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1. LÓGICA
M ATEM ÁTICA
Guía para el docente
Ritha MaríaCe
de
ñoMarín
Erika Ele
naUzhc
aGalarza

3. LÓGICA
M ATEM ÁTICA
Guía para el docente
Autoras:
-Ritha MaríaCe
de
ñoMarín
- Erika Ele
naUzhc
aGalarza
Director:
- Ing.Fab
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ravoGue
rre
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Universidad deCuenca
Facultad deFilosofía,Letrasy CienciasdelaEducación
CarreraMatemáticasy Física

4. LógicaMatemática. Guíaparae
l do
c
e
nte
Cedeño, R. Uzhca, E.
Universidad deCuenca
Cuenca- Ecuador
2017

5. In
tro
d
u
cció
n
La presente guía contiene recursos que ayudarán al docente a planificar la
materiade LógicaMatemática, específicamenteen lostemas: conectores, tablasde
verdad y álgebraproposicional, atravésdel desarrollo desieteclases. Estashan sido
divididas en tres momentos: anticipación, construcción del conocimiento y
consolidación.
Seincluirávariasactividadesconstructivistas: trabajo colaborativo y autónomo,
desarrollo de actividades de investigación, contextualización histórica de la
asignatura y aplicación de ejercicios. Además se propone el desarrollo de clases
invertidas, esdecir, laanticipación seenviarácomo trabajo autónomo y en laclase
seconstruyey consolidael conocimiento.
Las actividades incorporan recursos que permiten disminuir la abstracción de
laasignaturay adaptarsealasinteligenciasvisual, auditivay kinestésica. Además, el
diseño de esta guía para el docente, permitirá construir el conocimiento
relacionando el uso decircuitoscon lateoríadeLógicaproposicional. Lostemasse
han planificado paradoshorasclase.

7. INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA Y PROPOSICIONES.............................................................. 7
VALORESDEVERDAD: Conjunción y Disyunción .................................................................. 15
VALORESDEVERDAD: Negación, Condicional y Bicondicional ............................................ 25
TABLASDEVERDAD .................................................................................................................... 39
TAUTOLOGÍA, CONTRADICCIÓN Y CONTINGENCIA ....................................................... 49
ÁLGEBRA DEPROPOSICIONES.................................................................................................. 57
CIRCUITOSLÓGICOS.................................................................................................................... 65
Ín
d
ice

9. Gottfried Leibniz fue
uno delosprimeros
inventoresdela
lógicasimbólica.
INTRODUCCIÓN ALALÓGICA
Y PROPOSICIONES
1. De manera individual redactar, en máximo diez oraciones,
datos,experienciasomomentosrelevantesdesu vida.
2. Compartir lo escrito con su compañero. En base a la
actividad anterior, realizar tres preguntas y anotar las
respuestasquesereciben.
P
la
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n
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truir pro
po
s
ic
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ne
ss
imple
sy
c
o
mpue
s
tas
.
En 1859, GeorgeBoole
estableció un sistema
ordenado y factiblepara
lalógicasimbólica.
S
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s
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n1. Durac
ió
n2ho
ras
Co
nte
nido
s
:
- Enunc
iado
sypro
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- Co
ne
c
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sLó
gic
o
s
- Cuantific
ado
re
s
Actividadenparejas:Contandomi historia
ClaseN° 1
7

10. ES UN MÉTODO DE RAZONAMIENTO QUE INCLUYE AQUELLAS PARTES DE LA LÓGICA QUE
PUEDEN SERESTUDIADASYMODELADASMATEMÁTICAMENTE.
L
Ó
G
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A
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L
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g
icap
ro
p
o
sicio
n
a
l
Uno de los sistemas lógicos encargados de estudiar el razonamiento en base a proposiciones es la
lógica porposicional. Un sistema formal de lógica de enunciados necesita un lenguaje formal
proposiciones.
Un lenguaje formal se constituye mediante un conjunto de símbolos y reglas para el conjunto de
expresioneso fórmulas.
Lalógicaproposicional esbivalente, puessolo seadmitedosvaloresdeverdad: V o F.
El alfabeto proposicional
contiene:
Símboloso conectoreslógicos
Letrasproposicionaleso símbolosno lógicos
Símbolosauxiliares(paréntesis)
P
la
n
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u
e
m
o
slaco
n
s
tru
cció
n
:
Actividadindividual:Prezi
1. Mostrar a los estudiantes las oraciones del
siguiente link, en él se encuentran preguntas que
permitirán obtener el conceptodeproposición.
Link:g
oo.g
l/o
w
V7m
Z
8

11. C
O
N
E
C
T
IV
O
SL
Ó
G
IC
O
S
Los conectivos lógicos son aquellos que
permiten unir dos proposiciones simples para
convertirlasaconpuestas.
Son ejemplos de conectivos: no, y, o, si ...,
entonces, no esel caso, sí y sólo si, ni, o bien...
Suponiendo dosporposicionessimples:
p: 8 espar y q: ? esirracional.
Usando conectivos se pueden lograr las
siguientescombinaciones:
8 no espar
? esirracional y 8 espar
Si 8 espar entonces ? esirracional
? esirracional o 8 espar
? esracional sí y sólo si 8 espar.
C
U
A
N
T
IF
IC
A
D
O
R
E
S
En las matemáticas se utilizan cuantificadores
para indicar cantidad de veces que existe una
situación.
E
n
u
n
cia
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o
sop
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p
o
sicio
n
e
s
Una proposición es una oración declarativa que
tienelaposibilidad deser verdaderao falsapero
nunca ambas. Se representan mediante letras
minúsculas p, q, r, s. Son ejemplos de
proposicioneslassiguientes:
- Julián tiene20 años.
- Ayer hubo unatormenta.
- Ecuador tiene24 provincias.
- 7 + 15 = 14
- Los animales omnívoros se alimentan únicamente
decarne.
Existen dostiposdeproposiciones:
Las proposiciones simples o también llamadas
atómicas son aquellas que no se pueden dividir
en otrasproposiciones.
Por otro lado, las proposiciones compuestas o
moleculares resultan de la unión de dos o más
proposicionessimples.
Laspreguntasy
exclamacionesno son
proposicionesdebido aque
no pueden identificarse
como verdaderaso falsas.
Recuerda:
Los cuantificadores son la notación que permite saber si se trata de una generalización (cuantificador
universal) o de una especificación (cuantificador existencial). Generalmente se utilizan para funciones
proposicionalesy ayudan aformalizar enunciados. Ejemplo:
Todoslosnúmerosenteros: ?x? Z
Existenalgunosnúmeros(x) quesonnaturales: ?x? N
Existeuna sóla raízcúbica entera de-27: ?!x? Z, x=
9

12. 1.Elaboreun mapamental quecontengael resumen del conceptodeproposición.
P
la
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ifiq
u
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o
slaco
n
so
lid
a
ció
n
:
Actividadindividual:Construccióndemapasmentales.
1.Elaboreun mapadeideascon loescencial delalógicaproposicional.
L
ó
g
ica
Proposicionesquepueden ser:
Lasproposicionesson simpleso
compuestas.
Seformalizan y simplifican
medianteletrasdel abecedario
como: p,q, r,s,t,y u
Losprincipalesaporteslo hicieron:
Aristóteles
Gottfried Leibniz
George Boole
Augustus de Morgan
10

