TFM. Aprendizaje de operaciones con expresiones algebraicas sencillas utilizando el modelo Flipped Classroom en 1° de ESO..docx

Universidad Internacional de La Rioja
Facultad de Educación
Máster Universitario en Didáctica de las Matemáticas
en Educación Secundaria y Bachillerato
Aprendizaje de operaciones con
expresiones algebraicas sencillas
utilizando el modelo Flipped Classroom en
1° de ESO.
Trabajo fin de estudio presentado por: Onofre Israel Quishpe Andrango
Tipo de trabajo: Propuesta didáctica
Director/a: Marco Loureiro García
Fecha: 07 de enero de 2022

Nombre y apellidos del estudiante
Aprendizaje de operaciones con expresiones algebraicas sencillas utilizando el modelo Flipped Classroom en 1°
de ESO.
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Resumen
Este trabajo de fin de estudio plantea como objetivo diseñar una propuesta de intervención
empleando el modelo Flipped Classroom para trabajar los contenidos de operaciones con
expresiones algebraicas sencillas para 1° de ESO. Para llevar a cabo lo planteado se establece
una revisión teórica sobre las operaciones con expresiones algebraicas sencillas, las
dificultades que los estudiantes presentan respecto a esta clase de expresiones, así como el
modelo Flipped Classroom, sus características, ventajas y desventajas. A continuación, se
presenta una Guía Didáctica para trabajar los contenidos de operaciones con expresiones
algebraicas sencillas con los estudiantes de primero de educación secundaria obligatoria
mediante la aplicación del modelo Flipped Classroom. En ella se incluyen un total de seis
actividades que se llevan a cabo mediante la revisión de material didáctico y de consulta en el
hogar del estudiante, luego se realizan tareas, y al día siguiente en la clase presencial se
resuelven las inquietudes que presenta el alumnado mediante el apoyo del docente. Se
concluye en esta investigación que el diseño de una propuesta de intervención empleando el
modelo señalado es una actividad necesaria para trabajar los contenidos de operaciones con
expresiones algebraicas sencillas. Tal afirmación se debe a que gracias a esta metodología
interactiva se puede aprovechar de mejor forma el tiempo presencial en el aula, permitiendo
un mayor grado de interacción entre el docente y estudiantes, dando paso a la resolución de
dudas que pueden surgir luego de la revisión de material didáctico que previamente se ha
revisado sobre el tema propuesto.
Palabras clave:
(Flipped Classroom, expresiones algebraicas sencillas, educación secundaria obligatoria)

de ESO.
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Abstract
This end-of-study project aims to design an intervention proposal using the Flipped Classroom
model to work the contents of operations with simple algebraic expressions for 1st of ESO. To
carry out the above, atheoretical review is establishedon the operations with simplealgebraic
expressions, the difficulties that students present with respect to this kind of expressions, as
well as the Flipped Classroom model, its characteristics, advantages and disadvantages. Next,
a Didactic Guide is presented to work the contents of operations with simple algebraic
expressions with the students of the first year of compulsory secondary education through
the application of the Flipped Classroom model. It includes a total of six activities that are
carried out through the review of didactic and consultation material in the student's home,
then tasks are carried out, and the next day in the face-to-face class the concerns presented
by the students are resolved through the support of the teacher. It is concluded in this
research that the design of an intervention proposal using the indicated model is a necessary
activity to work the contents of operations with simple algebraic expressions. This statement
is due to the fact that thanks to this interactive methodology, the face-to-face time in the
classroom can be better used, allowing a greater degree of interaction between the teacher
and students, giving way to the resolution of doubts that may ariseafter the review of didactic
material that has been previously reviewed on the proposed topic.
Keywords:
(Flipped Classroom, simple algebraic expressions, compulsory secondary education)

de ESO.
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Índice de contenidos
1. Introducción ........................................................................................................................8
1.1. Justificación..................................................................................................................9
1.2. Planteamiento del problema .....................................................................................11
1.3. Objetivos del TFE........................................................................................................13
1.3.1. Objetivo general .................................................................................................13
1.3.2. Objetivos específicos ..........................................................................................13
2. Marco teórico ....................................................................................................................14
2.1. Antecedentes en torno a la investigación .................................................................14
2.2. Operaciones con expresiones algebraicas sencillas ..................................................16
2.2.1. Definición............................................................................................................16
2.2.2. Dificultades en la enseñanza de operaciones con expresiones
algebraicas sencillas ..........................................................................................................17
2.3. Modelo Flipped Classroom ........................................................................................19
2.3.1. Definición............................................................................................................19
2.3.2. Características del modelo Flipped Classroom...................................................22
2.3.3. Ventajas y desventajas del modelo Flipped Classroom .....................................23
3. Propuesta didáctica...........................................................................................................28
3.1. Presentación ..............................................................................................................28
3.2. Marco legislativo y contexto......................................................................................29
3.3. Objetivos ....................................................................................................................29
3.4. Contenidos .................................................................................................................30
3.5. Competencias.............................................................................................................30
3.6. Metodología...............................................................................................................31
3.7. Temporalización.........................................................................................................33

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3.8. Recursos.....................................................................................................................33
3.9. Actividades.................................................................................................................33
3.10. Evaluación ..................................................................................................................38
4. Conclusiones......................................................................................................................41
5. Limitaciones y prospectiva ................................................................................................43
6. Referencias bibliográficas .................................................................................................44

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Índice de figuras
Figura 1. Metodología aplicada en la propuesta. .....................................................................32

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Índice de tablas
Tabla 1. Dificultades en la enseñanza de operaciones con expresiones algebraicas
sencillas.....................................................................................................................................18
Tabla 2. Contenido de la Guía Didáctica...................................................................................30
Tabla 3. Temporalización de la propuesta didáctica................................................................33
Tabla 4. Sesión N. 1 - Lenguaje algebraico...............................................................................33
Tabla 5. Sesión N. 2 – Expresiones............................................................................................35
Tabla 6. Sesión N. 3 – Situaciones de la vida cotidiana............................................................37
Tabla 7. Rúbrica de evaluación de la propuesta.......................................................................38
Tabla 8. Evaluación de los contenidos aprendidos por el estudiante......................................39

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1. Introducción
Uno de los retos que demanda el contexto de la educación se centra en la implementación de
estrategias y recursos educativos que contribuyan a fortalecer los procesos de enseñanza y
aprendizaje entre estudiantes y docentes. Actualmente y gracias a la incursión de las
tecnologías de información y comunicación (Tics), los docentes cuentan con la posibilidad de
hacer uso de una serie de recursos digitales para abordar los contenidos de las asignaturas
que se brindan al alumnado. Este es el caso del modelo Flipped Classroom, una estrategia de
enseñanza que fue implementado en el 2001 por los profesores Maureen Lage, Glenn Platt y
Michael Treglia, y que tiene como finalidad, aprovechar de mejor forma el tiempo que se
destina a aprender dentro y fuera del aula (Santos, 2019).
Debido a las ventajas que este modelo supone en el contexto de la educación, su aplicación
puede efectuarse en toda clase de asignaturas, incluyendo a la matemática, sobre todo si se
toma en consideración la transformación que se produce en los roles de los estudiantes,
quienes asumen un mayor grado de interacción respecto a laconstrucción de su conocimiento
mediante la guía de sus docentes.
Respecto a ello, Sánchez y Sánchez (2020) señalan que el modelo Flipped Classroom presenta
enormes ventajas para los estudiantes, entre las que se incluyen la generación de “autonomía
personal y la autorregulación, lo implican en su aprendizaje, promueve lacapacidad de análisis
de datos y razonamiento estadístico, además de que pueden ser capaces de desarrollar el
pensamiento crítico en torno a la matemática” (p. 121).
El modelo Flipped Classroom se convierte en un recurso innovador puesto que plantea una
transformación de roles en los participantes del proceso educativo, ya que se interesa por
cambiar de manos la responsabilidad del aprendizaje, es decir, retirar la atención que recae
sobre el docente y dársela al estudiante para que sea el responsable en la construcción de su
conocimiento y el desarrollo de distintas destrezas que son claves al abordar la matemática
(Pérez, 2017).
En este sentido, el docente asume un papel de guía y mediador del conocimiento, además de
que debe encargarse de la realización de materiales educativos que los estudiantes deben
observar en su hogar con la finalidad de generar ideas previas sobre el contenido que se va a
tratar. Esta actividad contribuye a que posteriormente en el aula se establezca un refuerzo

