2. Análisis de modelo: objeto rígido en equilibrio
En el capítulo de Leyes de Newton, se explica el modelo de partícula en equilibrio, en el que una
partícula se mueve con velocidad constante porque la fuerza neta que actúa sobre ella es cero. La
situación con objetos reales (extendidos) es más compleja, porque dichos objetos con frecuencia no
se pueden modelar como partículas. Para que un objeto extendido esté en equilibrio, se debe
satisfacer una segunda condición. Esta segunda condición involucra el movimiento rotacional del
objeto extendido.
3. Análisis de modelo: objeto rígido en equilibrio
Las dos condiciones necesarias para el equilibrio mecanico de un objeto rígido son las siguientes:
1. La fuerza externa neta sobre el objeto debe ser igual a cero:
𝐹𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑠 = 0
2. El momento de torsión externo neto sobre el objeto alrededor de cualquier eje debe ser cero:
𝜏𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠 = 0
4. Análisis de modelo: objeto rígido en equilibrio
Estas condiciones describen el análisis de modelo de objeto rígido en equilibrio. La primera
condición es un enunciado de equilibrio traslacional; establece que la aceleración traslacional del
centro de masa del objeto debe ser cero cuando se ve desde un marco de referencia inercial. La
segunda condición es un enunciado de equilibrio rotacional; afirma que la aceleración angular en
torno a cualquier eje debe ser cero. En el caso especial de equilibrio estático, que es el tema principal
de este capítulo, el objeto en equilibrio está en reposo relativo al observador y por eso carece de
rapidez traslacional o angular (es decir, vCM = 0 y ω = 0).
5. Más acerca del centro de gravedad
Siempre que trate con un objeto rígido, una de las fuerzas que
debe considerar es la fuerza gravitacional que actúa sobre él, y
debe conocer el punto de aplicación de esta fuerza. Asociado con
todo objeto hay un punto especial llamado centro de gravedad.
La combinación de las diferentes fuerzas gravitacionales que
actúan en todos los elementos de masa del objeto es equivalente
a una sola fuerza gravitacional que actúa a través de este punto.
(Centro del cuerpo)
6. Más acerca del centro de gravedad
Si supone que 𝑔 es uniforme en el objeto, el centro de gravedad del objeto coincide con su
centro de masa. De esta manera:
𝑟𝐶𝑀 =
𝑚1 ∙ 𝑟1 + 𝑚2 ∙ 𝑟𝑛 + ⋯ + 𝑚𝑛 ∙ 𝑟𝑛
𝑚1 + 𝑚2 + ⋯ + 𝑚𝑛
7. 1. Una barra uniforme con 50.0 cm de longitud y 0.120 kg tiene pegada una masa pequeña de 0.055 kg a su extremo izquierdo, y
una masa pequeña de 0.110 kg pegada al otro extremo. Usted quiere equilibrar horizontalmente el sistema sobre un apoyo
colocado justamente debajo de su centro de gravedad. ¿a qué distancia del extremo izquierdo debería colocarse el apoyo?
8. 2. Dos personas llevan una tabla uniforme horizontal de 3.00 m de longitud que pesa 160 N. Si una persona aplica una fuerza
hacia arriba de 60 N en un extremo, ¿en qué punto sostiene la tabla la otra persona?
9. 3. Una escalera uniforme de 5 m de longitud que pesa 160 N descansa contra una pared vertical sin fricción con su base a 3 m de la
pared. El coeficiente de fricción estática entre la base de la escalera y el suelo es de 0.4. Un hombre de 740 N sube lentamente la escalera.
a) ¿Qué fuerza de fricción máxima puede ejercer el suelo sobre la escalera en su base?
b) ¿Cuál es la fuerza de fricción cuando el hombre ha subido 1 m a lo largo de la escalera?
c) ¿Hasta dónde puede subir el hombre antes de que la escalera resbale?
10. 4. La viga horizontal de la figura pesa 150 N, y su centro de gravedad está en su centro geométrico. Calcule
a) La tension del cable
b) Las componentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida por la pared sobre la viga
11. 5. En un zoológico, una varilla uniforme de 240 N y 3 m de longitud se sostiene en posición horizontal con dos cuerdas en sus extremos
(figura). La cuerda izquierda forma un ángulo de 150° con la varilla, y la derecha forma un ángulo θ con la horizontal. Un mono aullador
(Alouatta seniculus) de 90 N cuelga inmóvil a 0.5 m del extremo derecho de la varilla y nos estudia detenidamente. Calcule
a) las tensiones en las dos cuerdas.
b) El angulo θ (Empiece dibujando un diagrama de cuerpo libre de la varilla.)
12. 7. Una barra uniforme de 7.6 m de longitud, y 450 N de peso, es transportada por 2 trabajadores, Sam y Joe, como se ve en la
figura. Determina las fuerzas que cada trabajador ejerce sobre la barra.
