Se investigó en diversos libros de texto sobre algunos conceptos vectoriales. Es un trabajo de investigación en el ramo de la física llamada estática

1. CONCEPTOS
VECTORIALES.
• VECTORES CARTESIANOS Y UNITARIOS.
• ÁNGULOS DIRECTORIOS.
• VECTOR DE POSICIONES.
• PRODUCTO ESCALAR O PUNTO.
• LEY DEL SENO Y DEL COSENO.
ERNESTO GARCÍA MARTÍN. CETI COLOMOS. 1B. ESTÁTICA.

2. Vectores cartesianos.
Las operaciones del álgebra vectorial, al aplicarse a la resolución de problemas en tres dimensiones, se
simplifican considerablemente cuando los vectores se representan primero en forma vectorial cartesiana.
Usaremos un sistema coordenado derecho para desarrollar la teoría.
Un vector A puede tener uno, dos o tres componentes rectangulares a lo largo de los ejes coordenados x, y,
z, dependiendo de cómo esté orientado con respecto a los ejes. En general, cuando A está dirigido dentro de
un octante del marco x, y, z, entonces, mediante dos aplicaciones sucesivas de la ley del paralelogramo,
podemos resolver el vector en componentes como A= A´ + AZ y luego A´= AX + AY´, combinando estas
ecuaciones, A es representado por la suma vectorial de sus tres componentes rectangulares,
A= AX +AY+AZ

3. Vectores unitarios.
La dirección de A puede ser especificada usando un vector unitario. Este vector se llama así porque tiene
una magnitud de 1. Si A es un vector con una magnitud diferente a 0, entonces el valor unitario que tenga la
misma dirección de A se representa mediante: UA = A / A
De manera que: A= A UA
Como A es de un cierto tipo, por ejemplo, un vector fuerza, se acostumbra usar el conjunto apropiado de
unidades para su descripción. La magnitud A también tiene este mismo conjunto de unidades, por tanto, a
partir de la primera ecuación, el vector unitario no tendrá dimensiones ya que las unidades se cancelarán. La
segunda ecuación indica, por tanto, que el vector A puede ser expresado en términos de su magnitud y su
dirección separadamente; esto es, A (un escalar positivo) define la magnitud de A, UA (un vector sin
dimensiones) define la dirección y el sentido de A.

4. Ángulos directores.
Se llaman ángulos directores de un vector a los ángulos convexos determinados por dichos vectores os
versores fundamentales.
Conociendo los ángulos directores queda determinado el sentido y la dirección del vector pero no su
módulo.
Se llaman cosenos directores de un vector no nulo a los cosenos de sus ángulos directores.
Propiedad: la suma de los cuadrados de los
cosenos directores de un vector es igual a uno.
Cos^2 a + cos^2 b = 1.

5. Vector de posiciones.
En Física, la posición, vector de posición o vector posición de un cuerpo respecto a un sistema de
referencia se define como el vector que une el lugar ocupado por el cuerpo con el origen del sistema de
referencia. Su expresión, en coordenadas cartesianas:
r⃗ =xi⃗ +yj⃗ +zk⃗
donde: r⃗: es el vector de posición.
x, y, z : Son las coordenadas del vector de posición.
i⃗ ,j⃗ ,k⃗: Son los vectores unitarios en las direcciones de los ejes OX, OY y OZ respectivamente.
La unidad de medida de la posición en el Sistema Internacional es el metro [m]. Como todo vector, el vector
posición en Física cuenta con módulo, dirección y sentido. El módulo del vector posición es la distancia que
separa al cuerpo del origen del sistema de referencia.
En el caso de aquellos problemas en los que sólo estés trabajando en dos dimensiones, puedes simplificar
las fórmulas eliminando la componente z. En la figura siguiente tenemos estos elementos representados.

6. * https://www.fisicalab.com/apartado/vector-posicion#contenidos

7. Producto escalar o punto.
El producto escalar de dos vectores A y B se define como el producto de las magnitudes de A y B por el
coseno del ángulo formado por A y B. El producto escalar de A y B se representa por A*B. Se puede escribir,
por tanto,
A*B = AB cos(ángulo).
Obsérvese que la expresión definida no es un vector, sino un escalar, lo cual explica el nombre de producto
escalar. Debido a esta notación A*B, se conoce también como producto punto de los vectores A y B.

8. Ley del seno y del coseno.
Las leyes o teoremas del seno y del coseno se aplican especialmente para triángulos oblicuángulos, es
decir, para triángulos que no son rectángulos. Estos teoremas se aplican siempre y cuando se conozcan tres
elementos de un triangulo, dentro de los cuales debe haber, al menos, un lado. Si solo se conocen los tres
ángulos, es imposible determinar las longitudes de los lados, pues podría tratarse de triángulos semejantes, o
sea, triángulos que tienen la misma forma y distinto tamaño.
Si alguna de las relaciones establecidas involucra un ángulo recto, entonces la ley del seno se reduce a la
definición de razón trigonométrica de seno y la ley del coseno se reduce al teorema de Pitágoras.

9. Ley de senos.
Si consideramos dos triángulos con dos lados iguales, fácilmente se puede ver que si el ángulo comprendido
entre este par de lados aumenta, la longitud del tercer lado también aumenta. Además, en todo triangulo el
lado de mayor longitud se opone al ángulo de mayor medida.
La ley de seno establece simplemente que esta variación del tercer lado se hace en forma proporcional al
seno del ángulo.

10. Ley de cosenos.
La ley del coseno es especialmente útil cuando se conocen los tres lados del triangulo y se desea calcular
uno o dos de sus ángulos o cuando se conocen dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.
Esta ley afirma que el cuadrado de la longitud de uno cualquiera de los lados de un triangulo es igual a la
suma de los cuadrados de los otros lados, menos dos veces el producto de estos por el coseno del ángulo
comprendido

11. Bibliografía.
 Hibbeler, R. C. (2004) Mecánica vectorial para ingenieros: mecánica, Ciudad
de México, México, editorial Pearson Educación.
 Engler, A. (2005) Geometría analítica, Santa Fe, Argentina, Ediciones UNL.
 Beer, F. P. (1979) Mecánica vectorial para ingenieros: ESTATICA, Bogotá,
Colombia, Editorial McGraw-Hill.
 Moreno, V. (2004) Alfa 10 con estándares, Grupo Editorial Norma.