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de los contenidos observados previamente, permitiendo un aprovechamiento del tiempo
destinado al abordaje de una asignatura.
Sin embargo y pese a las ventajas que este modelo ofrece en el aprendizaje de la matemática,
en muchas instituciones educativas aún no se ha procedido con su aplicación,
desaprovechando las ventajas que supone su uso.
Por ello, este trabajo de fin de máster (TFM) se enfoca en diseñar una propuesta de
intervención empleando el modelo Flipped Classroom para trabajar los contenidos de
operaciones con expresiones algebraicas sencillas paraelprimer año de educación secundaria
obligatoria. Su contenido se encuentra desarrollado de la siguiente manera.
En la primera parte se presenta los motivos que justifican el desarrollo de la investigación, los
elementos que intervienen en el planteamiento del problema, así como los objetivos
formulados en el TFM.
En la siguiente sección se presenta el marco teórico incluyendo los antecedentes en torno al
tema formulado. Asimismo, se abordan desde la teoría el modelo Flipped Classroom y las
operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Para ello se consultaron distintas fuentes
bibliográficas y digitales en torno a las variables analizadas.
En la tercera parte se describe una propuesta didáctica enfocada en el modelo Flipped
Classroom para abordar los contenidos de operaciones con expresiones algebraicas sencillas.
Allí se presentan una serie de recursos y actividades para que los estudiantes puedan acceder
a los mismos en beneficio de su proceso de aprendizaje.
Finalmente se encuentran las conclusiones respecto a la investigación realizada, las
limitaciones y prospectiva, asícomo las referencias bibliográficas que fueron consultadas para
la elaboración de este trabajo de fin de máster.
1.1. Justificación
Eldesarrollo de estainvestigaciónes de relevancia socialpuesto que seenfoca en comprender
la manera en que modelos educativos como Flipped Classroom pueden contribuir con el
abordaje de aquellas operaciones con expresiones algebraicas sencillas contribuyendo así con
los procesos de aprendizaje de los estudiantes de primer año de educación secundaria

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obligatoria, y por tanto, generando un ambiente más interactivo en el aula, fortaleciendo la
gestión efectuada por el docente.
Por otra parte, esta investigación es viable, ya que en la actualidad existen diversas fuentes
bibliográficas y digitales respecto a Flipped Classroom y el trabajo con expresiones algebraicas
sencillas, que permiten tomarse como referencia para la construcción del marco teórico que
resulta necesario antes de efectuar una propuesta de intervención dirigida a los estudiantes
de primer año de educación secundaria obligatoria.
Otra de las motivaciones que da lugar a la investigación se centra en el interés de vincular los
conocimientos teóricos adquiridos en el aula con la práctica social, puesto que de esta forma
la educación se transforma en una herramienta enfocada en brindar soluciones a aquellas
problemáticas que surgen en un determinado contexto, beneficiando a determinados grupos
como los estudiantes y docentes, y generando de esta manera procesos de enseñanza y
aprendizaje más eficientes y dinámicos.
Estainvestigacióntambién resulta innovadora, ya que actualmente los estudios asociados con
la aplicación de Flipped Classroom en el abordaje de expresiones algebraicas sencillas son
limitados y, por tanto, los resultados obtenidos en este TFM pueden contribuir a ampliar los
aportes teóricos sobre el tema, además de servir como punto de partida para otros trabajos
académicos ya sea tanto en estudiantes de educación secundaria obligatoria como en otros
niveles, puesto que el método mencionado puede aplicarse a toda clase de contextos
educativos, tomando en cuenta sus particularidades.
Finalmente, esta investigación se enfoca en la obtención de beneficios, puesto que a través
del diseño de una propuesta de intervención empleando el modelo Flipped Classroom para
trabajar los contenidos de operaciones con expresiones algebraicas sencillas se puede
contribuir positivamente con el aprendizaje de los estudiantes primer año de educación
secundaria obligatoria, fomentando un mayor grado de participación e interacción respecto a
los contenidos que van adquiriendo, además de fortalecer la labor efectuada por los docentes
dentro y fuera del aula, es decir, se trata de contribuir positivamente en ambos grupos de
población.

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1.2. Planteamiento del problema
Investigaciones como las planteadas por Castro (2012), Chavarría (2014) y Rodríguez y
Torrealba (2017) señalanque en la actualidady pesea los recursos didácticos que existen, una
de las áreas de aprendizaje con mayor dificultad corresponde a la vinculada con las
expresiones algebraicas. En criterio de los autores, esto se debe en parte a que los procesos
de enseñanza que suelen efectuarse en las aulas tienen un carácter monótono, memorístico
y repetitivo generando temor y confusión en los estudiantes, así como frustración en los
docentes, debido a su falta de capacidad para despertar el interés de quienes aprenden en el
aula.
A ello debe sumarse el hecho de que generalmente se utilizan recursos tradicionales como
libros y pizarrones que no motivan a que el estudiante pueda interesarse por el tema de las
expresiones algebraicas, asumiendo un mayor grado de participación e interacción respecto a
los aprendizajes que va obteniendo, lo que se traduce en un bajo nivel de rendimiento
académico y en muchos casos, en un alto índice de deserción escolar.
Rodríguez y Torrealba (2017) manifiestan que entre las principales dificultades que los
estudiantes suelen enfrentar respecto a las operaciones con expresiones algebraicas se
centran en los errores que se cometen en los procesos de desarrollo cognitivo, errores que
dan paso a un conocimiento inadecuado, errores con origen en la aritmética, datos mal
utilizados y clasificados, así como el uso de recursos educativos poco asertivos que realmente
llamen la atención y motiven al estudiante.
Castro (2012) por su parte sostiene que otras razones que justifican las dificultades respecto
al abordaje de las expresiones algebraicas se centra en que los estudiantes no le encuentran
sentido y uso al lenguaje algebraico empujándolos a “asignar valores numéricos a las letras o
a la sobre generalización de ciertas propiedades; la preservación de la jerarquía de la
operaciones para la que no encuentran justificación; el uso de paréntesis; la percepción del
signo igual como expresión de una equivalencia” (p. 76).
Todo este contexto sin duda genera una falta de interés por parte de los estudiantes respecto
al aprendizaje de aquellos contenidos que incluyen operaciones con expresiones algebraicas
sencillas,talcomo es el casode quienes forman parte del primer año de educación secundaria
obligatoria. A esto se suma además que pese a que en la actualidad han aparecido distintas

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metodologías interactivas para incluirseen el aprendizaje de estaclasede temas, los docentes
siguen haciendo uso de una metodología tradicional a través de la cual se imparten tales
conocimientos de una forma memorística mediante el uso de libros de texto donde se deben
reproducir ejercicios, generando que los estudiantes aprendan fórmulas de manera textual
con la finalidad de aprobar el ciclo escolar, dejando de lado un proceso de aprendizaje
realmente significativo.
Los estudios efectuados por Chávez (2018) ponen de manifiesto que otra de las razones que
contribuyen a esta situación problemática se encuentra asociada con la falta de estrategias
metodológicas por parte de los docentes que contribuyan al desarrollo de competencias en
los estudiantes que les permitan comprender de manera consciente todo lo relacionado con
las expresiones algebraicas. Por ello, se plantea la necesidad de hacer uso de metodologías
interactivas que existen en la actualidad propuestas desde escuelas de pensamiento como el
Constructivismo y el Aprendizaje Significativo que se interesan en que el estudiante sea capaz
de participar más en la consolidación de su conocimiento, además de tomarse como punto de
partida los saberes previos que tiene respecto al tema que se ha de abordar.
Chavarria (2014) en cambio sugiere que con la finalidad de superar la deficiencia en
conocimientos previos, la limitada comprensión relacional, la fatiga y distracción, las
deficiencias en la lectura y mal manejo de terminología que dificultan el aprendizaje de las
expresiones algebraicas es necesario trabajar con recursos didácticos y metodologías que
permitan que el estudiante le encuentre un sentido a esta clase de temas en su propia vida.
Se trata de romper con el paradigma bajo el cual el álgebra se establece como una disciplina
conceptual y abstracta que no tiene una funcionalidad en la cotidianidad, y que, por lo tanto,
debe adquirirse de forma memorística con la finalidad de aprobar solo una asignatura.
Debido a todo este contexto resulta necesario formular propuestas de intervención a través
de las cuales sea posible trabajar los contenidos de operaciones con expresiones algebraicas
sencillas de una forma más dinámica e interactiva, motivando la participación e interacción
de los estudiantes de primer año de educación secundaria obligatoria, contribuyendo además
con la gestión efectuada por los docentes, y de esta manera consolidar un proceso de
enseñanza y aprendizaje más motivador dentro y fuera de las aulas.

