en el Cuadro 11.0 (Página 45).

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45
11.0. CUADRO DE MAXIMOS CAUDALES PROBABILISTICOS
CUADRO 11.0
MAXIMOS CAUDALES PROBABILISTICOS
ESPEJO DE
AGUA
ESPEJO DE
AGUA
ESPEJO DE
AGUA
ESPEJO DE
AGUA
ESPEJO DE
AGUA
ESPEJO DE
AGUA
Be (m) Be (m) Be (m) Be (m) Be (m) Be (m)
1 8.54 1.41 13.39 8.21 1.44 13.00 9.00 1.48 13.14 8.15 1.38 13.32 8.14 1.38 13.31 9.55 1.47 13.51
2 10.52 1.55 13.68 10.30 1.56 13.53 11.39 1.61 13.61 10.47 1.54 13.66 10.33 1.55 13.69 16.94 1.87 14.41
3 11.76 1.45 13.46 11.87 1.64 13.89 13.19 1.71 13.83 12.01 1.65 13.92 11.77 1.62 13.84 21.84 2.10 14.96
4 13.00 1.68 13.97 13.68 1.73 14.27 15.26 1.81 13.99 13.95 1.73 14.23 13.60 1.72 14.06 28.03 2.31 15.15
5 13.25 1.71 14.04 12.93 1.69 14.20 14.40 1.77 13.97 15.39 1.82 14.44 14.96 1.78 14.20 32.62 2.47 15.55
6 14.24 1.76 14.16 15.77 1.84 14.72 17.61 1.94 14.18 16.82 1.90 14.62 16.31 1.83 14.32 37.18 2.60 15.87
7 14.73 1.79 14.22 16.69 1.89 14.95 18.64 1.99 14.25 18.24 1.97 14.93 17.65 1.88 14.43 41.72 2.74 16.23
8 15.48 1.81 14.26 18.17 1.97 15.07 20.26 2.08 14.26 20.12 2.07 15.03 19.42 1.96 14.63 47.71 2.89 16.54
9 15.72 1.80 14.27 18.70 2.00 15.10 20.83 2.03 14.88 21.54 2.15 15.10 20.76 2.06 14.93 52.23 3.02 16.82
METODO DE GUMBEL
METODOS DE ESTIMACION (CUANTILES)
TIRANTE EN
LA SECCION
hx (m)
DISTRIBUCION LOG NORMAL DE DOS
PARAMETROS METODO GRAFICO
TIRANTE
EN LA
SECCION
hx (m)
TIRANTE EN
LA SECCION
hx (m)
METODOS DE DISTRIBUCION
DISTRIBUCION LOG PEARSON
III (LOGGAMMADE 3
PARAMETROS) METODO DE MOMENTOS ANALITICO
DISTRIBUCION NORMAL
PROBABILID
AD 1-(1/Tr)
PERIODO
DE
RETORNO
METODO DE MAXIMA VEROSIMILITUD
CAUDAL
ESTIMADO
(m3/s)
TIRANTE
EN LA
SECCION
hx (m)
CAUDAL
ESTIMADO
(m3/s)
TIRANTE EN
LA SECCION
hx (m)
CAUDAL
ESTIMADO
(m3/s)
CAUDAL
ESTIMADO
(m3/s)
CAUDAL
ESTIMADO
(m3/s)
TIRANTE EN
LA SECCION
hx (m)
CAUDAL
ESTIMADO
(m3/s)
0.960
0.980
0.990
0.995
0.998
10
25
0.9991000
Nº
500
0.500
0.800
0.900
2
5
50
100
200

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