libro

1. 2
2
CAPITULO II
2.0 Distribución espacial de la precipitación
Desde el punto de vista espacial, la precipitación no se distribuye de manera
uniforme en el ámbito de la cuenca, debido principalmente a los mecanismos de generación
de la lluvia y a las características altitudinales de la hoya hidrográfica. De allí que uno de
los aspectos iniciales de la hidrología es la estimación de la precipitación representativa
para el conjunto del área en estudio.
Usualmente, este valor representativo puede tomarse como el promedio aritmético
del conjunto de las estaciones existentes o como el valor ponderado por un área de
influencia determinado. En este segundo caso, el problema a resolver será la estimación del
área para el cuál el valor puntual, medido en una estación, es representativo.
2.1 Cálculo de la precipitación media
Para la estimación de la precipitación media existen 3 métodos usuales:
• Promedio aritmético
• Polígono de Thiessen
• Isoyetas.
2.1.1 Promedio aritmético
Es el más simple de los procedimientos para determinar la lluvia promedio sobre un
área, se promedian las profundidades de lluvia que se registran en un número dado de
pluviómetros. Este método es satisfactorio si los pluviómetros se distribuyen
uniformemente sobre el área y sus mediciones individuales no varían de manera
considerable de la media.
n
Pn
P
P
P
Pm
+
+
+
+
=
.........
3
2
1
(2.1)
donde:
Pm: precipitación media
P1, P2,P3…Pn: precipitación en cada una de las estaciones
n: número de estaciones

2. 3
3
2.1.2 Polígono de Thiessen
Este método es aplicado a zonas con una distribución irregular de las estaciones y
en dónde los accidentes topográficos no juegan un papel importante en la distribución de la
precipitación.
El cálculo se inicia ubicando en los mapas las estaciones de precipitación ubicadas
en la cuenca y en las áreas circunvecinas. Se unen estas estaciones con trazos rectos,
tratando de formar triángulos, cuyos lados sean de la mínima longitud posible; después de
que los triángulos hayan sido dibujados, se trazan las mediatrices de todos los lados, con lo
que se formarán unos polígonos alrededor de cada estación.
Se determina el área de cada polígono y, a partir de su relación con el área total, se
obtiene un coeficiente de ponderación para cada estación. La precipitación media resultante
de la sumatoria de los productos de las lluvias registradas en cada estación por su área
correspondiente, entre el área total:
At
Pi
Ai
Pm
n
i
∑
=
= 1
*
(2.2)
para:
Ai: área del polígono i
Pi: precipitación en la estación i
At: área total de la cuenca
Pm: precipitación media sobre la cuenca
n: número de polígonos
2.1.3 Métodos de las Isoyetas
Utilizando las profundidades que se observan en los pluviómetros, e interpolando
entre pluviómetros adyacentes, se unen los puntos de igual profundidad de precipitación,
(de modo semejante a como se trazan las curvas de nivel en topografía).
Una vez que el mapa de Isoyetas se construye, se mide el área Aj entre cada par de
Isoyetas en la cuenca y se multiplica por el promedio Pj de las profundidades de la lluvia de
las dos isoyetas adyacentes para calcular la precipitación promedio sobre el área mediante
la ecuación:
At
Pj
Aj
Pm
n
j
∑
=
=
1
*
(2.3)
donde:
Aj : área entre cada par de Isoyetas
Pj : promedio de las profundidades de lluvia de dos isoyetas adyacentes.

3. 4
4
At : área total de la cuenca.
Pm: precipitación media
n: número de isoyetas adyacentes
El método de las isoyetas es flexible, y el conocimiento de los patrones de la
tormenta pueden influir en la gráfica de las mismas, pero es necesario una red de medidores
más o menos densa para construir correctamente el mapa de Isoyetas de una tormenta
compleja.

4. 5
5
2.2 Problemas relativos a la distribución espacial de la precipitación
PROBLEMA 2.2.1
En la figura y cuadro adjuntos se muestran la ubicación de 5 estaciones de
precipitación de una cuenca dada, así como los valores de precipitación anual, en
milímetros. Calcular la precipitación media anual en la cuenca aplicando el método de
polígonos de Thiessen, si cada cuadricula del gráfico equivale a 1 kilómetro cuadrado.
Estación Precipitación anual (mm)
P1 800
P2 600
P3 900
P4 400
P5 200
SOLUCIÓN
El primer paso para la solución del problema es el trazado de los polígonos de
Thiessen, los mismos que se aprecian en el gráfico adjunto.

5. 6
6
Calculando las respectivas áreas, se tiene:
Estaciones Área (Km2
) Precipitación (mm) A * P
P1 11.5 800 9200
P2 16.5 600 9900
P3 13 900 11700
P4 12.5 400 5000
P5 11.5 200 2300
65 38100
Aplicando la ecuación (2.2) se obtiene:
mm
Km
mm
Km
Pm 15
.
586
65
*
38100
2
2
=
=
PROBLEMA 2.2.2
Resolver el problema anterior por el método de las isoyetas.
SOLUCIÓN
Con la información proporcionada se construyen las isoyetas, tal como se muestra
en el gráfico. Luego se mide el área encerrada por cada par de las isoyetas adyacentes,
como por ejemplo la correspondiente a los valores 800 y 900 mm que se destaca en la
figura.