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1.3. Objetivos del TFE
Larealización de este trabajo de fin de estudio sefundamenta en los objetivos que seplantean
a continuación.
1.3.1. Objetivo general
Diseñar una propuesta de intervención empleando el modelo Flipped Classroom para trabajar
los contenidos de operaciones con expresiones algebraicas sencillas para 1° de ESO.
1.3.2. Objetivos específicos
 Diagnosticarlas principales dificultades que presenta la enseñanza de operaciones con
expresiones algebraicas sencillas.
 Examinar las principales características del Modelo Flipped Classroom.
 Estudiar las ventajas y desventajas de la utilización del modelo Flipped Classroom.
 Diseñar una secuencia de actividades para mejorar el proceso de enseñanza-
aprendizaje de operaciones con expresiones algebraicas sencillas.

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2. Marco teórico
2.1. Antecedentes en torno a la investigación
Respecto altema planteado en elTFM se han realizado algunas investigaciones como “Flipped
Classroom a través de Schoology en el aprendizaje de sistemas de ecuaciones lineales”
desarrollada por Santos en el 2019. Allí se plantea como objetivo general proponer un
ambiente de aprendizaje basado en Flipped Classroom para solucionar sistemas de ecuaciones
lineales con dos incógnitas por el método gráfico. El enfoque del estudio fue de carácter
cuantitativo, de tipo inferencial. La población con la cual se trabajó fueron 29 estudiantes de
los cursos de octavo y noveno (11 y 12 años). Las técnicas aplicadas fueron un cuestionario y
un cuestionario postest. Los resultados obtenidos determinaron un alto nivel de dificultad
para abordar el aprendizaje de aspectos algebraicos como las ecuaciones lineales, por esta
razón, cuando se aplicó la propuesta del modelo de Flipped Classroom su situación cognitiva
mejoró ya que demostraron ser capaces de solucionar un sistema de ecuaciones lineales por
el método gráfico de una manera más rápida y efectiva, además de manifestar su interés en
seguir trabajando con esta clase de herramientas interactivas.
Otro estudio académico se trata de “Flipped Classroom en el aula de Matemáticas” a través
del cualsu autora Pérez (2017) plantea como objetivo aplicarelmodelo pedagógico de Flipped
Classroom en las sesiones de trabajo de la asignatura de matemáticas utilizando distintas
metodologías como el trabajo cooperativo o el aprendizaje basado en problemas. La
metodología aplicada tiene un enfoque cualitativo, además que se aplicó el método
descriptivo y técnicas como la revisión bibliográfica. Los resultados obtenidos que incluyen el
desarrollo de una propuesta centrada en este modelo establecen que Flipped Classroom es
una herramienta que genera resultados positivos en el aprendizaje de los distintos contenidos
que forman parte de la matemática, permitiendo que los estudiantes asuman un papel activo,
volviéndose más responsables de su aprendizaje.
Una tercera investigación es la denominada “El modelo pedagógico Flipped Classroom en el
aula de Matemáticas de Secundaria; una propuesta para el bloque de funciones de 2º de ESO”
realizado por Quintero (2020). En dicho trabajo se plantea como objetivo general utilizar el
modelo de Flipped Classroom para trabajar el bloque IV: Funciones, de 2º de ESO y asímejorar
el proceso de enseñanza y aprendizaje: fuera del aula con la visualización de vídeos y el

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planteamiento de pequeñas cuestiones mediante la plataforma Edpuzzle. La propuesta
metodológica planteada en esta investigacióncorresponde auna situaciónde aprendizaje que
se efectuó mediante el modelo Flipped Classroom, que incluye su justificación curricular y
metodológica, así como la evaluación de las actividades planteadas, además de un plan de
seguimiento y evaluación que contiene una lista de control para que el personal docente
pueda medir la efectividad de la propuesta, así como un cuestionario de satisfacción para el
alumnado. Los resultados obtenidos permiten concluir que la aplicación del modelo Flipped
Classroom contribuye a que los estudiantes trabajen de forma cooperativa, ayudándose y
produciendo un aprendizaje significativo. A la vez, desarrollan habilidades y capacidades que
van más allá del propio conocimiento de la materia y son necesarias para la vida fuera del aula
y en el ámbito laboral, como pueden ser eltrabajo en equipo, el respeto, tanto hacialos demás
y a sus ideas, y la comprensión de la crítica constructiva al trabajo, comportamientos o
iniciativas propios.
Otra investigación respecto al tema planteada es “Aula invertida en la enseñanza de Álgebra
en la educación superior” formulado por Barros y Martínez (2018). Se planteó como objetivo
utilizar la metodología de Aula Invertida o Flipped Classroom en la enseñanza de la asignatura
de Algebra IV desarrollada con los estudiantes de 5to año en Física y Matemática de la carrera
docente de educación superior. Se trató de un estudio cuantitativo descriptivo de eje
longitudinal y de tipo experimental. La muestra con la cual se trabajó fueron 13 estudiantes
que cursan el 5to año de formación docente de la especialidad Física y Matemática. Durante
el primer parcial se aplicó la metodología clásica basada en las clases magistrales, de lo cual
se obtuvieron los primeros resultados. Luego en el segundo parcial, se aplicó la metodología
Flipped Classroom. Los resultados obtenidos permiten concluir que se presentaron mejoras
en el aprovechamiento de la asignatura de Algebra IV, ya que el aumento de los resultados
cuantitativos fue bastante significativo cuando se utilizó la metodología de Flipped Classroom.
Sin embargo. los estudiantes presentaron algunas dificultades para adaptarse a la nueva
metodología, demostrando que se debe dedicar más tiempo para la revisión y análisis del
material de estudio.
Finalmente, una quinta investigación es la denominada “Los videos tutoriales, en casa; la
tarea, en clase. Matemáticas con Flipped Classroom” efectuada por Massut y Rosich (2018).
Este trabajo planteó como objetivo aplicar la metodología de enseñanza Flipped Classroom en

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launidad de Funciones de Matemáticas en seis clasesdeprimero de bachillerato de un colegio
de Barcelona. La metodología aplicada fue de carácter cuantitativo con un enfoque
sociocultural. La población con la cual se trabajó fueron 150 alumnos de primero de
bachillerato a los cuales se les realizó una prueba diagnóstica de lenguaje algebraico y otra de
funciones. Posteriormente se trabajó la unidad de funciones con la metodología de Flipped
Classroom en la que se realizó un estudio de casos de ocho alumnos de la población escogidos
por la nota obtenida en Matemáticas en el primer trimestre de clase, uno de cada cuartil del
rango de 0 a 10. Los resultados obtenidos demuestran que con esta metodología aumenta la
interacción entre el profesor y los estudiantes, y esto permite una enseñanza más
personalizada, a la vez que se genera un ambiente colaborativo de trabajo, donde surge
espontáneamente la tutoría entre iguales.
Como puede apreciarse en estas investigaciones, se enfocan en el uso de Flipped Classroom
en el contexto de la enseñanza de la matemática y de sus diversos contenidos, incluyendo
temas algebraicos. Cabe señalar que, pese a la búsqueda exhaustiva que se realizó respecto
al uso de este modelo, ninguna de las publicaciones se enfocó de manera específica en el
abordaje de las operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Es por ello, que estas
investigaciones fueron tomadas como referencias para entender la manera en que Flipped
Classroom puede ser utilizado en el contexto de la enseñanza de la matemática y, por tanto,
tales conocimientos implementarlos de forma particular en el desarrollo de este trabajo de
fin de máster.
2.2. Operaciones con expresiones algebraicas sencillas
2.2.1. Definición
Las operaciones con expresiones algebraicas sencillas se definen como aquellos
procedimientos que se efectúan entre números, letras que se vinculan de una u otra manera
mediante lasuma, resta, multiplicación, división,potenciación o radicación de una forma finita
(Chamorro, 2012). Constituyen uno de los contenidos básicos que se aprenden en el nivel de
educación secundaria obligatoria, y que suponen la base para el desarrollo posterior de
operaciones más complejas como el factoreo.
La importancia del aprendizaje de las expresiones algebraicas reside en que los estudiantes
desarrollan una serie de competencias entre las que se encuentran las siguientes:

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 Utilizar adecuadamente las expresiones algebraicas, sus propiedades básicas y
operaciones para resolver situaciones problemáticas en distintos contextos.
 Saber interpretar la información lingüística en su expresión numérica en un texto
dado.
 Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas
matemáticos.
 Resolver expresiones algebraicas utilizando las propiedades y operaciones
algebraicas.
 En una situación específica los estudiantes deben realizar operaciones con
polinomios. (Islas, 2013, p. 3)
Como puede apreciarse en lo formulado por Islas (2013), al aprendizaje de las operaciones
con expresiones algebraicas sencillas son aspectos claves en la formación de los estudiantes
de secundaria, puesto que les permite consolidar bases matemáticas que serán claves a lo
largo de su preparación académica, además de contribuir con el desarrollo de destrezas que
no únicamente se aplican en el aula, sino que se extienden a situaciones cotidianas de su
propia vida, razón por la cual son importantes de dominarlas.
Además para lograr un asertivo desempeño respecto a las expresiones algebraicas, es
fundamental contar con un dominio efectivo de “las propiedades y operaciones básicas de
aritmética, tener en cuenta las leyes de los signos, y tener habilidad y destreza en la
realización de cálculos en los que intervienen operaciones con signos de agrupación ( ),  , {
}” (Islas, 2013, p. 5).
2.2.2. Dificultades en la enseñanza de operaciones con expresiones algebraicas sencillas
La enseñanza de las operaciones con expresiones algebraicas sencillas es una actividad que
suele enfrentar una serie de dificultades que se vinculan a distintos aspectos. Respecto a ello,
Chavarría (2014) propone una clasificación respecto a las dificultades que se producen en
torno a este tema, las cuales se describen en la siguiente tabla.