13. 1..Escribacuatroejemplosdeproposicionescompuestas:
- Losnúmerosenterosnoson negativos.
- Tengosietedólaresen mi carteray nocomprarécafé.
- Hoy esdomiendoy estálloviendo.
- ViajamosaQuitoovisitamosalosabuelos.
2.Motiveal estudianteparaquelosejemplossepuedan encaminar asituacionesmatemáticas:
- 8noesun númeroprimo.
- S
ietemásdocenoesigual adiez.
- El 2y 3son factoresprimosdel número12.
- Laraízcuadradade36es6,o-6.
E
je
rcicio
s:
D
e
sa
fío
:
Si decimos: xesunser vivo.
¿Estamoshablando deuna proposición?
Noloes,porquexpuedeser reemplazadacon cualquier sustantivoy
deesodependerásuvalor deverdad.Por ejemplo:
Luisenuns
ervivo,si esunaproposición porqueseráverdadera.Pero
si laxsereemplazapor unc
arroesuns
ervivoestaporpposición
llegaríaaser falsa. Estaformasedenominafunción proposicional.
3.Decidasi lassiguientesproposicionesson verdaderasofalsas.
-Existen númerosracionalesquenoson enteros. Falso
-Todoslosnúmerosnaturalesson enteros.Verdadero
- Paratodoslosnúmerosrealesx,x> 0. Verdadero
11

14. 12

15. IN
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C
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P
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mb
re
: ________________________________
Fe
c
ha:________________________________
1.Escribaal menoscuatroejemplosdeproposicionescompuestas:
2.Escribaproposicionesqueserelacionescon lasmatemáticas:
3.Decidasi lassiguientesproposicionesson verdaderasofalsas.
-Existen númerosracionalesquenoson enteros. __________________
-Todoslosnúmerosnaturalesson enteros. __________________
- Paratodoslosnúmerosrealesx,x >0. __________________
D
e
sa
fío
:
Si decimos: xesunser vivo.
¿Estamoshablando deuna proposición?
Argumenta turespuesta.
______________________________________________
13

16. 14

17. Lascomputadorasutilizan circuitoslógicos, lascompuertas
producen señalesparasatisfacer losrequisitosdeentrada.
VALORESDE VERDAD
Conjunción ydisyunción
1.Observar el siguientevideo:https://www.youtube.com/watch?
v=raPT-8-Xjgk
2.S
olicitar alosestudiantesquerespondan lassiguientespreguntas:
- ¿
Quéproposicionesexisten en lasituación del video?
- ¿Cuáleseran lascondicionesorestriccionesparaqueel focoseencienda?
- ¿
Quévalorestomaban lasproposiciones?¿
Cómoserepresentaban?
P
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n, me
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rdad.
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n1. Durac
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Co
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- Valo
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sdeve
rdad
- Dis
yunc
ió
n
- Co
njunc
ió
n
Actividad individual:Video
ClaseN° 2
15

18. Recuerda:
Al combinarse, las
proposicionesno
necesariamentedeberán
estar relacionadas.
EN UNA PROPOSICIÓN EL VALOR DE VERDAD INDICA LA VERACIDAD DE LA MISMA. ES DECIR,
PUEDE SER VERDADERO (1) O FALSA (0). SI LA PROPOSICIÓN ES COMPUESTA, EL VALOR DE
VERDAD DEPENDERÁDE SUSPROPOSICIONESATÓMICAS.
C
o
n
ju
n
ció
n
Es una proposición compuesta que resulta de la
combinación de dos proposiciones simples
medianteel operador y quesesimbolizacon ?.
Este conectivo implica la idea de "ambos" y será
verdadera únicamente cuando las dos
proposicionesquelacomponen sean verdaderas.
D
isyu
n
ció
n
Al unir dos proposiciones simples mediante el
operador o (que se simboliza con v ), se hablará
dedisyunción .
Este conectivo implica la idea de "esto o
aquello" y será falsa solamente si las dos
proposicionesson falsasdemanerasimultánea.
V
A
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O
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E
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V
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D
A
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Tabla deverdad
para la conjunción
Tabla deverdad
para la disyunción
Actividadgrupal:Prácticadelaboratorio
P
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n
s
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cció
n
:
1.Organicealosestudiantesen cuatrogruposdetrabajo.
2.Repartalashojasdeprácticadeformaindividual.
3. Entregar a los estudiantes la tabla con los circuitos lógicos. S
olicitar que se complete la hoja
referentealaprácticadelaboratorio.
Nota:Tenerenc
uentaq
ues
eantodosloses
tudianteslosq
uem
anejenlosc
irc
uitosdeform
aorg
anizada.
16

19. Evaluación:
P
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n
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so
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a
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n
Actividadindividual:Resolucióndepreguntas
1.Llenar lasconclusionesdelaprácticacon apoyodel docentey del grupo.
2. S
olicitar al estudiante que responda y plantee proposiciones que contengan las conectivas lógicas
aprendidas:conjunción y disyunción.
3. Responder: S
i sesabequep: Guayaquil estáen Perú y q
: 11 <18 . Determinar losvaloresdeverdad
para: a)Guayaquil estáen Perú y 11 <18
b)11 <18oGuayaquil estáen Perú.
Expresar losenunciadosen formasimbólicay construyalastablas.
17
1.Determineel valor deverdad delassiguientesproposicionessimples,luegodetermineel valor de
verdaddelasproposicionescompuestasquesepresentan acontinuación:
p:22esmúltiplode4. Falso,porqueladivisión para4noesexacta.
q:17esnúmeroprimo.Verdadero,porquesoloesdivisiblepara1y parasí mismo.
a) p v q. 22 esmúltiplo de4 o 17 esnúmero primo. Esdecir, F - V, y como al menosunadelas
porposicionesesverdadera;laproposición compuestaesverdadera.
b) p? q. 22esmúltiplode4 y 17esnúmeroprimo.S
etienecomovalor deverdad F - V,apesar de
que la segunda proposición es verdadera, para la disyunción ambas proposiciones deben ser
verdaderas.
2. Traduzca la siguiente proposición a lenguaje matemático y determine su valor de verdad.
Indiqueel por quédesu respuesta..
7 ? 7. Laprimeraproposición seráp:sieteesmenor quesiete(F). Lasegundaseráq:sieteesigual
a siete(V). Esdecir p v q, y al ser verdadera la segunda proposición, escondición suficientepara
que7?7seaverdadera.
Eje
rc
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io
sc
o
n
aplic
ac
ió
n

