1. Área : Matemática.
Tema : Transformaciones en el plano.
Profesor: Jorge Moreira.
Integrantes : Alarcón, Anabel Agustina.
Méndez Firpo, Wanda Janet.
Curso: 3ro
División : “3”
AÑO: 2013

2. 

En las traslaciones las figuras transformadas
son paralelas a las originales.



TRASLACIÓN:



• Esta transformación geométrica depende de una
figura y un vector.
• Dada una figura en un plano, es posible
trasladarla de acuerdo con una dirección, un sentido
y una distancia determinada por un vector

3.  TRASLACIONES.
EJEMPLOS

Vamos a realizar una traslación, cuyo vector es t =(4, -4) y transforma el
punto A(-3, 1) en el punto A´(1, -3) y el punto B (-1, 3) en el punto
B´(3, -1). Por tanto, la traslación transforma el segmento AB en el
segmento A´B´. Fíjate que AB y A´B´ se encuentran en rectas paralelas.

4. 
Recuerda que para sumar dos vectores, se construyen otros dos
que sean respectivamente equipolentes a cada uno de los
vectores dados, y de modo que el extremo del primero coincida
con el origen del segundo. El vector que une el origen del primero
con el extremo del segundo es entonces el vector suma de
ambos.


Ahora realizaremos la traslación de un triángulo ABC por medio del
vector t = (3, -3).
Los vértices del triángulo ABC se transforman en los vértices A´B´C´.
Ambos triángulos tienen la misma forma y tamaño. Esta es una
propiedad general de todas las traslaciones y que se cumple para
todas las figuras del plano. Cuando una transformación mantiene la
forma y el tamaño de las figuras del plano entonces decimos que se
trata de un movimiento o isometría. En una traslación, por
tanto, todas las figuras del plano mantienen su forma y tamaño. La
traslación es un movimiento.

5. 
Hemos escuchado más de una vez datos en los que están
involucrados los vectores. Por ejemplo la dirección de los
vientos, su sentido, el desplazamiento de un avión o un
helicóptero.

En matemática, trabajamos en general con vectores para
expresar velocidades o desplazamientos.

Un vector es un segmento orientado y proviene de un
término que significa “el que conduce o arrastra”.

Podemos indicar a los vectores con dos letras que
determinan el origen y el extremo de los mismos o con una
letra minúscula y con una flecha en la parte superior.

6. 
Podemos indicar a los vectores con dos letras
que determinan el origen y el extremo de los
mismos o con una letra minúscula y con una
flecha en la parte superior.

Todo vector tiene:

Un módulo o longitud determinado por el valor
numérico y su unidad.
Una dirección que determina la recta que lo
sostiene.

Un sentido sobre esa recta. Son posibles dos
sentidos y los determina la flecha que
representa el extremo del vector.


7. 
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



El concepto de simetría axial es fruto de la unión de dos conceptos. Por un lado
está simetría, que procede del latín symmetria y que se define como la
correspondencia exacta en posición, forma y tamaño de las diversas partes de
un todo. Y por otro lado, nos encontramos con el termino axial, procedente del
francés axial, que viene a emplearse para definir a todo aquello que está en
relación con el eje.
Por todo ello, podemos decir que simetría axial es toda aquella simetría que se
produce alrededor de un eje. Es decir, aquella que tiene lugar cuando los
semiplanos que se toman a partir de un mencionado eje, al que
contienen, presentan idénticas características.
Cilíndrica, rotacional o radial es el nombre que también recibe en otras ocasiones
el concepto que nos ocupa. Este para entenderse de una forma mucho más
sencilla se explica de la siguiente manera: en la simetría axial se produce el
mismo fenómeno que se da al reflejar cualquier objeto en un espejo.
Como decíamos anteriormente también es conocida como simetría radial, que es
la que hace referencia a los seres humanos. En concreto, este concepto se
emplea para referirse a aquella que se da teniendo como pilar fundamental a un
eje que se caracteriza básicamente porque es heteropolar, es decir, que es
diferente en sus dos extremos.
Así, el extremo que contiene lo que sería la boca se da en llamar lado oral y el
otro, el opuesto, recibirá el calificativo de abactinal o aboral.

8. 


La simetría central, en geometría, es una
transformación en la que a cada punto se le
asocia otro punto, que debe cumplir las
siguientes condiciones:
a) El punto y su imagen estén a igual distancia
de un punto llamado centro de simetría.
b) El punto, su imagen y el centro de simetría
pertenezcan a una misma recta. Según estas
definiciones, con una simetría central se
obtiene la misma figura con una rotación de
180 grados. Una simetría central, de centro el
punto O, es un movimiento del plano con el que
a cada punto P del plano le hace corresponder
otro punto P', siendo O el punto medio del
segmento de extremos P y P„.

9. Es
una transformación que
asocia a cada punto del plano
una imagen de acuerdo a un
punto llamado centro de
rotación y a un ángulo que
podemos llamar ángulo de
giro.