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Tabla 1. Dificultades en la enseñanza de operaciones con expresiones algebraicas sencillas.
Categoría Descripción
Complejidad de los objetos
matemáticos
Las expresiones algebraicas se establecen como conceptos
abstractos que pueden resultar de difícil comprensión
debido a que no pueden ser observados de forma material
por los estudiantes. Por ello, es necesario utilizar recursos
didácticos que contribuyan con su comprensión.
Procesos de pensamiento
matemático
Otras dificultades que enfrentan los estudiantes
corresponden al limitado desarrollo de competencias para
procesar los contenidos que se imparten respecto a las
expresiones algebraicas y las operaciones que se realizan
con ellas, obstaculizando la consolidación de un
pensamiento que les pide pensar matemáticamente.
Procesos de enseñanza
Otro de los factores que pueden generar dificultades en el
abordaje de las expresiones algebraicas corresponden a los
procesos de enseñanza que se caracterizan por el uso de
metodologías y recursos didácticos poco interactivos, que
no despiertan el interés y tampoco fomentan la
participación de los estudiantes. Tales procesos se
caracterizan por hacer uso de la memorización como
principal estrategia para aprender los conceptos
matemáticos, generando frustración en el estudiantado.
Procesos de cognición de los
estudiantes
Otras dificultades se encuentran asociadas a los procesos
cognitivos que deben desarrollarse en los estudiantes, y
que, por lo general, se enfocan en la repetición de
conceptos, obstaculizando su comprensión y vinculación
con aspectos de su realidad para así generar un proceso
significativo de aprendizaje.

de ESO.
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Dificultades asociadas a la
actitud afectiva y emocional
hacia la matemática
Otras dificultades vinculadas con la enseñanza de
operaciones con expresiones algebraicas sencillas se
centran en los estados emocionales de los estudiantes.Esto
se debe a que los estudiantes pueden presentar temor,
confusión, frustración al abordar tales conceptos
matemáticos que predisponen una conducta negativa que
termina por disminuir su interés de aprender nuevos
conocimientos y aplicarlos en su cotidianidad.
Fuente: (Chavarría, 2014)
Como puede apreciarse en la tabla anterior, las dificultades que los estudiantes pueden
enfrentar almomento de realizar operaciones con expresiones algebraicas sencillassecentran
tanto en el manejo de conceptos matemáticos, la consolidación de un pensamiento
matemático, los recursos y metodologías que se implementan en el aula, así como su propia
actitud respecto a los contenidos que se imparten en cada clase.
Por esta razón, estas dificultades pueden abordarse mediante la transformación de los
procesos de aprendizaje que se efectúan en el aula y que conllevan el uso de metodologías
interactivas como la formulada en el modelo Flipped Classroom, que seenfoca en transformar
los roles de docentes y estudiantes, además de hacer un uso más eficiente del tiempo que se
tiene en el aula mediante el uso de recursos didácticos que el estudiantado puede utilizar en
su hogar a fin de mejorar sus procesos formativos, tal como se explica en el siguiente acápite.
2.3. MODELO FLIPPED CLASSROOM
2.3.1. Definición
Massut y Rosich (2018) definen a Flipped Classroom como un modelo educativo a través del
cual se invierte la clase, es decir, se trata de que los estudiantes puedan abordar aquellos
contenidos que antes seimpartían en elaula en otra clasede soportes como vídeos tutoriales,
diapositivas y otros, en la comodidad de su hora. Todo ello con la finalidad de que las horas
de clase se aprovechen de mejor manera en la realización de actividades en grupo, en parejas
o individuales.

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Otras perspectivas teóricas definen a Flipped Classroom como una estrategia educativa que
implica que el tiempo utilizado en el aula se lo destine a actividades de aprendizaje
colaborativo, lo que conlleva a un mayor grado de responsabilidad del estudiante, pues es
quien debe abordar los contenidos fuera del aula, en su casa, pero tomando en consideración
su propio ritmo para aprender (Ponce, 2017). En lo que respecta al abordaje teórico, el
estudiante cuenta con la posibilidad de utilizar distintas herramientas que incluyen la lectura
de un material impreso, así como la visualización de contenidos en video, guiados por el tutor
y de corta dirección. Con ello, “se libera tiempo de clase que puede ocuparse para consultar
dudas, debatir, resolver problemas y ejecutar mini proyectos, permitiendo al profesor estar
presente en el momento más relevante del aprendizaje: la aplicación práctica” (Ponce, 2017,
p. 436).
Como puede observarse en la cita propuesta, el postulado fundamental que propone Flipped
Classroom corresponde al intercambio de roles, pues el estudiantes es quien debe asumir un
mayor grado de participación y responsabilidad respecto a su formación, mientras que el
docente es quien lo acompaña en tal proceso, además de brindarle materiales educativos que
se establecen como la base de los temas que se han de discutir al día siguiente en las sesiones
presenciales que se realizan con el resto de participantes.
Por su parte, Sacristán et al. (2017) sostienen que Flipped Classroom se concibe como un
enfoque pedagógico y metodológico paidocéntrico1 que permite personalizar el aprendizaje
de cada estudiante. Esto a su vez lo motiva a asumir un mayor grado de interacción y
responsabilidad respecto a su propio progreso y desarrollo personal. Para lograr tal propósito
se hace uso de los recursos tecnológicos como herramientas indispensables para efectuar
dicha personalización. Flipped Classroom contribuye a la generación de un aprendizaje más
profundo, flexible y creativo, provocando que el docente asuma el papel de guía, mentor y
consejero en el proceso de cada estudiante respecto a la obtención de sus metas (Sacristán et
al., 2017).
El término Flipped Classroom corresponde a una expresión inglesa que fue utilizada por los
docentes Lage, Platt y Treglia en el año 2000 para referirse a un modelo de aula invertida. Sin
1 Se trata de un concepto formulado por el pedagogo Juan Amos Comenio (1592-1670) que se fundamenta en
concebir al estudiante como centro del proceso educativo.

de ESO.
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embargo, no sería hasta el 2007 cuando el modelo se afianzó mediante el trabajo formulado
por los docentes Jonathan Bergmann y Aaron Sams, quienes iniciaron con la grabación de sus
lecciones para luego publicarlas online para que sus estudiantes pudieran acceder a las
mismas desde su casa (Barros y Martínez, 2018).
Cabe señalar además que el modelo de instrucción Flipped Classroom no se enfoca en un
cambio tecnológico respecto a los procesos educativos, sino que más bien se interesa por
hacer uso de las tecnologías de información y comunicación con la finalidad de ampliar la
oferta de contenidos y recursos didácticos al alumnado, además de redefinir el tiempo de
clase como un ambiente centrado en el estudiante y sus propias características (Barros y
Martínez, 2018).
Otras posturas teóricas como las formuladas por Guerrero (2019) definen a Flipped Classroom
como un modelo educativo que surgió de la necesidad de innovar la pedagogía, es decir, con
la finalidad de transformar la metodología tradicional para conseguir un aprendizaje más
significativo para los estudiantes, permitiendo que el docente asuma un rol de mediador y
guía en los procesos de enseñanza que se efectúan en el aula.
Flipped Classroom es un modelo pedagógico cuya finalidad es la de consolidar la construcción
del conocimiento de manera significativa. Para ello se utilizan recursos tecnológicos para
trabajar con el estudiante de una manera flexible y eficiente, haciendo un uso más eficiente
del tiempo en el aula que en ocasiones suele ser limitado para resolver las dudas en clase. Sin
embargo y pese a que la tecnología es un recurso dentro del aula invertida, “la importancia
no debe centrarse exclusivamente en ella, ya que la esencia del modelo va mucho más allá
enfocándose en un cambio significativo del rol docente y estudiante durante el proceso de
enseñanza-aprendizaje” (Guerrero, 2019, p. 7).
Como puede apreciarse en las definiciones formuladas en esta sección, Flipped Classroom se
establece como un modelo educativo innovador y trasformador de los roles tradicionales de
los docentes y estudiantes, enfocándose en centrar al alumno como el centro de las acciones
que se efectúan en el proceso de enseñanza y aprendizaje. Para ello, se vale del uso de
distintas herramientas tecnológicas que tienen como finalidad que el estudiante revise
contenidos fuera del aula para que luego éstos puedan ser analizados y discutidos en el aula,
generando procesos interactivos entre todo el alumnado, y el docente que es responsable de