20. 18

21. V
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: ________________________________
Fe
c
ha:________________________________
1.Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones simples, explique el porqué de su
respuesta.
p:22esmúltiplode4. ______________________________
q:17esnúmeroprimo. ______________________________
Despuéshalleel valor deverdad delasproposicionescompuestasquesepresentan acontinuación.
Pararesponder lasegundaparteguíeseen lastablasdeverdaddelaconjunción y disyunción.
a) pv q.
b) p? q.
2. Traduzca la siguiente proposición a lenguaje matemático y determine su valor de verdad.
Indiqueel por quédesu respuesta..
7? 7.
19

22. 20

23. P
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Conjunción y Disyunción
Nombre: ______________________________________________
Fecha: _______________________________________________
Objetivo:Determinar valoresdeverdadparalaconjunción y disyunción mediantetablasdeverdad.
Materiales:
- Circuito
- Transformador
- Extensión
Procedimiento:
1. Utilice el circuito lógico, en las secciones 2 y 3. Los circuitos simulan el resultado lógico de la
conjunción y deladisyunción.
2.Exploreel circuitoactivandoy desactivandolosinterruptores.Trabajeunavez quetodoslosfocosestén
desactivados.
3. Ahora se trabajará con el circuito 2. En él cierre p y q
. ¿
Qué sucede con la lámpara?
________________________
4.Mantengacerradopy abraq
.¿
Lalámparaseenciendeoseapaga?__________________
5.Abrapy cierreq
,¿
Quéocurre?_________________________________
6.Mantengaabiertopy q
,¿
quésucedió con lalámpara?____________________________________
7. Ahorabien,pararepresentar el interruptor abierto
de usará F y cuando el interruptor permanezca
cerrado se usará V. Además, cuando la lámpara esté
encendidasesimbolizarácon V y si estáapagadacon
F.
Recuerdequecuando el
cuando secierreel circuito
el interruptor deberáir a
laizquierda.
21

24. Conjunción y Disyunción
8.A partir delosdatosanteriores,completelasiguientetablacon lascuatrosituacionespresentes:
9. Ahora trabajaremos similarmente en el circuito 3. Cierre p y q. ¿
Qué sucede con la lámpara?
________________________
10.Luego,cierreqy abrap.¿
Lalámparasemantieneencendidaoseapaga?__________________
11.Abraqy cierrep,¿
Quésucede?_________________________________
12.S
emantieneabiertopy q,¿
quéocurriócon lalámpara?____________________________________
13. Al igual queen el circuito anterior utilizaremoslas
siguientes simbologías, para representar el interruptor
abierto de usará F y cuando el interruptor permanezca
cerrado se usará V. Además, cuando la lámpara esté
encendidasesimbolizarácon V y si estáapagadacon F.
P
R
Á
C
T
IC
A D
ELA
B
O
R
A
T
O
R
IO
22

25. 14.A partir delosdatosanteriores,completelasiguientetablacon lascuatrosituaciones:
Conc
lus
iones
:
1.En el circuito3,¿
Quésucedecon losresultadosdelalámpara?
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
2.En el circuito4,¿
Quésucedecuandoqestácerrado?
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
Conjunción y Disyunción
P
R
Á
C
T
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A D
ELA
B
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R
IO
23

26. 24

27. VALORESDE VERDAD
Negación, Condicional ybicondicional
Ob
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: De
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rminar valo
re
s de ve
rdad para la
ne
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n,c
o
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ndic
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nal.
S
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n1. Durac
ió
n2ho
ras
Co
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nido
s
:
- Valo
re
sdeve
rdad
- Ne
gac
ió
n
- Co
ndic
io
nal
- B
ic
o
ndic
io
nal
Loslenguajeslógicosformalespueden emplearseparaestudiar laconsistencia
deconjuntosdecreenciaspuesestassecomponen deproposicionesqueson
portadorasdel valor deverdad.
ClaseN° 3
P
la
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m
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n
ticip
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ció
n
:
Actividad grupal:Formasdelanegación
1.Organizar alosestudiantesen cuatrogrupos.
2.Dar acadagrupounafichacon unaproposición.
3. S
olicitar a los estudiantes que a partir de los enunciados se
encuentren varias formas de expresar la misma idea y en el cuadro
superior escribir laformalización proposicional correspondiente.
4.Un jefedel grupoleerálasideasqueseobtienen y sedebatirálavalidezdelasmismas.
25

28. P
la
n
ifiq
u
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slaco
n
s
tru
cció
n
:
Actividadgrupal.Prácticadelaboratorio.
1.Organicealosestudiantesen cuatrogruposdetrabajo.
2.Repartalashojasdeprácticadeformaindividual.
3. Entregar a losestudiantes la tabla con loscircuitoslógicos. S
olicitar que se completela hoja
referentealaprácticadelaboratorio.
V
A
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g
a
ció
n
Es un operador que se aplica a un solo valor de
verdad. La respuesta será el valor contrario a la
proposición inicial. La característica
fundamental de la negación es que el valor de
verdad escontrario al delaproposición inicial.
C
o
n
d
icio
n
a
l
Es un operador que se aplica a dos valores de
verdad, en donde, las proposiciones p y q serán
denominadas antecedente y consecuente
respectivamente. Cuando el antecedente es
Verdadero y el consecuente es Falso, la
proposicion esFalsa.
B
ico
n
d
icio
n
a
l
Se conoce como bicondicional al conectivo que
esverdadero cuando ambosvaloresdep y q son
verdaderos, caso contrario son falsos. Está
equivalencia se da porque p? q y q ? p, y se
escribe como p? q. Se lee p es condición
necesariay suficienteparaqueq.
Tabla deverdad para la
negación
Lanegación seleecomo no p.
Existen dossímbolosparaindicar la
negación deunaproposición.
¬ ~
Recuerda:
26
p: El Sol eslaestrellamásgrandedel Universo.
~p: El Sol no eslaestrellamásgrandedel
p: Estoy en Alemania
q: El díaestáfrío.
p? qsetraducirácomo:
Es
to
ye
nAle
manias
i, ys
ó
los
i e
l díae
s
táfrío

29. S
ep
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ep
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a
lco
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,la"p
ro
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e
sa
"n
osecu
m
p
le
.
Para ejemplificar el condicional usaremos una historia de una fiesta. Un padre de familia le dice a
la hija: Si obtienes buenas notas, irás a la fiesta. Lo mencionado se puede representar mediante
dosproposiciones:
Nótesequeel condicional estáimplícito.
D
e
sa
fío
:
Tabla deverdad para el
condicional
Tabla deverdad para el
bicondicional
Planteeen baseal ejemploanterior,oaalgún otro,los cuatrocasospara
llenar unatabladel bicondicional.
27
Sellenarálatabladeverdad considerando lascuatro situaciones:
1. En el primer caso la joven obtiene buenas notas (V) , entonces su padre le da el permiso para ir a
la fiesta (V). Él dijo la verdad, se deberá colocar una V como respuesta porque él cumplió su
promesa.
2. En el segundo caso, la joven sacó buenas calificaciones (V) y su padre no le dió el permiso (F).
Lajoven seencuentramuy molestapuesto quesu padremintió (F).
3. En el tercer caso, la estudiante no obtuvo buenas notas (F) pero su padre le envió a la fiesta (V),
puesto queno especificó qué sucedía en caso de no obtenerlas. La joven se siente feliz y el padre no
mintió (V).
4. El último caso, la muchacha no obtuvo buenas calificaciones (F) entonces el padre no le otorgó
el permiso (F), dado que él prometió enviarla si tenía buenas notas no miente en este caso y la hija
entiendequeel trato fuejusto (V).
p: Obtienesbuenasnotas
q: Irása la fiesta.