10. 
Practicar una ROTACION:

Se escoge un punto O llamado centro de rotación. Con el
compás, se toma la medida desde el centro, hacia el vértice A y
con ese radio se traza un arco de circunferencia. Marcamos el
vértice rotado A'. Para rotar los otros vértices debemos medir el
ángulo que corresponde al arco dibujado con el vértice A y
mantenerlo, para que la forma de la figura no cambie. Además
debemos conservar el ángulo de giro. La figura obtenida es
congruente con la primera.

11. .
Consiste en aplicar sobre una figura una transformación y luego sobre su
imagen, otra transformación, y así sucesivamente un número determinado
de transformaciones.

12.  llama homotecia de centro O y razón k (distinto de cero) a la
Se
transformación que hace corresponder a un
punto A otro A´, alineado con Ay O, tal que: OA´=k·OA. Si k>0 se
llama homotecia directa y si k<0 se llama homotecia inversa.
HOMOTECIAS DE CENTRO EL ORIGEN DE COORDENADAS: En una
homotecia de origen el centro de coordenadas se puede ver con
facilidad la relación que existe entre las coordenadas de puntos
homotéticos. Si se considera A(x,y) y su homotético A´(x´,y´) la
relación que hay entre ellos es:
COMPOSICIÓN DE HOMOTECIAS DEL MISMO CENTRO:La
composición de homotecias del mismo centro es otra homotecia del
mismo centro cuya razón de homotecia es el producto de las
razones. En el escenario Descartes puede verse cómo la
composición de homotecias de razones k1 y k2, en la escena
izquierda, es igual que la homotecia de razón k=k1k2, en la escena
derecha.

13. 

Es un coagulo geométrico difundido de rotación (una rotación y una
posible reflexión o simetría axial). En la rotación se pueden cambiar los lados y
la radiación de una materia pero no se altera su coagulo.
En el caso del triángulo, la forma sólo depende de sus ángulos (no así en el caso
de un rectángulo, por ejemplo, donde uno de sus ángulos es recto pero cuya
forma puede ser más o menos alargada, es decir que depende del cociente base
/ altura). Se puede simplificar así la definición: dos triángulos son semejantes si
sus ángulos son congruentes dos a dos. En la figura, los ángulos
correspondientes son A = A', B = B' y C = C'. Para denotar que dos triángulos
ABC y DEF son semejantes se escribe ABC ~ DEF, donde el orden indica la
correspondencia entre los ángulos: A, B y C se corresponden con D, E y
F, respectivamente. Una similitud tiene la propiedad (que la caracteriza) de
multiplicar todas la longitudes por un mismo factor. Por lo tanto las
razones longitud imagen / longitud origen son todas iguales, lo que da una
segunda caracterización de los triángulos semejantes: Dos triángulos son
semejantes si las razones de los lados correspondientes son congruentes.

14. 
Corolarios

Todos los triángulos equiláteros son semejantes.

Si dos triángulos tienen dos ángulos iguales, los terceros también son iguales.

Una semejanza es la composición de una isometría (una rotación y una posible reflexión
o simetría axial) con una homotecia. En la semejanza se puede cambiar el tamaño y la
orientación de una figura pero no se altera su forma. Por lo tanto, dos triángulos son
semejantes si tienen similar forma. En el caso del triángulo, la forma sólo depende de
sus ángulos (no así en el caso de un rectángulo, por ejemplo, donde uno de sus ángulos
es recto pero cuya forma puede ser más o menos alargada, es decir que depende del
cociente base / altura). Se puede simplificar así la definición: dos triángulos son
semejantes si sus ángulos son iguales dos a dos. En la figura, los ángulos
correspondientes son A = A', B = B' y C = C'. Para denotar que dos triángulos ABC y
DEF son semejantes se escribe ABC ~ DEF, donde el orden indica la correspondencia
entre los ángulos: A, B y C se corresponden con A', B' y C', respectivamente. Una
similitud tiene la propiedad (que la caracteriza) de multiplicar todas las longitudes por
un mismo factor. Por lo tanto las razones longitud imagen / longitud origen son todas
iguales, lo que da una segunda caracterización de los triángulos semejantes: Dos
triángulos son semejantes si las razones de los lados correspondientes son congruentes
Propiedad reflexiva, refleja o idéntica Todo triángulo es semejante a sí mismo.
Propiedad idéntica o simétrica Si un triángulo es semejante a otro, aquel es semejante
al primero. Propiedad transitiva Si un triángulo es semejante a otro, y éste a su vez es
semejante a un tercero, el primero es semejante al tercero. Estas tres propiedades
implican que la relación de semejanza entre dos triángulos es una relación de
equivalencia.

15. 
Www.wikipedia.org

Www.Elrincondelvago.com

DeConceptos.com

www.vitutor.com

http://www.dav.sceu.frba.utn.edu.ar

https://semejanzas.wikispaces.com