de ESO.
22
despejar aquellas dudas que pueden producirse respecto a los contenidos que se están
enseñando.
2.3.2. Características del Modelo Flipped Classroom
Como se ha propuesto en la sección anterior, el modelo Flipped Classroom se fundamenta en
la transformación de los roles clásicos asumidos por los docentes y estudiantes, así como un
mejor uso del tiempo que se tiene en torno a los procesos de enseñanza y aprendizaje. Sin
embargo, y aparte de estas dos cualidades que lo definen, autores como Sacristán et al.
(2017), Ponce (2017), Massut y Rosich (2018), Quintero (2020) señalan que cuenta con otras
características que corresponden a las siguientes:
 El estudiante se convierte en el protagonista y responsable de su propio proceso de
aprendizaje, asumiendo un mayor grado de interacción y participación al respecto.
 El docente es quien se encarga de definir los objetivos específicos para la instrucción
que se desarrollará fuera del aula, así como las sesiones dentro de la misma.
 El aula se convierte en un espacio interactivo en donde es necesario incorporarse
nuevas tecnologías que faciliten el desarrollo de contenidos y materiales que se
ofertarán a los estudiantes para que puedan utilizarlos fuera de la clase.
 Se fundamenta en el trabajo colaborativo suscitado entre docentes y estudiantes.
 Se invierten los espacios y roles de la enseñanza tradicional por una más interactiva,
lúdica y dinámica que despierta el interés del estudiantado.
 Es un modelo que se encuentra integrado por cuatro elementos: desarrollo de
competencias, aprendizaje basado en el estudiante, aumento de la interacción que se
visualiza en la demostración y guía del docente, contribuyendo así al fortalecimiento
de habilidades en el alumnado.
 Hace uso de la instrucción entre pares, aprendizaje basado en problemas,
gamificación, y el aprendizaje basado en proyectos.
 Los docentes seconvierten en figuras facilitadoras delaprendizaje, prestando su apoyo
para resolver problemas, trabajar en grupos, realizar debates y discusiones colectivas,
además de resolver aquellas dudas personales de cada estudiante, generando así una
atención personalizada para cada educando.
 Se hace uso de la se requiere de la creatividad del docente para diseñar y compartir
distintas clases de contenidos a sus estudiantes como: videos y enlaces de su autoría

de ESO.
23
para ser revisado por el alumnado en el espacio individual, y posteriormente en el
espacio grupal realizar actividades enfocadas en contextualizar los contenidos, siendo
fundamental la guía del docente para facilitar la comprensión y contextualización del
tema.
 Se consolida un ambiente de aprendizaje fundamentado en el respeto a la diversidad.
 “Los docentes no envían problemas a casa, sino conocimiento, y dejan libre el tiempo
del aula para que cada alumno, con su ayuda y la del resto de sus compañeros, pueda
trabajar sobre las tareas de cada unidad” (Massut y Rosich, 2018, p. 44).
 “La clase se convierte en el lugar ideal para trabajar a través de problemas, avanzar en
conceptos y participar en el aprendizaje colaborativo” (Ponce, 2017, p. 436).
 Se produce un proceso de aprendizaje constructivista que implica que el estudiante
debe intervenir de forma directa en la consolidación de su conocimiento, es decir, ya
no es un ente pasivo, sino que debe aportar con sus ideas y sugerencias respecto a los
contenidos que se le muestran en clase, consolidando así su pensamiento crítico en
torno a los materiales educativos que se le presentan.
Como puede observarse en la lista anterior, Flipped Classroom presenta una serie de
características enfocadas en volverlo un modelo atractivo y dinámico para ser utilizado en
toda clasede contextos, y haciendo uso de distintas herramientas tecnológicas que el docente
puede obtener de forma gratuita. Sin embargo, la elaboración de los materiales que se
destinan a los estudiantes demandan de un mayor grado de planificación con la finalidad de
que éstos resulten óptimos y, por lo tanto, no generen frustración o confusión al revisarlos en
casa. De esta manera, la tecnología se convierte en un aliado para Flipped Classroom
contribuyendo a procesos formativos más dinámicos que buscan dejar de lado aquellas
conductas tradicionales como la memorización que no generan ninguna clase de ventajas en
los alumnos.
2.3.3. Ventajas y desventajas del modelo Flipped Classroom
Flipped Classroom es un modelo que en el contexto educativo presenta una serie de ventajas
tanto para los estudiantes y docentes. Entre tales ventajas, Sacristán et al. (2017) propone las
siguientes:

de ESO.
24
 Adaptación al ritmo de cada estudiante: potencialmente, el modelo Flipped
Classroom permite alprofesor fijarun el contenido por semanas,meses o el curso
entero, permitiendo a los estudiantes que aceleren su aprendizaje a través del
plan de estudios si están listos.
 Implicación del estudiante: que conlleva menor estrés, mayor participación y
desarrollo del pensamiento crítico, mayor colaboración, y formulan más
preguntas.
 Aprendizaje más profundo: permite realizar actividades que desarrollen las
categorías cognitivas de orden superior de la taxonomía de Bloom.
 Proceso y resultados de aprendizaje: los estudiantes obtienen resultados
considerablemente mejores, tanto en los cuestionarios como en el examen final
cuando se trabaja bajo la modalidad de Flipped Classroom. (Sacristán et al., 2017,
p. 3)
Otros autores como Pérez (2017) señalan otras ventajas del uso de este modelo que
corresponden a las siguientes:
 Se adapta al ritmo de cada estudiante al momento de recibir información: los
materiales didácticos pueden ser consultados una y otra vez, adaptándose al ritmo de
cada alumno para procesar los contenidos que se le transmiten.
 Se adapta al ritmo de trabajo de los estudiantes: una vez que los contenidos han sido
revisados en casa, el docente en el aula puede trabajar con el alumnado detectando
sus dificultades y ayudándolos de forma personalizada. Los compañeros también
pueden brindar apoyo y ayudar a que los demás asimilen los conceptos y se sientan
motivados para aprender.
 Mejora la interacción entre estudiantes y docente: el trabajo en el aula fomenta el
trabajo en equipo de forma que los alumnos están en contacto continuo, aprenden a
organizarse y aentenderse. En cuanto al profesor, elhecho de que estécontinuamente
en el aula hace que se consolide un clima más cercano y familiar entre ambas partes.
 Cambia la gestión de la clase: El tiempo de dar clase se dedica principalmente a
desarrollar actividades prácticas o a trabajar en grupo. El trabajo en grupo aumenta la
motivación de los alumnos que se muestran más concentrados que cuando están
solamente escuchando al docente.

de ESO.
25
 Permite abrir al mundo el aula: los vídeos que se encuentran en internet pueden ser
visualizados por otros estudiantes, generando transparencia en el proceso de
enseñanza. “Además, tanto si el profesor gestiona los vídeos de forma privada como
de forma pública, concede a los padres de los alumnos la oportunidad de ver
exactamente cómo son las lecciones de sus hijos e incluso aprender con ellas” (Pérez,
2017, p. 5).
A las ventajas señaladas, Collazos (2020) incluye otras que se remiten a las siguientes:
 Motiva a los estudiantes.
 Hay un encuentro más humano y directo entre el docente y el estudiante.
 El uso del tiempo resulta más eficaz y productivo.
 Eleva el nivel académico individual y grupal.
 Cataliza competencias y habilidades en los estudiantes y en el docente.
 Genera responsabilidad y autonomía.
 Fomenta el aprendizaje significativo.
 Hay construcción de conocimiento por parte del estudiante.
 Se evoluciona de la clase magistral a la tutoría, asesoría y acompañamiento.
 Es de fácil adaptación a cualquier didáctica e incluso cualquier metodología.
 Se fomenta la creación del material didáctico por parte de los estudiantes.
 Abre las puertas al mundo tecnológico y digital. (Collazos, 2020, pp. 19-20)
Finalmente Santos (2019) incluye otras ventajas de Flipped Classroom que las considera
relevantes respecto a su aplicación y que se centran en las siguientes:
 El enfoque principal de la clase es el aprendizaje colaborativo que a su vez se
vuelve activo con el intercambio de ideas.
 Las actividades prácticas en clase involucran al profesor tanto como alestudiante.
 Es una manera eficiente de traer expertos externos a la clase.
 El uso de podcasts y videos de Internet de distintos contenidos contribuyen y
apoyan al proceso de aprendizaje. (Santos, 2019, p. 16)
Las ventajas expuestas hasta el momento dan cuenta de la factibilidad de la aplicación de
Flipped Classroom en toda clasede niveles educativos, y en distintas asignaturas. Sin embargo,
es necesario considerar que los estudiantes deben ser capacitados respecto al uso de este