30. P
la
n
ifiq
u
e
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o
slaco
n
so
lid
a
ció
n
Actividadindividual:S
oftware.CalculadoraLógicaFREE
1.S
olicitar alosestudiantesinstalar en loscelulareslaaplicación:CalculadoraLógicaFREE
2.En la sección: Tablas de verdad introducir las proposiciones y el símbolo del condiconal y la
negación.Comprobar losresultadosdelastablasdeverdad.
3.Explicar un ejemplocotidianocon lasexpresionesresultantes.RecordemosqueTr (True)esigual
queVerdadero;y Fa(Falseesfalso).
E
je
rcicio
s:
1.Expliquedetalladamentepor quélaproposición compuesta:
"S
i 14=18,entonces94?94"esverdadera.
Puestoquesesabeque14noesigual a18,esdecir laprimeraproposición
es falsa. Y que 94 si es igual a 94, otra proposición falsa, el resultado
deberáser verdadero.
2.Dadaslasproposiciones:p:"J
uegoajedrez",q:"Aprobématemáticas"y r:"El S
ol esunaestrella".Exprese
cadaproposición compuestaen palabras:
a)~q? (~r) S
i noaprobématemáticas,entoncesel S
ol noesunaestrella.
b)r ? (p? q) S
i el S
ol esunaestrella,entoncesjuegoajedrezy aprobématemáticas.
c)(~pv ~r)? q S
i nojuegoajedrezoel S
ol noesunaestrella,entoncesaprobématemáticas.
P
a
ralasig
u
ie
n
tecla
se
:
Leer el documentodel siguienteenlacey presentar tresideasfundamentalesescritas.
Berríos, F. (2017). Tablas de Verdad. (2017). Universidad Tecnológica Metropolitana. Recuperado de:
https://logicautem.wordpress.com/2016/03/05/tablas-de-verdad/ 28
Eje
rc
ic
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sc
o
n
aplic
ac
ió
n
Puede utilizar las siguientes
proposiciones para hallar valores
de verdad que sean compatibles
con larealidad.Irán en función del
momentoen queselean.
p:S
o
nlasdie
zdelamañana.
q
: El díae
sc
aluro
s
o
.
r:Edgar AllanP
o
efuee
s
c
rito
r.
s
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tamo
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______________________________________________
29

32. 30

33. V
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- Noesverdadq
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- Irás
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ión.
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- Irásalafies
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ión.
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oriránlosanim
ales
.
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preq
uec
orteselárbol.
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alesporq
uec
ortaselárbol.
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orteselárbolim
plc
aq
uem
ueranlosanim
ales
.
~p ~p
p >q
31
p >q

34. 32

35. V
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s:
1.Expliquedetalladamentepor quélaproposición compuesta:
"S
i 14=18,entonces94?94"esverdadera.
Nom
bre
:..................................................
Fec
ha:......................................................
2.Dadaslasproposiciones:p:"J
uegoajedrez",q:"Aprobématemáticas"y r:"El S
ol esunaestrella".
Expresecadaproposición compuestaen palabras:
a)~q? (~r)
b)r ? (p? q)
c)(~pv ~r)? q
33
Eje
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36. 34

37. Negación, Condicional y Bicondicional
P
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R
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R
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Nombre: ______________________________________________
Fecha: _______________________________________________
Objetivo: Determinar valoresdeverdad paralanegación,condicional y bicondicional mediantetablasde
verdad.
Materiales:
- Circuito
- Transformador
- Extensión
Procedimiento:
1. Utilice el circuito lógico, en las secciones 1, 4 y 5. Los circuitos simulan el resultado lógico de la
negación,condicional y bicondicional.
2.Exploreel circuitoactivandoy desactivandolosinterruptores.
3.Ahorasetrabajarácon el circuito1. En él cierrep.¿
Quésucedecon lalámpara?
________________________
4.Abrap,¿
Quéocurre?_________________________________
5. Ahora bien, para representar el
interruptor abierto deusaráF y cuando
el interruptor permanezca cerrado se
usará V. Además, cuando la lámpara
estéencendidasesimbolizarácon V y si
estáapagadacon F.
35

38. Negación, Condicional y Bicondicional
P
R
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R
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6.A partir delosdatosanteriores,completelasiguientetablacon lasdossituacionesanteriores:
7. Ahora se trabajará similarmente en el circuito 4. Cierre ? p y q. ¿
Qué sucede con la lámpara?
________________________
8.Luego,cierreqy abra? p.¿
Lalámparasemantieneencendidaoseapaga?______________________
9.Abraqy cierre? p,¿
Quésucede?_________________________________
10.Mantenemosabierto? py q,¿
quéocurriócon lalámpara?__________________________________
11.Ahora,pararepresentar el interruptor abiertoseusaráFy cuandoel interruptor permanezcacerradose
usará V. Es necesario recalcar que en el circuito usamos ? p "negación de p", por lo que este valor de
verdad irá invertido. Es decir, si p está cerrado (v) se escribirá (F) . Cuando la lámpara esté encendida se
simbolizarácon V y si estáapagadacon F.
36

39. Negación, Condicional y Bicondicional
P
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R
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12.A partir delosdatosanteriores,completelasiguientetablacon lascuatrosituacionesanteriores:
13. En el circuito 5, se trabajará de manera similar. Cierre p y q. S
e observa que en la parte inferior se
encuentra~p y ~q, esdecir, vamosahacer lo contrario alaorden. Permanecerán abiertos~p y~q. ¿
Qué
sucedecon lalámpara?________________________
14. Ahora, p permanececerrado y abrimosq. La negación deq estará cerrado. ¿
La lámpara semantiene
encendidaoseapaga?______________________
15.Abrapy cierreq,haciendolocontrariocon lasnegaciones. ¿
Quésucede? ________________________
________________________________________________
16.Al final abrimoslosdosinterruptorespy q,¿
quéocurriócon lalámpara?_________________________
17. Ahora, para representar el interruptor abierto se
usará F y cuando el interruptor permanezca cerrado se
usaráV. Esnecesario recalcar queen el circuito usamos
? p "negación de p", por lo queestevalor deverdad irá
invertido. Esdecir, si p está cerrado (v) seescribirá (F) .
Cuando lalámparaestéencendidasesimbolizarácon V
y si estáapagadacon F.
37

40. Conc
lus
iones
:
1.En el circuito4,¿
Quésucedecon losresultadosdelalámpara?
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
2.En el circuito5,¿
Quésucedecuandoqestácerrado?
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
Negación, Condicional y Bicondicional
P
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C
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T
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38

41. Lastablasdeverdad permiten larecuperación dedatosque
utilizan motoresdebúsqueda, talescomo el Internet o el fichero
deunabiblioteca.
3.Latareaanterior delosestudianteseraleer y presentar tresideasfundamentalesdel artículo
Berríos, F. (2017). TablasdeVerdad. (2017). Universidad Tecnológica Metropolitana. Recuperado de:
https://logicautem.wordpress.com/2016/03/05/tablas-de-verdad/
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Actividad individual:Lecturadecómic
ClaseN° 4
TABLASDE VERDAD
39
Claseinvertida
1.S
olicitar alosestudiantesquelean el comicreferentealahistoriadelastablasdeverdad:
2.Despuésseprocederáarealizar lassiguientespreguntas:
-¿Dequéotraformapodrían estar organizadoslosvaloresdeverdad?
-¿Esfácil determinar larespuestaen unatabladeverdad?
- Elc
óm
ics
eenc
uentraenladiapos
itivadePo
w
erPointadjuntoenelCD.