6. 7
7
De esta forma, puede elaborarse el cuadro siguiente, en el cuál el valor de la
columna precipitación corresponde al promedio de los valores de las isoyetas adyacentes:
Isoyetas Áreas Precipitación Area*Precipitación
(mm) (Km2) (mm) (Km2*mm)
900 6 900 5400
900-800 8 850 6800
800-700 9 750 6750
700-600 7 650 4550
600-500 8.5 550 4675
500-400 8.5 450 3825
400-300 8 350 2800
300-200 6 250 1500
200 4 200 800
65 37100
Aplicando ahora la ecuación (2.3) se tiene:
mm
Km
mm
Km
Pm 77
.
570
65
*
37100
2
2
=
=

7. 8
8
PROBLEMA 2.2.3
En la figura, las líneas delgadas identifican la delimitación de la cuenca y
subcuencas que como puede apreciarse son tres: SC1, SC2 y SC3. Cada cuadricula del
gráfico puede asumirse igual a 1 Km2
. Empleando el método de los polígonos de Thiessen,
se pide calcular el volumen total de agua precipitada en cada una de las subcuencas, así
como en el total de la cuenca, durante el mes 2, en millones de metros cúbicos, mmc.
Precipitación (mm)
Estación Mes 1 Mes 2 Mes 3 Mes 4
1 170 54 49.6 30
2 70 30 22 21
3 50 9.1 7.5 10.3
4 35 4.6 3.1 5

8. 9
9
SOLUCIÓN
En la figura adjunta se muestran los polígonos de Thiessen trazados para la cuenca.
Para cada subcuenca puede determinarse el área, en km2
, que es influenciada por
cada estación de precipitación, obteniéndose el cuadro siguiente:
Subc/Estación P1 P2 P3 P4 Total
SC 1 8 8 4.5 0.75 21.25
SC2 8.5 0 18.75 3.25 30.5
SC3 0 9 0 31 40
Total 16.5 17 23.25 35 91.75
Como puede apreciarse, el área total de la cuenca es de 91.75 km2
,
correspondiendo superficies de 21.25, 30.5 y 40 km2
a las subcuencas 1, 2 y 3,
respectivamente. Esta área total también puede expresarse en términos de cuál es la
superficie de la cuenca influenciada por cada estación de precipitación lo cuál corresponde
a valores de 16.5, 17, 23.25 y 35 km2
. para las estaciones P1, P2, P3 y P4, respectivamente.

9. 10
10
Aplicando ahora la ecuación (2.2) para el mes 2, la precipitación media en la cuenca
será:
mm
Km
Km
mm
Km
mm
Km
mm
Km
mm
Pm 33
.
19
75
.
91
)
31
25
.
3
75
.
0
(
*
6
.
4
)
75
.
18
5
.
4
(
*
1
.
9
)
9
8
(
*
30
)
5
.
8
8
(
*
54
2
2
2
2
2
=
+
+
+
+
+
+
+
+
=
Este valor corresponde a la precipitación media sobre toda la cuenca; a partir del
mismo, y considerando el área total, puede obtenerse el volumen total precipitado, Vp:
3
6
2
10
*
77
.
1
91750000
*
01933
.
0 m
m
m
Vp =
=
Lo cuál equivale a 1.77 millones de metros cúbicos, mmc. Procediendo de forma
similar en cada una de las subcuencas, se tiene:
Subcuenca 1:
mm
Km
Km
mm
Km
mm
Km
mm
Km
mm
Pm 71
.
33
25
.
21
75
.
0
*
6
.
4
5
.
4
*
1
.
9
8
*
30
8
*
54
2
2
2
2
2
1 =
+
+
+
=
mmc
m
m
m
Vp 716
.
0
5
.
716337
21250000
*
0337
.
0 3
2
1 =
=
=
Subcuenca 2:
mm
Km
Km
mm
Km
mm
Km
mm
Pm 13
.
21
5
.
30
25
.
3
*
6
.
4
75
.
18
*
1
.
9
5
.
8
*
54
2
2
2
2
2 =
+
+
=
mmc
m
m
m
Vp 644
.
0
644465
30500000
*
02113
.
0 3
2
2 =
=
=
Subcuenca 3:
mm
Km
Km
mm
Km
mm
Pm 315
.
10
40
31
*
6
.
4
9
*
30
2
2
2
3 =
+
=
mmc
m
m
m
Vp 4126
.
0
412600
40000000
*
010315
.
0 3
2
3 =
=
=
PROBLEMA 2.2.4
Calcule la precipitación media de la cuenca, que tiene las siguientes isoyetas, (línea
punteada), cada cuadro de la cuadricula vale 1 Km2
.

10. 11
11
SOLUCIÓN:
Se mide el área Aj entre cada par de isoyetas en la cuenca y se multiplica por el promedio
Pj de las profundidades de lluvia de las dos isoyetas adyacentes; luego, aplicando la
ecuación (2.3) se obtiene:
2
2
2
2
2
2
2
5
.
53
25
.
7
*
550
17
*
650
25
.
8
*
750
25
.
7
*
850
10
*
950
75
.
3
*
1000
Km
Km
mm
Km
mm
Km
mm
Km
mm
Km
mm
Km
mm
Pm
+
+
+
+
=
mm
Pm 58
.
759
=