de ESO.
26
modelo, además de proporcionarles materiales educativos fáciles de comprender y manejar
para así contribuir con sus procesos formativos, y no generar sensaciones de frustración o
confusión respecto a los mismos.
Pese a las ventajas que el uso de Flipped Classroom supone en la actualidad, Pérez (2017)
considera que este modelo puede presentar algunas desventajas que incluyen:
 Los estudiantes requieren de acceso a internet y disponer de un computador o un
dispositivo móvil en su hogar, situación que no siempre puede cumplirse en el caso de
todo el alumnado.
 Algunos estudiantes no revisan los materiales enviados por los docentes: esto implica
que no aprovechan el aprendizaje de contenidos importante, que a su vez conlleva a
que pierdan la parte de trabajo en clase, derrochando la asesoría del docente y
teniendo que realizar sus tareas en casa.
 La selección y creación de recursos: aunque existen varias plataformas que
proporcionan recursos como “Khan Academy o Youtube y herramientas que permiten
laedición de vídeos ya creados como EDpuzzle o Wevideo, a veces es complicado hacer
los vídeos con el contenido y el nivel exacto para que los conceptos queden claros”
(Pérez, 2017, p. 6).
Otras desventajas en torno al uso de Flipped Classroom se centran en las que se mencionan a
continuación:
 Si los videos no son creados por el docente y se obtienen de otros sitios web como
Youtube, Vimeo, entre otros, pueden no relacionarse con el contexto de los
estudiantes, generando confusión, o simplemente reduciendo su interés por
observarlos.
 El trabajo que se desarrolla de manera grupal puede descargar la responsabilidad
sobre unos pocos estudiantes.
 Muchos materiales educativos pueden ser de difícil compresión debido a la falta de
conocimientos previos del estudiantado.
 Muchos estudiantes y docentes pueden demostrar una falta de habilidad con el
manejo de las herramientas tecnológicas (Collazos, 2020)

de ESO.
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Por su parte, Santos (2019) sostiene que otras desventajas que pueden generarse por el uso
de Flipped Classroom pueden resumirse de la siguiente forma:
 El aprendizaje que se produce bajo el modelo aún es consumista, la información y
lecciones previas, lo que no siempre contribuye a su comprensión y aplicación en
situaciones reales de la vida cotidiana. Es decir, se trata de contenidos que son
suministrados para que el estudiante los retenga en el instante, y en muchos casos,
luego se olvidan.
 Existe la posibilidad de que se presenten varias dificultades al momento de acceder a
los recursos multimedia.
 Implica un mayor gasto de recursos económicos, vinculados al acceso a internet,
puesto que cada sesión presencial puede requerir de la consulta de tales recursos
multimedia creados por el docente.
 Pueden generarse dificultades respecto al uso de los recursos que se publican para ser
visualizados en el hogar, lo que genera que el docente debe guiar continuamente a los
estudiantes respecto a las actividades de investigación propuestas, los proyectos y el
trabajo colaborativo.
Finalmente Quintero (2020) sostiene que una de las principales desventajas para el docente
es que debe invertir mayor tiempo en la preparación de la clase y los materiales que se han
de revisar en casa. Esto se debe a que debe crear los materiales para cada tema, puesto que
no siempre contará con la posibilidad de hallar recursos en internet específicos para cada
unidad de aprendizaje. Por ello requiere de mayor tiempo, además de que no siempre los
docentes tienen conocimientos eficientes sobre manejos de tecnologías para editar videos,
grabar voces o animar imágenes estáticas.
Por todo lo expuesto hasta el momento es indudable que las ventajas de Flipped Classroom
pueden contrarrestarse con aquellos aspectos negativos en torno a su aplicación, además de
que puede analizarse el contexto en el cual se desea implementar el modelo para determinar
los beneficios que los estudiantes pueden obtener en relación a si se aplica una metodología
tradicional fundamentada en la memorización de contenidos y en la falta de interacción entre
dientes y el mismo estudiantado.

de ESO.
28
3. Propuesta didáctica
3.1. Presentación
La propuesta que se presenta a continuación corresponde a una Guía Didáctica para trabajar
los contenidos de operaciones con expresiones algebraicas sencillas con los estudiantes de
primero de educación secundaria obligatoria mediante la aplicación del modelo Flipped
Classroom. Tal decisión se debe a los aportes y ventajas que supone el uso de dicha
herramienta, puesto que contribuye a usar de formas más eficiente el tiempo con el que se
cuenta dentro del aula para abordar los temas formulados dentro de una asignatura como la
Matemáticas.
Dicha Guía Didáctica tiene como finalidad contribuir con el proceso de enseñanza de los
docentes, marcando pautas sobre la manera en que se deben asumir los nuevos roles en la
educación, lo que implica, que el profesor se convierte en guía y mediador en la construcción
del conocimiento, mientras que el estudiante asume un rol más activo y participativo en torno
al desarrollo de sus habilidades y competencias, además de actuar de forma más interactiva
en los procesos cognitivos que se efectúan dentro y fuera del aula.
En este sentido, los estudiantes pueden obtener beneficios directos a través de la Guía
Didácticapropuesta, puesto que sedetallan una seriede actividades fundamentadas en el uso
del modelo Flipped Classroom, así como en el uso de las tecnologías de información y
comunicación, permitiéndoles ser parte de procesos de aprendizaje más dinámicos y lúdicos
que despierten su atención e interés, y que los motiven a que los conocimientos que se
adquieren en el aula puedan ser aplicados en su cotidianidad.
Por tal razón, esta Guía Didáctica se convierte en una herramienta educativa que se centra en
fortalecer los procesos de aprendizaje de temas como las operaciones con expresiones
algebraicas sencillas,quegeneralmente suelenser de difícil comprensión para los estudiantes,
y que en muchos casos generan frustración respecto a su abordaje y el uso de recursos
didácticos que resultan monótonos y que no los motivan por aprender esta clase de temas
que resultan fundamentales, no solo en su formación matemática, sino incluso en distintos
ámbitos de su vida personal.

de ESO.
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3.2. Marco legislativo y contexto
Las instituciones educativas que brindan el servicio de educación secundaria obligatoria se
encuentran regidas por un conjunto de normativas que se encargan de que se cumplan los
artículos enfocados en un adecuado aprendizaje de la matemática, sus contenidos y el uso de
metodologías interactivas que incluyen el uso de recursos tecnológicos de acuerdo a la edad
y destrezas de sus estudiantes.
En el caso de España, el marco legislativo que ampara a la ESO corresponde a la Ley Orgánica
de Educación (LOE), la Ley Orgánica para la Mejora de la Calidad Educativa (LOMCE) y el Real
Decreto 1631/2006, promulgado el 29 de diciembre a través de los cuales se determinan los
principios y normativa en general que rige a la etapa de educación secundaria obligatoria,
incluyendo aspectos como el aprendizaje de la matemática y sus contenidos, así como el uso
de la tecnología como un recurso transformador e innovador en el contexto de la educación.
De esta manera, los preceptos incluidos en estos tres cuerpos legales determinan el contexto
en el cual deben intervenir las instituciones educativas del nivel de educación secundaria
obligatoria, regularizando sus acciones, así como los recursos que utilizan en cada una de sus
asignaturas. Todo ello con la finalidad de contribuir con la consolidación de procesos de
enseñanza y aprendizaje significativos que beneficien de forma directa a sus estudiantes, y
que les permitan convertirse en ciudadanos responsables de sus acciones y con miras a
transformar de forma positiva a la sociedad.
3.3. Objetivos
Los objetivos propuestos en esta Guía Didáctica corresponden a los siguientes:
Objetivo general
 Fortalecer el proceso de enseñanza y aprendizaje de los contenidos de operaciones
con expresiones algebraicas sencillas en los estudiantes de primer año de educación
secundaria obligatoria mediante el uso del modelo Flipped Classroom.
Objetivos específicos
 Diseñar actividades interactivas para contribuir con el proceso de aprendizaje de los
contenidos de operaciones con expresiones algebraicas sencillas en los estudiantes de
primer año de educación secundaria obligatoria.