42. 2.A partir delasideasquelosestudiantespresentaron en clasey con ayudadelateoríadel texto,
elaborar dosmapasdeideas,uno del procedimiento pararesolver tablasdeverdad y otro parala
prioridaddelosconectoreslógicos.
Actividadindividual:Mapadeideas
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:
Losvaloresqueverdad que
seasignan acada
proposición sedeberá
hacer deformaordenada
paragarantizar queexistan
en latablatodaslas
combinacionesposibles.
Recuerda:
40

43. U
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.
Para construir una tabla de verdad de una proposición compuesta, primero se traduce en lenguaje
matemático las situaciones iniciales dadas. Después, se debe enunciar todas las posibles
combinaciones de los valores de verdad para p, q, r, s o t. De ser necesario escriba los valores
negativos de las proposiciones. S
e agregarán las columnas necesarias dependiendo de cómo
resolvemosel ejercicio. Al final,y dependiendo del orden delosoperadoreslógicoscomparamoscon
losconectoresanteriores(disyunción, conjunción, negación, condicional y bicondicional) y sehalla
el valor deverdaddelaúltimacolumna.
Recordemoslasprimerastablasdeverdadqueconocimos:
Analizar lossiguientesejemplos:
T
A
B
L
A
SD
E
V
E
R
D
A
D
(r ? s) v ~ s
41

44. [(p ? ( ~ q)] ? q
42
Existen algunas aplicaciones a las tablas de verdad, y como ya se ha mencionado, la principal es
determinar si lasproposicionescompuestasson verdaderaso falsas. Existen problemasqueseplantean y
sepuedetraducir alenguajeformal:
-Rodrigodijo:"s
i noteng
ounac
artadec
orazones
,entonc
esllo
verá"
-Robertodijo:"
s
i noteng
ounac
arta dec
orazones
,entonc
esnollo
verá"
- S
antiagoafirmó:"
s
i teng
ounac
artadec
orazones
,entonc
esnollo
verá"
Todostienen la misma posibilidad de tener lascartaspara formal la escalera real y terminado el juego
comienza a llover. El último amigo que los escuchaba, David dijo: "uno de ustedes ha hecho una
afirmación falsa".¿
Quién delostresamigosmintió?
Roberto
Rodrigo
S
antiago
Un díamientrascuatro amigosjugaban póker,intentaban formar
unaescalerareal y cadaunodeellosafirmólosiguiente:
Como todos podían tener una carta de
corazones (V), y lluvió (V). Se analizan las
proposiciones y se determina que Santiago
mintió, porquelarespuestadelatabladeverdad
esFalsa.
Eje
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45. 43
1.S
olicitar alosestudiantesqueresuelvan en grupolossiguientesejerciciosdetablasdeverdad:
Actividadgrupal:Resolucióndeejercicios
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:
Resolver:
1. {p ? [ qv (~ p)] }v r 3. (p ? q) ? [(p ? ( ~ q)]
2. {p ? [ qv (~ p)] } v [ p ? ( ~ q)] 4. ( p v q) ? [p v (~ p ? q)]
S
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s:

46. D
e
sa
fío
: En un barrio, un miembro de una pandilla acaba de asaltar una tienda.
Entoncesel jefedecidehablar con losmuchachos.
Pedrodijo:"FueRamirooS
ebastián"
Ramirodijo:"Ni Ulisesni yolohicimos"
S
ebastián expresó:"Ustedesdosestán mintiendo"
Titoexpresó:"No,unodeellosestámintiendo;el otroestádiciendolaverdad"
Ulisesdijo:"No,Tito,esonoescierto"
Ahora bien, el jefe sabía que tres de los asaltantes siempre decían la verdad, pero que dos siempre
mentían.¿
Puededescubrir el jefequién realizóel asaltoalatienda?
Traduzca las proposiciones a la forma simbólica y resuelva las tablas de verdad para hallar la solución. Utilice la
aplicación: CalculadoraLogical FREE
S
olución:
S
edebeexpresar losenuncadosdeformasimbólica,paralocual seutilizaráproposiciones:
S
ean: p:Pedrolohizo
r:Ram
irolohizo
s
:S
ebas
tiánlohizo
t:Titolohizo
u:Ulis
eslohizo
Problem a recuperado de Sim th,K. (1991). I ntoducción a la Lógica. M éxico: Iberoam ericana
44

47. S
eanalizan todaslasproposicionessuponiendoquep esverdadera,luegoquer,s,t y u. S
óloen un casose
presentan tresquedicen laverdady dosquemienten.Así queS
ebastián realizóel asaltoalatienda.
P
a
ralasig
u
ie
n
tecla
se
:
Revisar el nombrequereciben lasrepuestasdelosejercicios2,3y 4.
Consultar el artículo:goo.gl/RL4zS
h Pág.7
Ahoravamosatraducir lasexpresiones:
Pedrodijo: r v s
Ramirodijo: ~u ? (~r)
S
ebastián expresó: [~(r v s)] ? ~[ ~(u v r)]
Titoexpresó: [(r v s)? (u v r)] v {~(r v s)? [ ~(u v r)]}
Ulisesdijo: ~([(r v s)? (u v r)] v {~(r v s)? [ ~(u v r)]} )
Paradeterminar lasolución seelaborarán lastablasdeverdad:
45
Eje
rc
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n

48. 46

49. T
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: ________________________________
Fe
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ha:________________________________
Resolver:lassiguientestablasdeverdad:
1. {p ? [ qv (~ p)] }v r
2. {p ? [ qv (~ p)] } v [ p ? ( ~ q)]
3. (p ? q) ? [(p ? ( ~ q)]
47