de ESO.
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 Desarrollar competencias matemáticas vinculadas a las operaciones con expresiones
algebraicas sencillas en los estudiantes de primer año de educación secundaria
obligatoria.
 Transformar los roles de docentes y estudiantes durante el proceso de enseñanza y
aprendizaje de los contenidos de operaciones con expresiones algebraicas sencillas
mediante el modelo Flipped Classroom.
3.4. Contenidos
Los contenidos que se abordan en la Guía Didáctica son los que aparecen en el currículo de 1º
ESO en el bloque 3 de Álgebra y se resumen en la siguiente tabla.
Tabla 2. Contenido de la Guía Didáctica
Unidad Contenidos
Lenguaje algebraico
 Empleo de letras para simbolizar números inicialmente
desconocidos y números sin concretar.
 Utilidad de la simbolización para expresar cantidades en
distintos contextos.
Expresiones
 Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano al
algebraico y viceversa.
 Búsqueda y expresión de propiedades, relaciones y
regularidades en secuencias numéricas.
 Obtención de valores numéricos en fórmulas sencillas.
Situaciones de la vida
cotidiana
 Valoración de la precisión y simplicidad del lenguaje
algebraico para representar y comunicar diferentes
situaciones de la vida cotidiana
Fuente: Real Decreto 1631/2006
3.5. Competencias
En cuanto a las competencias que los estudiantes desarrollarán a través de la aplicación de la
propuesta didáctica, éstas corresponden a las siguientes:

de ESO.
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 Comunicación Lingüística: se trata de una competencia que le permite al estudiante
utilizar el lenguaje como una herramienta para comunicarse de forma oral y escrita,
además de hacer uso de la representación, interpretación y comprensión del mundo
que lo rodea. Es un instrumento que le permite construir y comunicar el conocimiento,
además de organizar y autorregular su pensamiento, emociones y conducta.
 Competencia Matemática: se trata de aquella que le permite al estudiante usar y
establecer relaciones entre los números, sus operaciones básicas, símbolos. También
le permite utilizar formas de expresión y razonamiento matemático para generar e
interpretar diversos contenidos informativos y acrecentar su conocimiento sobre
aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, además de solucionar problemas
vinculados con su vida diaria y el entorno laboral.
 Competencia de tratamiento de la información y competencia digital: se trata de una
competencia que contribuye al desarrollo de habilidades a través de las cuales el
estudiante puede buscar, conseguir, procesar y comunicar información, con la
finalidad de que se vuelva conocimiento. Esta competencia permite acceder a la
información y transferirla en distintos soportes que incluyen el uso de las tecnologías
de la información y la comunicación.
 Competencia para aprender a aprender: por una parte, esta competencia le permite
al estudiante ser consciente de las capacidades intelectuales, emocionales y físicas del
aprendizaje y las estrategias que se requieren para desarrollarlas, así como de lo que
puede lograr por sí mismo, y con el apoyo de otros recursos y personas. Por otra parte,
se genera un sentimiento de competencia personal, que motiva al estudiante y lo
impulsa a consolidar confianza en sí mismo, y aumentar sus ganas de aprender.
3.6. Metodología
En la siguiente figura se presenta la metodología utilizada en la propuesta didáctica.

de ESO.
32
Figura 1. Metodología aplicada en la propuesta.
Fuente: elaboración propia
En lo que respecta al desarrollo de las clases, éstas se estructuran de la siguiente manera. En
primer lugar, el docente enviará a sus estudiantes materiales didácticos que deberán revisar
en su casa previamente a la clase presencial. Para acceder a tales contenidos se utilizarán
distintas TIC como plataformas multimedia, internet y computadores. Una vez que se han
revisado los materiales,los estudiantes deberán realizar distintas tareas que deberán enviarse
al docente mediante las herramientas digitales para que puedan ser revisadas.
Al díasiguiente,el docente desarrollará actividades grupales e individuales con los estudiantes
para analizar los conocimientos adquiridos mediante los materiales didácticos que seenviaron
por las distintas TIC. Allí se resolverán sus dudas e inquietudes, aprovechando mejor forma el
tiempo de la clase presencial, tal como lo establece el modelo Flipped Classrooom.
Esta metodología tiene como finalidad que el estudiante pueda asumir un mayor compromiso
y participación en la construcción de su conocimiento, algo que se consigue a través de los
materiales didácticos que se utilizan en casa mediante el uso de las TIC. Tal actividad les
permite reflexionar sobre lo que han revisado, y al día siguiente, en compañía de su docente
y compañeros, resolver las dudas generadas al respecto del tema que están abordando.
Diagnóstico
Revisión
teórica
Diseño
propuesta
didáctica
Aplicación
propuesta
didáctica
Evaluación
propuesta
didáctica

de ESO.
33
3.7. Temporalización
A continuación, se define el tiempo utilizado para la aplicación de la propuesta didáctica, tal
como se muestra en la siguiente tabla.
Tabla 3. Temporalización de la propuesta didáctica.
Sesión Contenido Tiempo
Sesión 1 Lenguaje algebraico 40 minutos
Sesión 2 Expresiones 45 minutos
Sesión 3 Situaciones de la vida
cotidiana
60 minutos
3.8. Recursos
Los recursos con los cuales se trabajará corresponde a los siguientes:
 Recursos tecnológicos: computadores, internet, plataformas multimedia, infocus.
 Recursos tradicionales: pizarra, fichas, papelógrafos.
3.9. Actividades
Las actividades que se llevarán a cabo a través de la Guía Didáctica se clasifican en base a tres
sesiones que se describen en las siguientes tablas, donde se incluyen los contenidos
abordados y los recursos a implementarse.
Tabla 4. Sesión N. 1 - Lenguaje algebraico.
Sesión N. 1 - Lenguaje algebraico
Contenidos Actividades Recursos
El docente realizará una presentación
con diapositivas para que los
estudiantes las observen en casa, se
 Plataforma Prezi
 Pizarra
 Marcadores

de ESO.
34
Empleo de letras
para simbolizar
números
inicialmente
desconocidos y
números sin
concretar.
informen alrespecto y luegoen el aula
se pueda discutir acerca de las
principales dificultades o dudas que
surgen respecto al tema tratado.
Al final de la clase se desarrollará una
socialización con todos los
estudiantes para despejar cualquier
inquietud.
Utilidad de la
simbolización para
expresar
cantidades en
distintos
contextos.
El docente pedirá a los estudiantes
que ingresen a Padlet donde ha
elaborado un mural virtual sobre el
tema de simbolización para expresar
cantidades en distintos contextos. Los
alumnos deben revisar el contenido y
luego crear su propio mural sobre el
tema abordado.
Al día siguiente, en la clase presencial,
el docente expondrá mediante el uso
de infocus aquellos murales que
presentan errores, pero sin revelar el
nombre de los estudiantes.
A continuación, y en grupos de cinco
estudiantes se procederá a corregir
los murales con errores con la
finalidad de que los estudiantes
construyan su conocimiento y
trabajen de manera colaborativa.
Finalmente se establecerá un cierre
de la clase, dialogando entre todos los
 Plataforma Padlet
 Pizarra
 Marcadores
 Infocus

de ESO.
35
estudiantes y resolviendo dudas e
inquietudes respecto al tema tratado.
Tabla 5. Sesión N. 2 – Expresiones.
Sesión N. 2 – Expresiones
Traducción de
expresiones del
lenguaje cotidiano
al algebraico y
viceversa
El docente creará un blog donde se
describirá una clase sobre la
traducción de expresiones del
lenguaje cotidiano al algebraico y
viceversa.Allí sepresentarán datos de
forma escrita, imágenes sobre el
tema, y videos de apoyo tutorial
obtenidos de plataformas como
Youtube.
El estudiante debe ingresar al blog y
revisar el contenido propuesto por el
docente.
Luego de la revisión de todo el
material debe desarrollar las tareas
solicitadas por el docente y enviarlas a
su correo.
Al día siguiente en la clase presencia,
el docente conforma grupo de cinco
estudiantes para que organicen una
clase y expongan los contenidos
previamente revisados en el blog.
 Plataforma Youtube
 Blog
 Correo electrónico
 Palelógrafos
 Marcadores

de ESO.
36
Finalmente se establece una charla
con todos los estudiantes para
despejar dudas e inquietudes que
pueden surgir al respecto del tema
abordado.
Búsqueda y
expresión de
propiedades,
relaciones y
regularidades en
secuencias
numéricas
El docente invitará a los estudiantes a
ser parte de una clasemagistralonline
para que puedan aprender a buscar la
expresión de propiedades, relaciones
y regularidades en secuencias
numéricas.
Luego de explicadalaclase,el docente
enviará por correo electrónico unos
ejercicios que deberán ser resueltos
por los estudiantes y enviados para su
revisión.
Al día siguiente, el docente realizará
un taller con los estudiantes para
conocer las principales dificultades
que implica la realización del tema
tratado.
 Plataforma Zoom
 Blog
 Pizarra
 Marcadores
Obtención de
valores numéricos
en fórmulas
sencillas
El docente invitará a sus estudiantes a
observar en Youtube un video tutorial
donde se explica manera en que se
obtienen valores numéricos en
fórmulas sencillas.
Luego deberán realizar las tareas
enviadas a su correo electrónico.
 Plataforma Youtube
 Pizarrón
 Marcadores

de ESO.
37
En la clase presencial, los estudiantes
por grupos asumirán el rol de
docentes y explicarán los errores más
frecuentes referentes a las tareas
enviadas.
Finalmente se hará un cierre de clase
con el docente, quien mediante
ejemplos explicará la forma correcta
de abordar la obtención de valores
numéricos en fórmulas sencillas.
Tabla 6. Sesión N. 3 – Situaciones de la vida cotidiana
Sesión N. 3 – Situaciones de la vida cotidiana
Valoración de la
precisión y
simplicidad del
lenguaje algebraico
para representar y
comunicar
diferentes
situaciones de la
vida cotidiana
El docente pedirá a sus estudiantes
que ingresen a la plataforma
WordPress donde se ha creado una
clase sobre la valoración de la
precisión y simplicidad del lenguaje
algebraico.
Allí, los estudiantes pueden consultar
textos, imágenes y videos tutoriales
sobre el tema.
Luego de revisado todo el contenido,
deben crear un propio problema
vinculándolo con una situación
cotidiana.
 Plataforma WordPress
 Pizarrón
 Marcadores

de ESO.
38
Una vez resuelta la tarea debe
publicarse en una hoja de WordPress.
Al día siguiente, el docente
seleccionará al azar distintos
ejercicios enviados por los
estudiantes para analizarlos de forma
conjunta, tomando en cuenta las
dificultades obtenidas, y los aciertos al
respecto.
Finalmente, se culminará la clase con
una reflexión acerca de los errores
cometidos y la manera de corregirlos.
3.10. Evaluación
Para efectuar la evaluación de la propuesta se propone la aplicación de una rúbrica en donde
se deben considerar algunos indicadores y su mejoría, tal como se muestra a continuación.
Tabla 7. Rúbrica de evaluación de la propuesta.
Indicadores Muy
efectivo
Medianamente
Efectivo
Efectivo Poco
efectivo
Nada
efectivo
Uso de materiales tecnológicos
Pertinencia de las actividades
Tiempo destinado al desarrollo de
la actividad
Desarrollo de competencias de los
estudiantes
Interacción de los estudiantes

de ESO.
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Participación de los estudiantes
Apoyo y guía del docente
Uso asertivo de Tics por parte del
docente
Uso asertivo de Tics por parte del
estudiante
Validez de la metodología
propuesta en clase
Aumento interés del estudiante
Además, con la finalidad de evaluar las actividades para comprender si el estudiante ha
conseguido dominar los contenidos con los cuales se trabajó, se aplicará una rúbrica a través
de la cual se medirá el nivel de efectividad lograda sobre cada contenido, tal como se expresa
en la siguiente tabla.
Tabla 8. Evaluación de los contenidos aprendidos por el estudiante
Indicadores Muy
efectivo
Medianamente
Efectivo
Efectivo Poco
efectivo
Nada
efectivo
El estudiante emplea letras para
simbolizar números inicialmente
desconocidos y números sin
concretar.
El estudiante utiliza la simbolización
para expresar cantidades en distintos
contextos.

de ESO.
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El estudiante traduce las expresiones
del lenguaje cotidiano al algebraico y
viceversa.
El estudiante efectúa eficientemente
la búsqueda y expresión de
propiedades, relaciones y
regularidades en secuencias
numéricas.
El estudiante obtiene valores
numéricos en fórmulas sencillas.
El estudiante utiliza el lenguaje
algebraico para representar y
comunicar diferentes situaciones de
la vida cotidiana.

de ESO.
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4. Conclusiones
La investigación realizada permite concluir que al diseñar una propuesta de intervención
empleando el modelo Flipped Classroom es posible trabajar de forma lúdica y didáctica los
contenidos de operaciones con expresiones algebraicas sencillas con los estudiantes de
primero de ESO. Esto se debe a que mediante esta metodología interactiva se puede
aprovechar de mejor forma el tiempo presencial en el aula, generando un mayor grado de
interacción entre el docente y los estudiantes, ya que los alumnos cuentan con la posibilidad
de revisar en casa materiales didácticos que se les brinda sobre dichas expresiones con la
finalidad de que se generen ideas previas al respecto, así como dudas que deben ser resueltas
en la clase presencial.
El diagnóstico efectuado sobre las principales dificultades que presenta la enseñanza de
operaciones con expresiones algebraicas sencillas establece que éstas se remiten a la
complejidad al abordar los objetos matemáticos, la generación de los procesos de
pensamiento matemático que se efectúan en el aula, así como los procesos de enseñanza y
de cognición de los estudiantes, además de aquellas condiciones asociadas a la actitud
afectiva y emocional hacia la matemática, es decir, su temor e incertidumbre, que impiden
que los alumnos aprendan de forma significativa esta clase de temas.
En lo que respecta a las principales características del modelo Flipped Classroom, se trata de
un modelo que transforma los roles clásicos asumidos por los docentes y estudiantes,
generando mayor interacción en la construcción del conocimiento, así como un mejor uso del
tiempo que se tiene en torno a los procesos de enseñanza y aprendizaje. Además, el aula se
convierte en un espacio interactivo en donde se incorporan nuevas tecnologías que facilitan
el aprendizaje de las expresiones algebraicas sencillas gracias a los materiales que se ofertan
a los estudiantes para que puedan revisarlos antes de la clase presencial.
En cuanto a las ventajas del uso del modelo Flipped Classroom, éstas se centran en un mayor
grado de implicación del estudiante, que conlleva menor estrés, mayor participación y
desarrollo del pensamiento crítico, mayor colaboración, y formulación de más preguntas y
resolución de inquietudes, que dan lugar a un aprendizaje reflexivo e interactivo. En cambio,
algunas desventajas consisten en la dificultad de los estudiantes al momento de acceder a los
recursos multimedia, el gasto de recursos económicos ya que es necesario acceder a una

de ESO.
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computadora e internet para descargar o consultar los materiales enviados por el docente,
puesto que cadasesiónpresencial puede requerir de laconsulta de tales recursos multimedia.
Finalmente, y en lo que respecta al diseño de una secuencia de actividades para mejorar el
proceso de enseñanza-aprendizaje de operaciones con expresiones algebraicas sencillas,éstas
secrearon apartir de lavinculacióndel uso de recursos diseñados por eldocente y que pueden
ser consultados fuera de la clase, así como tareas y acciones a desarrollarse presencialmente
en el aula para despejar dudas e inquietudes y fortalecer el proceso de enseñanza en torno a
las operaciones con expresiones algebraicas sencillas.

de ESO.
43
5. Limitaciones y prospectiva
En lo que concierne a limitaciones respecto al desarrollo del TFE debe considerarse el tiempo
destinado a la investigación, ya que no fue suficiente para la revisión del material científico
que existe respecto al tema tratado. Por esta razón, fue necesario seleccionar los artículos y
obras más actuales que sirvieron como referencia para la construcción de este trabajo
académico.
Por otra parte, otra de las limitaciones se centra en la falta de aplicación de la propuesta
didáctica, ya que, por motivos de tiempo, debió quedar solo en un diseño, lo que no permite
conocer sus aciertos o desaciertos en torno a su implementación en el contexto de la
educación secundaria obligatoria.
Es por ello, que a futuro se recomienda que las líneas de investigación se centren en la
ejecución de tales propuestas para comprender su impacto sobre los estudiantes y los aportes
que el modelo Flipped Classroom puede suponer en el aprendizaje de distintos contenidos
matemáticos en toda clase de niveles educativos como el de secundaria.
En cuanto a la propuesta planteada en esta investigación, a futuro se la puede utilizar como
modelo para desarrollar otras que permitan el abordaje de contenidos matemáticos
algebraicos en otros niveles escolares, ya que el modelo Flipped Classroom puede aplicarse
con estudiantes de distinta edad, pero se debe tomar en consideración los materiales
educativos que se envían para que puedan ser revisados en casa, ya que éstos deben ser
fáciles de comprender y no deben generar ninguna clase de dificultad respecto a su consulta
o revisión.
Cabe señalar además que en lo que respecta a la propuesta, es necesario que a futuro se
realicen evaluaciones a los estudiantes que contemplen sus puntos de vista para determinar
su nivel de satisfacción respecto al uso del modelo Flipped Classroom, tomando en
consideración aspectos psicoafectivos con la finalidad de no generar frustración en sus
procesos de aprendizaje, sino más bien interés y un mayor grado de participación respecto a
la construcción de su propio conocimiento.

de ESO.
44
6. Referencias bibliográficas
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