50. 4. ( p v q) ? [p v (~ p ? q)]
D
e
sa
fío
: En un barrio, un miembro de una pandilla acaba de asaltar una tienda.
Entoncesel jefedecidehablar con losmuchachos.
Pedrodijo:"FueRamirooS
ebastián"
Ramirodijo:"Ni Ulisesni yolohicimos"
S
ebastián expresó:"Ustedesdosestán mintiendo"
Titoexpresó:"No,unodeellosestámintiendo;el otroestádiciendolaverdad"
Ulisesdijo:"No,Tito,esonoescierto"
Ahora bien, el jefe sabía que tres de los asaltantes siempre decían la verdad, pero que dos siempre
mentían.¿
Puededescubrir el jefequién realizóel asaltoalatienda?
Traduzca las proposiciones a la forma simbólica y resuelva las tablas de verdad
parahallar lasolución. Utilicelaaplicación: CalculadoraLogical FREE
Escribalasconclusiones:
____________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
El asaltantefue:____________________
Problem a recuperado de Sim th,K. (1991). I ntoducción a la Lógica. M éxico: Iberoam ericana
48

51. Cuando sequierecombatir unafalacia, como laspresentadasen
estasimágenes, debereconstruirlo y exponer lascontradicciones
queexisten.
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ClaseN° 5
S
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n1. Durac
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TAUTOLOGÍA,
CONTRADICCIÓN Y CONTINGENCIA
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:
Actividad individual:Análisisdeimágenes
1. Losestudiantescomotareaanterior debían revisar el nombrequereciben lasrepuestasdelosejercicios
2,3y 4. Consultandoel artículo: goo.gl/RL4zS
h Pág.7
- S
i en el ejercicio2,losresultadoseran VVFF.
¿
Quénombrerecibeesteresultado? Conting
enc
ia
- S
i todoslosvaloresdeverdad deunatablacorresponden aVerdadero,¿
Quénombretiene este
resultado? Tautolog
ía
- ¿
Ysi losvaloresson falsos? Contradic
c
ión
Claseinvertida
49

52. Paradeterminar si es
unatautología,
contradicción y
contingenciasedebe
construir latablade
verdad y secomprueba
en laúltimacolumnade
latabla.
1. Con ayuda del docente, el estudiante elaborará un diagrama con los conceptos de tautología,
contradicción y contingencia.
Actividadindividual:Elaboracióndediagrama
P
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cció
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:
2. Observar el siguiente documento de Prezi. En él están incluidas imágenes que corresponden a
falacias. Para cada imagen el estudiante deberá indicar una contradicción por la que no esreal la
imagen. https://prezi.com/view/yueLHKu13zlhg2KCE9QV/
50

53. Recuerda:
Una contradicción existen cuando una proposición compuesta es
falsa, sin importar el valor de las proposiciones que la componen.
Ejemplosdecontradiccionesson lassiguientes:
- El pastel esdulce, no esdulce.
- El hielo calienta.
- El número -3 esimaginario y esreal.
- 1,3838 es númerosnatural y racional.
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roon
o
.
Cuando una proposición compuesta es verdadera sin importar la combinación de sus valores de
verdad , sedenominatautología .
Una fórmula es contingente si al menos uno de sus casos posibles resulta verdadero y falso por lo
menos en otro. Es importante mencionar que cuando la respuesta es una contingencia, no basta con
el análisis de la tabla de verdad, se debe examinar las proposiciones atómicas y el mundo empírico
parademostrar lafalsedad.
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Respecto a las tablas de verdad, existen varias proposiciones
compuestas que tienen como resultado tautologías: Ejemplo: "p
o no p"
Tautolog
ía
Si una proposición no es ni verdadera ni falsa independientemente de
los valores de verdad de las proposiciones simples que la componen,
estasedenominacontingencia.
Unatautologíasiemprees
verdadera, entoncesla
negación deunatautología
siempre vaaser falsa.
Deigual formacon la
contradicción, como
siempreesfalsa; la
negación deuna
contradicción en una
tautología.
51

54. Tautologías
a)p? ¬p
b)p? q? p
c)p? q? q
d)p? (p? q)
e)q? (p? q)
f )(p? q)? (¬q? ¬p)
Argumentos
c x<3y x<?1? x <?1
e n esdivisiblepor 3? n esdivisiblepor 2on es
divisiblepor 3
f S
i x 3=y 3,entoncesx=y ? S
i x 6=y,entoncesx 3
6=y 3
c RicardoaprobóMatemáticasy Química? Ricardo
aprobóQuímica
a x>1ox?1
f S
i n esdivisiblepor 5,entonces?n esdivisiblepor
5? S
i ?n noesdivisiblepor 5,entoncesn noesdivisible
por 5
d x>1? x >1ox<?1
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n
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Actividad individual:Ejerciciosderelación
Relacionacadaunadelassiguientestautologíascon el argumentoquelecorresponde.
Evaluación:
1.Comprobar por tablasdeverdadsi lasiguienteesonotautológica:(p? q? ¬q)? ¬p
Estautológ
ic
a,yaq
ueres
ultaVentodaslasinterpretac
iones
.
2.Determinar si lasiguientetablaesunatautología,unacontradicción ocontingencia: pv (p? q? r)
Noesc
onting
entenii c
ontradic
c
ión,yaq
ueres
ultaVentodaslasinterpretac
ione,esunatautolog
ía 52
Eje
rc
ic
io
sc
o
n
aplic
ac
ió
n

55. Noestautológ
ic
a,yaq
ueres
ultaF endosinterpretac
iones
.
3.Comprobar por tablasdeverdadsi lasiguienteesonotautológica:(p? ¬q)v (q? ¬r)
4.Comprobar por tablasdeverdadlassiguientesafirmaciones:
15esun númerocompuestooesmartes,y si noesmartesentonces15esun númerocompuesto.
P
a
ralasig
u
ie
n
tecla
se
:
Del siguiente texto leer las páginas 12 y 13, y realizar un organizador gráfico que
resumael concepto deproposicionesquivalentes, y cómo estásserelacionan con las
tautologías.
Zill, D.G.; Dewar, J.M. (2012). Alge
b
ra, trigo
no
me
tria y ge
o
me
tria analitic
a.3. ed. Mexico: McGraw
Hill.
Podráencontrar el texto en el siguienteenlace: goo.gl/VbyyzR
53
Form
alizandolapropos
ic
iónc
om
pues
tatendríam
os
: (pvq)? (¬q? p) .
As
um
iendoq
uep:15esunnúm
eroc
om
pues
to q
: Ho
yesm
artes
,
Alres
olverlatabladeverdads
eobtiene:
(p? q) ? (¬q? p) Esuna propos
ic
iónc
om
pues
ta c
onvalor deverdadc
onting
ente, puestiene
valoresdeV yF. Paraafirm
ar el valor deverdads
edebedeterm
inar s
i enverdadel díadeho
yes
D
e
sa
fío
:

56. 54

57. Tautologías
a)p? ¬p
b)p? q? p
c)p? q? q
d)p? (p? q)
e)q? (p? q)
f )(p? q)? (¬q? ¬p)
Argumentos
x<3y x<?1? x <?1
n esdivisible por 3 ? n esdivisible por 2 o n es
divisiblepor 3
S
i x 3=y 3,entoncesx =y ? S
i x 6=y,entoncesx 3
6=y 3
RicardoaprobóMatemáticasy Química? Ricardo
aprobóQuímica
x>1ox?1
S
i n esdivisiblepor 5,entonces?n esdivisiblepor
5 ? S
i ?n no esdivisiblepor 5, entoncesn no esdivisible
por 5
x>1? x >1ox<?1
1.Relacionacadaunadelassiguientestautologíascon el argumentoquelecorresponde.
T
A
U
T
O
L
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G
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O
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T
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G
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C
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No
mb
re
: ________________________________
Fe
c
ha:________________________________
2.Comprobar por tablasdeverdadsi lasiguienteesonotautológica:(p? q? ¬q)? ¬p
3.Determinar si lasiguientetablaesunatautología,unacontradicción ocontingencia: pv (p? q? r)
55

58. D
e
sa
fío
:
4.Comprobar por tablasdeverdadsi lasiguienteesonotautológica:(p? ¬q)v (q? ¬r)
5.Comprobar por tablasdeverdadlassiguientesafirmaciones:
15esunnúm
eroc
om
pues
tooesm
artes
,ys
i noesm
artesentonc
es15esunnúm
eroc
om
pues
to.
56

59. Co
nte
nido
s
:
- Equivale
nc
ia
- Implic
ac
io
ne
sló
gic
as
- Pro
pio
s
ic
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ne
se
quivale
nte
s
P
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n
ifiq
u
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m
o
slaa
n
ticip
a
ció
n
:
1.Mediantesorteosolicitar quedosestudiantesexpongan losmapasmentalesrealizadosen casa.
2.Pedir quelosestudiantesquerespondan lassiguientespreguntasy argumenten susrespuestas:
- ¿
Quépuedoconcluir si dostablasdeverdadtienen lasmismasrespuestas?
- ¿
Existen proposicionesquesiendo diferentesmeden como respuestalosmismosvalores
deverdad?
-¿Quéson lasproposicionesequivalentes?
Ob
je
tivo
: Re
duc
ir yre
c
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no
c
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r e
quivale
nc
iase
implic
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io
ne
sló
gic
as
.
S
e
s
ió
n1. Durac
ió
n2ho
ras
Actividad individual:Exposicióndemapasmentales
ClaseN° 6
ÁLGEBRADE
PROPOSICIONES
En basearazonamientosinductivos(delo particular alo general),
podemosplantear hipótesiso prediccionescientíficas; sin
experimentación.
Claseinvertida
57

60. 4.A cadagrupoentregueunaimplicación oequivalencialógica.
5. S
olicitequesedemuestren estasequivalenciascon el uso delastarjetas. El objetivo esformar
dos conjuntos, el primero con la primera parte de la proposición y el segundo con la parte
restante. Una vez realizado esto, se verificará que los dos conjuntos contienen los mismos
elementos,por loqueterminan siendoequivalentes.
A continuación sedemostrarálaLey deMorgan.
P
la
n
ifiq
u
e
m
o
slaco
n
s
tru
cció
n
:
Actividadgrupal: Tarjetaslógicas
? (p ? q)? ? p ? ? q
Unavez revisadaslasfichas, seiniciaidentificando lasproposicionesp y q. En estecaso:
p: Númerospositivos
q: Tarjetasamarillos
Ahora, se formará el primer conjunto de números: ? (p ? q) , es decir: se escogen todos los números
enteros y los números amarillos. Nótese que se deben cumplir las dos condiciones. Pero como a este
conjunto hay quenegarlo, setomaráen cuentatodoslosqueno cumplan estacondición.
Dentro de la Teoría de Conjuntostenemosidentidadesque tienen una marcada similitud con lasequivalencias
lógicasaquí mencionadas. Vamosa comparar losconjuntosconDiagramasdeVenn.
1.Con losestudiantesformecincogrupos.
2. Repartalastarjetaslógicas,y medianteun diálogo verifiquequelosestudiantesconozcan la
clasificación delosnúmeros:naturales,enteros,racionales.irracionales,realesy complejos.
3. Mencionecon losestudiantestrescaracterísticasqueposeen lastarjetas, estasserán: color,
tamañoy el númeroquecontienen.
58
(p ? q) (P ? Q)

61. Á
lg
e
b
raP
ro
p
o
sicio
n
a
l
El álgebra de proposicioneses un conjunto de operaciones realizadas mediante la combinación de
proposicionesyoperadoresdel algebra deBoole.
El álgebra deBooleesunsistema deelementos, formadopor: B={0,1}
Las implicaciones y la equivalencia lógica surgen de las tablas de verdad con respuestas
tautológicas. Mientras que el condicional y bicondicional se usan como conectivos lógicos y sus
valores pueden ser verdaderos o falsos, las tablas de verdad con valores solamente verdaderos se
conocen como implicación (? ) y equivalencia (? ). Al ser imposible que tengan otros valores de
verdad, son lógicamenteequivalentesy tienen el mismo significado.
? p ? ? q
Losconjuntosresultantesson losmismos,
por lo quelaequivalenciasecumple.
59
A continuación queda demostrar la segunda parte: ? p ? ? q. Entonces los estudiantes deberán
formar un conjunto tal que no estén números enteros o no estén tarjetas amarillas. Nótese que una
delasdoscondicionesson suficientes.
? (p ? q) (P ? Q)'
(P)' U ( Q)'

62. E
q
u
iv
a
le
n
ciaL
ó
g
ica
Se dice que dos proposiciones son logicamente equivalentes. Si
coinciden sus resultados para los mismos valores de verdad. Se indican
como p ? q.
Si Joséestá enFrancia entoncesél está enEuropa (ensímbolosF? E).
Si Josénoestá enEuropa, entoncesél noestá enFrancia (ensímbolos,
¬E? ¬F).
A continuación se presentan algunas leyes del álgebra de
proposicionescon su respectivo nombre:
60
Observe que el bicondicional A? B es una tautología si y sólo si A tiene
losmismosvaloreslógicosqueB.
Son varias las equivalencias lógicas que pueden deducirse a partir de las
leyesdel álgebradeproposiciones. Todatautologíaesunaley lógica.
Recuerda:
Pararepresentar
equivalencialógicase
utilizan dossímbolos:
? ?
Cabemencionar queno
representan lo mismo que
el símbolo del
bicondicional. ?

63. Im
p
lica
ció
nL
ó
g
ica
Se dice que la proposición p implica lógicamente la proposición q, y se escribe p? q, si q es verdad
cuando pesverdad.
Obsérvese que esto es equivalente a decir que p? q es falso si p es falso cuando q es falso, ya que si p
esverdad siendo qfalso, no secumpliríaladefinición anterior.
Cabe mencionar que en el condicional tiene un valor Verdadero aunque el antecedente y el consecuente
no tengan relación. Por ejemplo, el condicional ?Si García Lorca fue un poeta, entoncesGaussfue un
matemático?, ha de evaluarse como verdadero y no existe relación causal entre el antecedente y el
consecuente.
Espor estarazón queno hay queconfundir el condicional con laimplicación lógica.
?García Lorca fueunpoeta implica queGaussfueunmatemático?
Esunaimplicación falsadesdeel punto devistalógico.
P
a
ralasig
u
ie
n
tecla
se
:
A partir del siguienteartículo elaboreun resumen con laideafundamental delas
compuertas lógicas y una tabla que contenga: el nombre de la compuerta, el
símbolográfico,lafunción algebraicay latabladeverdad.
uControl.Compuertaslógicas. Recuperado de: goo.gl/5LrYHj
61
Ladiferenciaentrelaequivalencia y laimplicación lógica, es
quesi pesfalsaentonceslaimplicación no dicenadaacercade
q, mientrasquelaequivalenciadicequetienen el mismo valor
deverdad.

64. 2.S
implificar laexpresión.
62
M
a
te
ria
ld
id
á
ctico
:
S
e puede hacer estas demostraciones ulizando la parte de atrás de
las tarjetas que contiene condiciones para ciertos animales:
domésticos,salvajes,herbívoros,vidaterrestreomarítima,etc.
En su defecto,sepuedeutilizar losbloquelógicosqueseencuentran
en el set,estossediferencian por su color,tamañoy forma.
P
la
n
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u
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slaco
n
so
lid
a
ció
n
:
Actividadgrupal:Realizar demostraciones
1.Demostrar que(p? q)? (~q? ~p)

65. Á
L
G
E
B
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P
R
O
P
O
S
IC
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S
No
mb
re
: ________________________________
Fe
c
ha:________________________________
63
1.Demostrar que(p? q)? (~q? ~p)
2.S
implificar laexpresión.

66. 64

67. 1. S
e solicitará a los estudiantes que presenten las
tablasquerealizaron previamente.
2. Organice para que quede clara la relación y la
semejanzaentrelascompuertasy losconectivos.
P
la
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uito
s
.
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e
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ió
n1. Durac
ió
n2ho
ras
Co
nte
nido
s
:
- Circ
uito
sló
gic
o
s
- S
implific
ac
ió
ndec
irc
uito
s
Actividad individual:Imágenesconcompuestaslógicas
CIRCUITOS
LÓGICOS
ClaseN° 7
En un circuito lógico digital setransmiteinformación binaria
(cerosy unos), son usadosparasimplificar circuitosdiseñados
paracomputadoras. Fueron planteadospor ClaudeShannon en
1937.
Claseinvertida
65

68. ¿
Q
u
ée
su
ncircu
itoló
g
ico
?
Unafunción lógicaesunavariablebinariaquedependedeotrasvariablesbinariasrelacionadasentre
sí por lasoperacioneslógicas.
Un Circuito Lógico es el que maneja dos tipos
de respuesta: "1" y "0" y se responde reglas
lógicas.
Los circuitos están formados por interruptores
que pueden estar cerrados o abiertos, estos
conmutadores encienden o apagan una lámpara.
Cuando el circuito se cierra la lámpara se
enciende, y cuando está abierto se apaga. Para
que los ciircuitos funcionen se requiere una
batería.
Los circuitos lógicos, forman la base de
cualquier dispositivo en el que se tengan que
seleccionar o combinar señales de manera
controlada. Entre los campos de aplicación de
estos tipos de circuitos pueden mencionarse la
conmutación telefónica, las transmisiones por
satélite y el funcionamiento de las computadoras
digitales. Las puertas lógicas son circuitos
electrónicos capaces de realizar operaciones
lógicasbásicas.
Actividadindividual: UsodeS
oftware
1. Una vez que los estudiantes ya se familiarizaron con las compuerta lógicas, se les dará a
conocer un simulador decircuitoslógicos. Logic.ly esun simulador onlinegratuito y demuy
fácil uso.http://logic.ly/demo/
P
la
n
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u
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m
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slaco
n
s
tru
cció
n
:
2. S
e les explicará la relación existente entre
losconectoreslógicosy lascompuertaslógicas,.
Laimagen representael circuitológicode:
¬p ^ ¬r
3. S
olicitar que se elabore el diseño de una
proposición compuesta y que se envíe la
imagen al correoelectronicodel docente.
66

69. ¿
P
a
raq
u
ésirv
e
nlo
scircu
ito
sló
g
ico
s?
Recuperadode:http://www.esi2.us.es/~jaar/Datos/FIA/T3.pdf
Los circuitos lógicos permiten realizar muchas funciones diferentes; por ello han encontrado
aplicación en la automatización de tareas: Equipos tales como: semáforos, alarmas, interruptores
automáticos, etc. funcionan gracias a circuitos que contienen puertas lógicas. En el ámbito de la
informáticaestoscircuitosson labaseparamemorias, unidadesdecálculo, etc.
C
o
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p
u
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rta
sló
g
ica
s
N
e
g
a
ció
n-N
O
T
Compuertadeunaentradaqueniegala
proposición entrante.
Y-A
N
D
Indicaproducto lógico, con dosconmutadoresla
compuertaAND serepresenta:
Pararepresentar proposicionescomplejassuelen usarsesímboloscon gráfico y significado propio.
S
I-IF
Realizalafunción lógicadeigualdad, su salida
esigual quelaentrada. Sueleutilizarse
generalmentecomo amplificador decorriente.
O
-O
R
Compuerta comunmentecon dosentradasque
indicaunasumalógica:
67

70. P
la
n
ifiq
u
e
m
o
slaco
n
so
lid
a
ció
n
:
Actividadindividual:S
implificación decircuitos
1.Entregar lahojadetrabajoparaCircuitosLógicos.
1. Escribir la tabla de verdad del siguiente circuito compuesto por las siguientes puertas lógicas y su
ecuación lógica:
S
oluc
ión:
S
oluc
ión:
68

71. C
IR
C
U
IT
O
SL
Ó
G
IC
O
S
1. Escribir la tabla de verdad del siguiente circuito compuesto por las siguientes puertas lógicas y su
ecuación lógica:
Nom
bre:...................................................................................
Fec
ha:......................................................................................
69

72. 70

73. Ín
d
iced
eim
á
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CARÁTULA
Pro
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que-apruebe-concurso-de-nombramiento/
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rgeB
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ajoe
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Tarje
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74. CLAS
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ClaudeS
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-legacy-future-of-information-age
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77. LógicaMatemática:Guíaparael docente
RithaMaríaCedeño Marín
ErikaElenaUzhcaGalarza
En estedocumento seabarcan temasbásicosdelógicamatemática, enfatizando en lalógicaproposicional.
La guía se divide en siete clases. Cada una de ellasse estructura mediante anticipación, construcción del
conocimiento y consolidación. Lasactividadesqueseproponen pretenden ser decarácter constructivista,
los ejemplos y ejercicios propuestos son en su mayoría contextualizados. Además se plantea el uso de
material didáctico paraconectivoslógicosy paraálgebrade proposiciones. Cadaclasevieneacompañada
dehojasdetrabajo parael estudianteo lasrespectivasprácticasdelaboratorio.
El presenteconstituyeun apoyo parael docentequeenseñarádichostemas.
Universidad deCuenca
Facultad deFilosofía, Letrasy CienciasdelaEducación
CarreradeMatemáticasy Física